極坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計

1、極坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計?？谑械谝恢袑W(xué)數(shù)學(xué)組 潘 峰設(shè)計教師：潘 峰教導(dǎo)年級：高二課題名稱：極坐標(biāo)系教材版本：人民教育出版社數(shù)學(xué)A版選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程2007年1月第2版教授時間：2008年5月一、教材分析 極坐標(biāo)系是高中新教材人教A版選修4-4第一講第一節(jié)的內(nèi)容, 是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平面直角坐標(biāo)系的背景下，通過生活實例、類比直角坐標(biāo)系的研究方法讓學(xué)生針對建立極坐標(biāo)系的合理性，便捷性進(jìn)行探究，自主完成極坐標(biāo)系的建立，并表示點(diǎn)的極坐標(biāo)。為后面學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，簡單曲線的極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程奠定基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析通過前面對平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對坐標(biāo)系有了一定的了解；極坐標(biāo)的思

2、想已經(jīng)普遍地存在于日常生活中，對于極坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)應(yīng)該容易接受。三、教學(xué)設(shè)計原則及策略激發(fā)學(xué)生的興趣，充分調(diào)動其積極性，讓他們真正參與到教學(xué)活動中來。此外，該節(jié)課的核心在于自主探究出極坐標(biāo)系建立的順其自然和合理性，并熟悉，初步會應(yīng)用。基于以上認(rèn)識，我根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，對教材進(jìn)行了一些處理，先從實際例子、生活常識出發(fā)，拋出問題（甚至是學(xué)生自己提出問題），讓學(xué)生自主探究，過程中加以指導(dǎo)，最終完成整節(jié)課的教學(xué)。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：利用生活實例，體會極坐標(biāo)的思想，用此思想自主建立極坐標(biāo)系，并求點(diǎn)的極坐標(biāo)；理解點(diǎn)的極坐標(biāo)的不惟一性。2、過程與方法：通過自主探究體會數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學(xué)思

3、想方法。 通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力。3、情感態(tài)度與價值觀：用生活實例，類比直角坐標(biāo)系，使學(xué)生明白建立極坐標(biāo)系的好處，感覺數(shù)學(xué)源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)重、難點(diǎn)1重點(diǎn)：運(yùn)用我們的生活常識，體會極坐標(biāo)的思想，并用此思想建立極坐標(biāo)系，表示點(diǎn)的極坐標(biāo)。 2難點(diǎn)：對點(diǎn)的極坐標(biāo)的不惟一性（極角的不惟一）的理解六、教學(xué)方法問題探究法、講解示范法七、教學(xué)媒體設(shè)計 本節(jié)課涉及的知識點(diǎn)少且簡單，就一個極坐標(biāo)系的建立，但為了能更好的完成自主探究和節(jié)約時間，故本節(jié)課采取用多媒體課件進(jìn)行輔助展示，師生共同合作交流來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。八、教學(xué)過程

4、（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課對于坐標(biāo)系，我們曾經(jīng)研究過平面直角坐標(biāo)系（進(jìn)行知識的回顧）。但在某些時候，直角坐標(biāo)系并不方便，例如：在戰(zhàn)斗中對危險所在位置的判斷，根據(jù)一位同學(xué)所說的話判斷位置？（生活實例引入，引起學(xué)生興趣，讓學(xué)生感受極坐標(biāo)思想，并能夠根據(jù)原有知識自主解決）。其實以上所采用的就是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫目坍嬑恢玫姆椒?，它體現(xiàn)了極坐標(biāo)的思想。而我們這節(jié)課所要共同探討的內(nèi)容就是極坐標(biāo)系。（板書） 設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的直角坐標(biāo)系和生活實例，引起學(xué)生興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生做類比、比較。（二）初步探索，直觀感知啟發(fā)學(xué)生思考、歸納上述問題的解決過程中哪些地方需要注意？得到：抓住關(guān)鍵點(diǎn)（出

5、發(fā)點(diǎn)，方向，距離）自主完成課本上第9頁的“思考”中方位的判斷？ 通過自身原有的常識解答，從中直觀感知了“極坐標(biāo)”的思想。此時抓住契機(jī)，拋出問題，大家自己建立一個合理的坐標(biāo)系來表達(dá)你們剛剛解決問題的想法?？偨Y(jié)和思考極坐標(biāo)系如何建立？ 設(shè)計意圖：利用原有的常識學(xué)生很容易得到答案，從中先讓他們直觀感知了“極坐標(biāo)”的思想。感受數(shù)學(xué)來源于生活，為后面歸納得到極坐標(biāo)系的建立鋪墊。（三）循序漸進(jìn)，延伸拓展1極坐標(biāo)系的建立NO由上個思考，先由學(xué)生自主探究如何合理的建立一個極坐標(biāo)系?？赡艹霈F(xiàn)的情況：建立類似直角坐標(biāo)系一樣的有四個方向的坐標(biāo)系，如下 學(xué)生方案重視課堂的生成，針對現(xiàn)場，從合理性（參照方向只需一個）及

