動量守恒定律的應用與運動問題的結合

1、動量守恒定律的應用(與運動問題的結合)如圖所示，AB是一段位于豎起平面內的光滑軌道，高度為h,未端B處的切線方向水平。一個小物體P從軌道頂端A點由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示。已知它的落點相對于B點的水位移OC=L，現(xiàn)在軌道下緊貼B安放一水平板，板右端與B點的水平距離為滑行后從右端水平飛出，仍然落在2當讓P再次由A點靜止釋放，它離開軌道并在木板上C點。若在木板最右端放一質量為m的小物塊Q,其它條件不變，讓P仍由靜止從A點靜止釋放，與Q碰撞后分別落在離分別為S和d,不計空氣阻力。D點和E點，與O點的距(1)(2)(3)P滑到B點時速度的大小；P與木板之間的動

2、摩擦因數(shù);小物體P的質量為多少？1o(1)斛：mgh=2mvBvb=2gh(2)設物體從L2V1=tB落到地面時間為t,當小物塊從木板右端飛出時速度為:12VBP在木板上運動，據動能定理(3)P與Q碰撞，動量守恒設l12mg2=2mv1-P的質量為M有123h2mvB解得：w=2LMv1=Mv2+mv3L2V1=tV2=tL2V3=t2dLM=2(L-S)2.(13繼續(xù)運行,分)俄羅斯“和平號”空間站在人類航天史上寫下了輝煌的篇章，因不能保障其3月20號左右將墜入太平洋.設空間站的總質量為m,在離地面高度為h的軌道1、一簿噴出速度100匕繞地球做勻逑M局運動墜落時光而指揮.系統(tǒng)使空間站在極虹時

3、間內向前噴出部分高速氣體，使其速度瞬間變小，在萬有引力作用下下墜.設噴出氣體的質量為為空間站原來速度的37倍，墜入過程中外力對空間站做功為W求:(1)空間站做圓周運動時的線速度.(2)空間站落到太平洋表面時的速度.(設地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R)2、空間站做圓周運動的速度為v1,地球質量為M由牛頓第二定律得:Mm(hR)22Vi(Rh)地表重力加速度為g,則：GM=g由、式得：v1=gRR2(hR)(2)出氣體后空間站速度變?yōu)閂2,由動量守恒定律得:m37mv1=(m-)v2+mv1100100設空間站落到太平洋表面時速度為V3,由動能定理得：l(99m2100、21/99m“2、

4、八/)V3-(M=W2100由泳、據值V3=49gR2200W121(Rh)99m18.如圖14所示，帶有半徑為R的半圓形光滑凹槽的滑塊A靜止在光滑的水平面并緊靠左側豎直墻角，滑塊A的質量為M。有一質量為m的小物體，由靜止開始從槽面左端的最高點a沿凹槽滑下.求運動過程中滑塊A的速度最大值。18.2m2gRA圖1415.如圖所示，質量為M=9Kg的小車放在光滑的水平面上，其中AB部分為半徑R=0.5m的光滑1圓弧，BC部分水平且不光滑，長為L=2m一小物塊質量m=6Kg由A點靜4止釋放，剛好滑到C點靜止(取g=10%2),求：一.仃物塊與BC間的動摩擦因數(shù)物塊從A滑到C過程中，小車獲得的最大速度

5、15.解：由A點滑到C點，物塊靜止，由于系統(tǒng)水平方向動量守恒，C處車也靜止。故重力勢能的減少轉化為熱能。mgR=imgL,科=R/L=0.25物塊由A到B,小車向左加速；由B到C,物塊速度減小，車速也減小。故B處車速最大，設為v，有Mv=mu11由能量守恒-Mv2mu2=mgR22例3如圖所示，質量為1.0kg的物體m1，以5m/s的速度在水平桌面上AB部分的左側向右運動，桌面AB部分與mi間的動摩擦因數(shù)（1=0.2,AB間的距離s=2.25m,桌面其他部分光滑。mi滑到桌邊處與質量為2.5kg的靜止物體m2發(fā)生正碰，駕幽2碰撞后m2在堅直方向上落下0.6m時速度大小為4m/s,若g“I取10

