圖形的相似復(fù)習(xí)公開課學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1圖形的相似圖形的相似(xin s)復(fù)習(xí)公開課復(fù)習(xí)公開課第一頁，共35頁。1. 下列各組圖中的兩個(lin )圖形相似的是（ ）知識(zh shi)回顧ABCD形狀形狀(xngzhun)(xngzhun)相同的圖形叫做相相同的圖形叫做相似圖形似圖形. . C相似圖形的定義相似圖形的定義第1頁/共35頁第二頁，共35頁。2.如圖，四邊形ABCD與EFGH相似(xin s)，則 _, _,EH_. 8575ABCD 8 cm10 cm120EFGHx 16 cm相似多邊形的對應(yīng)相似多邊形的對應(yīng)(duyng)(duyng)角相等角相等, ,對應(yīng)對應(yīng)(duyng)(duyng)邊的比相等邊的比相

2、等. .相似相似(xin s)多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似(xin s)比比.（注意：相似（注意：相似(xin s)比與敘述的順序有關(guān)）比與敘述的順序有關(guān)）.858020 cm相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)知識回顧第2頁/共35頁第三頁，共35頁。3.3.兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比為兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比為1:2,1:2,則它們的周長則它們的周長(zhu (zhu chn)chn)比為比為_,_,面積比為面積比為_._.（1 1）相似三角形）相似三角形( (多邊形多邊形) )周長的比等于周長的比等于(dngy)(dngy)相似比相似比. .（2 2）相似三角形）相

3、似三角形( (多邊形多邊形) )面積的比等于面積的比等于(dngy)(dngy)相似比的平相似比的平方方. .（3 3）相似三角形）相似三角形( (多邊形多邊形) )的對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)中線、對應(yīng)的對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于角平分線的比等于(dngy)(dngy)相似比相似比. .1:21:4相似相似(xin s)三角形三角形(多邊形多邊形)的性質(zhì)的性質(zhì)知識回顧第3頁/共35頁第四頁，共35頁。在在平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,則則S SCDF CDF = =

4、cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818第4頁/共35頁第五頁，共35頁。 如圖（），如圖（）， ABCABC中，中，DEDEFGFGBCBC，ADADDFDFFBFB，則，則: :四邊形四邊形: :四邊形四邊形=_=_答案答案(d n)(d n)：第5頁/共35頁第六頁，共35頁。4.如圖，E是ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)(y din)，連接EC，交AD于F在不添加輔助線的情況下，圖中相似三角形有:_.ABCDEFEAFEBC ; EAFCDF ;EBCCDF 與同一個三角形相似與同一個三角形相似(xin s)的兩個三角形也的兩個三角形也是相似是相似(xin

5、s)三角形三角形.相似相似(xin s)三角形三角形的傳遞性的傳遞性知識回顧第6頁/共35頁第七頁，共35頁。 5.如圖如圖,P是是ABC中中AB邊上的一點(diǎn)邊上的一點(diǎn)(y din),要使要使ACP和和ABC相似相似,則需添加一個條件則需添加一個條件:_. AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB(即即AC2=APAB)兩角分別相等兩角分別相等(xingdng)的兩個三角形相似的兩個三角形相似.三組對應(yīng)成比例三組對應(yīng)成比例(bl)的兩個三角形相似的兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例且且夾角相等夾角相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似.相似三角形的判定相似三角

6、形的判定知識回顧第7頁/共35頁第八頁，共35頁。如圖所示，如圖所示，E E是正方形是正方形ABCDABCD的邊的邊ABAB上上的動點(diǎn)，的動點(diǎn)， EFDE EFDE交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F求證求證(qizhng): (qizhng): ADEADEBEFBEF；ABCDEF證明證明(zhngmng)：（：（1）四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，DAE=FBE=90，ADE+DEA=90.解題解題(ji t)小結(jié)小結(jié)證三角形相似的方法有多種證三角形相似的方法有多種, ,應(yīng)根據(jù)應(yīng)根據(jù)已知條件合理選用已知條件合理選用.在垂直的條件較多時(shí)，經(jīng)常用到同在垂直的條件較多時(shí)，經(jīng)常用到同角或等角的余角

7、相等。角或等角的余角相等。又又EFDE，DEA+FEB=90，ADE=FEB，ADEBEF .第8頁/共35頁第九頁，共35頁。如圖如圖, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中點(diǎn)中點(diǎn),FC= BC.,FC= BC.求證求證: AEEF: AEEF14證明證明(zhngmng):(zhngmng):四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90EE是是BCBC中點(diǎn)，中點(diǎn)，F(xiàn)C= BCFC= BC1412DEAD12CFCEDECFADCEADEADEECFECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=2

