chap06機械波-03

1、駐波、聲波和多普勒效應(yīng)駐波、聲波和多普勒效應(yīng)6-5 駐波駐波6-6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)第六章第六章 機械波機械波復(fù)習復(fù)習波動能量波動能量 uxtAdVdEw222sin 能量密度能量密度平均能流密度平均能流密度uAuwI2221 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理解釋波的衍射、反射和折射惠更斯原理解釋波的衍射、反射和折射波的疊加原理波的疊加原理波的干涉波的干涉,.2, 1 ,0 ,2 kk ,.3 , 2 , 1 ,) 12( kk 1、何謂駐波、何謂駐波兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播彼此相遇疊加而形成的波。方向傳播彼此相遇疊加而形成的波。u

2、u節(jié)節(jié)點點電動音叉電動音叉+-腹腹點點6-5 駐波駐波一、一、駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生2、駐波的形成、駐波的形成駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。 波節(jié)波節(jié)靜止不動，振幅為零靜止不動，振幅為零波腹波腹振動最強，振動最強， 振幅最大振幅最大設(shè)沿設(shè)沿X軸正方向和負方向傳播的軸正方向和負方向傳播的兩列相干波的表達式為兩列相干波的表達式為二、二、駐波方程駐波方程0tx0 x0t2yx0 x1y其合成波為：其合成波為： xtAyxtAy2cos2cos21 xtAxtAyyy2cos2cos211、駐波方程、駐波方程txAy 2cos2cos2 駐波方程駐波方程它表示各點都在作簡諧振動，它

3、表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。但各點振幅隨位置的不同而不同。txAy 2cos2cos2 該式由兩項組成：一項只與位置有關(guān)，稱為該式由兩項組成：一項只與位置有關(guān)，稱為振幅因子振幅因子，一項只與時間有關(guān)，稱為一項只與時間有關(guān)，稱為簡諧振動因子簡諧振動因子。各點均作頻率為（與 x 無關(guān)）諧振動。（2）駐波不是波動而是振動，能量和波形均不傳播。駐波不是波動而是振動，能量和波形均不傳播。（1）波形不右移或左移，各以確定的振幅在各自波形不右移或左移，各以確定的振幅在各自的平衡位置附近作簡諧振動。的平衡位置附近

4、作簡諧振動。分析：分析：波節(jié)波節(jié)的位置的位置2、 波節(jié)和波腹波節(jié)和波腹?jié)M足滿足cos(2x/)的點，振幅為零，這些點始終靜止不的點，振幅為零，這些點始終靜止不動，稱為動，稱為波節(jié)波節(jié)；滿足滿足|cos(2x/) |=1的點，振幅最大，這些點的振動最的點，振幅最大，這些點的振動最強，稱為強，稱為波腹波腹。概念概念02cos x 2122 kx , 2 , 1 , 0 ,412 kkx 相鄰兩波節(jié)間的距離為相鄰兩波節(jié)間的距離為21 kkxx波腹波腹的位置的位置12cos x kx 2, 2 , 1 , 0 ,2 kkx 相鄰兩波腹間的距離為相鄰兩波腹間的距離為21 kkxxtxAy 2cos2co

5、s2 使使cos(2x/)為正的點，相位為為正的點，相位為2t;使使cos(2x/)為負的點，相位為為負的點，相位為2t+。波節(jié)兩邊相位相反，兩波節(jié)之間相位相同，同波節(jié)兩邊相位相反，兩波節(jié)之間相位相同，同時極大，同時極小。時極大，同時極小。 XY2/4txAy2cos)2cos2(分析：分析：先看先看a、b兩節(jié)點間的質(zhì)點兩節(jié)點間的質(zhì)點44x222x02cos2xAab兩節(jié)點間質(zhì)點同相兩節(jié)點間質(zhì)點同相開始計時：開始計時：obcda3、 駐波的駐波的相位相位XY2/4開始計時：開始計時：obcdatxAy2cos)2cos2(再看節(jié)點再看節(jié)點b b的兩側(cè)質(zhì)點：的兩側(cè)質(zhì)點：2322x節(jié)點兩側(cè)質(zhì)點反相

