實(shí)驗(yàn)三系統(tǒng)的能控性與能觀性分析及狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)三系統(tǒng)的能控性與能觀性分析及狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由罾斫饽苡^測(cè)性、能控性、穩(wěn)定性、最小實(shí)現(xiàn)等觀念，掌握狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法，掌握如何使用MATLAB進(jìn)行以下分析和實(shí)現(xiàn)。b5E2RGbCAP1、系統(tǒng)的能觀測(cè)性、能控性分析；2、系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)；3、進(jìn)行狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置；4、研究不同配置對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理、內(nèi)容及步驟1、系統(tǒng)能控性、能觀性分析設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下：<1-1）其中A為n×n維狀態(tài)矩陣；B為n×m維輸入矩陣；C為p×n維輸出矩陣；D為p×m維傳遞矩陣，一般情況下為0。

2、p1EanqFDPw系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系如式(1-2>所示： (1-2>式(1-2>中，表示傳遞函數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是p×m；表示傳遞函數(shù)陣的分母多項(xiàng)式，按s降冪排列的后，各項(xiàng)系數(shù)用向量表示。DXDiTa9E3d系統(tǒng)的能控性、能觀測(cè)性分析是多變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，包括能控性、能觀測(cè)性的定義和判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性定義的核心是：對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)<1-1）,若存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入函數(shù)u(t>，在有限的時(shí)間<t1-t0）內(nèi)，能把任一給定的初態(tài)x(t0>轉(zhuǎn)移至預(yù)期的終端x(t1>，則稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都

3、是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。RTCrpUDGiT狀態(tài)能控性判別方法分為2種：一般判別和直接判別法，后者是針對(duì)系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別時(shí)不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡(jiǎn)易法；前者狀態(tài)能控性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。5PCzVD7HxA狀態(tài)能控性判別式為： <1-3）系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)性的定義：對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)<1-1）,如果對(duì)t0時(shí)刻存在ta，t0<ta<，根據(jù)t0,ta上的y(t>的測(cè)量值，能夠唯一地確定系統(tǒng)在t0時(shí)刻的任意初始狀態(tài)x0，則稱系統(tǒng)在t0時(shí)刻是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，或簡(jiǎn)稱系統(tǒng)在t0,ta區(qū)

4、間上能觀測(cè)。jLBHrnAILg狀態(tài)能觀測(cè)性判別方法也分為2種：一般判別和直接判別法，后者是針對(duì)系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形或約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性判別時(shí)不用計(jì)算，應(yīng)用公式直接判斷，是一種直接簡(jiǎn)易法；前者狀態(tài)能觀測(cè)性分為一般判別是應(yīng)用最廣泛的一種判別法。xHAQX74J0X狀態(tài)能觀測(cè)性判別式為： <1-4）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的有(1-2>式所示關(guān)系。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣表述，求其滿足(1-2>式所示關(guān)系的狀態(tài)空間表達(dá)式，稱為實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)的方式不唯一，實(shí)現(xiàn)也不唯一。其中，當(dāng)狀態(tài)矩陣A具有最小階次的實(shí)現(xiàn)稱為最小實(shí)現(xiàn)，此時(shí)實(shí)現(xiàn)具有最簡(jiǎn)形式。LDAYtRyKfE例

5、1.1 對(duì)下面系統(tǒng)進(jìn)行能控性、能觀性分析。解：a=-1 -2 2。0 -1 1。1 0 -1。b=2 0 1'。c=1 2 0Qc=ctrb(a,b>%生成能控性判別矩陣= 2 0 00 1 0 1 1 -1rank(Qc>%求矩陣Qc的秩ans = 3%滿秩，故系統(tǒng)能控Qo=obsv(a,c>%生成能觀測(cè)性判別矩陣rank(Qo> %求矩陣Qo的秩ans = 3%滿秩，故系統(tǒng)能觀測(cè)2、狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置一個(gè)受控系統(tǒng)只要其狀態(tài)是完全能控的，則閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置。極點(diǎn)配置有兩種方法：采用變換矩陣T，將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成可控標(biāo)準(zhǔn)型，然后將期望的特征方程和加入狀態(tài)反

6、饋增益矩陣K后的特征方程比較，令對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，從而決定狀態(tài)反饋增益矩陣K；基于Carlay-Hamilton理論，它指出矩陣狀態(tài)矩陣A滿足自身的特征方程，改變矩陣特征多項(xiàng)式的值，可以推出增益矩陣K，這種方法推出增益矩陣K的方程式叫Ackermann公式。Zzz6ZB2Ltk例1.2 某控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下：通過(guò)狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在P=-30，-1.2,-2.44i位置上,求出狀態(tài)反饋陣K,并繪制出配置后系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線。dvzfvkwMI1解： A=-10 -35 -50 -24。1 0 0 0。0 1 0 0。0 0 1 0。B=1。0。0。0。C=1 7 24 24。

7、D=0。disp('原系統(tǒng)的極點(diǎn)為'>。p=eig(A>'運(yùn)算結(jié)果為：原極點(diǎn)的極點(diǎn)為p = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000P=-30。-1.2。-2.4+sqrt(-16>。-2.4-sqrt(-16>。K=place(A,B,P>K = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600disp('配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為'>配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為p=eig(A-B*K>'p =-30.0000 -2.4000- 4.0000i -2.4000+ 4.0000i

8、-1.2000rqyn14ZNXIdisp('極點(diǎn)配置后的閉環(huán)系統(tǒng)為'>%極點(diǎn)配置后的閉環(huán)系統(tǒng)為sysnew=ss(A-B*K,B,C,D>step(sysnew/dcgain(sysnew>>%極點(diǎn)配置后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)a = x1 x2 x3 x4 x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4 x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0c = x1 x2 x3 x4 y1 1 7 24 24 d = u1 y1 0 Continuous-time model.圖1-1

9、 極點(diǎn)配置后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容<1）能控性、能觀測(cè)性及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)<a）了解以下命令的功能；自選對(duì)象模型，進(jìn)行運(yùn)算，并寫(xiě)出結(jié)果。gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, mineral；<b）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，當(dāng)a 分別取-1，0，1時(shí)，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；<c）已知系統(tǒng)矩陣為，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；<d）求系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。<2）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容原系統(tǒng)如圖1-2所示。圖中，X1和X2是可以測(cè)量的狀態(tài)變量。圖1-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣,使系統(tǒng)加入狀態(tài)反饋后其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足給定的要求: (1> 已知：K=10，T=1秒，要求加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為： %20%，ts1秒。(12> 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為： %5%，ts0.5秒。 狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)，如圖1-3所示：圖1-3 狀態(tài)反饋后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分別觀測(cè)狀態(tài)反饋前后兩個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求。三、 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及注意事項(xiàng)1、計(jì)算機(jī)120臺(tái)；2、MATLAB6.X軟件1套。注意不同版本MATLAB軟件的異同。四、 預(yù)習(xí)要求1. 復(fù)習(xí)與實(shí)驗(yàn)有關(guān)的理論知識(shí)，掌握狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置方法；2. 利用所學(xué)知識(shí)，編寫(xiě)實(shí)