8、1=2D=90D=901+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEF AEEF第9頁/共35頁第十頁，共35頁。如圖，如圖，AE2ADAB，且，且ABEBCE，試說明試說明(shumng)EBCDEBBCDEA AE2ADAB，得，得AE ADAB AEAA AEDABEAEDABEABEBCE AEDBCEDEBCDEBEBC ABEBCE EBCDEB解：解：第10頁/共35頁第十一頁，共35頁。ADEBACBABCDADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合ACB=RtCDAB知識(zh shi)回顧相似相似(xin s)三角形三角形基本

9、圖形基本圖形第11頁/共35頁第十二頁，共35頁。E EA AB BC C. .如圖如圖, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn)(y (y din),AE=2, din),AE=2, 在在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)(y din)F,(y din)F,使以使以A A、E E、F F為頂點(diǎn)的三角形為頂點(diǎn)的三角形與與 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F F1 12558或第12頁/共35頁第十三頁，共35頁。6.下列每幅圖中的兩個圖形下列每幅圖中的兩個圖形(txng)不是位似圖形不是位似圖形(txng)的的是是( )D如

10、果兩個圖形不僅相似如果兩個圖形不僅相似, ,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn), ,對應(yīng)邊互相平行對應(yīng)邊互相平行(pngxng),(pngxng),像這樣的兩個圖形叫做位似圖形像這樣的兩個圖形叫做位似圖形, , 這個點(diǎn)叫做位似中心這個點(diǎn)叫做位似中心. .性質(zhì)：位似圖形上的任意一對性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(y du)(y du)對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比相似比. .（作圖的依據(jù)）（作圖的依據(jù)）EABCDDFAOBC位似圖形的定義和性質(zhì)位似圖形的定義和性質(zhì)知識回顧第13頁/共35頁第十四頁，共35頁。在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)(zu

11、bio)(zubio)系中系中, ,如果位似變換是以原點(diǎn)為如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心位似中心, ,相似比為相似比為k,k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio)(zubio)的比等于的比等于k(k(在原點(diǎn)的同側(cè)在原點(diǎn)的同側(cè)) )或或-k(-k(在原點(diǎn)的異側(cè)在原點(diǎn)的異側(cè)).).、1.如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格紙中OAB的頂點(diǎn)O、A、B均在格點(diǎn)上,且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上. (1)以O(shè)為位似中心,將 OAB放大(fngd),使得放大(fngd)后的 OA1B1與 OAB的相似比為2,畫出 OA1B1.(所畫 OA1B1與 OAB在原點(diǎn)兩側(cè)). (2)寫出

12、A1、B1的坐標(biāo).B1A1典例精析典例精析（4，0）（2，-4） 任意任意(rny)(rny)一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比似比. .解題小結(jié)解題小結(jié) 位似中心在連接兩個對應(yīng)點(diǎn)的線段位似中心在連接兩個對應(yīng)點(diǎn)的線段( (或延長線或延長線) )上上.（-1，2）（-2，0）第14頁/共35頁第十五頁，共35頁。A(3,2) B(2，3 ) C(2,3)或或(2，3) D(3,2)或或(3，2)第15頁/共35頁第十六頁，共35頁。7、 相似相似(xin s)三角形的應(yīng)用三角形的應(yīng)用：桿影長物影長桿高物高第16頁/共35頁第十七頁，共35頁。7、 相似相

13、似(xin s)三角形的應(yīng)用：三角形的應(yīng)用：第17頁/共35頁第十八頁，共35頁。7、 相似相似(xin s)三角形的應(yīng)三角形的應(yīng)用：用：第18頁/共35頁第十九頁，共35頁。7、 相似相似(xin s)三角形的應(yīng)用三角形的應(yīng)用：第19頁/共35頁第二十頁，共35頁。4 相似相似(xin s)三角形的應(yīng)用：三角形的應(yīng)用：第20頁/共35頁第二十一頁，共35頁。皮皮欲測樓房高度，他借助一長皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條(y tio)(y tio)直線直線 上時(shí)，其他人測出上時(shí)，其他人測出AB=4cm,A

14、C=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離。已知皮皮眼睛離地面地面1.6m.1.6m.請你幫他算出樓房的高度。請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF第21頁/共35頁第二十二頁，共35頁。典例精析典例精析小明想利用影長測量樹高小明想利用影長測量樹高. .他在某一時(shí)刻測得小樹高為他在某一時(shí)刻測得小樹高為1.5 m1.5 m，其影長為，其影長為1.2 m1.2 m，測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分，測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子影子(yng zi)(yng zi)在墻上在墻上. .經(jīng)測量，地面部分影長為經(jīng)測量，地面部分影長為6.4 m6.4

