關(guān)于庫(kù)侖定律精確性的調(diào)研

1、個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)調(diào)研題目：假設(shè)靜電場(chǎng)庫(kù)倫定律的平方反比關(guān)系不嚴(yán)格成立，即其中S。請(qǐng)推導(dǎo)靜電場(chǎng)的各種性質(zhì)。例如新條件下高斯定理、環(huán)路定理的變化，電勢(shì)的定義是否受到影響。調(diào)查部分：庫(kù)侖定律嚴(yán)格成立的等價(jià)命題：光子凈質(zhì)量等于零。平方反比不嚴(yán)格成立帶來(lái)的問(wèn)題：庫(kù)倫根據(jù)扭秤實(shí)驗(yàn)提由靜電力平方反比定律的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)精度并不高，指數(shù)的偏差6達(dá)到0.04,他多半是受到萬(wàn)有引力的啟示而猜測(cè)指數(shù)是2的。而庫(kù)侖定律的精確性問(wèn)題卻是關(guān)系物理學(xué)基礎(chǔ)的根本性問(wèn)題，假如平方反比律不嚴(yán)格成立，將會(huì)有很多不可思議的事情發(fā)生：文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索比如光子的靜質(zhì)量不等于零將直接導(dǎo)致電磁場(chǎng)的規(guī)范不變性不成立；電荷守恒定律被破壞；

2、電磁波在真空中也發(fā)生色散；光速不能保持不變；光子的獨(dú)立偏振態(tài)不再是2而是3;麥克斯韋方程組就必須做重大的修改；真空中不同頻率的電磁波，就應(yīng)以不同的速度傳播；1/10個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)狹義相對(duì)論的“光速不變?cè)怼本鸵粍?dòng)搖，甚至由其建立起來(lái)的物理理論基礎(chǔ)也會(huì)因此而受到懷疑。如果真的發(fā)現(xiàn)了磁單極，則光子的靜質(zhì)量必為零，庫(kù)侖定律的平方反比關(guān)系也就嚴(yán)格成立了。關(guān)于庫(kù)侖定律平方反比律精確度的研究，一直為歷代物理學(xué)家高度重視，迄今未停止過(guò)。以下是歷史上物理學(xué)家們所做的關(guān)于精確性驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，迄今為止，8的數(shù)量級(jí)已由減小到。數(shù)量級(jí)越小，受實(shí)驗(yàn)儀器精度限制，實(shí)驗(yàn)條件越困難。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索驗(yàn)證平方反

3、比律的實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)者年代8（）(g)Cavendish17732Coulomb17854Maxwell18734.9Plimpton,Lawton19362.01.03.4Coehram,Franken19679.27.33Bartlett,Goldhagen,Phillips19701.313Williams,Faller,Hill1971(2.7(1.041.2)1.6Schr?inger1943322/10個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)Gintsburg196358Nieto,Goldhaber19681.34Feinberg196681Bavis19757研究部分:數(shù)學(xué)上的高斯定理:=dV*

4、其中為一三維向量場(chǎng)。首先應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，*式在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)格成立的，無(wú)論的形式如何，只要它是個(gè)向量場(chǎng)。因?yàn)槲覀儗?式應(yīng)用在物理上，才有了靜電場(chǎng)高斯定理（其實(shí)物理上還有磁場(chǎng)高斯定理，名氣略小而已）。所以，如果庫(kù)倫定律（即平方反比律）不嚴(yán)格成立，只要還是個(gè)場(chǎng)（甚至立方反比律F一）就一定會(huì)有相對(duì)應(yīng)的高斯定理。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索現(xiàn)在，我們暫且承認(rèn)兩個(gè)點(diǎn)電荷、相距為r時(shí)的靜電力大小為方向沿兩者的連線，那么一個(gè)0點(diǎn)電荷+q在真空激發(fā)的場(chǎng)為=，其中6o01檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索3/10個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)來(lái)計(jì)算以點(diǎn)電荷+q為圓心的半徑為r的球面的電通量如果8>0,那么r越大，中越小，意味著電場(chǎng)往無(wú)限遠(yuǎn)傳播的過(guò)程

5、中中不斷耗散；如果6V0,那么r越大，中越大，意味著電場(chǎng)往無(wú)限遠(yuǎn)傳播的過(guò)程中中不斷累積。這一點(diǎn)也可以通過(guò)計(jì)算空間任一點(diǎn)散度得由：如果8>0,那么V0,中隨增大而減小，就像是電場(chǎng)線從真空一點(diǎn)突然鉆到另外一個(gè)世界一樣；如果8<0,那么>0,中隨r變大而增加，仿佛電場(chǎng)線從另外一個(gè)世界通過(guò)空間上任一點(diǎn)竄由來(lái)。（補(bǔ)充：電通量的大小表示電場(chǎng)線的條數(shù)多少。）文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索除非說(shuō)在我們的世界之外還有另外一個(gè)世界，我們能與之交換電場(chǎng)線，且我們的世界中空間任何一點(diǎn)都是通向那個(gè)世界的門，這樣的事情才可能發(fā)生！如果真是這樣，是不是可以這么說(shuō)：我們的世界并不是3維的，它還隱藏著8的維度?？删S數(shù)不應(yīng)

