電路分析基礎(chǔ)張永瑞第2章課件

1、第二章 電路的基本分析方法 2.1 支支 路路 電電 流流 法法 在一個(gè)支路中的各元件上流經(jīng)的只能是同一個(gè)電流，支路兩端電壓等于該支路上相串聯(lián)各元件上電壓的代數(shù)和，由元件約束關(guān)系(VAR)不難得到每個(gè)支路上的電流與支路兩端電壓的關(guān)系，即支路的VAR。如圖2.1-1 所示，它的VAR 為 suRiu圖 2.1 - 1 電路中一條支路 第二章 電路的基本分析方法 2.1.1 支路電流法支路電流法 支路電流法是以完備的支路電流變量為未知量，根據(jù)元件的VAR 及 KCL、KVL約束，建立數(shù)目足夠且相互獨(dú)立的方程組，解出各支路電流，進(jìn)而再根據(jù)電路有關(guān)的基本概念求得人們期望得到的電路中任何處的電壓、功率等

2、。 如圖 2.1 - 2 電路，它有 3 條支路，設(shè)各支路電流分別為 i1, i2, i3, 其參考方向標(biāo)示在圖上。就本例而言，問題是如何找到包含未知量 i1, i2, i3 的 3個(gè)相互獨(dú)立的方程組。 第二章 電路的基本分析方法 圖 2.1-2 支路電流法分析用圖 第二章 電路的基本分析方法 根據(jù)KCL，對(duì)節(jié)點(diǎn) a 和 b 分別建立電流方程。設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，則有 00321321iiiiii節(jié)點(diǎn) a 節(jié)點(diǎn) b 根據(jù)KVL，按圖中所標(biāo)巡行方向(或稱繞行方向)對(duì)回路、 分別列寫KVL方程(注意：在列寫方程中，若遇到電阻，兩端電壓就應(yīng)用歐姆定律表示為電阻與電流乘積)，得 13311suiR

3、iR23322suiRiR212211ssuuiRiR回路 回路 回路 (2.1-2)第二章 電路的基本分析方法 當(dāng)未知變量數(shù)目與獨(dú)立方程數(shù)目相等時(shí)，未知變量才可能有唯一解。我們從上述 5 個(gè)方程中選取出 3 個(gè)相互獨(dú)立的方程如下： 2332213311321000ssuiRiRuiRiRiii(2.1-7)(2.1-7)式即是圖2.1-2 所示電路以支路電流為未知量的足夠的相互獨(dú)立的方程組之一，它完整地描述了該電路中各支路電流和支路電壓之間的相互約束關(guān)系。應(yīng)用克萊姆法則求解(2.1-7)式。系數(shù)行列式和各未知量所對(duì)應(yīng)的行列式j(luò)(j=1, 2, 3)分別為 第二章 電路的基本分析方法 3132

4、21323100111RRRRRRRRRR2313123223211110sssssuRuRuRRRuRRu第二章 電路的基本分析方法 122132113231321323112000110101sssssssssuRuRuRuRuRuRuRRuRuR第二章 電路的基本分析方法 所以求得支路電流 3132211221333132212313212231322123131211RRRRRRuRuRiRRRRRRuRuRuRiRRRRRRuRuRuRissssssss第二章 電路的基本分析方法 解出支路電流之后，再要求解電路中任何兩點(diǎn)之間的電壓或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如，若再要求

5、解圖 2.1-2 電路中的 c 點(diǎn)與 d 點(diǎn)之間電壓ucd 及電壓源 us1所產(chǎn)生的功率 Ps1，可由解出的電流i1、i2、i3 方便地求得為 1112211iupiRiRusscd第二章 電路的基本分析方法 2.1.2 獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑?一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，若以支路電流作未知變量， 可按如下方法列寫出所需獨(dú)立方程。 (1) 從 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)中任意擇其n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，依KCL列節(jié)點(diǎn)電流方程，則 n-1個(gè)方程將是相互獨(dú)立的。這一點(diǎn)是不難理解的， 因?yàn)槿我粭l支路一定與電路中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，它上面的電流總是從一個(gè)節(jié)點(diǎn)流出，流向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)。如果對(duì)所有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)列KCL方程時(shí)，規(guī)定流出

