2015-16高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試卷(含答案分析)

1、 2015-16 人教 A版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.） 1. 設(shè)集合 U i1,2,3,4,5?,A=“,2,3?,Bi：2,5?， 則 AD CUB 二 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. B. D. 1,3： 函數(shù)f (x) x 1 2 x的定義域?yàn)椋?A. -2,二) B. -2,1 U 1,二 C. F列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ A. y = x與y = . x2 B . y = 2lg x與y = Ig x2 D. 3 - x2 - -1 C. y x3與y=x D . y=x -1 與y = 已知點(diǎn) A

2、. 5 已知a A. a 設(shè)函數(shù) 4 P（x,3）是角 r 終邊上一點(diǎn)，且cos ，則x的值為（ 5 C. 4 B . -5 =O.70.8,b =log2 0.8,c =1.10.8，則 a, b,c 的大小關(guān)系是 B. b ： a : c C . a ： c ： b D. b ： c ： a y= x3與y =（l）x的圖像的交點(diǎn)為（X。, y。），則X。所在的區(qū)間是（ ） 2 :b ： c A. (0 , 1) 已知 tan =3, A. 1 30 若兩個(gè)非零向量 .(1 , 2) C . (2 , 3) D . (3 , 4) 2 2 則 2sin 二4sin 二 cos 9cos 二

3、的值為（ ） 1 21 B.1 C. 3 10 ，則向量a b與a - b的夾角是（） a,b滿足 a +b = a b =2 JI B.- 3 D.3 JI A.- 6 已知函數(shù)y = f（x）是（-1,1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 （-1,0）是單調(diào)遞增的, 角 ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（ ） C. 3 D. 6 A, B, C是銳 A. f (sin A) f (cos A) B. f (sin A) f (cos B) C. f (cosC) f (sin B) D. f (sin C) f (cos B) 10已知函數(shù)f（x）=x-xXR，其中x表示不超過x的最大整數(shù)

4、，如二2 , _3 = _3 i- = 2，則 f (x)的值域是() 2 A. (0, 1) B (0,1 C . 0,1) D 0,1 11.函數(shù)y=2x-x2的圖像大致是 () 佗定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x +6 )= f (x )當(dāng)一3蘭x -1時(shí)，f (x) = (x + 2 )2;當(dāng) -仁 x ： 3時(shí),f (x)二 X,則f (1) f(2) f (3) f (2012)=() A.335 B.338 C.1678 D.2012 二、填空題(本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分將答案填在題后橫線上) 13把函數(shù)y = 3sin2x的圖象向左平移 二個(gè)單位得到

5、圖像的函數(shù)解析是 6 14. 已知 tan=2，則 cos2= _ . 15. 若函數(shù) f(X )滿足 f(X +1) = - f(X)，且當(dāng) (一1,1時(shí)，f (x)= x , 則 f 2 f 3 f 4 二 _ . 16. 有下列五個(gè)命題： 函數(shù)f (x) =axj 3(a 0,-1)的圖像一定過定點(diǎn) P(1,4)； 函數(shù)f(x-1)的定義域是(1,3)，則函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?2, 4); 已知 f (x)=x5 ax3 bx-8,且 f (-2) =8，貝U f (2) - -8 ； a b 1 2 已知2 =3 k(kT)且 1,則實(shí)數(shù)k =18 ； a b 函數(shù)y =log1(

6、-x2 -2x 3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(T, 2 其中正確命題的序號(hào)是 _ .(寫出所有正確命題的序號(hào)) 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17. (本小題滿分 10 分) 已知集合 A=*1EX：71 B.x2 ： x OC -x x ： a?，全集 U=R. (1)求 A B ； (Cu A) - B . 如果A - C廠：:，求a的取值范圍. 18. (本小題滿分 12 分) 已知 A,B,C 的坐標(biāo)分別為 A(3,0), B(0,3) , C(cosa,sina)，口 乏(工 竺) 2 2 (1 )若|AC|=|BC|,求角的值；(2

7、)若ACBC = 1,求 空巴 卻蘭 的值. 1 + tanot 19. (本小題滿分 12 分) 已知-1乞X乞0,求函數(shù)y =23 - 3 4X的最大值和最小值 20. (本小題滿分 12 分) 遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從 2012 年 10 月 5 日起開始上市.通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每 1 枚的 市場(chǎng)價(jià)y (單位：元)與上市時(shí)間X (單位：天)的數(shù)據(jù)如下： 上市時(shí)間X天 4 10 36 市場(chǎng)價(jià)y元 90 51 90 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的 市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間 X的變化關(guān)系并說明理由 ：y=ax，b :y = ax2 bx c ;