15、 m，墻上影長為，墻上影長為1 m1 m，那么這棵大樹多高，那么這棵大樹多高? ?D？1ABC解：作解：作DEAB于于E,ADEEGF.解得解得AE=8.AB=8+1=9 m.易錯之處易錯之處: :物體的影長不等于地上物體的影長不等于地上(d shn)(d shn)的部分加上的部分加上墻上的部分墻上的部分1 56 41 2AEEEFG第22頁/共35頁第二十三頁，共35頁。小明想利用影長測量樹高小明想利用影長測量樹高. .他在某一時(shí)刻測得小樹高為他在某一時(shí)刻測得小樹高為1.5 m1.5 m，其影長為，其影長為1.2 m1.2 m，測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分，測量教學(xué)

16、樓旁的一棵大樹影長，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子影子(yng zi)(yng zi)在墻上在墻上. .經(jīng)測量，地面部分影長為經(jīng)測量，地面部分影長為6.4 m6.4 m，墻上影長為，墻上影長為1 m1 m，那么這棵大樹多高，那么這棵大樹多高? ?D？C易錯之處易錯之處: :物體的影長不等于物體的影長不等于(dngy)(dngy)地上的部分加上墻地上的部分加上墻上的部分上的部分1ABEFGH第23頁/共35頁第二十四頁，共35頁。鞏固練習(xí)如圖：小明想測量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面(dmin)BC上和土坡的坡面CD上 ，測得BC=10 m, CD=4 m，CD與地面(dmin)成

17、30角，同時(shí)測得1 m標(biāo)桿的影長為2 m，那么樹的高度是多少？CABDEF第24頁/共35頁第二十五頁，共35頁。鞏固練習(xí)1.圖中的兩個(lin )三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）A點(diǎn)P B點(diǎn)O C點(diǎn)M D.點(diǎn)NOPMN3.下列(xili)四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ） ABCD2已知ABC 與DEF 相似(xin s)比為3，且ABC 的周長為18，則DEF 的周長為（ ）A2B3C6D54ACB 第25頁/共35頁第二十六頁，共35頁。鞏固練習(xí)4.如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別(fnbi)為a、b、c的三個正方形則a、b、c滿足的關(guān)系式是（ ） A. b=a+c Bb=

18、ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2cA第26頁/共35頁第二十七頁，共35頁。5、如圖ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動。若點(diǎn)P、Q從A、B處同時(shí)(tngsh)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，PBQ與ABC相似？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)Q QP PC CB BA A第27頁/共35頁第二十八頁，共35頁。6、如圖，已知：、如圖，已知：ABDB于點(diǎn)于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點(diǎn)，使以點(diǎn)，使以C、D、P為頂為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)的三角形

19、與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請的位置；如果不存在，請說明說明(shumng)理由。理由。4614ADCB第28頁/共35頁第二十九頁，共35頁。解（解（1）假設(shè)）假設(shè)(jish)存在這樣的點(diǎn)存在這樣的點(diǎn)P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDP6x14x4ADCB第29頁/共35頁第三十頁，共35頁。P（2）假設(shè)存在）假設(shè)存在(cnzi)這樣的點(diǎn)這樣的點(diǎn)P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，

20、6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時(shí)，以時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)(dngdin)的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)(dngdin)的三角形相似的三角形相似46x14xDBCAp第30頁/共35頁第三十一頁，共35頁。7 7、如圖、如圖, , 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P是邊長為是邊長為4 4的正方形的正方形ABCDABCD內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn)(y (y din)din)，且，且PB=3PB=3，BFBP. BFBP. 試問在射線試問在射線BFBF上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)(y din)E(y din)E，使以點(diǎn)，使以點(diǎn)B B、E E、C C為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABPABP相似相似? ?若存在若存在, ,請求出請求出BEBE的長的長; ;若不存在若不存在, ,請說明理由請說明理由. .F FC CA AB BD DP P第31頁/共35頁第三十二頁，共35頁。8 8、如圖、如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)C,DC,D在線段在線段ABAB上上, , PCDPCD是等邊三角形是等邊三角形. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)AC,CD,DBAC,CD,DB滿足怎樣關(guān)系滿足怎樣關(guān)系(gun x)(gun x)時(shí)時(shí), , PCA