九年級(jí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程2

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)導(dǎo)學(xué)案(25)班級(jí): 上課時(shí)間： 姓名： 評(píng)價(jià) 【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程模型解決問(wèn)題的過(guò)程,認(rèn)識(shí)方程模型的重要性,并總結(jié)運(yùn)用方程解實(shí)際問(wèn)題的重要性.2.通過(guò)列方程解應(yīng)用題,進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.【自主探究】例1.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？例2.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件商品售價(jià)為x元，則每天可賣(mài)出

2、（35010x）件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，商店要想每天賺400元，需要賣(mài)出多少件商品，每件商品的售價(jià)是多少元？例3. 三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，最大數(shù)的立方與最小數(shù)的立方差比中間數(shù)的40倍大16，求這三個(gè)數(shù)【嘗試應(yīng)用】1.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,一,二,三月份的營(yíng)業(yè)額為1000萬(wàn)元,設(shè)平均每月的營(yíng)業(yè)額為增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程為 A.200+200×2x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+200×3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10002.一個(gè)數(shù)字和為10的兩位數(shù),把個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)下得到一個(gè)兩位數(shù),

3、這兩個(gè)數(shù)之積是2296,則這個(gè)兩位數(shù)為 A.28 B.82 C.28或82 D.不確定3.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和為202,則這兩個(gè)奇數(shù)是 4.直角三角形的面積為6,兩直角邊的和為7,則斜邊長(zhǎng)為 九年級(jí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）導(dǎo)學(xué)案（26）班級(jí): 上課時(shí)間： 姓名： 評(píng)價(jià) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列出一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題重點(diǎn)：利用增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題 難點(diǎn)：理清增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系一、課前預(yù)習(xí)：1、某廠今年1月份的總產(chǎn)量為100噸，平均每月增長(zhǎng)20%，則:二月份總產(chǎn)量為 噸；三月份總產(chǎn)量為 噸。（填具體數(shù)字）2、某廠今年1月份的總產(chǎn)量為500噸，設(shè)平

4、均每月增長(zhǎng)率是x ，則：二月份總產(chǎn)量為 噸；三月份總產(chǎn)量為 噸。（填含有X的式子）3、某種商品原價(jià)是100元，平均每次降價(jià)10%，則：第一次降價(jià)后的價(jià)格是_元；第二次降價(jià)后的價(jià)格是_元。（填具體數(shù)字）4、某種商品原價(jià)是100元，平均每次降價(jià)的百分率為x，則：第一次降價(jià)后的價(jià)格是_元；第二次降價(jià)后的價(jià)格是_元。（填含有X的式子）二、與同學(xué)合作探究、小顯身手5、(2010臺(tái)州中考) 某種商品原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格是120元，求平均每次降價(jià)的百分率。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，下列所列方程中正確的是（ ）A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x

5、）2=100 D、120（1-x）2=1006、（2010蘭州中考）上海世博會(huì)的某種紀(jì)念品原價(jià)是168元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為128元。下列所列方程中正確的是（ ）A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168三、與同學(xué)交流，歸納：平均增長(zhǎng)率（或平均減少率）問(wèn)題：原數(shù)（1 平均增長(zhǎng)率）= 。（n為相距時(shí)間）原數(shù)（1 平均減少率）= 。四、自主學(xué)習(xí)，理解教材 課本P46探究2問(wèn)題1：你是如何理解下降額與下降率的？他們之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？試舉例說(shuō)明問(wèn)題2：在該題中，若設(shè)甲種藥品成本的平均下降率為x ，請(qǐng)?zhí)钕卤?/p>