8、y 二alogbx . (2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.3 21. (本小題滿分 12 分) 已知：a=(2cosx,sinx), 6 = (.3cosx,2cosx)，設(shè)函數(shù) f(x)二 a b-、3(x R) 求：(1) f (x)的最小正周期； (2) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 、卄 a 兀 a n x 兀 (3 )右 f ( ) 一 f ( ) = . 6，且卅三(，？.)，求一二的值. 2 6 2 12 2 22. (本小題滿分 12 分) 定義在D上的函數(shù)f (x),如果滿足：對(duì)任意XE D ,存在常數(shù)M啟0，都有f (x)蘭M成 立

9、，則稱f (x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)上界.已知函數(shù) (1) 若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的值； 5 (2) 在(1)的條件下，求函數(shù) g(x)在區(qū)間,3上的所有上界構(gòu)成的集合; f(x) 3 f (x)在0, ：)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍(3)若函數(shù) (3)由題意知, f (x)乞3在0,：)上恒成立. 參考答案： 1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB JT 13. 14 6 15 . 1 16. 17. AUB = B = ；、X X 1 乞 x ： ： ：10?, CRA = XXC1或XK7-3 分 所以 CRA

10、B 一x7 乞 x ：10l ； 1,: 18. (1) AC =(cos： -3,sin ：), BC = (cos： ,sin： -3) i 2 2 ，” AC = ；(cosa-3) +sin a =.10 -6cos：, BC =cos2 3 * ：亠(sin ： -3)2 = 10-6sin :- ,* n 3- 由 AC = BC 得 sin a =cosot，又 丁 a e ()-a 2，2， (2)由 AC BC 二-1 得(cos ；: -3) cos ：亠 sin ： (sin 二-3) = -1 2 2sin ： sin 2： 2 2sin ： 2sin : cos： 1

11、 tan 二 1匹 cos: =2sin ： cos- 又由式兩分平方得 1 2sin ： cos: _4 -9 2 4 -3 (2X)2 4 2X，令t =2X,則y = -3t2 4t 二-3(t -)2 , 3 3 1 1 2X 1 即t ,1, 2 2 2 z t ，即 X=log2 時(shí) ymax 2sin ： cos 二-5 9 2 2sin 二-sin 2二 19.令 y =2X 2 -3 4X 2 2 .一 1 又對(duì)稱軸t ,1, 3 2 y的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中 y二ax b和 不滿足題意， (3)由題意知, f (x)乞3在0,：)上恒成立. 16a 4b c =

12、90 得 100a +10b +c=51 1296a +36b +c =90 1 J 1 解得 a , b = -10 , c=126 4 1 2 1 2 二 y x -10 x 126 (x -20) 26 , 4 4 當(dāng)x =20時(shí)，y有最小值ymin =26 . 21.解 f (x) = a b - _ 3 = 2.3cos2 x 2sin xcosx - 3 =sin 2x “ 3(2cos2 x-1) = sin 2x . 3 cos2x = 2sin(2x ) 3 (1) 函數(shù) f(x)的最小正周期為T (2) 八 3T 由 2k 二 - 一_ 2x _ 2k二 2 3 -函數(shù)f

13、(x)的單調(diào)增區(qū)間為 2 二 =JI 2 5 ：. - 一，k Z 得 k x _ k二 一,k Z 2 12 12 , k Z 12 12 k： 5二 5 : (3) a n ) + I 2 12 =6 , 2sin 匚-2cos： - 6 22. JI a - | 4 二 二 2 二 或 4 3 (1)因?yàn)楹瘮?shù) .2、2 sin 所以g(-x) 1 ax i = J6，二 sin a JI 兀 2, JT a 4 勺：5、 - - I 4, 4 丿 7 亠 11 T，石或 g(x)為奇函數(shù)， -g(x)，即 log 即 -x -1 1 -ax 12 1 ax -log 1 -ax ：x -

14、1 x -1 ，得a二1，而當(dāng) =1時(shí)不合題意，故a - -1 (2)由(1)得：g(x) 而g(x)工叫 2 1 x x -1 所以函數(shù)g(x) = log1 2 1 +x =log 1 - 2 x _ 1 2 :log1 (V - )，易知g(x)在區(qū)間(1,r)上單調(diào)遞增, 2 x _1 1 x 5 在區(qū)間,3上單調(diào)遞增， x -1 3 所以函數(shù)g(x) 1 x x -1 5 在區(qū)間孑3上的值域?yàn)?,1，所以g(x) 2， = log2 2 5 故函數(shù)g(x)在區(qū)間一,3上的所有上界構(gòu)成集合為2：). 3 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為-5,1.3 3 .-4 2X ” .X 1 -I -| 2 2 2) J 2 4 “ 丫 -i 在0,垃)上恒成立. 2J (1 一 x f1 V ,ex -4 2 - -1 a 2 2 - 1 - 丘丿m _max L 2丿一 min 設(shè)八, 1 p(t) =2t ，由 x 0,：)得 t _1 設(shè) (t2 - t1 )(4 t1t2 _ 1) c 設(shè) 1 二右：:t2, h(tj -h(t2) 0, t112 P(tJ - P&)= t1t2 所以h(t)在1, ：)