6、節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，每一個(gè)支路電流在n個(gè)方程中一定出現(xiàn)兩次， 一次為正號(hào)(+ij), 一次為負(fù)號(hào)(-ij), 若把這n個(gè)方程相加，它一定是等于零的恒等式，即 第二章 電路的基本分析方法 0)()()(11jnkbjjkiii式中：n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)；(i)k 表示第 k 個(gè)節(jié)點(diǎn)電流代數(shù)和； 表示對(duì) n 個(gè)節(jié)點(diǎn)電流和再求和； 表示 b 條支路一次取正號(hào)，一次取負(fù)號(hào)的電流和。 nkki1)(bjjjii1)()(2.1-8)式說明依KCL列出的n個(gè)KCL方程不是相互獨(dú)立的。但從這n個(gè)方程中任意去掉一個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程，那么與該節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流在余下的 n-1 個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程中只出現(xiàn)一

7、次。 如果將剩下的 n-1 個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程相加，其結(jié)果不可能恒為零，所以這 n-1 個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程是相互獨(dú)立的。習(xí)慣上把電路中所列方程相互獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。 第二章 電路的基本分析方法 (2) n個(gè)節(jié)點(diǎn) b 條支路的電路，用支路電流法分析時(shí)需 b 個(gè)相互獨(dú)立的方程，由KCL已經(jīng)列出了n-1 個(gè)相互獨(dú)立的KCL方程，那么剩下的b-(n-1)個(gè)獨(dú)立方程當(dāng)然應(yīng)該由KVL列出?？梢宰C明，由KVL能列寫且僅能列寫的獨(dú)立方程數(shù)為b-(n-1)個(gè)。習(xí)慣上把能列寫?yīng)毩⒎匠痰幕芈贩Q為獨(dú)立回路。 獨(dú)立回路可以這樣選取：使所選各回路都包含一條其他回路所沒有的新支路。對(duì)平面電路，如果它有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn) 、b 條支

8、路，也可以證明它的網(wǎng)孔數(shù)恰為 b-(n-1)個(gè)， 按網(wǎng)孔由KVL列出的電壓方程相互獨(dú)立。 第二章 電路的基本分析方法 歸納、明確支路電流法分析電路的步驟。 第一步：設(shè)出各支路電流，標(biāo)明參考方向。任取n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，依KCL列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程(n 為電路節(jié)點(diǎn)數(shù))。 第二步：選取獨(dú)立回路(平面電路一般選網(wǎng)孔)，并選定巡行方向，依KVL列寫出所選獨(dú)立回路電壓方程。 第三步：如若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用未知電流表示，多加一個(gè)輔助方程。 第四步：求解一、 二、 三步列寫的聯(lián)立方程組，就得到各支路電流。 第五步：如果需要，再根據(jù)元件約束關(guān)系等計(jì)算電路中任何處的電壓、功率。 第二章 電路的基本分析方法

9、 例例 2.1-1 圖示 2.1-3 電路中，已知R1=15，R2=1.5，R3=1, us1=15V，us2=4.5V, us3=9V。 求電壓uab及各電源產(chǎn)生的功率。 圖 2.1-3 例 2.1-1 用圖 第二章 電路的基本分析方法 解解 設(shè)支路電流i1, i2, i3 參考方向如圖中所標(biāo)。依 KCL列寫節(jié)點(diǎn) a 的電流方程為 0321iii 選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，并設(shè)繞行方向于圖上，由KVL列寫網(wǎng)孔、的電壓方程分別為網(wǎng)孔 5 . 45 . 1060153231iiii網(wǎng)孔 (2.1-9)(2.1-10)(2.1-11)第二章 電路的基本分析方法 用克萊姆法則求解(2.1-9)、(2.1-

10、10)、(2.1-11)三元一次方程組。與j分別為 3915 . 1010151115 .1915 . 15 . 41061101第二章 電路的基本分析方法 7815 . 40161510125 .585 . 45 . 1000150113第二章 電路的基本分析方法 所以電流 i1, i2, i3 分別為 AiAiAi5 . 1395 .58239785 . 0395 .19332211電壓 Vuiusab5 . 7915 . 1133第二章 電路的基本分析方法 設(shè)電源us1, us2, us3 產(chǎn)生的功率分別為ps1, ps2, ps3, 由求得的支路電流，可算得 WiupWiupWiups

