選修1-2回歸分析課件

1、必修必修3回顧回顧統(tǒng)計(jì)的步驟統(tǒng)計(jì)的步驟確定對(duì)象確定對(duì)象收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析抽樣方法抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣分層抽樣直方圖直方圖統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表?xiàng)l形圖條形圖折線圖折線圖莖葉圖莖葉圖用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體用樣本頻率分布估計(jì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布總體分布用樣本的數(shù)字特征估用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征計(jì)總體的數(shù)字特征兩兩個(gè)個(gè)變變量量的的關(guān)關(guān)系系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線性相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量用什么方法對(duì)于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量

2、用什么方法來研究呢？來研究呢？回歸分析回歸分析回歸分析的基本步驟：回歸分析的基本步驟：畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖求回歸方程求回歸方程預(yù)報(bào)、決策預(yù)報(bào)、決策對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量，我們可以用對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量，我們可以用最小二乘法最小二乘法來求它的線性回歸方程：來求它的線性回歸方程：121()()()niiiniixXyYbXXaYbXabxy怎樣描述兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？怎樣描述兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱？答：用相關(guān)系數(shù)答：用相關(guān)系數(shù)r來衡量。來衡量。12211()()()()niiinniiiixXyYrxXyY說明：說明：r0(兩個(gè)變量）正相關(guān)，兩個(gè)變量）正相關(guān)，r0.75時(shí)

3、表示有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。時(shí)表示有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。用下面的線性回歸模型用下面的線性回歸模型：y=bx+a+e 解釋更客觀。解釋更客觀。 e表示隨機(jī)誤差表示隨機(jī)誤差; a、b是模型的未知參數(shù)。是模型的未知參數(shù)。解釋變量解釋變量x隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差e預(yù)報(bào)變量預(yù)報(bào)變量y就例就例1而言，隨機(jī)誤差項(xiàng)而言，隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因是什么？產(chǎn)生的原因是什么？用線性回歸方程用線性回歸方程y=bx+a進(jìn)行回歸分析會(huì)進(jìn)行回歸分析會(huì)有誤差嗎？怎樣體現(xiàn)誤差產(chǎn)生的影響？有誤差嗎？怎樣體現(xiàn)誤差產(chǎn)生的影響？如如：一位女大學(xué)生若其體重不受身高、隨機(jī)誤：一位女大學(xué)生若其體重不受身高、隨機(jī)誤差的影響其體重應(yīng)為差的影響其體重應(yīng)為54.5（

4、平均值）公斤，但（平均值）公斤，但她的實(shí)際體重為她的實(shí)際體重為61公斤，這說明什么？公斤，這說明什么？說明說明體重體重受到受到身高身高、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的雙重影響，的雙重影響，這時(shí)解釋變量和隨機(jī)誤差的這時(shí)解釋變量和隨機(jī)誤差的組合效應(yīng)組合效應(yīng)是是-6.5。問題：?jiǎn)栴}：如何刻畫預(yù)報(bào)變量（體重）在多大程如何刻畫預(yù)報(bào)變量（體重）在多大程度上與解釋變量（身高）、隨機(jī)誤差有關(guān)？度上與解釋變量（身高）、隨機(jī)誤差有關(guān)？我們把每個(gè)我們把每個(gè)“觀測(cè)值觀測(cè)值減去減去總平均值總平均值的平方和的平方和”稱稱總偏差平方和總偏差平方和它刻畫了：解釋變量、隨機(jī)誤差的效應(yīng)總和它刻畫了：解釋變量、隨機(jī)誤差的效應(yīng)總和總偏差平方和總