6、簡潔的角度出發(fā)對上述學(xué)生的方案作調(diào)整。一個個問題引導(dǎo)學(xué)生最終得到我們規(guī)定的極坐標(biāo)系的建立，展示如下： （板書上述建系過程）設(shè)計意圖：由學(xué)生的默會知識來催促知識的生成，過程中體現(xiàn)自主建立的極坐標(biāo)系的合理性，簡潔性。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 類比直角坐標(biāo)系，建立極坐標(biāo)系是為了表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置，因此我們要表示極坐標(biāo)系中點(diǎn)的極坐標(biāo)，如何表示？（板書）直接展示如下： 抓住極徑，極角構(gòu)成的有序數(shù)對表示點(diǎn)的極坐標(biāo)，特別注意極角為以極軸ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM。提出疑問，為什么不說是夾角xOM ？由學(xué)情了解到，對于這個地方的疑問，絕大多數(shù)同學(xué)還沒辦法回答。沒關(guān)系，留有懸念，有待后面解答。

7、設(shè)計意圖：熟悉并記住點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示，設(shè)有懸念，使得學(xué)生的思維跟著你繼續(xù)向前走，并努力去找答案，大大調(diào)動了學(xué)生的積極性。 3例題講解 由于比較簡單，請2-3個同學(xué)口答，不足再補(bǔ)充。學(xué)生自主解決，老師適當(dāng)點(diǎn)評，并用幻燈片動態(tài)展示整個求解的過程。設(shè)計意圖：初步熟練極坐標(biāo)系中點(diǎn)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，能夠掌握由點(diǎn)得極坐標(biāo)，由極坐標(biāo)得點(diǎn)，并能夠解決一些簡單的應(yīng)用問題。4拓展探究、提高創(chuàng)新對例2的提升（點(diǎn)的極坐標(biāo)的不惟一）在例2的基礎(chǔ)上追問，深入探究，拋出問題，點(diǎn)C的極坐標(biāo)是否惟一？具體說，在直角坐標(biāo)系中，給一點(diǎn)有惟一的坐標(biāo)與其對應(yīng)，反之，給一個坐標(biāo)有且只有一點(diǎn)與其對應(yīng)，那么極坐標(biāo)系中的點(diǎn)的極坐標(biāo)是否也具有

8、同樣的性質(zhì)？學(xué)生通過討論，出現(xiàn)分歧，爭論，并回憶任意角的相關(guān)知識，共同得到點(diǎn)C的極坐標(biāo)的統(tǒng)一表達(dá)式（如下左圖），并引出一般性的結(jié)論（如下右圖） 設(shè)計意圖：通過對例題的反復(fù)利用，通過問題、探究的方式，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。（四）課堂小結(jié)及作業(yè)布置先把這節(jié)課所有探討過的問題再次拋出，讓學(xué)生自己回憶、歸納、小結(jié)。（如下）設(shè)計意圖：鞏固加深。作業(yè)布置：課本第12頁 1，3（附）板書設(shè)計極坐標(biāo)系 一、極坐標(biāo)系的建立二、點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定電腦投影屏幕 例題（如有需要在此處，做簡單的展示） 九、教學(xué)反思（一）教師方面：1本節(jié)課做得較好的方面：    把握重點(diǎn)。用“以已知探求

9、未知”的數(shù)學(xué)思想方法,借助生活實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好的觀察歸納出建系的要素，突出重點(diǎn)，引出建立極坐標(biāo)系的好處和必要性，分解難點(diǎn)。點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，教師通過“退”，把問題問淺，降低，循序漸進(jìn)來突破難點(diǎn)，這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課的容量少，知識的呈現(xiàn)，引導(dǎo)比較到位，故下來后較之其他課堂學(xué)生提問的少，從某種角度說明學(xué)生接受得還不錯。2在這堂課實施中還存在一些問題： 本節(jié)課犯了一個致命的錯誤，科學(xué)性的錯誤。地理中的方位是固定的，是由指南針來確定的，而講課中卻變成隨人站位的不同而改變。本節(jié)課的引入太多，太羅嗦，反復(fù)，應(yīng)作到適可而止。本節(jié)課前松后緊，引入太長

10、，探究太多，影響了效率和整堂課的進(jìn)度，導(dǎo)致收尾有點(diǎn)緊張。本節(jié)課知識點(diǎn)少，簡單，因此練習(xí)的過程應(yīng)該拋給學(xué)生自主解決。 一些銜接過渡方面做得還不夠，主要是在語言上太過于羅嗦。（二）學(xué)生方面：開始很吸引我們，中間有點(diǎn)難，在理解“點(diǎn)C的極坐標(biāo)不惟一”處，如果能先復(fù)習(xí)一下前面學(xué)習(xí)的任意角的相關(guān)知識再講就好了。數(shù)學(xué)課堂通常是被認(rèn)為比較枯燥、缺乏生動和激情，因此，努力創(chuàng)建既寬松、富有人情味又便于學(xué)生善于思考、樂于探究的教學(xué)環(huán)境顯得尤為重要。讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動中形成正確的學(xué)習(xí)方式和對數(shù)學(xué)的態(tài)度，只有當(dāng)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣學(xué)生才會主動感悟數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)才能為學(xué)生的未來發(fā)展服務(wù)。十、同事評價本節(jié)課犯了一個致命的錯誤，科學(xué)性的錯誤。地理中的方位是固定的，是由指南針來確定的，而講課中卻變成隨人站位的不同而改變。本節(jié)課的引入太多，例子太多了，重復(fù)。還有能不能舉些平面上的