二次函數(shù)零點(diǎn)分布

1、一元二次函數(shù)零點(diǎn)分布(二次方程根的分布)教學(xué)目標(biāo)學(xué)會如何通過研究函數(shù)的圖像，確定二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)分布。教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)函數(shù)的圖像確定二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)分布。教學(xué)難點(diǎn)體會影響二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)分布的要素。教學(xué)過程一、探究二次函數(shù)零點(diǎn)分布的要素1 、 回想：方程x2 (a 3)x a 0有兩個正根，兩個負(fù)根，一個正根一個負(fù)根。22、思考：函數(shù)f3 x (a 3)x 2有兩個零點(diǎn)，xx2,且xx20,若將條件改成x1 ,x2- 1, ，又該滿足什么條件。3. 探究：二次函數(shù)零點(diǎn)分布的要素二、例題講解例 1 函數(shù) f(x) x2 (a 3)x a 有兩個【練習(xí)1】 例 1 中條件

2、改成x1 ,x2,0零點(diǎn)x1 , x2 ，且x1 , x20, ，求 a 范圍例 2 函數(shù) f ( x) x 2 (a 3) x a 有兩個2】 f (x) x2 2ax 1 有兩個零零點(diǎn)x1,x2，且x1,x2-1,求a范圍點(diǎn) Xi,X2,且 Xi,X2-1, ，求 a 范圍1】 練習(xí) 2 中條件改成x1 , x2-1,1一元二次函數(shù)兩個零點(diǎn)均在一個區(qū)如 - ,m , m, ,(a,b)。 這類問題要2】 f (x) ax2 2ax 1 的兩個零考慮哪些因素。點(diǎn)x1 , x2- 1,1 ，求 a 范圍例 3 函數(shù) f ( x) x 2 (a 3) x a 有兩個3】例3 中條件改成x11,x

3、21零點(diǎn)x1 , x2 ，且x10, x20 ，求 a 范圍1 的兩個零【變式 1】 f (x) -x2 2ax點(diǎn)有x1 1, x2 1 ，求 a 范圍?！究偨Y(jié)】一元二次函數(shù)兩個零點(diǎn)在不同區(qū) 間，這一類問題需要考慮哪些因素，為什 么？2】 f(x)x2 (aa 兩個零點(diǎn)有x11,0 , x20, 4 ，求 a 范圍。4】 2ax2x 1 0 在 0,1 恰有一例 4 方程 x 2 2ax 10 在 0,1 恰有一解，求 a 范圍。解，求 a 范圍?！究偨Y(jié)】一元二次函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)在在區(qū)間m, n 內(nèi)， 這一類問題要考慮哪些因素。一解，求a 范圍。x2 2ax a 0 在 01 恰有三、課堂

4、總結(jié)1. 本節(jié)課學(xué)了二次函數(shù)零點(diǎn)分布哪些題型，分別要考慮哪些因素？2. 本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想？3. 學(xué)會自我探究，多為自己上一堂數(shù)學(xué)專題課。元二次函數(shù)零點(diǎn)分布作業(yè)1.已知二次函數(shù)f(x) x2 2(m實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m滿足什么條件時, m滿足什么條件時, m滿足什么條件時, m滿足什么條件時, m滿足什么條件時,函數(shù)在 函數(shù)在 函數(shù)在 函數(shù)在 函數(shù)在1)x (0, (1, ( (m 3).)上有兩個零點(diǎn)？)上有兩個零點(diǎn)？,1)上有兩個零點(diǎn)？,1)上有且只有一個零點(diǎn)?m滿足什么條件時，函數(shù)在(0,4)上有兩個零點(diǎn)？(0,4)上有且只有一,個零點(diǎn)?實(shí)數(shù)m滿足什么條件時，函數(shù)的一個零點(diǎn)在(2, 1), 一個零點(diǎn)在(1,0)一?2.若方程2x2 4mx3m1 0有兩個負(fù)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3.若函數(shù)f(x) x2(m21)x (m 2)的一個零點(diǎn)比1大