6、甲種藥品兩年前1噸甲種藥品成本一年后甲種藥品成本兩年后甲種藥品成本根據(jù)題意列出一元二次方程問(wèn)題3：請(qǐng)解出，得= ；= 。問(wèn)題4：對(duì)問(wèn)題3的結(jié)果你還有什么見(jiàn)解嗎？ 。問(wèn)題5：根據(jù)下表請(qǐng)求出乙種藥品的年平均下降率，比較兩種藥品哪個(gè)的年平均下降率大。乙種藥品兩年前1噸乙種藥品成本一年后乙種藥品成本兩年后乙種藥品成本根據(jù)題意列出一元二次方程請(qǐng)解出，得= ；= 。問(wèn)題6：經(jīng)過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，你對(duì)下降額與下降率有了新的認(rèn)識(shí)嗎？ 。五、鞏固練習(xí)，交流展示1、（2010柳州）（本題滿(mǎn)發(fā)8分）目前，“低碳”已成為保護(hù)地球環(huán)境的熱門(mén)話題風(fēng)能是一種清潔能源，近幾年我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量迅速增長(zhǎng)圖11是我國(guó)2003年200

7、9年部分年份的內(nèi)力發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬(wàn)千瓦），觀察統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題（1）2007年，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量已達(dá) 萬(wàn)千瓦；從2003年到2009年，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量平均每年增長(zhǎng) 萬(wàn)千瓦；（2）求20072009這兩年裝機(jī)容量的年平均增長(zhǎng)率；（參考數(shù)據(jù)：，）（3）按（2）的增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2010年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量（結(jié)果保留到萬(wàn)千瓦）九年級(jí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)導(dǎo)學(xué)案（27）班級(jí): 上課時(shí)間： 姓名： 評(píng)價(jià) 知識(shí)目標(biāo)：（1）、掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題（2）、 利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題 重點(diǎn)：據(jù)面積與面

8、積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型（一）導(dǎo)學(xué)求思1、列方程解應(yīng)用題步驟 2、填空：1）直角三角形的面積公式是 一般三角形的面積公式是 2）正方形的面積公式是 長(zhǎng)方形的面積公式又是 3）梯形的面積公式是 4） 菱形的面積公式是 5）平行四邊形的面積公式是 6）圓的面積公式是 （二）、探究交流（一）要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下、左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?分析:（法一）這本書(shū)的上下左右邊襯的寬度相等，可設(shè)四周邊襯的

9、寬度為xcm，據(jù)四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一可得方程 。（此題的過(guò)程展示右上）分析: （法二）這本書(shū)的上下左右邊襯的寬度相等，可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，據(jù)四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一可知正中央矩形的面積是封面面積的四分之三，從而得方程 。解：（三）（探究3）如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？分析:（法一）這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7，設(shè)正中央的矩

10、形兩邊分別為9xcm，7xcm，則上、下邊襯為 ，左、右邊襯為 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三，從而得方程 。或直接根據(jù)四周的彩色邊襯所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一得方程 。（此題展示于右上）分析:（法二）依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（ ）cm，寬為（ ）cm 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三從而得方程 ?；蛑苯痈鶕?jù)四周的彩色邊襯

11、所點(diǎn)面積是封面面積的四分之一得方程 。解：九年級(jí)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(4)練習(xí)案（28）班級(jí): 上課時(shí)間： 姓名： 評(píng)價(jià) 四）、學(xué)后自診：1.用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長(zhǎng)與寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.2、某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540平方米. 五）、課堂小測(cè)1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】A4

12、00cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿(mǎn)足的方程是【 】Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如圖，面積為30m2的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小正方形，用計(jì)算器求得a的長(zhǎng)為（保留3個(gè)有效數(shù)字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m4如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬

13、笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_(kāi)5、某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？6、(2009年,鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬7米的長(zhǎng)方形花圃.（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形