11、sssss5 .135 . 19925 . 45 . 75 . 015333221111第二章 電路的基本分析方法 例例 2.1-2 圖 2.1-4 所示電路為電橋電路，AB支路為電源支路，CD支路為橋路，試用支路電流法求電流ig, 并討論電橋平衡條件。 圖 2.1-4 例 2.1-2 用圖 第二章 電路的基本分析方法 解解 設(shè)各支路電流參考方向和回路的巡行方向如圖中所標(biāo)。該電路有 6 條支路、4 個(gè)節(jié)點(diǎn)，以支路電流為未知量，應(yīng)建立 3 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程，3個(gè)獨(dú)立回路的KVL方程。根據(jù)元件VAR 和 KCL、KVL列出以下方程組：對(duì)于節(jié)點(diǎn) A i1+i2-i=0對(duì)于節(jié)點(diǎn) C -i1+ig

12、+i3=0對(duì)于節(jié)點(diǎn) D -i2-ig+i4=0對(duì)于回路 -R1i1+R2i2-Rgig=0對(duì)于回路 -R3i3+R4i4+Rgig=0對(duì)于回路 R1i1+R3i3+Ri=us 第二章 電路的基本分析方法 解上述方程組，得 2413322443241312413RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRuRRRRigggsg當(dāng)ig=0, 即橋路上電流為零(或橋路兩端電壓：uCD=0)時(shí)稱該電橋達(dá)到平衡。由 ig 的表示式可知分母是有限值，因而僅當(dāng) 2413RRRR 即 4132RRRR或 4321RRRR時(shí) ig=0, 這就是電橋平衡的條件。 第二章 電路的基本分析方法 例例 2.1-3 圖 2.

13、1-5 所示電路中包含有電壓控制的電壓源，試以支路電流作為求解變量，列寫出求解本電路所必需的獨(dú)立方程組。(注意對(duì)受控源的處理，對(duì)所列方程不必求解。) 圖 2.1-5 例 2.1-3 用圖 第二章 電路的基本分析方法 解解 設(shè)各支路電流、各網(wǎng)孔繞向如圖所示。應(yīng)用KCL、KVL 及元件 VAR列寫方程為對(duì)節(jié)點(diǎn) a -i1+i2+i3 = 0對(duì)網(wǎng)孔 R1i1+R2i2+0 = us對(duì)網(wǎng)孔 0-R2i2+(R3+R4)i3 =u1上述 3 個(gè)方程有 i1, i2, i3 及 u1 4個(gè)未知量，無法求解，還必須尋求另一個(gè)獨(dú)立方程。將控制量u1 用支路電流表示，即u1 = R1i1 第二章 電路的基本分析

14、方法 如果電路中的受控源的控制量就是某一支路電流，那么方程組中方程個(gè)數(shù)可以不增加， 由列寫出的前 3 個(gè)基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另外的變量， 那么需對(duì)含受控源電路先按前面講述的步驟一、 二去列寫基本方程(列寫的過程中把受控源先作為獨(dú)立源一樣看待)，然后再加一個(gè)控制量用未知電流表示的輔助方程，這一點(diǎn)應(yīng)特別注意。 第二章 電路的基本分析方法 2.2 網(wǎng)網(wǎng) 孔孔 分分 析析 法法 2.2.1 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流 欲使方程數(shù)目減少，必使求解的未知量數(shù)目減少。在一個(gè)平面電路里，因?yàn)榫W(wǎng)孔是由若干條支路構(gòu)成的閉合回路， 所以它的網(wǎng)孔個(gè)數(shù)必定少于支路個(gè)數(shù)。如果我們?cè)O(shè)想在電路的每個(gè)網(wǎng)孔里有一

