人教版高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元檢測卷

1、高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元測試題12一、選擇題（本大題共 符合題目要求的）1.在 ABC中，角A,10個小題,每小題B, C的對應(yīng)邊分別為A.2.在A.5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是a, b, c,若 a2C. 一或6b2D.J3ac,則角B的值為一或32cABC 中，右 cos A cos B sin ，則等邊三角形2B.等腰三角形ABC 是（C.銳角三角形D.直角三角形3.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0°,塔基的俯角為45°,那么這座塔吊的高是A. 10(1 -y)4.在 ABC中，角A,B. 10(13)C.5( 6.2)D,

2、2(. 6 . 2)B, C 所對的邊分別為 a, b, c.若 acosA= bsinB,貝U sinAcosA+cos2B=(5.在銳角 ABC中，若C 2B,cc的范圍（bA.2, 3B.3,2C.0,2D.2,26.在 ABC中，角為（）A,B, C所對的邊分別為a, b,c,若aV2 , b=2, sinB+cosB=、，2 ,則角A的大小A.一27.如圖，在 ABC中,B.一3D是邊AC上的點，且C.4AB = AD, 2AB = 3BD ,D. 一6A.C.8.在3.163ABC中，已知B.D.6_66ABC外接圓的面積是()A. 一2C.D.9.在 ABC中，角A,A. a&g

3、t;bC. a = bB,4C所對的邊長分別為a, B. D.b, c.若/ C= 120 a<b,c=V2a,則()10.若 ABC的三個內(nèi)角滿足 sin A:sinB :sin Ca與b的大小關(guān)系不能確定5:11:13，則 ABC （A. 一定是銳角三角形C. 一定是鈍角三角形.一定是直角三角形,可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形、填空題（本大題共5個小題，每小題 5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上）11 .滿足條件AB=2, AC = J2BC的三角形ABC的面積的最大值是AC ,AC的取值范圍為12 .在銳角 ABC中，BC=1, B=2A,則 一J 的值等于cosA13

4、 .在 ABC 中，已知 BC=4, AC=3,且 cos(A- B)= 17 ,貝U cosC=1812 二14 .已知 ABC的面積是30,內(nèi)角A, B, C所對邊分別為 a, b, c, cosA= ,若c-b=1,則a的值是1315 .在AABC 中，已知(b+c) ： (c+a) ： (a+b) = 4 ： 5 ： 6,給出下列結(jié)論：由已知條件，這個三角形被唯一確定；ABC 一定是鈍角三角形；sinA : sinB : sinC=7 ： 5 ： 3；若 b+c=8,則A ABC 的面積是 151.2其中正確結(jié)論的序號是 .三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證

5、明過程或演算步驟)16 .甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時 10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時以每小時 8海里的速度由 A處向南偏西600方向行駛，問經(jīng)過多少小時后，甲、乙兩船 相距最近？17 .在 ABC 中，角 A、B、C 的對邊是 a、b、c,已知 3acosA= ccosB + bcosC (1)求cosA的值； 若 a=1, cosB + cosC = -3,求邊 c 的值.18 .在AABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且C = 3, sinA=55.(1)求sinB的值；(2)若c-a=5- 和，求 ABC的面積.19

6、.已知 ABC的角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且acosC+ - c= b2(1)求角A的大??；(2)若a=1,求 ABC的周長l的取值范圍.20.如圖，在 ABC中，點D在BC邊上,5AD 33, sin BAD 一， 133cos ADC 一5(1)求 sin ABD 的值;(2)求BD的長.21.在AABC中，角A, B,C的對邊分別是 a, (1)求cos A的值；b, c,已知 2acosA ccosB3(2)右 a 1,cosB cosC ，求邊2c的值.bcosC.解三角形單元綜合測試一、選擇題（本大題共10個小題，每小題 5分，共50分, 符合題目要求的）在每

7、小題給出的四個選項中，只有一項是1.在 ABC中，角A, B, C的對應(yīng)邊分別為 a,b, c,若 a2b2 J3ac，則角B的值為（A.-6【答案】AC. 一或6D. 一或32 C2.在 ABC 中，右 cos A cos B sin ,則A等邊三角形【答案】D2B.等腰三角形ABC 是（C.銳角三角形D.直角三角形3.在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0°,塔基的俯角為45°,那么這座塔吊的高是A3、A 10(1 )【答案】B4.在AAB*,角 A,B. 10(13)C.5( . 6 .2)D, 2( , 6 . 2)B,C所對的邊分別為a,b,c.若 ac

8、osA= bsin B,貝ij sin AcosA+ cos2B=(1A -2【答案】D5.在銳角 ABC中，若C 2B,cc的范圍bA 2, 3【答案】DB.3,2C.0,2D.2,26.在 ABC中，角為（）A,B, C所對的邊分別為b,c,若ab=2,sinB+cosB= ,2 ,則角A的大小A.一2【答案】D7.如圖，在 ABC,則sin C的值為（B.一3C.D.A.C.【答案】D8.在ABC中，已知2【答案】C9.在 ABC中，角A,A. a>bC. a= bD是邊AC上的點，且）AB= AD2AB= J3BD BC= 2BQB.D.236266CAB,600且b J3 ,則