14、花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.九年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程練習(xí)案(29)班級(jí): 上課時(shí)間： 姓名： 評(píng)價(jià) 1面積問(wèn)題：用一塊長(zhǎng)方形的鐵片，在它的四個(gè)角上各自剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是4cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，恰好做成一個(gè)沒(méi)有蓋的盒子，已知鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍，做成盒子的容積是1536cm3，求這塊鐵片的長(zhǎng)和寬2銀行利率問(wèn)題：小明將1000元錢(qián)存入銀行，定期一年后取出500元購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，剩下的500元和應(yīng)得的利率又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不變，到期后取出660元，求年利率3植樹(shù)問(wèn)題：植樹(shù)造林是造福子孫后代的善義之舉，某中學(xué)師生

15、從2005年到2008年四年內(nèi)共植樹(shù)1999棵，已知該校2005年植樹(shù)344棵，2006年植樹(shù)500棵，如果2006年到2008年的植樹(shù)棵數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校2008年植樹(shù)多少棵？4速度時(shí)間問(wèn)題：A、B兩地相距56千米，甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)速度為每小時(shí)36千米，乙車(chē)在遇到甲車(chē)后又開(kāi)30分鐘才到達(dá)A地，求兩車(chē)從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間5容積問(wèn)題：一個(gè)容器裝滿(mǎn)40升純酒精，第一次倒出若干升后，用水注滿(mǎn)，第二次倒出第一次倒出量的一半的液體，已知兩次共倒出純酒精25升，問(wèn)第一次倒出純酒精多少升？6循環(huán)問(wèn)題（又可分為單循環(huán)問(wèn)題，雙循環(huán)問(wèn)題和復(fù)雜循環(huán)問(wèn)題）參加一次足球聯(lián)賽的

16、每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽45場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？7工程問(wèn)題：某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：A請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程以上三種方案哪一種花錢(qián)最少？8數(shù)學(xué)問(wèn)題：一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為5；把十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字互換后再乘以原數(shù)得736，求原

17、來(lái)兩位數(shù)9三角形問(wèn)題：（紹興） 已知一元二次方程的兩根滿(mǎn)足，且a,b,c分別是A, B, C的對(duì)邊，若a=c，求B的度數(shù)。23.2 中心對(duì)稱(chēng)(1)第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問(wèn)題 復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來(lái)引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱(chēng)的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的概念解決一些問(wèn)題 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱(chēng)

18、 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題如圖，ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要作法 老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍灰阎粚?duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)OA、OD，則AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來(lái)根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來(lái)作圖即可 作法：（1）連結(jié)OA、OB、

19、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問(wèn)題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問(wèn)題： 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？2各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就

20、說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 例1如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫(xiě)出作法并回答 （1）這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果是中心對(duì)稱(chēng)，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是哪些點(diǎn) 分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 解：作法：（1）延長(zhǎng)AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結(jié)AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四

21、邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是D點(diǎn) （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫(huà)出以點(diǎn)D為對(duì)稱(chēng)中心，與ABD成中心對(duì)稱(chēng)的三角形 分析：因?yàn)镈是對(duì)稱(chēng)中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫(huà)出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可 解：（1）延長(zhǎng)AD，且使AD=DA，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B（C），B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（B） （2）連結(jié)AB、AC則ABC為所求作的三角形，如圖所示 三、鞏固練習(xí) 教材P74 練習(xí)223.2 中心對(duì)稱(chēng)(2)第二課時(shí) 教學(xué)內(nèi)

22、容 1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分 2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形 教學(xué)目標(biāo) 理解關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用 復(fù)習(xí)中心對(duì)稱(chēng)的基本概念（中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心，關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），提出問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論解決問(wèn)題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問(wèn)，學(xué)生口答） 1什么叫中心對(duì)稱(chēng)？什么叫對(duì)稱(chēng)中心？ 2什么

23、叫關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？ 3請(qǐng)同學(xué)隨便畫(huà)一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，畫(huà)出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論 （每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng)） （老師）在黑板上畫(huà)一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形 （1）作ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形； （2）作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)圖形 第一步，畫(huà)出ABC第二步，以ABC的C點(diǎn)（或O點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫(huà)出AB和ABC，如圖1和用2所示 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AA、BB、CC，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論 證明：（1）

