分數(shù)乘法知識點總結(jié)

1、第一單元分數(shù)乘法知識點及典型例題總結(jié)知識點一、分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。例如：3x6,表示：6個月相加的和是多少，也可以表示工的6倍是121212多少。2、求幾個相同分數(shù)的和是多少？或求一個分數(shù)的幾倍是多少？就用這個分數(shù)“幾”。例：求3個Z是多少，即可以列式-X3o11112、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：8x9表示求8的3是多少？9494【技巧點撥】分數(shù)乘法的意義。（只看第二個因數(shù)）1、分數(shù)乘整數(shù)（第二個因數(shù)為整數(shù)時）：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算。求一個分數(shù)的幾倍是多少求

2、幾個相同分數(shù)的和是多少，就用這個分數(shù)乘”幾2，一人2一，一，一2,、一，例如：3x3,表?。?個3相加是多少，還表小3的3倍是多少。2、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)（第二因數(shù)為真分數(shù)時）：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。5.5一.例如：6X12,表小：6的12是多少。27，一2,7一,士X-,表小：-的鼻是多少。78783、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)（第二因數(shù)為大于1的分數(shù)時）：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義也不相同，是表示這個數(shù)的幾倍是多少。.525.2.例如：12x13，表示：12的13倍是多少。1/14例1、計算：+-+-+-+-=I

3、1010108S«8例2、三乂6的意義是（*或），得（）.8知識點二、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。例3、計算下列各題并說出計算方法。XS5乂a3乂2八入£1入Z10879y22y37/7372-T4【拓展提高】25x210（1）分數(shù)乘整數(shù)的計算方法對于整數(shù)來分徵同樣適用=知5k±=*=巴。111111（2）帶分數(shù)乘整數(shù)的計算方法先把

4、帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后按照分數(shù)乘整數(shù)的方法進行ii小n1】、16132知3X2=x2=555（3）分數(shù)乘整數(shù)的簡便算法：分數(shù)乘整數(shù)的簡便算法就是先約分，再計算。計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)。（4）分數(shù)乘分數(shù)的意義可以擴展到小數(shù)乘分數(shù)。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（分母和整數(shù)約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（計算結(jié)果必須是最2/14簡分數(shù)）例4、計算，能簡便計算的簡便計算41午乂年二130X-二知識點4、分數(shù)大小的比較一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1,積等于這個數(shù)。例5、比較大小

5、171717?c1ilx-O-x-O-X1O-5X-05ox±0±33352533433【技巧點撥】：積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。axb=c,當b>1時，c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a>b=c,當b<1時，c<a（b為）.一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。axb=c,當b=1時，c=a.0乘任何數(shù)都得0注：1.在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分數(shù)相乘的積相等，那么與大分數(shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分數(shù)相乘的因數(shù)反而大。知識點5、分數(shù)

6、乘加、乘減混合運算的運算順序:分數(shù)乘加、乘減混合運算的運算順序同整數(shù)乘加、乘減混合運算的運算順序相同。沒有括號的先算乘法，后算加減；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。能用簡便方法的用簡便方法進行計算，化成最簡分數(shù)。例6、計算155891066624843/14知識點6、整數(shù)乘法運算定律，推廣到分數(shù)乘法。【整數(shù)乘法的交換律】：乘法交換律是兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，用字母表示為：axb=bxaaxbxc=axcxb【乘法結(jié)合律】：乘法結(jié)合律是若干個數(shù)相乘，改變它們的運算順序，先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc

7、）【乘法分配律】：是兩個數(shù)的和（差）同一個數(shù)相乘，可以把這兩個加數(shù)（減數(shù)）分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（相減），結(jié)果不變用字母表示為：乘法分配律：(a+b)xc=ac+bc(a-b)xc=acbc例7、分數(shù)乘、力口、減簡便運算13X511)12)X2491417XX14187X12X12843一x-x一1571691111X97X5497979(6-9)><3699X9813-18xn4/143753-X-|X-8121285774X-|X17991712X1525725X15知識點7、分數(shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖

8、：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖；(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一九數(shù)的幾倍：一個數(shù)x幾倍；求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)x幾。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1)“的”相當于“X”“占”、“是"、“比”相當于“一”(2)分率前是“的”：單位“1”的量X分率二分率對應(yīng)量(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量x(1分率)=分率對應(yīng)量【解決實際問題】1分數(shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。(1)找出含有分率的關(guān)鍵句。(2)找出單位1”的量(3)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位1”的量網(wǎng)應(yīng)分率=對應(yīng)量。(4)根據(jù)已知

9、條件和問題列式解答。2.乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。(1)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？(2)找單位1”的方法：從含有分數(shù)的關(guān)鍵句中找，注意的”前比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。5/14(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。(4)在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是多比少多”，多”的是指800千克，少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的

10、表達方式，可以補充為今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”(5)增加“、提高“、增產(chǎn)”等蘊含多”的意思，減少“、下降"、裁員”等蘊含少”的意思，相當于“、齒“、是“、等于"意思相近。(6)當關(guān)鍵句中的單位1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整，補充成誰是誰的幾分之幾”或甲比乙多幾分之幾”、甲比乙少幾分之幾”的形式。(7)乘法應(yīng)用題中，單位1”是已知的。(8)單位1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循凡是比較，單位一致”的規(guī)則。(9) .找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法(注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前