5、偏差平方和21)niiyY（如例如例1中的總偏差平方和為中的總偏差平方和為354殘差平方和刻劃隨機(jī)誤差效應(yīng)殘差平方和刻劃隨機(jī)誤差效應(yīng)殘差平方和殘差平方和21)niiiyy（殘差殘差iiieyy問題：?jiǎn)栴}：那么那么“總偏差平方和總偏差平方和”中又有多少來自于中又有多少來自于 隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差？觀測(cè)值觀測(cè)值和它在和它在回歸直線上相應(yīng)位置回歸直線上相應(yīng)位置的差異叫：的差異叫：回歸平方和反映解釋變量的效應(yīng)回歸平方和反映解釋變量的效應(yīng)回歸平方和回歸平方和殘差平方和殘差平方和總偏差平方和總偏差平方和例例1的解釋變量的效應(yīng)為的解釋變量的效應(yīng)為354128.361225.639用什么來刻劃回歸的效果？用什么

6、來刻劃回歸的效果？用相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)R2作用：作用：R2越大殘差平方和越小模越大殘差平方和越小模型的擬合效果越好！反之相反。型的擬合效果越好！反之相反。22121)1()niiiniiyyRyY（ 來源來源平方和平方和比例比例解釋變量解釋變量225.639（回歸平方和回歸平方和）0.64隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差128.361（殘差平方和殘差平方和）0.36總偏差總偏差354（總偏差平方和總偏差平方和）1.00怎樣判斷模型的擬合效果？怎樣判斷模型的擬合效果？用殘差判斷用殘差判斷判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)殘差分析殘差分析進(jìn)行殘差分析的手段有哪些？進(jìn)行殘差分析的手段有哪些

7、？1.表格分析；表格分析；2.畫殘差圖畫殘差圖用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)須注意下面問題：用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)須注意下面問題：1.適用范圍；適用范圍；2.適用時(shí)間；適用時(shí)間；3.樣本選取影響樣本選取影響方程適用范圍；方程適用范圍；4：預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量可能：預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量可能值的平均值值的平均值建立回歸方程的步驟：建立回歸方程的步驟：確立研究對(duì)象確立研究對(duì)象畫散點(diǎn)圖畫散點(diǎn)圖由經(jīng)驗(yàn)確定回由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程類型歸方程類型按規(guī)律估計(jì)按規(guī)律估計(jì)a、b分析殘差圖是否異常分析殘差圖是否異常例題例題1.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，

8、為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，次試驗(yàn)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：測(cè)得數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)零件數(shù)（x）個(gè)）個(gè)10 20 30 40 50 60708090100加工時(shí)加工時(shí)間間y6268 75 81 89 95102108 115 122(1)y與與x是否具有線性相關(guān)？是否具有線性相關(guān)？(2)若若y與與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程(3)預(yù)測(cè)加工預(yù)測(cè)加工200個(gè)零件需花費(fèi)多少時(shí)間？個(gè)零件需花費(fèi)多少時(shí)間？分析：這是一個(gè)回歸分析問題，應(yīng)先進(jìn)行分析：這是一個(gè)回歸分析問題，應(yīng)先進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)或作散點(diǎn)圖來判斷線性相關(guān)檢驗(yàn)或作散點(diǎn)圖來判斷x與與y是否是否具有線性相關(guān)才可以求解后面的問題。具有線

9、性相關(guān)才可以求解后面的問題。作散點(diǎn)圖如下：作散點(diǎn)圖如下：不難看出不難看出x,y成線性相關(guān)。成線性相關(guān)。利用利用 求出求出樣本樣本 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)12211()()()()niiinniiiixXyYrxXyY判斷判斷r的絕對(duì)值與的絕對(duì)值與1的接近程度，從而判斷出的接近程度，從而判斷出x,y是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。若具有較是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。若具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性則選用線性回歸方程模型求強(qiáng)的線性相關(guān)性則選用線性回歸方程模型求解，否則，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用別的模型建立函數(shù)解，否則，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用別的模型建立函數(shù)模型！模型！根據(jù)根據(jù)10組數(shù)據(jù)求得：組數(shù)據(jù)求得：r=0.9998;可見可見x,y的線的線性關(guān)系很強(qiáng)性關(guān)系很強(qiáng)解解（1）列出下表：）列出下表：i12345678910 x