24、在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）點(diǎn)A是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA，所以點(diǎn)O在線段AA上，且OA=OA，即點(diǎn)O是線段AA的中點(diǎn) 同樣地，點(diǎn)O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點(diǎn)O是BB和CC的中點(diǎn) 因此，我們就得到 1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分 2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形例1如圖，已知ABC和點(diǎn)O，畫(huà)出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng) 分析：

25、中心對(duì)稱(chēng)就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，如圖所示 （2）同樣畫(huà)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E和F （3）順次連結(jié)DE、EF、FD則DEF即為所求的三角形例2（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)（只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法） 二、鞏固練習(xí) 教材P70 練習(xí) 四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 中心對(duì)稱(chēng)的兩條基本性質(zhì)： 1關(guān)

26、于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分； 2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用 23.2 中心對(duì)稱(chēng)(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念 2對(duì)稱(chēng)中心的概念及其它們的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念及中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用 復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角形 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1（老師口問(wèn)）口答

27、：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形 2（學(xué)生活動(dòng)）作圖題（1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示（2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示 （2）延長(zhǎng)AO使OC=AO，延長(zhǎng)BO使OD=BO， 連結(jié)CD則COD為所求的，如圖所示 二、探索新知 從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，因?yàn)镺A=OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)

28、圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合 因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心 （學(xué)生活動(dòng)）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱(chēng)圖形 老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問(wèn)學(xué)生邊解答 （學(xué)生活動(dòng)）例2：請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱(chēng)圖形具有什么特點(diǎn)？ 老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱(chēng)圖形具有勻稱(chēng)美觀、平穩(wěn)例3求證：如圖任何具有對(duì)稱(chēng)中心的四邊形是

29、平行四邊形 分析：中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分 證明：如圖，O是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，線段AC、BD必過(guò)點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形 三、鞏固練習(xí) 教材P72 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例4如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長(zhǎng) 分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF，就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問(wèn)題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)

30、和勾股定理的應(yīng)用，求線段長(zhǎng)度或面積 解：連接AF， 點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC AF=CF，AO=CO，F(xiàn)OC=90°，又四邊形ABCD為矩形，B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 AC=5，OC=AC= AB2+BF2=AF2 32+（4-x）=2=x2 x= FOC=90° OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念； 2應(yīng)用中心

31、對(duì)稱(chēng)圖形解決有關(guān)問(wèn)題 六、布置作業(yè)1教材P74 綜合運(yùn)用5 P75 拓廣探索8、923.2 中心對(duì)稱(chēng)（4）第四課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（-x，-y）及其運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 理解P與點(diǎn)P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（-x，-y）的運(yùn)用 復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱(chēng)，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P（-x，-y）及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

32、稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題1已知點(diǎn)A和直線L，如圖，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于L對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A2如圖，ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形3如圖ABO，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形 老師點(diǎn)評(píng)：老師通過(guò)巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

33、并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 老師點(diǎn)評(píng)：畫(huà)法：（1）連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO （2）在射線AO上截取OA=OA （3）過(guò)A作ADx軸于D點(diǎn)，過(guò)A作ADx軸于點(diǎn)D ADO與ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo) （學(xué)生活動(dòng)）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？ 提問(wèn)幾個(gè)同學(xué)口述上面的問(wèn)題老師點(diǎn)評(píng)：（1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等（2）坐標(biāo)

34、符號(hào)相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P（-x，-y） 例1如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形 分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B即可 解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A（1，0），B（-3，0） 連結(jié)AB 則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的線段AB （學(xué)生活動(dòng)）例2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形 老師點(diǎn)評(píng)分析：先在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成ABC，要作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)三角形，只需作出ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，依次連結(jié)，便可得到所求作的ABC 三、鞏固練習(xí) 教材P73 練習(xí)23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容 課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo) 利用平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出稱(chēng)心如意的圖案 通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，然后利用這些知識(shí)讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，敝