小波分析及其應(yīng)用精學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1小波分析小波分析(fnx)及其應(yīng)用精及其應(yīng)用精第一頁(yè)，共66頁(yè)。2 1.1小波變換(binhun)的理論基礎(chǔ) 信號(hào)分析是為了獲得時(shí)間和頻率之間的相互關(guān)系(gun x)。傅立葉變換提供了有關(guān)頻率域的信息，但有關(guān)時(shí)間的局部化信息卻基本丟失。與傅立葉變換不同，小波變換是通過(guò)縮放母小波（Mother wavelet）的寬度來(lái)獲得信號(hào)的頻率特征， 通過(guò)平移母小波來(lái)獲得信號(hào)的時(shí)間信息。對(duì)母小波的縮放和平移操作是為了計(jì)算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號(hào)之間的相關(guān)程度。 第2頁(yè)/共66頁(yè)第二頁(yè)，共66頁(yè)。3（a） 正弦波曲線(qxin)； (b) 小波曲線(qxin) (a)(b)第3頁(yè)/共

2、66頁(yè)第三頁(yè)，共66頁(yè)。4第4頁(yè)/共66頁(yè)第四頁(yè)，共66頁(yè)。5 從小波和正弦波的形狀可以(ky)看出，變化劇烈的信號(hào)，用不規(guī)則的小波進(jìn)行分析比用平滑的正弦波更好，即用小波更能描述信號(hào)的局部特征。 連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform， CWT）用下式表示： dttpositionscaletfpositionscaleC),()(),(1.1) 式（1.1）表示小波變換是信號(hào)(xnho)f(x)與被縮放和平移的小波函數(shù)()之積在信號(hào)(xnho)存在的整個(gè)期間里求和的結(jié)果。CWT的變換結(jié)果是許多小波系數(shù)C，這些系數(shù)是縮放因子（scale）和平移（positon）

3、的函數(shù)。 第5頁(yè)/共66頁(yè)第五頁(yè)，共66頁(yè)。6 基本小波函數(shù)()的縮放和平移操作含義如下： (1) 縮放。簡(jiǎn)單地講， 縮放就是壓縮或伸展(shnzhn)基本小波， 縮放系數(shù)越小， 則小波越窄，如圖1.2所示。 圖1.2 小波的縮放操作(cozu) OOOf (t)f (t)f (t)tttf (t)(t)；scale1f (t)(2t)；scale0.5f (t)(4t)；scale0.25第6頁(yè)/共66頁(yè)第六頁(yè)，共66頁(yè)。7 (2) 平移。簡(jiǎn)單地講，平移就是小波的延遲(ynch)或超前。在數(shù)學(xué)上， 函數(shù)f(t)延遲(ynch)k的表達(dá)式為f(t-k)，如圖1.3所示。 圖1.3 小波的平移操

4、作(cozu)(a) 小波函數(shù)(t)； (b) 位移后的小波函數(shù)(t-k) Ot(t)Ot(t k)(a)(b)第7頁(yè)/共66頁(yè)第七頁(yè)，共66頁(yè)。8圖1.4 計(jì)算(j sun)系數(shù)值C 原 始 信 號(hào)小 波 信 號(hào)C 0.0102第8頁(yè)/共66頁(yè)第八頁(yè)，共66頁(yè)。9圖1.5 計(jì)算(j sun)平移后系數(shù)值C 原始信號(hào)小波信號(hào)第9頁(yè)/共66頁(yè)第九頁(yè)，共66頁(yè)。10圖1.6 計(jì)算尺度(chd)后系數(shù)值C 原始信號(hào)小波信號(hào)C0.2247第10頁(yè)/共66頁(yè)第十頁(yè)，共66頁(yè)。11圖1.7 小波分解(fnji)示意圖SAD濾波器組低通高通第11頁(yè)/共66頁(yè)第十一頁(yè)，共66頁(yè)。12圖1.12 多層小波重構(gòu)示

5、意圖A3D3A2D2SA1D1第12頁(yè)/共66頁(yè)第十二頁(yè)，共66頁(yè)。13 時(shí)間(shjin)A時(shí)間B第13頁(yè)/共66頁(yè)第十三頁(yè)，共66頁(yè)。14度卻很容易觀察(gunch)處理。例如：第14頁(yè)/共66頁(yè)第十四頁(yè)，共66頁(yè)。15第15頁(yè)/共66頁(yè)第十五頁(yè)，共66頁(yè)。16參考(cnko)：M. Vetterli,”Wavelets and Subband Coding “, Prentice Hall PTR, 1995 p.11第16頁(yè)/共66頁(yè)第十六頁(yè)，共66頁(yè)。17 MOMMOwf,log2第17頁(yè)/共66頁(yè)第十七頁(yè)，共66頁(yè)。18傅里葉變換(Fourier)基小波基時(shí)間(shjin)采樣基第