6、m/s2,問mi碰撞后靜止在什么位置？/B/解析：mi向右運動經過AB段作勻減速運動，由動能定律/可以求出離開B點繼續(xù)向右運動的速度為4米/秒；和m2m2做平拋運動的初速度（碰撞之mi的速度為1米/秒。由動能定發(fā)生碰撞后，m2作平拋運動，由平拋運動知識可以求出后）為2米/秒。利用動量守恒定律可以求出碰撞之后瞬間律可以求出返回經過AB段，離B點0.25米處停止。例4如圖所示，球A無初速地沿光滑圓弧滑下至最低點C后，又沿水平軌道前進至D與質量、大小完全相同的球B發(fā)生動能沒有損失的碰撞。B球用長L的細線懸于O點，恰與水平地面切于D點。A球與水平地面間摩擦系數(shù)20.1,已知球A初始高度h=2米，CD=

7、i米。問：若懸線L=2米，A與B能碰幾次？最后A球停在何處？RL（2）若球B能繞懸點O在豎直平面內旋轉，L滿足什么條件時，|%IA、B將只能碰兩次？A球最終停于何處？號CD20次A球停在C處（2）L9.76米，A球停于離D9.5米處9、如圖8-1所示，質量為m=0.4kg的滑塊，在水平外力F作用下，在光滑水平面上從A點由靜止開始向B點運動，到達B點時外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為R=0.4米的1/4光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑水平面PQ運動。設：開始時平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點在同一水平線上，令AB連線為X軸，且AB=d=0.64m,滑塊在AB面上運動時，其動量隨位移的變化關

8、系為P=1.6/丁kgm/s,小車質量M=3.6kg,不計能量損失。求：（1）滑塊受水平推力F為多大？（2）滑塊通過C點時，圓弧C點受到壓力為多大？（3）滑塊到達D點時，小車速度為多大？(4)滑塊能否第二次通過C點？若滑塊第二次通過C點時,小車與滑塊的速度分別為多大？(5)滑塊從D點滑出再返回D點這一過程中，小車移動距離為多少？(g取10m/s2)分析與解：(1)由P=1.6J=mv,代入x=0.64m,可得滑塊到B點速度為：Vb=1.611/m=1.6-二=3.2m/s1AfB,由動能定理得：FS=mmVB2所以F=mVB2/(2S)=0.4X3.22/(2X0.64)=3.2N(2)滑塊滑

9、上C立即做圓周運動，由牛頓第二定律得：N-mg=mVC2/R而VC=VB貝UN=mg+mVC2/R=0.4X10+0.4X3.22/0.4=14.2N(3)滑塊由C-D的過程中，滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運動，在D點時，滑塊和小車具有相同的水平速度Vdx。由動量守恒定律得：mVC=(M+m)Vdx所以VDx=mVC/(M+m)=0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s(4)滑塊一定能再次通過C點。因為滑塊到達D點時，除與小車有相同的水平速度Vdx外，還具有豎直向上的分速度Vdy,因此滑塊以后將脫離小車相對于小車做豎直上拋運動(相對地面做斜上拋運動

10、)。因題中說明無能量損失，可知滑塊在離車后一段時間內，始終處于D點的正上方(因兩者在水平方向不受力作用，水平方向分運動為勻速運動，具有相同水平速度)，所以滑塊返回時必重新落在小車的D點上，然后再圓孤下滑，最后由C點離開小車，做平拋運動落到地面上。由機械能守恒定律得：111mVC2=mgR+(M+m)Vdx2+mVDY2所以-一一以滑塊、小車為系統(tǒng)，以滑塊滑上C點為初態(tài)，滑塊第二次滑到C點時為末態(tài)，此過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒(注意：對滑塊來說，此過程中彈力與速度不垂直，彈力做功，機械能不守恒)得：1 11mVC=mVc+MV即-mV=工mVC2+&MV2上式中VC、V分別為滑塊

11、返回C點時，滑塊與小車的速度，V=2mVc/(M+m)=2X0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.64m/sVc=(m-M)Vc/(m+M)=(0.4-3.6)X3.2/(0.4+3.6)=-2.56m/s(與V反向)(5)滑塊離D到返回D這一過程中，小車做勻速直線運動，前進距離為：S=VDx2VDY/g=0.32X2X1.1/10=0.07m15.（15分）如圖所示，AB是光滑水平面，BCD為豎直的半徑為R=0.4m的光滑半圓形軌道，B為水平面與圓軌道的連接點，D為軌道的最高點，且位于B點正上方。一質量為m=1.2kg的物體，在水平恒力F的作用下從A點由靜止開始運動，到B點時撤去力F,A、