11、)。單位“1”X分率=比較量；比較量+分率=單位“1”(10) .單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。(11).單位“1”的特點：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。(12)分率與量要對應(yīng)。多的對應(yīng)量對多的分率；少的對應(yīng)量對少的分率；增加的對應(yīng)量對增加的分率；減少的對應(yīng)量對減少的分率；提高的對應(yīng)量對提高的分率；降低的對應(yīng)量對降低的分率；工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率；6/14工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率；總量的對應(yīng)量對總量的分率；例如：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之

12、幾用乘法計算）方法：單位“1”的數(shù)量X對應(yīng)分率二對應(yīng)數(shù)量。2、分數(shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。1、看圖列式計算一條路4DG米,4.還剩多少雙?5、六年級同學給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班.49的4,六三班捐的是六二班的9。六三班捐款多少元？58，-，一，11，6、一件西服原價180元，現(xiàn)在的價格比原來降低了-,現(xiàn)在的價格是多少元?5知識點8、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：

13、把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。13、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。因為1X1=1;0乘任何數(shù)都得0,0(分母不能為0)11b4、a寸于任意數(shù)a(a0),它的倒數(shù)為a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為a;分數(shù)a的倒數(shù)是b；5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于18/14知識典例（20分鐘）1、看圖列式。C典例分析乘法算式:乘法算式:2、計算3、計算。3.4+X(=()4、蹺蹺板。546X5252000512X3_251X151151124.4x9_95、列式計算。7入

14、41.8的5是多少?2.5噸的6是多少噸?9/144.5米的亮是多少米?9t-2r3.而小時的3是多少小時?6、比一比，誰的方法最簡便。9X16X81517萬X五十萬X石212714X77548x(8-7)1357834X338X(9X15)7、找朋友(將下列各數(shù)與它們的倒數(shù)連起來)3_89.41622910.73.512_104891779322168、解決問題1(1)、小紅每分鐘走行千米，她26分鐘能走多少千米?(2)、一根鋼管鋸成2段需要3分鐘，如果鋸成9段需要多少分鐘?10/14(3)挖一條長7千米的水渠，第一天挖了全長的5,第一天挖了多少千米？還剩多少千米沒挖?3，(4)媽媽買一件上

15、衣花了320元錢，買褲子的錢是上衣的7，買皮鞋的錢是、.5褲子的6。媽媽頭皮鞋化了多少兀錢？(5)小紅和小麗折,一,2小紅折了35只，小麗折的只數(shù)比小紅少7,小麗折了多少只?能力提升441、把一根繩子剪成兩段，第一段占全長的7，第二段長7m這兩段繩子相比,哪一段繩子長?1一2、有甲、乙兩個書架，甲書架有書300本，若把甲書架書的6放到乙書架，則甲、乙兩個書架的書的本數(shù)相等。乙書架原來有書多少本?趣味題從前有一位財主，他有三個兒子。他晚年寫好了遺囑：“我死后，11匹千一一.一一一111,里馬留給三個兒子：老大負擔重，分得7；老二家里窮，分得7;老三11/141還小，就分1吧?！彼篮?，三個兒子為

16、分馬的事犯難了。你能幫他們分馬嗎？T能力提升、思前想后，填補空白。5一一5一1. 6X36表?。ǎ?6X百表?。?2. 3的倒數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是（），1的倒數(shù)是（3. 10的f相當于20白QL,比15千克的I多£千克是（一，1（4. 比90的2多2的數(shù)是（）。35.男生人數(shù)的3與女生人數(shù)同樣多，是把（）看作單位“155,6.8噸=（）千克，6時=（）分。、火眼金睛，明辨是非。.2一.一1一，、.1 .1米白5和2米的與同樣長。2一22 .5X3和3X石的計算結(jié)果相同，所表小的意義也相同3 .真分數(shù)的倒數(shù)大于1,假分數(shù)的倒數(shù)小于1。一.，.，1一,，14 .男生比女生多g,

17、那么女生就比男生少石。1、5.甲數(shù)是乙數(shù)的y,那么乙數(shù)是甲數(shù)的3倍。、反復(fù)比較，細心選擇1.）時,13*a>1302.A.小于1B.等于1C.83因為3x8=1,所以（）。A.8和3都是倒數(shù)B.8是倒數(shù)3.兩根都是10米長的電線，甲用去全長的大于18一3一、一C.3和后立為倒數(shù)2一.2.7,乙用去7米，剩下的部分A.甲長B.乙長C.同樣長1一.1一一.一4.一雙鞋的價格是150元，先將它的價格漲價石，然后又降低石，現(xiàn)在的價A.比原價高B*價相等C.比原價低12/14四、蹺蹺板。4.52.512X5一126X534,38X38五、認真計算，不出差錯C旦_9315X1642525X-4（能簡算的要簡算）。234萬十萬X9355X3558X6X32536X37,25,一(3+8)X2477878X15+15X8六、走進生活，解決問題。.一.311 .奶奶今年65歲，媽媽的年齡是奶奶的7，小紅的年齡是媽媽的3。小紅今年多少歲?2 .隆昌家園去年有96戶家庭中擁有電腦，今年比去年增加了少戶家庭擁有電腦?,，1，3 .操場上有408名學生，老師的人數(shù)是學生人數(shù)的8。操場上