6、18頁(yè)/共66頁(yè)第十八頁(yè)，共66頁(yè)。19（a）Haar “近似”基函數(shù) （b）Haar “細(xì)節(jié)”基函數(shù) 低頻濾波(lb)系數(shù) 高頻濾波(lb)系數(shù) H0= 1 1 q H1= 1 -1 q = q q = q -q 其中：7071. 02 q第19頁(yè)/共66頁(yè)第十九頁(yè)，共66頁(yè)。20 H0= 1 1 q H1= 1 -1 q尺度(chd)函數(shù)近似基函數(shù)小波函數(shù)細(xì)節(jié)基函數(shù)7071. 02 q第20頁(yè)/共66頁(yè)第二十頁(yè)，共66頁(yè)。21第21頁(yè)/共66頁(yè)第二十一頁(yè)，共66頁(yè)。22小波基（尺度函數(shù)和小波函數(shù)）可以通過(guò)給定濾波系數(shù)生成。有的小波基是正交的，有的是非正交的。有的小波基是對(duì)稱的，有的是非對(duì)稱

7、的。小波的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)可以通過(guò)濾波系數(shù)直接導(dǎo)出，而不需要確切(quqi)知道小波基函數(shù)，這是 I. Daubechies 等的重要發(fā)現(xiàn)，使計(jì)算簡(jiǎn)化，是快速小波分解和重建的基礎(chǔ)。第22頁(yè)/共66頁(yè)第二十二頁(yè)，共66頁(yè)。23 “近似(jn s)”基函數(shù)“反變換(binhun)” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”“細(xì)節(jié)”基函數(shù)Haar小波“正變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”第23頁(yè)/共66頁(yè)第二十三頁(yè)，共66頁(yè)。24“近似(jn s)”基函數(shù)“細(xì)節(jié)(xji)”基函數(shù) db小波“反變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”“正變換” 低頻和高頻 “濾波系數(shù)”第24頁(yè)/共66頁(yè)第二十四頁(yè)，共66頁(yè)。25第25頁(yè)/共

8、66頁(yè)第二十五頁(yè)，共66頁(yè)。26第26頁(yè)/共66頁(yè)第二十六頁(yè)，共66頁(yè)。27第27頁(yè)/共66頁(yè)第二十七頁(yè)，共66頁(yè)。28第28頁(yè)/共66頁(yè)第二十八頁(yè)，共66頁(yè)。29第29頁(yè)/共66頁(yè)第二十九頁(yè)，共66頁(yè)。30 a -小波細(xì)節(jié)系數(shù)wd 基函數(shù)D=細(xì)節(jié)分解 d-變化第30頁(yè)/共66頁(yè)第三十頁(yè)，共66頁(yè)。31 小波基D小波基A原始信號(hào)小波系數(shù)wd小波系數(shù)wa正變換：原始信號(hào)在小波基上，獲得(hud) “小波系數(shù)”分量反變換：所有“小波分解” 合成原始信號(hào) 例如： 小波分解 a=小波系數(shù) wa 小波基A第31頁(yè)/共66頁(yè)第三十一頁(yè)，共66頁(yè)。32 nDnAnDwnAwndnansJjnDnswnAns

9、wwwwwMnjJJjjjdJJaJjiJjjdJJadJdJaJ,1 ,., 1111小波分解小波系數(shù)第32頁(yè)/共66頁(yè)第三十二頁(yè)，共66頁(yè)。33有2種：近似分解；細(xì)節(jié)分解第33頁(yè)/共66頁(yè)第三十三頁(yè)，共66頁(yè)。342 62113411286362162823289331895658738956122ddawwws20621212622889562222222216位2級(jí)近似(jn s)系數(shù)2級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù)1級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù)16位第34頁(yè)/共66頁(yè)第三十四頁(yè)，共66頁(yè)。35 9331895658738956 26622111133441111488886666333366664161616162828