12、B距離s=3R,g取10m/s2,試求：（1）要使物體能到達D點，力（2）要使物體能從軌道最高點F至少多大？D離開后，剛好落到A點，力F又應為多大?15.解：（1）要使物體能到達D點,速度至少為v,則mg=2vmR設物體經過B點時的速度為vi,由B到D過程機械能守恒，有1mv2mg2Rmv；對A到B過程，據動能定理，有_12Fs=-mv1-025由三式聯(lián)立解得f=-ma6（2）物體離開D點后，做平拋運動,=10N即力F至少10N設時間為t,則122R=-gt;3R=vDtT對物體從A到D的全過程，據動能定理，有12_Fs-mg2R=-mvD-025聯(lián)立式解得F25mg=12.5n2424.（1

13、8分）如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R,一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個質量為M=0.99kg的木塊，一顆質量為m=0.01kg的子彈,以v。=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起運動到軌道最高點水平拋出，當圓軌道半徑R多大時，平拋的水平距離最大？最大值是多少？（g取10m/s2）Sil*M“口24、（18分）對子彈和木塊應用動量守恒定律:mv0=（m+M）v1（2分）所以v=4m/s（2分）對子彈、木塊由水平軌道到最高點應用機械能守恒定律，取水平面為零勢能面：有1 212（m+M）v1=（m+M）v2+（m+M）g，2R（4分）2 2所以2=,16-40R1 0

14、由平拋運動規(guī)律有：2R=gt2（2分）2S=V2t（2分）-10R24R解、兩式有S=4,1（2分）10所以，當R=0.2m時水平距離最大（2分）最大值Snax=0.8mo（2分）14、（14分）如圖，高為H=0.8m的桌面上有一質量為M=0.1Kg的物體靜止在桌面的最右端，OM的正上方有一懸點，一擺長為L=-81m的單擺自然下垂的時候恰好與M接觸，320Mm忽略m、M的大小，現(xiàn)在將擺球（質量m=0.2Kg）拉到與O等局處（擺線伸直）釋放。設m、M之間的碰撞無能量損失，g=10m/s2。求（1） M拋出時的速度是多大？。（2） M落地時速度與地面之間的夾角。1214、（1）m在下洛過程中機械能

15、寸恒mgL=-mv（2分）2M、m之間發(fā)生彈性碰撞，動量守恒mv=mvI+Mv2（2分）,一、，12121_2,能量守恒一mv=-mv1十一Mv2（2分）222解得：V2=3m/s（1分）1,2（2）M拋出后做平拋運動，運動時間t為：H=-gt,t=0.4s（2分）2落地時豎直方向的速度為：Vy=gt=4m/s（2分）V4設速度與地面之間的夾角為0,tan9=-（2分）V03（1分)所以0=530（或者日=arctanf）37,豎直平面內的軌道ABC曲水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成，AB恰與圓弧C疏C點相ABCD切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示.一個質量為m的小物塊(可視為質

16、點)從軌道的A端以初動能上水平滑道AB沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中點.已知水平滑道AB長為L,軌道的質量為3m.求：(1) 小物塊在水平滑道上受到的摩擦力的大小(2) 為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓滑道的半徑R至少是多大？1.5R試分析小物塊最終能否停(3)若增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到的最大高度是在滑道上？若能，停在何處？117(1)小物塊沖上軌道的初速度設為vE=-mv2,最終停在AB的中點，跟軌道有相同22)的速度，設為V在這個過程中，系統(tǒng)動量守恒，有mv=MmV：1系統(tǒng)的動能損失用于克服摩擦做功，有“121,212(M13E=-mv(M

17、+mV=mv1=-E222IM+m,43E=fL；32解得摩擦力f二旦2L(2)若小物塊剛好到達D處，此時它與軌道有共同的速度(與V相等)，在此過程中系統(tǒng)總動能減少轉化內能(克服摩擦做功)和物塊的勢能，同理，有1c1C3lEmv2MmV2=E=fLmgR:二4224解得要使物塊不從D點離開滑道，CDS弧半徑至少為R=-E-4mg(3)設物塊以初動能E,沖上軌道，可以達到的最大高度是1.5R物塊從D點離開軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達到最高點后，物塊的速度跟軌道的速度相等(設為V2),同理，有.EJmv2-1MmV22=?E=fL-mgR：二52242物塊從最高點落下后仍沿圓弧軌道