9、 ABC外接圓的面積是（C所對的邊長分別為a,B.D.b, c.若/C=120° , c= Wa,則（）a<ba與b的大小關(guān)系不能確定【答案】A10 .若 ABC的三個內(nèi)角滿足 sinA:sinB:sinC 5:11:13 ,則 ABC()A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C二、填空題(本大題共5個小題，每小題 5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11 .滿足條件AB=2, AC=J2BC的三角形ABC的面積的最大值是 . 2y212 .在銳角 ABC中，BC=1,B=2A,則-AC-的值等于

10、_2 , AC的取值范圍為 .( J2, J3) cosA13 .在 ABC中，已知 BC=4,AC=3,且 cos(A-B)= 17 ,則 cosC=. 118614 .已知 ABC的面積是30,內(nèi)角A, B, C所對邊分別為 a, b, c, cosA=12,若c-b=1,則a的值是 51315 .在 ABC中，已知(b +c) ： (c +a) ： (a + b) = 4 ： 5 ： 6,給出下列結(jié)論：由已知條件，這個三角形被唯一確定；ABC一定是鈍角三角形；sinA : sinB : sinC = 7 ： 5 ： 3；若 b+c=8,則 ABC的面積是 15n .2其中正確結(jié)論的序號是

11、三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16 .甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時 10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時以每小時 8海里的速度由 A處向南偏西60o方向行駛，問經(jīng)過多少小時后， 甲、乙兩船 相距最近？設(shè)經(jīng)過X小時后，甲船和乙船分別到達C, D兩點則 AC 8x, AD AB222CD2 AC2 AD2_2_2(8x)(20 10x)_2 一244x560x 400當CD 2取得最小值時BD 20 10x2AC AD cos60 12 8x (20 10x)-70.24800244( x )6161,CD取

12、得最小值.當x 70時,CD取得最小值，61答：此時，甲、乙兩船相距最近17.在AB8,角 A B、C的對邊是 a、b、(1)求cos A的值；c,已知 3acosA= ccos B+ bcosC(2)若 a= 1, cosB+ cosC=，,求邊 c 的值. 3【答案】(1)由余弦定理b2= a2+c22accosB,c2= a2 + b2 - 2abcos C1有 ccosB+bcosC= a,代入已知條件得3acosA= a,即 cosA="3(2)由 cosA=.2,212 - 2 一sin A= -3-,則 cos B= cos( A+ C) = - 3cos C+ -3-

13、sin C,代入 cos B+ cos C=cosC+ 平sin C=平,從而得 sin( C+(j) = 1,_ ,乖乖n一一 n一_ , asin C乖其中 sin ()=-, cos()= 3- (0<()<5)則 C+()=,于是 sin C=由正弦te理得 c=/人二手18.在ABC,角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且C= 3二，sin A= 哈. 45(1)求sin B的值；(2)若ca=5訴，求 ABC勺面積.【答案】因為C= 3nt，sin A=*,所以 cosA= I - sin 2A= 5,由已知得 B= -4 A.(2)由(1)知 C= 34,

14、所以sin C=,D 10 sin - To-所以 sin B sin q A sin -4cos A cos sin A浮平浮乎節(jié)由正弦定理得 a = -TA=中0.又因為 c-a=5布0,所以c = 5, a = Ji0. c sin C 51. _ 1105所以 與abc= 2acsin B= 2x 5。"*。= g.19.已知 ABC的角A,B,C所對的邊分別為 a, b, c,且acosC+ -c=b.2(1)求角A的大小；(2)若a=1,求 ABC的周長l的取值范圍.【答案】(1)由acosC + -c=b和正弦定理得，1 .sinC = cosAsinC , 22sin

15、AcosC + sinC = sinB ,又 sinB = sin(A + C) = sinAcosC + cosAsinC21“ " sinCw0, . cosA= , 0<A<ti, . . A=.由正弦定理得，b= asinB-=-2=sinB , c= asinC=-2=sinC , sinA 、3sinA ,_ 3貝 1 l = a+b+c=1 +sinB +sin(A + B)23 (sinB + sinC) = 1 +31 + 2( / sinB +1cosB)=1 + 2sin(B + -).''' A= 一 ,B6 (0 , )

16、,B+ 6( 一 , ) , sin(B + ) 6(一,3366662.ABC的周長l的取值范圍為(2,3 .520.如圖，在 ABC中，點 D 在 BC 邊上，AD 33, sin BAD 一，13(1)求 sin ABD 的值；(2)求BD的長.3【答案】(1)因為cos ADC ,5-一一.2-4所以 sin ADC 由 cos ADC .5，5; 12因為 sin BAD 一，所以 cos BAD 出 sin2 BAD 一.1313因為 ABD ADC BAD,所以 sin ABD sin ADC BAD sin ADC cos BADcos ADC sinBAD4 12 3g 5 13 5 13(2)在 ABD中，由正弦定理，得33一.65sin BADsin ABD所以BD_ _ 33 AD sin BAD 33 13 25sin ABD 336521.在 ABC中，角 A,B,C的對邊分別是 a, b, c,已知 2acosA ccosB bcosC.(1)求cos A的值;m一一 3(2 )右 a 1, cos B cosC ,求邊 c 的值.2【答案】(1)由2acosA ccosB bcosC及正弦定理得2sin AcosA sin C cosB sin B cosC,即 2sin Aco