10、28282323232328282828122122ddasdda第35頁(yè)/共66頁(yè)第三十五頁(yè)，共66頁(yè)。36 9331895658738956 2662211113344111148888666633336666416161616282828282323232328282828262113411286362162823289331895658738956122122122ddasddawwwsdda第36頁(yè)/共66頁(yè)第三十六頁(yè)，共66頁(yè)。3716點(diǎn)原始信號(hào)點(diǎn)原始信號(hào) 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 第37頁(yè)/共66頁(yè)第三十七頁(yè)，共66頁(yè)。38262113411

11、28636933189565873895612ddwws原始信號(hào) (紅)兩級(jí)小波系數(shù)wd1wd2|wd2 |wd1 |第38頁(yè)/共66頁(yè)第三十八頁(yè)，共66頁(yè)。39兩級(jí)分解(fnji)26622111133441111488886666333366664161616162828282823232323282828289331895658738956122122ddaddas第39頁(yè)/共66頁(yè)第三十九頁(yè)，共66頁(yè)。40第40頁(yè)/共66頁(yè)第四十頁(yè)，共66頁(yè)。414181615152828282823232323282828282621134112863621628232893318956587389

12、56122122ddaswwwsdndda兩級(jí)分解噪聲去除(q ch)，括號(hào)內(nèi)保留部分?jǐn)?shù)據(jù)原始信號(hào) (紅),去噪后 (黃)wd1兩級(jí)小波系數(shù)wd2第41頁(yè)/共66頁(yè)第四十一頁(yè)，共66頁(yè)。42|wd1 | 1級(jí)去噪前絕對(duì)值|wd1 | 1級(jí)去噪后絕對(duì)值|wd2 | 2級(jí)去噪后絕對(duì)值|wd2 | 2級(jí)去噪前絕對(duì)值原始(yunsh)信號(hào) (紅),去噪后 (黃)1 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù)2 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù)0.7071,1,-4,3,1,1,-2,-60.5-6,-3,-6,-8兩級(jí)小波系數(shù)閾值1wd1wd2閾值2第42頁(yè)/共66頁(yè)第四十二頁(yè)，共66頁(yè)。4316點(diǎn)原始點(diǎn)原始(yunsh)信號(hào)信號(hào) 6 5 9 8

13、 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 小波去噪聲(zoshng)兩級(jí)分解第43頁(yè)/共66頁(yè)第四十三頁(yè)，共66頁(yè)。44第44頁(yè)/共66頁(yè)第四十四頁(yè)，共66頁(yè)。45haar 小波小波(s= a2+ d2+d1)(wavemenu) leleccum Level 2 (s-原始信號(hào)，原始信號(hào)，a2-近似近似(jn s)，d1-d2細(xì)節(jié)細(xì)節(jié))1 級(jí)細(xì)節(jié)分解 (奇偶數(shù)值的差)2 級(jí) 細(xì)節(jié)分解 (前2和后2的差)原始信號(hào) (紅)2 級(jí)近似分解值2 級(jí)小波分解波形中的毛刺 (見(jiàn)下頁(yè))第45頁(yè)/共66頁(yè)第四十五頁(yè)，共66頁(yè)。46 1 級(jí)細(xì)節(jié)分解 (奇偶數(shù)值的差)2 級(jí)細(xì)節(jié)分解 (前2和后2的差)原

14、始信號(hào) (紅)2 級(jí)近似分解值2 級(jí)小波分解（放大）波形中的毛刺第46頁(yè)/共66頁(yè)第四十六頁(yè)，共66頁(yè)。47圖圖-5 haar(s= a5+ d5+.+d1)(wavemenu) leleccum Level 5 a5-近似近似(jn s)， d5-d1細(xì)節(jié)細(xì)節(jié)leleccum.mat 是有36560個(gè)點(diǎn)的一維電壓信號(hào)(s-原始信號(hào)，a1-近似(jn s)，d1-細(xì)節(jié))信號(hào)前2和后2的差-細(xì)節(jié)2信號(hào)奇偶數(shù)值的差-細(xì)節(jié)1原始信號(hào)信號(hào)-近似值5 級(jí)小波分解第47頁(yè)/共66頁(yè)第四十七頁(yè)，共66頁(yè)。48兩級(jí)小波系數(shù)(xsh)1 級(jí)細(xì)節(jié)(xji)小波系數(shù)2 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù)黃虛線表示閾值wd1wd2原始信