18、運動回到水平軌道上沿BA方向運動，假設能沿BA運動x遠，達到與軌道有相同的速度(等于V2),同理，有MmV22=0E=fLx4:6：Elmv2一2-3解得：x=3L4一,3物塊最終停在水平滑道AB上，距B為eL處.417.(11分)如圖10所示，滑塊A的質量m=0.01kg,與水平地面間的動摩擦因數(shù)R=0.2,用細線懸掛的小球質量均為m=0.01kg,沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2m.線長分別為L1、L2、L3(圖中只畫出三只小球，且小球可視為質點)，開始時，滑塊以速度Vo=10m/s沿x軸正方向運動，設滑塊與小球碰撞時不損失機械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內完成完整

19、的圓運動.g取10m/s,求:圖10(1)滑塊能與幾個小球碰撞？(2)求出碰撞中第n個小球懸掛長Ln(2003年湖南師大附中模擬)17.(1)因滑塊與小球質量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內轉動，機械能守恒，設滑塊滑行總距離為S0,一Nmgs)=0-1mv0得s0=25mn=s0=12個2s(2)滑塊與第n個球碰撞，沿小球運動到最高點時速度為v；2mgln21.2mvn=-mVn2-mgnSmv；三式所得ln2v0-2gsn50-4n5g2525.(20分)豎直平面內的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌

20、道放在光滑的水平面上，如圖所示.一個質量為m的小物塊(可視為質點)從軌道的A端以初動能E沖上水平滑道AB,沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中點.已知水平滑道AB長為L,軌道ABCD的質量為3m.求：(1) 小物塊在水平滑道上受到的摩擦力的大小.(2) 為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？(3)若增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到的最大高度是1.5R,試分析小物塊最終能否停在滑道上？11口斗25.(1)小物塊沖上軌道的初速度設為vE=mv2(,最終停在AB的中點，跟軌道22J有相同的速度，設為V在這個過程中，系統(tǒng)動量守恒，有mv=MmV：

21、1系統(tǒng)的動能損失用于克服摩擦做功，有AE=1mv2-1(M+mV2=1mv2-M一U-E22243E=3fL32解得摩擦力f=2L(2)若小物塊剛好到達D處，此時它與軌道有共同的速度(與V相等)，在此過程中系統(tǒng)總動能減少轉化內能(克服摩擦做功)和物塊的勢能，同理，有1c1c3E1mv2MmV2=E=fLmgR：4224解得要使物塊不從D點離開滑道，CD圓弧半徑至少為R=.4mg(3)設物塊以初動能E,沖上軌道，可以達到的最大高度是1.5R,物塊從D點離開軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達到最高點后，物塊的速度跟軌道的速度相等(設為V2),同理，有12123,3lE=-mv-MmV2=

22、-E=fL-mgRBA方向運動，假設能沿BA運動x遠，達到與軌道有相同的速度(等于V2),同理，有1212.E=-mv-MmV2,一3解得：x=3L43=4E=fLx:6物塊最終停在水平滑道AB上,距B為3L處.4評分：(1)列出動量守恒式得2分，列出動能損失式得2分，求得摩擦力再得2分.(2)列出式得3分，求出最小半徑再得3分.2分，求出克服摩擦做功式得(3)列出式各得2分，求出x說明停能停在軌道上再得2分.10、在光滑水平面上靜置有質量均為糙，動摩擦因數(shù)為，滑塊CD上表面是光滑的可視為質點的物塊P,質量也為m,它從木板-1度為-V0,后又滑上滑塊，最終恰好能滑到滑塊2(1)物塊滑到B處時木

23、板的速度VAB；(2)木板的長度L;滑塊CD圓弧的半徑R.10解答：m的木板AB和滑塊CD,木板AB上表面粗1圓弧，它們緊靠在一起，如圖所本.一4AB的右端以初速度Vo滑入，過B點時速CD圓弧的最高點C處，求：物塊從最高點落下后仍沿圓弧軌道運動回到水平軌道上沿19,（15。）(D鼎塊由月滑至B的過程中三者組時的親挑動t守恒rtv三nt粵+為加貼解得3一中(2)物塊由A至B的過卷中,由三帝帕美羸3)罰塊由D清劇C的過程中P與CD第統(tǒng)水平方向動量守恒清塊與CD跳戌的系鴕機械能守怛19、一半徑為R=1.5m的水平光滑圓桌面，圓心為O,有一豎直的半徑為r=0.1m的圓形立柱，與桌面同心圓心固定，如圖所

