《21.3實(shí)際問(wèn)習(xí)題與一元二次方程》測(cè)試題(含答案解析)

1、一元二次方程的應(yīng)用測(cè)試題時(shí)間：90分鐘 總分： 100題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是()A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.82. 有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()A. 12x(x-1)=45B. 12x(x+1)=45C. x(x-

2、1)=45D. x(x+1)=453. 如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊使AB落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，那么BE的長(zhǎng)度為() A. 2-12B. 3-12C. 5-12D. 6-124. 公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng).設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為()A. (x+1)(x+2)=18B. x2-3x+16=0C. (x-1)(x-2)=18D. x2+3x+16=05. 某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)

3、，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程()A. 560(1+x)2=1850B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18506. 某市計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是()A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%7. 如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm，則下面

4、所列方程正確的是()A. (32-2x)(20-x)=570B. 32x+220x=3220-570C. (32-x)(20-x)=3220-570D. 32x+220x-2x2=5708. 一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足()A. 16(1+2x)=25B. 25(1-2x)=16C. 16(1+x)2=25D. 25(1-x)2=169. 某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬(wàn)人次，2016年為16.8萬(wàn)人次.設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則()A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1-x)=10.8C. 1

5、0.8(1+x)2=16.8D. 10.8(1+x)+(1+x)2=16.810. 如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動(dòng)的距離AA等于()A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 如圖，一塊矩形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為_(kāi) cm12. 紅米note手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，由原來(lái)的1299元降688元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x

6、，則列方程為_(kāi) 13. 如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為_(kāi) 米.14. 原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為_(kāi) 15. 如圖，在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止.過(guò)了_ 秒鐘后，PBQ的面積等于8cm216. 經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由

7、原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_17. 如圖，EF是一面長(zhǎng)18米的墻，用總長(zhǎng)為32米的木柵欄(圖中的虛線)圍一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊.若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長(zhǎng)為_(kāi) 米.18. 為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2.若每年的年增長(zhǎng)率相同且設(shè)為x，則列出的方程是_ 19. 去年2月“蒜你狠”風(fēng)潮又一次來(lái)襲，某市蔬菜批發(fā)市場(chǎng)大蒜價(jià)格猛漲，原來(lái)單價(jià)4元/千克的大蒜，經(jīng)過(guò)2月和3月連續(xù)兩個(gè)月增長(zhǎng)后，價(jià)格上升很快，物價(jià)部門緊急出臺(tái)相關(guān)政策控制價(jià)格，4

8、月大蒜價(jià)格下降了36%，恰好與漲價(jià)前的價(jià)格相同，則2月，3月的平均增長(zhǎng)率為_(kāi) 20. 某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是_三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是40元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)50元時(shí)，每天可銷售500件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于50元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少10件.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為55元時(shí)，每天可銷售多少件商品商場(chǎng)獲得的日盈利是多少(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8000元？22. 如圖，在AB

9、C中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)：(1)幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；(2)若用S表示四邊形APQC的面積，在經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值？并求出最小值23. 如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為11米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃(1)如果要圍成面積為45平方米的花圃，那么AD的長(zhǎng)為多少米？(2)能否圍成面積為60平方米的花圃？若能，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由24. “白馬服飾城”某服裝柜的某款褲子每條的成本是50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單

10、價(jià)是100元時(shí)，每天可以賣掉50條，每降低1元，可多賣5條(1)要使每天的利潤(rùn)為4000元，褲子的定價(jià)應(yīng)該是多少元？(2)如何定價(jià)可以使每天的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25. 為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元.2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元.假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元26. 如圖所示，已知在ABC中，B=90，AB=6cm，

11、BC=12cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)(1)如果Q、P分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于8cm2(2)在(1)中，PBQ的面積能否等于10cm2試說(shuō)明理由答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. A8. D9. C10. B11. 1112. 1299(1-x)2=1299-68813. 114. 10%15. 2或10316. 50(1-x)2=3217. 1218. 10(1+x)2=12.119. 25%20. 10%21. 解：(1)當(dāng)每件商品售價(jià)為55元時(shí)，比

12、每件商品售價(jià)50元高出5元，即55-50=5(元)，則每天可銷售商品450件，即500-510=450(件)，商場(chǎng)可獲日盈利為(55-40)450=6750(元)答：每天可銷售450件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是6750元；(2)設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到8000元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元?jiǎng)t每件商品比50元高出(x-50)元，每件可盈利(x-40)元，每日銷售商品為500-10(x-50)=1000-10x(件)依題意得方程(1000-10x)(x-40)=8000，整理，得x2-140x+4800=0，解得x=60或80答：每件商品售價(jià)為60或80元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到8000元22. 解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘

13、，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據(jù)題意得：12BPBQ=12ABBC-31，即12(6-x)2x=12612-31，整理得(x-1)(x-5)=0，解得：x1=1，x2=5答：經(jīng)過(guò)1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；(2)依題意得，S四邊形APQC=SABC-SBPQ，即S=12ABBC-12BPBQ=12612-12(6-x)2x=(x-3)2+27(0x11，不符合題意，舍去；當(dāng)x=5時(shí)，AB=24-3x=911，符合題意；答：AD的長(zhǎng)為5米(2)不能圍成面積為60平方米的花圃理由：假設(shè)存在符合條件的長(zhǎng)方形，設(shè)AD的長(zhǎng)為y米，于是有(24-3y)y=60，整