15、號(hào) (紅), 去噪后 (黃)|wd1 | 1級(jí)去噪前絕對(duì)值|wd1 | 1級(jí)去噪后絕對(duì)值|wd2 | 2級(jí)去噪后絕對(duì)值|wd2 | 2級(jí)去噪前絕對(duì)值第48頁(yè)/共66頁(yè)第四十八頁(yè)，共66頁(yè)。49黃虛線表示閾值1 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù)2 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù)wd1wd2原始信號(hào) (紅), 壓縮后 (黃)兩級(jí)小波系數(shù)|wd1 | 1級(jí)去噪前絕對(duì)值|wd1 | 1級(jí)去噪后絕對(duì)值|wd2 | 2 級(jí)去噪后絕對(duì)值|wd2 | 2 級(jí)去噪前絕對(duì)值第49頁(yè)/共66頁(yè)第四十九頁(yè)，共66頁(yè)。50黃色虛線全局閾值（自動(dòng)分配兩級(jí)閾值）紫色線相對(duì)能量百分比（能量盡量保持）綠色線零數(shù)目百分比 (零數(shù)目愈大，壓縮愈明顯)第50頁(yè)/共6

16、6頁(yè)第五十頁(yè)，共66頁(yè)。51JPEG2000。第51頁(yè)/共66頁(yè)第五十一頁(yè)，共66頁(yè)。52第1級(jí)斜線細(xì)節(jié)第1級(jí)水平細(xì)節(jié)第1級(jí)垂直細(xì)節(jié)水平細(xì)節(jié)近似圖象垂直細(xì)節(jié)斜線細(xì)節(jié)第52頁(yè)/共66頁(yè)第五十二頁(yè)，共66頁(yè)。53第1級(jí) L1斜線(xi xin)細(xì)節(jié)第1級(jí) L1水平(shupng)細(xì)節(jié)第1級(jí) L1垂直(chuzh)細(xì)節(jié)第2級(jí) L2細(xì)節(jié)近似圖象第3級(jí) L3小波系數(shù)分級(jí)方塊表示法第53頁(yè)/共66頁(yè)第五十三頁(yè)，共66頁(yè)。54第 3 級(jí) L3分辨率第 2 級(jí) L2分辨率第 1 級(jí) L1分辨率小波系數(shù)(xsh)分級(jí)樹(shù)形表示法第54頁(yè)/共66頁(yè)第五十四頁(yè)，共66頁(yè)。55n無(wú)損壓縮：選擇“整數(shù)小波變換”，無(wú)舍入誤

17、差。但不能進(jìn)行比特(b t)分配。第55頁(yè)/共66頁(yè)第五十五頁(yè)，共66頁(yè)。56第 3 級(jí) L3 水平、斜線、垂直(chuzh)細(xì)節(jié)第 2 級(jí) L2 水平、斜線、垂直(chuzh)細(xì)節(jié)第 1 級(jí) L1 水平、斜線、垂直細(xì)節(jié)兩閾值線之間的直方圖被去除（有損壓縮）第56頁(yè)/共66頁(yè)第五十六頁(yè)，共66頁(yè)。57上原因，醫(yī)學(xué)圖象數(shù)據(jù)隱藏必須是無(wú)損的。此外、無(wú)損數(shù)據(jù)隱藏在電子銀行(ynhng)、電子政務(wù)、電子商務(wù)、圖象建檔等有廣泛的用途。第57頁(yè)/共66頁(yè)第五十七頁(yè)，共66頁(yè)。58第58頁(yè)/共66頁(yè)第五十八頁(yè)，共66頁(yè)。59第59頁(yè)/共66頁(yè)第五十九頁(yè)，共66頁(yè)。60同時(shí)(tngsh)隱藏 5 張（320280）圖象（見(jiàn)下頁(yè)）第60頁(yè)/共66頁(yè)第六十頁(yè)，共66頁(yè)。61（1）上海延安路（3） 上海 曲陽(yáng)路（2）外地（4） 上海 曲陽(yáng)路（5） 上海 曲陽(yáng)路第61頁(yè)/共66頁(yè)第六十一頁(yè)，共66頁(yè)。62指紋傳感器：標(biāo)準(zhǔn)的Veridicom指紋鼠標(biāo)指紋開(kāi)發(fā)工具：Veridicom Authentication SDK以Windows的DLL庫(kù)方式提供指紋庫(kù)：(Fingerprint Verification Competition, FVC)。FVC2000 db1是由光學(xué)設(shè)備采集；FVC2000 db2是由