6、該是整數(shù)嗎？我們已經(jīng)知道8那么2v3+6v4,有n=3,6=0。極有可能6=0,因?yàn)榉钦?/10個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)數(shù)的維度不好理解。平方反比律很可能隱藏著關(guān)于空間結(jié)構(gòu)的奧秘，其意義不僅限于物理學(xué)，甚至數(shù)學(xué)的可靠性也與之有關(guān)。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索二、環(huán)路定理環(huán)路定理對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)上的Stokes公式：=（）在靜電場(chǎng)中表現(xiàn)為電場(chǎng)的第一類曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，即靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)或無(wú)旋場(chǎng)。也以點(diǎn)電荷+q在真空中激發(fā)的電場(chǎng)為例：=,則0，旋度=一=O文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索但是數(shù)學(xué)上無(wú)旋場(chǎng)等價(jià)于保守場(chǎng)有個(gè)條件，就是必須保證在單連通區(qū)域，換句話說(shuō)不能有奇點(diǎn)。點(diǎn)電荷激發(fā)的場(chǎng)除了在r=0處是奇點(diǎn)外，其他點(diǎn)都可構(gòu)成單連通區(qū)

7、域，那么也就可以定義勢(shì)函數(shù)。平方反比時(shí)，我們知道電勢(shì)力（r）=;現(xiàn)在我們來(lái)求新定律下的勢(shì)函數(shù)3（r）:文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索5/10個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)甲(r)=-，寫(xiě)開(kāi)來(lái)就是以下三個(gè)式子-._文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索解得3(r)=。s§總結(jié)：新定律下的高斯定理：=dV,不同在于半p；環(huán)路定理：=0;新電勢(shì)公式(點(diǎn)電荷)：3(r)=利用上述結(jié)果，我們可以看到一些奇怪事情的發(fā)生，比如一個(gè)均勻帶電球殼，電荷面密度為>,球半徑為r,平方反比律下可證得球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，整個(gè)球殼及其內(nèi)部是一個(gè)等勢(shì)體。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索而在新定律下，球殼與內(nèi)部是有電勢(shì)差的，我們來(lái)計(jì)算兩個(gè)特殊點(diǎn)的電勢(shì)：中心點(diǎn)電

8、勢(shì)里(0)。由疊加原理,¥(0)=球殼上一點(diǎn)P的電勢(shì)¥(P)。如圖所示，對(duì)紅色圓環(huán)電荷對(duì)P的電勢(shì)作積分6/10個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)¥(P)(T(T1=t)(T(T(T(T當(dāng)6=0時(shí)，w(P)=w(),符合平方反比律的結(jié)果;Mf(S)=ln68=8ln2-ln(1-8);7/10個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)求導(dǎo)f'(6)=ln2-;那么f'(0)=ln2-1v0;而當(dāng)f'(6)=0時(shí)，8=8=1-=-0.44;又因?yàn)閒(6)=<0,故改8)為極大值。于是可得：如果6>0,那么f(8)<f(0),W(P)>W()，球殼電

9、勢(shì)高于中心電勢(shì)；8<8<0,f(8)>f(0),W(P)VW()，球殼電勢(shì)低于中心電勢(shì)。以上結(jié)果表明，如果新定律成立，一個(gè)均勻帶電球殼內(nèi)部并不處處等勢(shì)(非特殊點(diǎn)的積分比較困難，但相信不同的r處電勢(shì)3(r)是不一樣的)，因而是有電場(chǎng)的。這樣的話，目前的靜電屏蔽理論將失效，而且，假如是個(gè)金屬導(dǎo)體球，我們往上面充電荷，電荷將在整個(gè)球上有一分布p(r),而非僅僅分布在球表面！文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索當(dāng)然以上只是理論推導(dǎo)的結(jié)果，事實(shí)上，根據(jù)目前已確定的8的大小，設(shè)6,3()V,那么A¥'8-1(1+8ln2)(1-8)-1(1-ln2)8V;引起電勢(shì)如此微小的變化只需一個(gè)電

10、子偏移Ar,文8/10個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索ArA¥/e(A¥=A(-)=，力取r1m)文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索我們會(huì)認(rèn)為電荷分布幾乎無(wú)任何變化，并且微小差別觀測(cè)起來(lái)亦非常困難。有人認(rèn)為，庫(kù)倫定律之所以為定律，充其量也就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式而已，肯定有其適用范圍。就像在-50C100C的范圍內(nèi)我們認(rèn)為銅絲電阻隨溫度變化是一個(gè)線性關(guān)系，事實(shí)上任何的曲線，當(dāng)我們視野僅局限于其上一點(diǎn)附近的領(lǐng)域內(nèi)，它的線性性是非常好的。比如當(dāng)V時(shí)用1+x近似，誤差控制在5內(nèi)。那么有沒(méi)有可能庫(kù)倫定律也只是我們管中窺豹只見(jiàn)一斑的結(jié)果呢？當(dāng)代物理學(xué)研究已經(jīng)證明庫(kù)侖定律在米米范圍內(nèi)能非常精確地描述物理現(xiàn)象，但是更微觀、更宏觀的事情我們就不得而知了。假如真有一天我們發(fā)現(xiàn)庫(kù)侖定律在尺寸大于比如米時(shí)有另外一種表達(dá)式，并且該表達(dá)式在目前所認(rèn)知的范圍內(nèi)有個(gè)很好的近似，就是庫(kù)侖定律，那么我們就必須對(duì)庫(kù)侖定律進(jìn)行修正，而且也能給由一個(gè)8的范圍了。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索最后，我想說(shuō)，平方反