如何求球體的體積和表面積學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1如何求球體的體積和表面積如何求球體的體積和表面積第一頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。教學(xué)目標教學(xué)目標重點難點重點難點球的體積球的體積球表面積球表面積例題講解例題講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)第1頁/共19頁第二頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。l掌握球的體積、表面積公式掌握球的體積、表面積公式l掌握球的表面積公式、體積公式的推導(dǎo)過程及主要思掌握球的表面積公式、體積公式的推導(dǎo)過程及主要思想進一步理解分割想進一步理解分割近似求和近似求和精確求和的思想方法精確求和的思想方法l會用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用會用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)

2、問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力數(shù)學(xué)的能力l能解決球的截面有關(guān)計算問題及球的能解決球的截面有關(guān)計算問題及球的“內(nèi)接內(nèi)接”與與“外切外切”的幾何體問題的幾何體問題教學(xué)目標第2頁/共19頁第三頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。球的體積公式的推導(dǎo)球的體積公式的推導(dǎo)球的體積公式及應(yīng)用球的體積公式及應(yīng)用球的表面積公式及應(yīng)用球的表面積公式及應(yīng)用球的表面積公式的推導(dǎo)球的表面積公式的推導(dǎo)l教學(xué)重點l教學(xué)難點化化為為準準確確和和思思想想方方法法求求近近似似和和分分割割教學(xué)重難點第3頁/共19頁第四頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。 學(xué)習(xí)球的知識要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來所以我們先來學(xué)習(xí)球的知識要注意和圓的有關(guān)

3、指示結(jié)合起來所以我們先來回憶圓面積計算公式的導(dǎo)出方法回憶圓面積計算公式的導(dǎo)出方法 我們把一個半徑為我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是.的的矩矩形形和和RR .2R 于于那那么么圓圓的的面面積積就就近近似似等等球的體積第4頁/共19頁第五頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式法法導(dǎo)導(dǎo)出出球球的的體體積積公公式式下下面面

4、我我們們就就運運用用上上述述方方即先把半球分割成即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積為無窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積分割分割求近似和求近似和化為準確和化為準確和球的體積第5頁/共19頁第六頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。OOA每層近似于“薄圓片”每個“薄圓片”近似于薄圓柱（取其底面為“薄圓片”的下底面）nOA等分n切割半球為層第6頁/共19頁第七頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。Rn第

5、層i由勾股定理由勾股定理ri計算第計算第 層層“薄圓片薄圓片“的體積的體積i第第 層層“薄圓片薄圓片”的體積是的體積是i23211,1,2,3, .iRRiVrinnnni221,1,2 ,RrRiinin半球的體積是半球的體積是12nVVVV半球23222221121111nRnnnn22232121nRnnn3212116nnnRnnn 3212116nnRn第7頁/共19頁第八頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。當當 時，時，1000n111000n隨著隨著n的增大，的增大， 越來越小越來越小1n當當 時，時，10000n1110000n當當 時，時，n10n由由式式得得323VR半球3

6、11121.6nnVR半球定理定理半徑是半徑是 的球的體積是的球的體積是R343VR半球第8頁/共19頁第九頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。o oiS思考：我們能用同樣的方法推導(dǎo)球的表我們能用同樣的方法推導(dǎo)球的表面積公式嗎？面積公式嗎？第9頁/共19頁第十頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。O O O OO OiSRih 把球面任意分割為一些把球面任意分割為一些“小球面片小球面片”，分別，分別用用123,SSS表示表示設(shè)以小球面片設(shè)以小球面片 為底，球心為底，球心 為頂點的為頂點的“小錐體小錐體”為第為第 個小錐體，則球表面積為個小錐體，則球表面積為iSO12,iSSSS i三個近似isi

7、v已知棱錐的體積公式為1,3iiivh siSisiRh當當“小錐體小錐體”的底面非常小時的底面非常小時，iiVv 用近似量代換得1,3iiVR S第10頁/共19頁第十一頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。球體積為球體積為12,iVVVV 1,3iiVR S12111.333iVS RS RS R1213iRSSS 12iSSSS13VRSO OO OO O第11頁/共19頁第十二頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。已知球的體積343VR13VRS所以343R13RS從而24SR定理24SR半徑是 的球的表面積是RO OO OO O第12頁/共19頁第十三頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。

8、例例1 1有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g，測得外徑等于5.0cm,求它的內(nèi)徑（鋼的密度為7.9g/cm3,精確到0.1cm). 設(shè)空心球的內(nèi)徑為設(shè)空心球的內(nèi)徑為2x cm,那么鋼球的質(zhì)量是那么鋼球的質(zhì)量是334547.9142,323x335142 311.3.27.9 4 3.14x 得得 2.24,x 直徑直徑24.5.xcm答：答： 空心鋼球的內(nèi)徑約為空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5.cm第13頁/共19頁第十四頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。例例2. 2. 一個正方體的頂點在球面上，它的棱長一個正方體的頂點在球面上，它的棱長為為4cm4cm，求這個球的體積和表面積。，求這個球的體積和表面積

9、。oAC解：該球的半徑為該球的半徑為 1422cm24216Scm球3432233Vcm球第14頁/共19頁第十五頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。例例3 3 地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；(1) 火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？解：第15頁/共19頁第十六頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。3.一個球的體積是36 ，那么它的表面積是_.1.一個球的直徑為3cm，則它的表面積是_，體積是_。2.一個球的表面積是100 ,那么它的體積是_。992500336第16頁/共19頁第十七頁，編輯于星期一：十八點 五十九分。1.圓柱、圓錐的底面半徑與球的半徑都為r，圓柱、圓錐的高都是2r，求它們的體積比。2.球的表面積膨脹為原來的2倍，請計算體積變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?.一個圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