6、節(jié)點兩側(cè)質(zhì)點反相434 x02cos2xA總之：相鄰兩節(jié)點間的質(zhì)點同相，節(jié)點兩側(cè)質(zhì)點反相。總之：相鄰兩節(jié)點間的質(zhì)點同相，節(jié)點兩側(cè)質(zhì)點反相。縱駐波：縱駐波：由此可見，駐波特點是：由此可見，駐波特點是：2）相鄰相鄰兩節(jié)點間的質(zhì)點具有相同的位相，節(jié)點兩節(jié)點間的質(zhì)點具有相同的位相，節(jié)點 兩側(cè)具有相反的位相。兩側(cè)具有相反的位相。1）駐波波形固定，有波腹點和波節(jié)點，且）駐波波形固定，有波腹點和波節(jié)點，且相鄰相鄰 的腹點與腹點，節(jié)點與節(jié)點間距離為的腹點與腹點，節(jié)點與節(jié)點間距離為 2/4/相鄰相鄰的節(jié)點與腹點間的距離為的節(jié)點與腹點間的距離為三、相位躍變?nèi)⑾辔卉S變波阻：波阻：介質(zhì)的密度和波速的乘積稱為介質(zhì)的密

7、度和波速的乘積稱為波阻波阻。波阻較大的介質(zhì)稱為波阻較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)波密介質(zhì)；波阻較小的介質(zhì)稱為波阻較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。波疏介質(zhì)。有半波損失有半波損失無半波損失無半波損失1、實驗現(xiàn)象、實驗現(xiàn)象在支點處反射，形成波節(jié)；在自由在支點處反射，形成波節(jié)；在自由端反射，形成波腹。端反射，形成波腹。2、波疏介質(zhì)與波密介質(zhì)、波疏介質(zhì)與波密介質(zhì)3、相位躍變與半波損失、相位躍變與半波損失在兩種介質(zhì)的分界面處形成波節(jié)，則反射波在分界在兩種介質(zhì)的分界面處形成波節(jié)，則反射波在分界面上相位較之入射波躍變了面上相位較之入射波躍變了。相對于出現(xiàn)了半個波。相對于出現(xiàn)了半個波長的波程差。把這種現(xiàn)象稱為長的波程差。把這種

8、現(xiàn)象稱為相位躍變相位躍變或或半波損半波損失失。各質(zhì)點位移達到最大時，動能為零，勢能不為零。在波各質(zhì)點位移達到最大時，動能為零，勢能不為零。在波節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波腹處相對形變最小，節(jié)處相對形變最大，勢能最大；在波腹處相對形變最小，勢能最小。勢能最小。勢能集中在波節(jié)附近。勢能集中在波節(jié)附近。當各質(zhì)點回到平衡位置時，全部勢能為零；各質(zhì)點的當各質(zhì)點回到平衡位置時，全部勢能為零；各質(zhì)點的振動速度都達到各自的最大值，且處于波腹處質(zhì)點的振動速度都達到各自的最大值，且處于波腹處質(zhì)點的速度最大，動能最大。速度最大，動能最大。動能集中在波腹附近。動能集中在波腹附近。在弦線上形成駐波時，動能和勢能不斷

9、相互轉(zhuǎn)換，能量在弦線上形成駐波時，動能和勢能不斷相互轉(zhuǎn)換，能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，能量能量不被傳播。不被傳播。四、四、駐波的能量駐波的能量駐波中的能流密度為零，實際上是系統(tǒng)的一駐波中的能流密度為零，實際上是系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的振動狀態(tài)。種穩(wěn)定的振動狀態(tài)。其他時刻，則動能和勢能同時存在。其他時刻，則動能和勢能同時存在。C實驗實驗1）：反射點為固定端）：反射點為固定端C五、五、半波反射和全波反射半波反射和全波反射CCCbaaFF質(zhì)點質(zhì)點b要帶動要帶動a向上運動向上運動b卻受一反作用力卻受一反作用力FFFCC結(jié)論；結(jié)論；作為反射波的波源

10、作為反射波的波源CC點的位移總是與入點的位移總是與入射波在射波在CC點的位移反向。點的位移反向。-半波反射。半波反射。解釋：解釋：C給給C一作用力，一作用力，C不動，而給不動，而給C一反作一反作用力用力 ，使，使C點產(chǎn)生一向下的反向位移。點產(chǎn)生一向下的反向位移。 FCuu半波損失半波損失半波反射半波反射e在反射點在反射點C：入射波在：入射波在C點的振動方程：點的振動方程：)cos(tAyC入)cos(tAyC反反射波在反射波在P點點的振動方程的振動方程C注意：線上質(zhì)點的實際振動為入射波與反射波注意：線上質(zhì)點的實際振動為入射波與反射波 引起的振動疊加，對于反射點疊加的結(jié)引起的振動疊加，對于反射點