15、假想的電流沿著構(gòu)成該網(wǎng)孔的各支路循環(huán)流動(dòng)，如圖 2.2-1中實(shí)線箭頭所示，把這一假想的電流稱作網(wǎng)孔電流。 第二章 電路的基本分析方法 圖 2.2-1 網(wǎng)孔法分析用圖 網(wǎng)孔電流是完備的變量。 第二章 電路的基本分析方法 例如圖2.2-1電路中，i1=iA, i2=iB, i3=iC。如果某支路屬于兩個(gè)網(wǎng)孔所共有，則該支路上的電流就等于流經(jīng)該支路二網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。例如圖 2.2-1 電路中支路電流i4, 它等于流經(jīng)該支路的 A、C 網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。與支路電流方向一致的網(wǎng)孔電流取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)，即有 CAiii4 網(wǎng)孔電流是相互獨(dú)立的變量。如圖2.2-1 電路中的 3 個(gè)網(wǎng)孔電流iA, iB,

16、 iC, 知其中任意兩個(gè)求不出第三個(gè)。這是因?yàn)槊總€(gè)網(wǎng)孔電流在它流進(jìn)某一節(jié)點(diǎn)的同時(shí)又流出該節(jié)點(diǎn)，它自身滿足了KCL， 所以不能通過節(jié)點(diǎn) KCL方程建立各網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系，也就說明了網(wǎng)孔電流是相互獨(dú)立的變量。 第二章 電路的基本分析方法 2.2.2 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 對(duì)平面電路，以假想的網(wǎng)孔電流作未知量，依KVL列出網(wǎng)孔電壓方程式(網(wǎng)孔內(nèi)電阻上電壓通過歐姆定律換算為電阻乘電流表示)，求解出網(wǎng)孔電流，進(jìn)而求得各支路電流、電壓、功率等，這種求解電路的方法稱網(wǎng)孔電流法(簡稱網(wǎng)孔法)。應(yīng)用網(wǎng)孔法分析電路的關(guān)鍵是如何簡便、正確地列寫出網(wǎng)孔電壓方程(在 2.1 中已經(jīng)明確過網(wǎng)孔電壓方程是相互獨(dú)立的)。

17、第二章 電路的基本分析方法 設(shè)圖 2.2-1電路中網(wǎng)孔電流 iA, iB, iC, 其參考方向即作為列寫方程的巡行方向。按網(wǎng)孔列寫KVL方程如下： 網(wǎng)孔A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0網(wǎng)孔B R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0網(wǎng)孔C R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0 按未知量順序排列并加以整理，同時(shí)將已知激勵(lì)源也移至等式右端。這樣整理改寫上述 3 式得 4145541)(ssCBAuuiRiRiRRR266525)(sCBAuiRiRRRiR4364364)(ssCBAuuiRRRiRiR(2

18、.2-1)(2.2-2)(2.2-3)第二章 電路的基本分析方法 觀察(2.2-1)式，可以看出：iA前的系數(shù)(R1+R4+R5)恰好是網(wǎng)孔A 內(nèi)所有電阻之和，稱它為網(wǎng)孔A的自電阻，以符號(hào)R11 表示；iB 前的系數(shù)(+R5)是網(wǎng)孔 A 和網(wǎng)孔 B 公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔 A 與網(wǎng)孔 B 的互電阻，以符號(hào)R12表示， 由于流過 R5 的網(wǎng)孔電流 iA、iB 方向相同，故R5 前為“+”號(hào)； iC 前系數(shù)(-R4)是網(wǎng)孔 A 和網(wǎng)孔C 公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔A 與網(wǎng)孔 C 的互電阻，以符號(hào) R13表示，由于流經(jīng) R4 的網(wǎng)孔電流iA、iC 方向相反，故 R4 前取“-”號(hào)；等式右端

19、us1-us4表示網(wǎng)孔 A 中電壓源的代數(shù)和，以符號(hào)us11表示， 計(jì)算 us11時(shí)遇到各電壓源的取號(hào)法則是，在巡行中先遇到電壓源正極性端取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。 第二章 電路的基本分析方法 用同樣的方法可求出(2.2-2)、(2.2-3)式的自電阻、互電阻及網(wǎng)孔等效電壓源，即 62365222521,RRRRRRRR222ssuu,632431RRRR64333RRRR4333sssuuu第二章 電路的基本分析方法 歸納總結(jié)得到應(yīng)用網(wǎng)孔法分析具有 3 個(gè)網(wǎng)孔電路的方程通式(一般式)，即 333332312223222111131211sCBAsCBAsCBAuiRiRiRuiRiRiRuiRiR