14、理得y2-8y+20=0，=(-8)2-420=-160，這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不能圍成面積為60平方米的花圃24. 解：(1)設(shè)褲子的定價(jià)為每條x元，根據(jù)題意，得：(x-50)50+5(100-x)=4000，解得：x=70或x=90，答：褲子的定價(jià)應(yīng)該是70元或90元；(2)銷售利潤(rùn)y=(x-50)50+5(100-x)=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27500，=-5(x-80)2+4500，a=-50，拋物線開(kāi)口向下50x100，對(duì)稱軸是直線x=80，當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；答：定價(jià)為每條80元可以使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元25. 解：(1)設(shè)該

15、縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：6000(1+x)2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合題意，舍去)，答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%；(2)因?yàn)?016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬(wàn)元，且增長(zhǎng)率為20%，所以2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為：y=8640(1+0.2)=10368(萬(wàn)元)，答：預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10368萬(wàn)元26. 解：(1)設(shè)t秒后，PBQ的面積等于8cm2，根據(jù)題意得：122t(6-t)=8，解得：t=2或4答：2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm2(2)由題意得，122t(6-t)=10，整理得：t2-6t+10=0

16、，b2-4ac=36-40=-40，x=0.2=20%，故選B等量關(guān)系為：原來(lái)的綠地面積(1+這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率)2=原來(lái)的綠地面積(1+綠地面積增加的百分?jǐn)?shù))，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b7. 解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570，故選：A六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形

17、，進(jìn)而即可列出方程8. 解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25(1-x)；第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25(1-x)2；兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，25(1-x)2=16故選：D等量關(guān)系為：原價(jià)(1-降價(jià)的百分率)2=現(xiàn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b9. 解：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，由題意得：10.8(1+x)2=16.8，故選：C設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬(wàn)人次(1+增長(zhǎng)率)2=16.8萬(wàn)人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二

18、次方程，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b10. 解：設(shè)AC交AB于H，A=45，D=90 AHA是等腰直角三角形設(shè)AA=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高AD=2-x x(2-x)=1 x=1 即AA=1cm故選B根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，AAH與HCB都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高AD=2-x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解解決本題關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程方法解題11. 解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長(zhǎng)為2xcm，由題意，得3(2x-6)(x-6)=240 解得

19、x1=11，x2=-2(不合題意，舍去) 答：這塊鐵片的寬為11cm設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長(zhǎng)為2xcm，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長(zhǎng)為(2x-6)cm、寬為(x-6)cm，盒子的高為3cm，所以該盒子的容積為3(2x-6)(x-6)，又知做成盒子的容積是240cm3，盒子的容積一定，以此為等量關(guān)系列出方程，求出符合題意的值即可本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系，列出方程求出符合題意得解12. 解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，1299(1-x)2=1299-688故答案為：1299(1-x)2=1299-688設(shè)平均每

20、次降價(jià)的百分率為x，則可得：原價(jià)(1-x)2=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程即可本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程13. 解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得(30-2x)(20-x)=532，整理，得x2-35x+34=0解得，x1=1，x2=343430(不合題意，舍去)，x=1答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米故答案為：1設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)種植花草的面積為532m2找到正確的等量關(guān)系并列出方程14. 解：設(shè)這兩次的百分率是x，根據(jù)

21、題意列方程得100(1-x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)答：這兩次的百分率是10%故答案為：10%先設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，得出第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1-x)，第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1-x)2，再根據(jù)題意列出方程解答即可本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b15. 解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，PBQ的面積等于8cm2，當(dāng)0x3秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，PB=6-x，BQ=2x，所以SPBQ=12PBBQ=122x(6-x)=8

22、，解得x=2或4，又知x3，故x=2符合題意，當(dāng)3x6秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，SPBQ=12(6-x)6=8，解得x=103故答案為：2或103設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，PBQ的面積等于8cm2，分類討論當(dāng)0x3秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，求出面積的表達(dá)式，求出一個(gè)值，當(dāng)3x18(舍去)；當(dāng)x=5時(shí)，AB=32-4x=12(米)，AB的長(zhǎng)為12米故答案為：12由與墻頭垂直的邊AD長(zhǎng)為x米，四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得AB的長(zhǎng)；根據(jù)題意可得方程x(32-4x)=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32-x(米)，即可求得AB的值，注意EF是一面長(zhǎng)18米的墻，即

23、AB18米考查了一元二次方程的應(yīng)用中的圍墻問(wèn)題，正確列出一元二次方程，并注意解要符合實(shí)際意義18. 解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10(1+x)2=12.1，故答案為：10(1+x)2=12.1如果設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2”作為相等關(guān)系得到方程10(1+x)2=12.1本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題.原來(lái)的數(shù)量(價(jià)格)為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a(1x)，再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a(1x)(1x)=a(1x)2.增長(zhǎng)用“+”，下降用“-”19. 解：設(shè)2月，3月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：4(1+x

24、)2(1-36%)=4，解得：x=25%或x=-2.25(舍去) 故答案為：25%根據(jù)“原來(lái)單價(jià)4元/千克的大蒜，經(jīng)過(guò)2月和3月連續(xù)兩個(gè)月增長(zhǎng)后，價(jià)格上升很快，物價(jià)部門緊急出臺(tái)相關(guān)政策控制價(jià)格，4月大蒜價(jià)格下降了36%”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題列出方程，難度不大20. 解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得100(1-x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)答：這兩次的百分率是10%故答案為：10%設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1-x)，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1-x)2，根據(jù)題意列方程解答即可本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b21. (1)首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；(2)設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到8000元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利銷售的件數(shù)=商場(chǎng)的