24、示，一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在圓形立柱上，另一端系一質量為m=7.5X102Kg的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直。現(xiàn)有一質量為mo=2.5102Kg的小泥塊，以與繩垂直、大小為Vo=8.0m/s的初速度擊中小物體，并與小物體一起運動，且速度垂直細繩。此后繩將纏繞在立柱上。已知小物體與小泥塊之間的最大吸附力為T0=0.2N,小物塊始終在桌面上運動。(1)小物塊與小泥塊分開時，繩的伸直部分的長度為多少？(2)小泥塊的落地點到桌面圓心O的水平距離為多少？已知桌面高度H=0.8mo物塊在桌面上運動時未與立柱相碰。取g=10m/s2。19、解：(1)設小泥塊與小物體一起運動的速度大小為

25、V1,擊中過程中動量守恒，則：m0V0=(m+m0)V1V1=moV。/(m+m0)=2m/s因為桌面是光滑的，輕繩是不可伸長的和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的故在分開前，小物體與小泥塊在沿桌面運動的過程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對小物體與小泥塊不做功，小物體與小泥塊速度的大小保持不變。設在小物體與泥塊分開時繩的伸直部分的長度為X，小物體對小泥塊的引力僅改變物體速度的方向，是作用于小泥塊的向心力，故有T0=m0Vi2/XX=m0Vi2/To=0.5m（2）設在小物體與小泥塊分開時，小泥塊位于桌面上的P點，BP=X是繩的伸直部分，小泥塊速度V1的方向垂直BP。由題意可知，OBLBP。因物

26、塊離開桌面時的速度仍為V1,泥塊離開桌面后便做初速度為Vi的平拋運動。如圖所示。設平拋運動時間為t,則有：H=gt2/2解得t=0.4s小泥塊做平拋運動的水平射程度為：DC=Si=Vit=0.8m由幾何關系，小泥塊落點與桌面圓心O的水平距離為：S=OC=siR2-X22X2:5m=2.24m/s23.（17分）小球A、B的質量均為m,A球用輕繩吊起，B球靜止放于水平地面上?，F(xiàn)將小球A拉起h高度由靜止釋放，如圖所示。小球A擺到最低點與B球發(fā)生對心碰撞后粘在一起共同上擺。不計兩小球相互碰撞所用時間，忽略空氣阻力作用。求：（1）碰后兩小球一起擺動的最大速度。（2）在兩小球碰撞過程中，兩小球的內能一共

27、增加了多少？23.（1）兩小球擺動的最大速度等于碰后瞬間兩小球的共同速度。干碰前瞬間小球A的速度為V1,碰后它們的共同速度為V2,有1 2mgh=mv1（4分）mvi=2mv2（4分）21由以上兩式解得V2=-j2gh（3分）2（2）設兩小球內的增加量為E,有._121_2一._1E=mv1一一2mv2（3分）&E=mgh（3分）22225.（18分）如圖所示，在平靜的水面上漂浮著一塊質量為M=150g的帶有支架的木板。木板左邊的支架上靜靜地蹲著兩只質量各為m=50g的青蛙。支架高h=20cm。支架右方的水平木板長s=120cm。突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好進入水中。緊接其后，另

28、一只也向右水平地跳出，也恰好進入水中。請同學們計算：（水的阻力忽略不計，取g=10m/s2,答案保留2位有效數(shù)字。)第一只青蛙為了能直接跳入水中，它相對地的跳出初速度vi至少是多大？第二只青蛙為了能直接跳入水中，它相對地的跳出初速度V2至少又是多大?在上述過程中，哪一只青蛙消耗的體能大一些？請簡述理由。4.8m/s3.3m/s第一只消耗體能0.72J,第二只消耗體能0.675J,因此第一只消耗體能大。附加題：如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓，半徑R=0.30m。質量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質量M=0.60kg、A經過半圓的最高點c落到軌道速度。0=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球上距b點為l=4V2R處，重力加速度g=10m/s2,求：(1)碰撞結束時，小球A和B的速度的大小。(2)試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達c點。附加題解析(1)以口表小小球A碰后的速度，切表小小球B碰后的速度，加表小小球A在半圓最高點的速度，t表示小球A從離開半圓最高點到落在軌道上經過的時間，則有Jt=4也RIgt2=2R2mg(2R)+=m01=