20、iR(2.2-4) 如果電路有m 個(gè)網(wǎng)孔，也不難得到列寫網(wǎng)孔方程的通式為 smmMmmBmAmsMmBAsMmBAuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2122222211111211(2.2-5)第二章 電路的基本分析方法 在應(yīng)用方程通式列方程時(shí)要特別注意“取號(hào)”問題：因取網(wǎng)孔電流方向作為列寫KVL方程的巡行方向，所以各網(wǎng)孔的自電阻恒為正；為了使方程通式形式整齊統(tǒng)一，故把公共支路電阻上電壓的正負(fù)號(hào)歸納在有關(guān)的互電阻中，使方程通式(2.2-4)或(2.2-5)式的左端各項(xiàng)前都是“+”號(hào)，但求互電阻時(shí)就要注意取正號(hào)或取負(fù)號(hào)的問題。兩網(wǎng)孔電流在流經(jīng)公共支路時(shí)方向一致，互電阻等于公共支路上電阻相

21、加取正號(hào)， 兩網(wǎng)孔電流在流經(jīng)公共支路時(shí)方向相反，互電阻等于公共支路上電阻相加取負(fù)號(hào)；求等效電壓源時(shí)遇電壓源的取號(hào)法則表面上看起來與應(yīng)用u=0 列方程時(shí)遇電壓源的取號(hào)法則相反，實(shí)際上二者是完全一致的，因?yàn)榫W(wǎng)孔方程的us11(或us22, us33)是直接放在等式右端的。 第二章 電路的基本分析方法 例例 2.2-1 對(duì)圖2.2-2 所示電路，求各支路電流。 圖 2.2-2 例 2.2-1 用圖第二章 電路的基本分析方法 解解 本問題有 6 個(gè)支路，3 個(gè)網(wǎng)孔， 用上節(jié)講的支路電流法需解 6 元方程組，而用網(wǎng)孔法只需解 3 元方程，顯然網(wǎng)孔法要比支路電流法簡單得多，今后用手解算電路的話， 一般用網(wǎng)

22、孔法而不用支路電流法。 第一步：設(shè)網(wǎng)孔電流iA, iB, iC 如圖所示。一般網(wǎng)孔電流方向即認(rèn)為是列KVL方程時(shí)的巡行方向。 第二步：觀察電路直接列寫方程。觀察電路心算求自電阻、 互電阻、等效電壓源數(shù)值，代入方程通式即寫出所需要的方程組。就本例，把自電阻、互電阻、等效電壓源寫出如下： 第二章 電路的基本分析方法 VuRRRVuRRRVuRRRsss6,11,2,612,2,5,119,6,1,10333332312223222111131211代入(2.2-4)式得 61126122519610CBACBACBAiiiiiiiii(2.2-6)第二章 電路的基本分析方法 第三步：解方程得各網(wǎng)孔

23、電流。用克萊姆法則解(2.2-6)式方程組，各相應(yīng)行列式為 885112625126119,29511262516110A59062625119110,2951166212161910CB第二章 電路的基本分析方法 于是各網(wǎng)孔電流分別為 AiAiAiCCBBAA229559012952953295885第二章 電路的基本分析方法 第四步：由網(wǎng)孔電流求各支路電流。 設(shè)各支路電流參考方向如圖所示，根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系， 得 ,321,2,3531AiiiAiiAiiCBcAAiiiAiiiAiiBAcAB4) 1(31231642 第五步： 如果需要， 可由支路電流求電路中任何處的電壓

24、、 功率。 第二章 電路的基本分析方法 例例 2.2-2 對(duì)圖 2.2-3 所示電路，求電阻 R 上消耗的功率 pR。 圖 2.2-3 例 2.2-2 用圖 第二章 電路的基本分析方法 56393931936CBACBACBAiiiiiiiii解解 (2.2-7)化簡(2.2-7)式(第二個(gè)方程可兩端相約化簡)得 563331936CBACBACBAiiiiiiiii第二章 電路的基本分析方法 由化簡的方程組求得 1265313311936,63631131136C進(jìn)而可求得 WRipAiiRRCCR82226312622第二章 電路的基本分析方法 (1) 網(wǎng)孔法是回路法的特殊情況。網(wǎng)孔只是平

