1331等腰三角形（1）

1、寶坻區(qū)中學課堂教學教案課 題13.3.1等腰三角形（1）課時教學目標知識技能1. 掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質.2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質.3. 歸納證明兩個角相等的常用方法.過程方法1. 通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，培養(yǎng)學生推理能力。2. 通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。情感態(tài)度引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的信心。教學重點等腰三角形的性質及應用。教學難點等腰三角形的性質證明。教學方法采用“情境探究”教學方法，讓學生在所創(chuàng)設的情境中領會完全平方

2、公式的內涵教學手段多 媒 體課型新授課教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動一、情境引入 二、探究新知三、當堂訓練四、小結歸納五、作業(yè)設計折紙問題等腰三角形的性質例1講解例1講解把一張長方形紙對折，任意剪出一個直角邊在折線上的直角三角形，把它展開，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性質呢？這是本節(jié)課要研究的內容。 教師演示折紙、疊紙的過程，學生觀察所得三角形的形狀，教師板書課題教師重復演示等腰三角形對折的過程，并在黑板上畫相應等腰三角形。探究：把得到三角形，記為，并將折線的另一端點記為D，如圖所示.教師引導學生把三角形內角和作為等量關系列方程。將等腰沿AD對折再展開，重復幾次，觀察圖形1圖中有哪些

3、相等的角？有哪些相等的線段？ 2等腰是不是軸對稱圖形？對稱軸是什么？ 3等腰除兩腰相等外，它的角有什么性質？用語言描述等腰三角形的這條性質并給與證明。4等腰中，AD有幾種角色？各是什么？用語言描述等腰三角形的這條性質并給與證明。教師引導學生知道證明兩個角相等的最常用方法：（1）兩個角在兩個三角形中證明兩個三角形全等。（2）兩個角在一個三角形中運用等腰三角形的“等邊對等角”。歸納等腰三角形的性質：性質1 等腰三角形的兩個底角相等。即等邊對等角.性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即等腰三角形三線合一.教師引導學生連接DE、DF?！纠?】如圖，已知中，D為BC上一點，且

4、AC=AD，2=21.（1）若1=24°，求4的度數(shù)；3（2） 若BAC=60°，求1的度數(shù). 【解析】(1)AC=AD，C.2=21，1=24°，2=48°，C=3=72°，4=36°.(2) 2=21，C=3=2+1=31，可列方程：21+31+60°=180°，1=24°.【點撥】等腰三角形中，已知任意一個角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，這種意識很重要。等腰三角形的頂角的外角等于底角的2倍，當三角形中已知條件不足時，可考慮利用等角和倍角列方程求解.【例2】如圖，已知中，AB=AC，D為BC上一點，G為

5、AD上一點，DEAB于E，DFAC于F，且DE=DF，求證：1=2.【證明】DEAB，DFAC，DE=DF，AD為角平分線，又AB=AC，由“三線合一”知：AD垂直平分BC，GB=GC，由“等邊對等角”知：1=2. 【點撥】本題也可以利用全等證明.但如能熟練運用角平分線、線段垂直平分線的性質和“三線合一”，可簡化解法.1等腰三角形頂角為150°，則底角度數(shù)為_.2. 等腰三角形一個角為70°，則其余兩個角的度數(shù)為 .3等腰三角形的頂角是底角的4倍，則底角為_.4等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角度數(shù)為_.5等腰三角形的兩個內角之比為25，則它頂角度數(shù)為_.6

6、等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10cm，則其周長為_cm.7如圖，在等腰三角形ABC中，頂角A=50°，邊AC的垂直平分線交AB邊于E，則BCE的度數(shù)為_.8如圖，已知ACBD于E，AB=BC.求證：1=2.9. 如圖，中，AB=AC，點D、E、F分別在三邊上，G是EF的中點，且BD=CF，BE=CD.求證：DGEF.拓展思維：如圖，已知AB=AD，BC=DC.求證：B=D.教師引導學生回顧本節(jié)課知識，并總結、歸納本節(jié)課的重點。學生本節(jié)課的主要收獲1. 掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質。2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質。3. 掌握證明角相等的兩種常用方法。1. 教材第81頁

7、習題第1、3、4、6題。2. 教材第82頁習題第8題。學生觀察圖形，用語言描述性質，并給予證明。 教師給出性質的準確描述，并板書性質。接著講解如何運用等腰三角形“三線合一”的性質。學生獨立思考，自己解題。學生觀察圖形選擇恰當?shù)姆椒ㄗC明。學生從前面給出證明常用角相等的方法中觀察圖形選擇恰當?shù)姆椒ńo予證明。學生先獨立思考，再合作交流。學生運用兩種方法給予證明。教師引導學生作出不同的輔助線。第1、2、3、4、5、6、7題學生獨立思考，自己解題。教師糾正學生出現(xiàn)的錯誤，例如第2、6題考慮不全板 書 設 計一、等腰三角形的性質。 三、例題解析。1. 等邊對等角。 拓展思維解析。2.三線合一二、證明兩個角

8、相等的常用方法。 1.全等（兩個三角形）2.等邊對等角。（一個三角形）教 學 反 思鞏固證明兩個角相等的兩種常用方法，培養(yǎng)學生一題多證的習慣，提高學生的思維能力和證明能力課時作業(yè)設計圖34.如圖3，已知AOB和一條定長線段a,在AOB內找一點P到角的兩邊OA、OB的距離都等于a.作法：(1)作OB的垂線NH，使NHa，H為垂足；(2)過點N作NMOB；(3)作AOB的平分線OP，與MN交于點P；(4)點P即為所求.其中(3)的依據(jù)是（ ）.圖4A.平行線間的距離處處相等B.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上C.角的平分線上的點到角的兩邊等距離D.到線段兩端等距離的點在這條線段的垂直平分線上5

9、.如圖4，ABC和ADE關于直線l對稱，下列結論:ABCADE;l垂直平分DB；CE；BC與DE的延長線的交點一定落在直線l上.其中錯誤的有（ ）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個6.在下面四個圖形中，如果將左邊的圖形作軸對稱折疊，哪一個能變成右邊的圖形（ ）.圖5圖67.如圖6，在桌面上堅直放置兩塊鏡面相對的平面鏡，在兩鏡之間放一個小凳，那么在兩鏡中共可得到小凳的象（ ）.A.2個 B.4個C.16個 D.無數(shù)個8.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內角是60°,那么這個三角形是（ ）.A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形圖79. 等腰三角形的底邊長為10 cm,一腰上的中線把三角形周長分成兩部分的差為