11、疊加的結(jié) 果是反射點果是反射點CC為為“節(jié)點節(jié)點”其實質(zhì)是：入射波在其實質(zhì)是：入射波在C引起的振動與反射波在引起的振動與反射波在C引起的振動反相（相位差引起的振動反相（相位差 ）實驗實驗2）：反射點自由端（）：反射點自由端（全波反射全波反射）uuaFF質(zhì)點質(zhì)點b要帶動要帶動a向上運動向上運動b卻受一反作用力卻受一反作用力F解釋：解釋：CbauuCC給給C一作用力一作用力,C象其它質(zhì)點一樣向上產(chǎn)象其它質(zhì)點一樣向上產(chǎn)生一位移，此位移便是反射波的波源振動生一位移，此位移便是反射波的波源振動Cuu全波反射全波反射CC注意：線上質(zhì)點的實際振動為入射波與反射波注意：線上質(zhì)點的實際振動為入射波與反射波 引起

12、的振動疊加，對于反射點疊加的結(jié)引起的振動疊加，對于反射點疊加的結(jié) 果是反射點果是反射點CC為為“波腹點波腹點”其實質(zhì)是：入射波在其實質(zhì)是：入射波在C引起的振動與反射波在引起的振動與反射波在C引起的振動同相（無相位差引起的振動同相（無相位差）在反射點在反射點C：入射波在：入射波在C點的振動方程：點的振動方程：)cos(tAyC入)cos(tAyC反反射波在反射波在P點點的振動方程的振動方程11.u22.u反射波反射波透射波透射波入射波入射波一般言之：一般言之：當波在兩種媒當波在兩種媒質(zhì)介面上反射質(zhì)介面上反射時：時：2121.,.uu分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒

13、（質(zhì)中傳播的速度。）質(zhì)中傳播的速度。）若若2211uu反射波中產(chǎn)生反射波中產(chǎn)生“半波損失半波損失”，介面出現(xiàn)節(jié)點，介面出現(xiàn)節(jié)點稱為半波反射稱為半波反射2211uu若若反射波中無反射波中無“半波損失半波損失”，介面出現(xiàn)腹點，介面出現(xiàn)腹點稱為全波反射稱為全波反射（從波疏介質(zhì)進入波密介質(zhì)）（從波疏介質(zhì)進入波密介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進入波疏介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進入波疏介質(zhì)）,.2 , 1 , 2 nlunn ,.2 , 1 , 2 nnln ,.2 , 1,2 nnln 在繩長為在繩長為 l 的繩上形成駐波的波長必須滿足下列條件：的繩上形成駐波的波長必須滿足下列條件：六、振動的六、振動的簡正模式簡正模式弦線

14、上形成的駐波波長、頻率均不連弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。續(xù)。這些頻率稱為弦振動的這些頻率稱為弦振動的本征頻率本征頻率，對應(yīng)的振動方式稱為對應(yīng)的振動方式稱為簡正模式簡正模式。最低的頻率稱為最低的頻率稱為基頻基頻，其它整倍數(shù)頻率為其它整倍數(shù)頻率為諧頻諧頻。兩端固定的弦，當距一端兩端固定的弦，當距一端某點受擊而振動時，該點為某點受擊而振動時，該點為波節(jié)的那些模式就不出現(xiàn)，波節(jié)的那些模式就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。使演奏的音色更優(yōu)美。 系統(tǒng)究竟按那種模式振動，系統(tǒng)究竟按那種模式振動，取決于初始條件。取決于初始條件。說明說明例：如圖所示，有一平面簡諧波例：如圖所示，有一平面簡諧波)(2cos

15、xTtAyA 向右傳播，在距坐標原點向右傳播，在距坐標原點O為為l=5的的B點被垂直界面反射，點被垂直界面反射，設(shè)反射處有半波損失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。設(shè)反射處有半波損失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。試求：試求：(1)反射波的表達式；反射波的表達式；(2)駐波的表達式；駐波的表達式；(3)在原點在原點O到反射點到反射點B之間各個波節(jié)和波腹的坐標。之間各個波節(jié)和波腹的坐標。 解：解：(1) 首先要寫出反射波在首先要寫出反射波在B的振動方程。依照題意，入射的振動方程。依照題意，入射波在波在B點的振動方程為點的振動方程為)(2cos lTtAyB 入入由于在由于在B點反射時有半波損失