25、面電路的一組獨(dú)立回路，不過許多實(shí)際電路都屬于平面電路， 選取網(wǎng)孔作獨(dú)立回路方便易行，所以把這種特殊條件下的回路法歸納為網(wǎng)孔法。 (2) 回路法更具有一般性，它不僅適用于分析平面電路， 而且也適用于分析非平面電路，在使用中還具有一定的靈活性 。 第二章 電路的基本分析方法 例例 2.2-3 求圖 2.2-4 所示電路中的電壓 uab。圖 2.2-4 例 2.2-3 用圖 第二章 電路的基本分析方法 解解 設(shè)網(wǎng)孔電流 iA, iB 如圖中所標(biāo)，觀察電路，應(yīng)用方程通式列基本方程為 426226212xBAxBAuiiuii由圖可以看出控制量 ux 僅與回路電流 iB 有關(guān)，故有輔助方程 Bxiu4（

26、2.2-8）（2.2-9）將(2.2-9)式代入(2.2-8)式并經(jīng)化簡整理，得 212BABAiiii（2.2-10）第二章 電路的基本分析方法 解(2.2-10)方程組， 得 ViUAiAiBxBA123443,1所以 VUiuxAab14122) 1(10210第二章 電路的基本分析方法 例例 2.2-4 對(duì)圖 2.2-5 所示電路，求各支路電流。 圖 2.2-5 例 2.2-4 用圖 第二章 電路的基本分析方法 解解 本題兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路上有一理想電流源。如果按圖(a)電路設(shè)出網(wǎng)孔電流，如何列寫網(wǎng)孔方程呢? 這里需注意， 網(wǎng)孔方程實(shí)際上是依KVL列寫的回路電壓方程，即網(wǎng)孔內(nèi)各元件上電

27、壓代數(shù)和等于零，那么在巡行中遇到理想電流源(或受控電流源)，它兩端電壓取多大呢? 根據(jù)電流源特性，它的端電壓與外電路有關(guān)，在電路未求解出之前是不知道的。 這時(shí)可先假設(shè)該電流源兩端電壓為ux, 把 ux 當(dāng)作理想電壓源一樣看待列寫基本方程。因?yàn)橐肓穗娏髟磧啥穗妷簎x這個(gè)未知量，所以列出的基本方程就少于未知量數(shù)，必須再找一個(gè)與之相互獨(dú)立的方程方可求解。這個(gè)方程也是不難找到的， 因?yàn)槔硐腚娏髟此谥返闹冯娏鱥3等于 is，i3又等于二網(wǎng)孔電流代數(shù)和， 這樣就可寫輔助方程，即 第二章 電路的基本分析方法 sABiii用網(wǎng)孔法求解圖(a)電路所需的方程為 sBAsxBAsxBAiiiuuiRRiR

28、uuiRiRR23231331)()(第二章 電路的基本分析方法 將圖(a)電路伸縮扭動(dòng)變形，使理想電流源所在支路單獨(dú)屬于某一網(wǎng)孔，如圖(b)電路所示。理想電流源支路單獨(dú)屬于網(wǎng)孔 B，設(shè) B 網(wǎng)孔電流 iB 與 is方向一致，則 sBii 所以只需列出網(wǎng)孔 A 一個(gè)方程即可求解。 網(wǎng)孔 A 的方程為 21221)(sssAuuiRiRR21221RRiRuuisssA所以 第二章 電路的基本分析方法 進(jìn)一步可求得電流 21121123212211RRiRuuiiiiiRRiRuuiissssssssA第二章 電路的基本分析方法 2.3 節(jié)節(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 電電 位位 法法 圖 2.3-1 節(jié)點(diǎn)法分析用

