銳角三角函數(shù)1 (2)

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)人民教育出版社人民教育出版社倍速課時(shí)學(xué)練問題問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m，那么需，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根據(jù)

2、根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即，即12ABCAB的對(duì)邊斜邊可得可得AB2BC70m，也就是說，需要準(zhǔn)備，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管長的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究倍速課時(shí)學(xué)練在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？水管？結(jié)論結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于21AB

3、C50m30m,21ABCBA斜邊的對(duì)邊B C AB2B C 250100倍速課時(shí)學(xué)練 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此因此 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于22 如圖，任意畫一個(gè)如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使，使C90，A45，計(jì)算，計(jì)算A的對(duì)邊與斜的對(duì)邊與斜邊的比邊的比 ，

4、你能得出什么結(jié)論？，你能得出什么結(jié)論？ABBCABC倍速課時(shí)學(xué)練21綜上可知，在一個(gè)綜上可知，在一個(gè)RtABC中，中，C90，當(dāng)，當(dāng)A30時(shí)，時(shí)，A的對(duì)邊的對(duì)邊與斜邊的比都等于與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；當(dāng)，是一個(gè)固定值；當(dāng)A45時(shí)，時(shí)，A的對(duì)邊與斜的對(duì)邊與斜邊的比都等于邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值，也是一個(gè)固定值.22 一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？倍速課時(shí)學(xué)練 在圖中，由于在圖中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABCBAABCBBCBACBABBC 這

5、就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值任意畫任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 與與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABBCBACBABCABC倍速課時(shí)學(xué)練 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比叫做叫做A的正弦的正弦（sine），記?。?，記住sinA 即即caAA斜邊的對(duì)邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有時(shí)，我們有

6、2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時(shí)，我們有時(shí)，我們有2245sinsinAABCcab對(duì)邊對(duì)邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作bC的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作c 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù)倍速課時(shí)學(xué)練例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC因此因此1312sinABACBABCBC3413 求求sinA就是就是要確定要確定A的對(duì)的對(duì)邊與

7、斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對(duì)邊與的對(duì)邊與斜邊的比斜邊的比 例例 題題 示示 范范5倍速課時(shí)學(xué)練根據(jù)下圖，求根據(jù)下圖，求sinA和和sinB的值的值A(chǔ)BC5 練習(xí) 求求sinA就是就是要確定要確定A的對(duì)的對(duì)邊與斜邊的比；邊與斜邊的比；求求sinB就是要確就是要確定定B的對(duì)邊與的對(duì)邊與斜邊的比斜邊的比解：解： （1）在）在RtABC中，中，22225334ABACBC因此因此33 34sin3434BCAAB55 34sin1734ACBAB倍速課時(shí)學(xué)練探究如圖，在RtABC中，C90，當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了

8、呢？為什么？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c 當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比、A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即cbAA斜邊的鄰邊cos 把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent），記作tanA，即baAAA的鄰邊的對(duì)邊tan 銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù) 情 境 探 究倍速課時(shí)學(xué)練 例2 如圖，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求cosA、tanB的值53解：ABBCA sin10356sinABCAB又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例 題 示 范倍速課時(shí)學(xué)練1. 分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值練 習(xí)解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC倍速課時(shí)學(xué)練2. 在RtABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？ABC解：設(shè)各邊長分別為a、b、c，A的三個(gè)三角函數(shù)分別為sincostanabaAAAccb，則擴(kuò)大2倍后三邊分別為2a、2b、2c2sin2aaAcc2co