16、，所有反射波在點反射時有半波損失，所有反射波在B點的振動方點的振動方程為程為 )(2cos lTtAyB反反在反射波行進方向上任取一點在反射波行進方向上任取一點P，其坐標為，其坐標為x，P點的振動比點的振動比B點的振動相位落后點的振動相位落后2/(l-x)/，由此可得反射波的表達式為，由此可得反射波的表達式為 )(2)(2cos xllTtAy反反 將將l=5代入上式得代入上式得 )(2cos )222cos( xTtAxlTtAy反反 （2）駐波的表達式為）駐波的表達式為 tTxA)xTt(A)xTt(sAyyy2sin2sin2 2cos2co反入(3)由由 02sinx 得波節(jié)坐標為得波

17、節(jié)坐標為 100,1,2,k 2 kx.5 ,29,4 ,27,3 ,25,2 ,23,2, 0 x由由 12sinx 得波腹坐標為得波腹坐標為 4)12 kx （.419,417,415,413,411,49,47,45,43,4 x觀察者接受到的頻率依賴于觀察者接受到的頻率依賴于波源波源或或觀察者觀察者運動的現(xiàn)象，運動的現(xiàn)象，稱為稱為多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)。當高速行駛的火車鳴笛而來時，人們聽到的汽笛音調(diào)變高，當高速行駛的火車鳴笛而來時，人們聽到的汽笛音調(diào)變高，即頻率變大；反之，當火車鳴笛而去時，人們聽到的音調(diào)即頻率變大；反之，當火車鳴笛而去時，人們聽到的音調(diào)變低，即頻率變小。變低，即頻率變小

18、。6-6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)例子例子定義定義問題問題假定波源與觀察者在同一條直線上，假定波源與觀察者在同一條直線上，v0觀察者相對于介質(zhì)的運動速度觀察者相對于介質(zhì)的運動速度vS波源相對于介質(zhì)的運動速度波源相對于介質(zhì)的運動速度u聲波在介質(zhì)中的傳播速度聲波在介質(zhì)中的傳播速度 波源的頻率波源的頻率問觀察者接收到的頻率為多少？問觀察者接收到的頻率為多少？ 接收的頻率就是接收的頻率就是接收者單位時間內(nèi)接收者單位時間內(nèi)接收到的波的個數(shù)接收到的波的個數(shù) uvuuvuvubb000 若觀察者以速度若觀察者以速度v0離開波源運離開波源運動，同理可得觀察者接受到的動，同理可得觀察者接受到的頻率：頻率：頻率降低頻

19、率降低S0sVRV一、一、 波源不動，觀察者相對介質(zhì)運動波源不動，觀察者相對介質(zhì)運動u uvu0 uvu0 若觀察者以速度若觀察者以速度v0向著波源運動向著波源運動頻率升高頻率升高二、二、 觀察者不動，波源相對介質(zhì)運動觀察者不動，波源相對介質(zhì)運動0suTSssTVsV若波源靜止時媒質(zhì)中的波長為若波源靜止時媒質(zhì)中的波長為uT 波源運動，在介質(zhì)中的波長：波源運動，在介質(zhì)中的波長： sssbvuTvuTv )(此時波的頻率為：此時波的頻率為： sbbvuuu 由于觀察者靜止，所以他接由于觀察者靜止，所以他接受到的頻率就是波的頻率：受到的頻率就是波的頻率： svuu 頻率升高頻率升高SsvTvs當波源

20、以速度當波源以速度vs遠離觀察者運動時，可得觀察者接遠離觀察者運動時，可得觀察者接受到的頻率：受到的頻率： svuu 頻率降低頻率降低三、三、波源和觀察者同時相對于介質(zhì)運動波源和觀察者同時相對于介質(zhì)運動 svuvu 0v0 ：觀察者向著波源運動時為正，觀察：觀察者向著波源運動時為正，觀察者背著波源運動時為負；者背著波源運動時為負；vs ：波源向著觀察者運動時為正，波源：波源向著觀察者運動時為正，波源背著觀察者運動時為負。背著觀察者運動時為負。波源與觀察者相互接波源與觀察者相互接近時，頻率升高；波近時，頻率升高；波源與觀察者彼此分離源與觀察者彼此分離時，頻率降低。時，頻率降低。利用聲波的多普勒效應(yīng)可以測定流體利用聲波的多普勒效應(yīng)可以測定流體的流速的流速，振動體的振動和潛艇的速度，振動體的振動和潛艇的速度用來報警和監(jiān)測車速用來報警和監(jiān)測車速在醫(yī)學上，如做超聲心動、多普勒血在醫(yī)學上，如做超聲心動、多普勒血流儀。流儀。馬赫波：當波源的速度超過波的速度時，波源前方不馬赫波：當波源的速度超過波的速度時，波源前方不可能有任何波動產(chǎn)生。如可能有任何波動產(chǎn)生。如 沖