29、圖 2.3.1 節(jié)點(diǎn)電位節(jié)點(diǎn)電位 第二章 電路的基本分析方法 在電路中，任選一節(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn)，其余各節(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)之間的電壓稱為相應(yīng)各節(jié)點(diǎn)的電位。如圖 2.3-1 電路，選節(jié)點(diǎn) 4 作參考點(diǎn)(亦可選其他節(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn))，設(shè)節(jié)點(diǎn)1，2， 3 的電位分別為 v1, v2, v3。顯然，這個(gè)電路中任何兩點(diǎn)間的電壓，任何一支路上的電流，都可應(yīng)用已知的節(jié)點(diǎn)電位求出。例如，支路電流3442111)(vGivvGi電導(dǎo) G5 吸收的功率 23155)(vvGp第二章 電路的基本分析方法 這就說明了節(jié)點(diǎn)電位是完備的變量。觀察圖 2.3-1 可見，對(duì)電路中任何一個(gè)回路列寫KVL方程，回路中的節(jié)點(diǎn)，其電位一定出現(xiàn)一次正

30、號(hào)一次負(fù)號(hào)。例如圖中 A 回路，由KVL 列寫方程為 0312312uuu將上式中各電壓寫為電位差表示， 即有 0133221vvvvvv節(jié)點(diǎn)電位變量是相互獨(dú)立的變量。 第二章 電路的基本分析方法 2.3.2 節(jié)點(diǎn)電位法節(jié)點(diǎn)電位法 以各節(jié)點(diǎn)電位為未知量，將各支路電流通過支路VAR 用未知節(jié)點(diǎn)電位表示，依KCL 列節(jié)點(diǎn)電流方程(簡稱節(jié)點(diǎn)方程)，求解出各節(jié)點(diǎn)電位變量，進(jìn)而求得電路中需要求的電流、電壓、 功率等，這種分析法稱為節(jié)點(diǎn)電位法。下面我們以圖 2.3-1 電路為例來看方程的列寫過程，并從中歸納總結(jié)出簡便列寫方程的方法。參考點(diǎn)與各節(jié)點(diǎn)電位如圖中所標(biāo)，設(shè)出各支路電流，由支路VAR將各支路電流用節(jié)

31、點(diǎn)電位表示，即 第二章 電路的基本分析方法 )()()(315534432332222111vvGivGivvGivGivvGi(2.3-2)第二章 電路的基本分析方法 現(xiàn)在依KCL列出節(jié)點(diǎn)1，2，3的KCL方程，設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)，可得 00053421322151iiiiiiiiiiisss節(jié)點(diǎn) 1 節(jié)點(diǎn) 2 節(jié)點(diǎn) 3 (2.3-3)將(2.3-2)式代入(2.3-3)式， 得 0)()(0)()(0)()(3153233422113232221315211vvGvvGvGivvGvvGvGiivvGvvGsss(2.3-4)第二章 電路的基本分析方法 為了方便應(yīng)

32、用克萊姆法則求解，將(2.3-4)式按未知量順序重新排列，已知的電流源移至等式右端并加以整理，得 0)()()(35432315233232111213521151vGGGvGvGivGvGGGvGiivGvGvGGsss(2.3-5)(2.3-6)(2.3-7)第二章 電路的基本分析方法 觀察整理后的方程，以(2.3-5)式為例，變量v1前的系數(shù)(G1+G5)恰是與第一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點(diǎn) 1 的自電導(dǎo)，以符號(hào) G11表示。變量v2前系數(shù)(-G1), 它是 1 與 2 節(jié)點(diǎn)間的互電導(dǎo)，以符號(hào) G12表示，它等于與該兩節(jié)點(diǎn)相連的公共支路上電導(dǎo)之和，并取負(fù)號(hào)。v3 前系數(shù)(-G5

33、)是節(jié)點(diǎn) 1 與節(jié)點(diǎn) 3 之間的互電導(dǎo)，以G13表示，它等于與節(jié)點(diǎn) 1、 3 相連的公共支路上電導(dǎo)之和，并取負(fù)號(hào)。等式右端is1-is2 是流入節(jié)點(diǎn) 1 的電流源的代數(shù)和，以符號(hào)is11 表示，稱為等效電流源。計(jì)算is11 時(shí)是以流入節(jié)點(diǎn) 1 的電流源為正，流出節(jié)點(diǎn) 1 的電流源為負(fù)。同理可找出(2.3-6)、 (2.3-7)式的自電導(dǎo)、 互電導(dǎo)、等效電流源， 即 第二章 電路的基本分析方法 0,332225433333253132332122121sssiiiGGGGGGGGGGGGGGGG 歸納總結(jié)得到應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法分析具有 3 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電路的方程通式(一般式)， 即 33333232131

