3勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1、第一章 勾股定理3. 勾股定理的應(yīng)用成都市石室聯(lián)合中學(xué) 易梅一、學(xué)生知識狀況分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，并從事過相應(yīng)的實踐活動，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第一章勾股定理第節(jié)具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題當(dāng)然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解

2、決問題能力和應(yīng)用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念 2.在將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想 3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性 利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點四、教法學(xué)法 1教學(xué)方法引導(dǎo)探究歸納本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo)：（1）從創(chuàng)設(shè)問題情景

3、入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程；（2）從學(xué)生活動出發(fā)，順勢教學(xué)過程；（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程 2課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具五、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬

4、向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過情景1復(fù)習(xí)公理：兩點之間線段最短；情景的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情效果：從學(xué)生熟悉的生活場景引入，提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：學(xué)生分為人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法意圖：通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題

5、并利用勾股定理求解在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念效果：學(xué)生匯總了四種方案：AAA （1） （2） （3） （4）學(xué)生很容易算出：情形（1）中AB的路線長為：，情形（2）中AB的路線長為： 所以情形（1）的路線比情形（2）要短學(xué)生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，情形（3）AB是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（4）較短，最后通過計算比較（1）和（4）即可如圖：（1）中AB的路線長為：（2）中AB的路線長為：>AB（3）中AB的路線長為：AO+O

6、B>AB（4）中AB的路線長為：AB得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題在這個環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3，則注意事項：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學(xué)生感知最短路徑的不同存在可能但這一拓展使學(xué)生無法去論證最短路徑究竟是哪條因此教學(xué)時因該在學(xué)生在圓柱表面感知后，把探究集中到對圓柱側(cè)面最短路徑的探究上方法提煉：解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實際問

7、題；2建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3求解運用勾股定理計算；4檢驗是否符合實際問題的真實性第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）AD和AB垂直意圖：運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題效果：先鼓勵學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說明李叔叔的辦法的合理

8、性當(dāng)刻度尺較短時，學(xué)生可能會在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1時后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？解答：如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B點，乙到達C點則:AB=2×6=12（km）AC=1×5=5（km）在RtABC中: BC=13（km）即甲乙兩人相距13 km2

9、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離 解答：.3有一個高為1.5 m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒有多長？解答：設(shè)伸入油桶中的長度為x m則最長時: 最長是2.5+0.5=3（m）最短時: 最短是1.5+0.5=2（m）答:這根鐵棒的長應(yīng)在23m之間意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實際情形畫出示意圖并計算效果：學(xué)生能獨立地畫出示意圖，將現(xiàn)實情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：1如圖，在棱長為10 cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已

10、知螞蟻爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？BABCBA解：如圖，在RtABC中: 500202 .不能在20 s內(nèi)從A爬到B.2在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解答：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即 52+ x2=（x+1）2.

11、25+x2= x2+2x+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺意圖：第1題旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問題平面化；第2題，學(xué)生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：學(xué)生能畫出棱柱的側(cè)面展開圖，確定出AB位置，并正確計算如有可能，還可把正方體換成長方體進行討論學(xué)生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程注意事項：對于普通班級而言，學(xué)生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學(xué)任務(wù)因此本環(huán)節(jié)可以作為教學(xué)中的一個備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學(xué)生狀況

12、選用第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1解決實際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解2在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時，往往考慮其展開圖，利用兩點之間，線段最短進行求解并贊嘆我國古代數(shù)學(xué)的成就第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1課本習(xí)題14第1，2，3題2如圖是學(xué)校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?注意事項：作業(yè)2作為

13、學(xué)有余力的學(xué)生的思考題六、教學(xué)設(shè)計反思本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學(xué)生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學(xué)會觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學(xué)建摸思想在設(shè)計中，我注重以下兩點： 1要充分利用好教材提供的素材“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學(xué)生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有好處 2合理使用教材提供的練習(xí)本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習(xí)重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力第一個作業(yè)讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆定理 3突破重點、突破難點的策略在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，得出結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力 4分層教學(xué)根據(jù)本班學(xué)生實際情況可在教學(xué)過程中選擇：基礎(chǔ)訓(xùn)練“小試牛刀”；提高訓(xùn)練“舉一