34、2232322212111313212111sssivGvGvGivGvGvGivGvGvG(2.3-8)第二章 電路的基本分析方法 如果電路有 n 個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，我們也不難得到列寫節(jié)點(diǎn)方程的通式為 snnnnnnnsnnsnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG2211222222121111212111(2.3-9)第二章 電路的基本分析方法 例例 2.3-1 如圖 2.3-2 所示電路，求電導(dǎo)G1、G2、G3 中的電流及圖中 3 個(gè)電流源分別產(chǎn)生的功率。 圖 2.3-2 例 2.3-1 用圖 第二章 電路的基本分析方法 解解 采用節(jié)點(diǎn)電位法求解。 第一步：選參考點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)電位。對(duì)本問

35、題，選節(jié)點(diǎn) 4 為參考點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn) 1、2、3 的電位分別為 v1、v2, v3。若電路接地點(diǎn)已給出，就不需要再選參考點(diǎn)，只需設(shè)出節(jié)點(diǎn)電位就算完成了這一步。 第二步：觀察電路，應(yīng)用(2.3-8)或(2.3-9)式直接列寫方程。一般心算求出各節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)、互電導(dǎo)和等效電流源數(shù)值，代入通式寫出方程。當(dāng)然寫出求自電導(dǎo)、互電導(dǎo)、等效電流源的過程亦可以。對(duì)本例電路，有 第二章 電路的基本分析方法 AiAiAiSGSGSGSGSGSGSGSGSGsss25,3,118311425,2,42,6321,34,3,743332211333231232221131211將求得的自電導(dǎo)、互電導(dǎo)、等效電流源代入式(2

36、.3-8)，得 251124326311437321321321vvvvvvvvv2.3-10第二章 電路的基本分析方法 第三步：解方程，求得各節(jié)點(diǎn)電位。用克萊姆法則解(2.3-10)方程組 第二章 電路的基本分析方法 第四步：由求得的各節(jié)點(diǎn)電位，求題目中需要求的各量。 我們先求 3 個(gè)電導(dǎo)上的電流。設(shè)通過電導(dǎo) G1、G2、G3 的電流分別為 i1、i2、i3, 參考方向如圖中所標(biāo)，由歐姆定律電導(dǎo)形式可算得 3 個(gè)電流分別為 AvGiAvvuGiAvvuGi15358) 13(4)(43) 12(3)(3333133122122111第二章 電路的基本分析方法 再求電流源產(chǎn)生功率。設(shè)ps1、p

37、s2、ps3分別代表電流源is1、is2、is3產(chǎn)生的功率。由計(jì)算一段電路產(chǎn)生功率的公式，算得 WvipWvvipWvipssssss753253) 1(3)(8183332122111第二章 電路的基本分析方法 例例 2.3-2 如圖 2.3-3(a)所示電路中，各電壓源、電阻的數(shù)值如圖上所標(biāo)，求各支路上的電流。 圖 2.3-3 例 2.3-2 用圖 第二章 電路的基本分析方法 解解 在一些電路里，常給出電阻參數(shù)和電壓源形式的激勵(lì)。在這種情況下應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法分析時(shí)，可先應(yīng)用電源互換將電壓源形式變換為電流源形式，各電阻參數(shù)換算為電導(dǎo)參數(shù)， 如圖(2.3-3)(b)所示。在(b)圖中，設(shè)節(jié)點(diǎn) 3 為

38、參考點(diǎn)，并設(shè)節(jié)點(diǎn) 1、2 的電位分別為 v1, v2, 可得方程組為 41010420110141214121410341214121201512121vvvv102110943211432121vvvv化簡上方程組，得 (2.3-11)第二章 電路的基本分析方法 解(2.3-11)方程組， 得 8016210214321118027010910214321180271094343121第二章 電路的基本分析方法 所以，節(jié)點(diǎn)電位 VvVv682780162108027802702211第二章 電路的基本分析方法 (b)圖所求的各節(jié)點(diǎn)電位數(shù)值也就是(a)圖相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電位值。在圖2.3-3(a)中設(shè)出各支路電流，由支路VAR, 得 AviAviAvviAvviAviAvi2 . 01064104,4 . 02062