高一數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性說課稿

1、學學 情情 分分 析析教教 材材 分分 析析教教 法法 分分 析析教教 學學 過過 程程 分分 析析教教 學學 評評 價價 分分 析析一、教材分析一、教材分析 （一）（一） 教材的地位和作用教材的地位和作用 （二） 教學目標教學目標 （三）（三） 教學重難點教學重難點（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 首先，從單調(diào)性知識本身來講，學生對函數(shù)單調(diào)性的學習共分為三個階段：第一階段是在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)上，對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一也就是本節(jié)課要進一步學習函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導數(shù)

2、為工具研究函數(shù)的單調(diào)性，高一單調(diào)性的學習，既是初中學習的延續(xù)和深化，又為高三的學習奠定基礎(chǔ)。 其次，從函數(shù)角度來講，函數(shù)的單調(diào)性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)的性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究當自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律，學生對這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，因此函數(shù)單調(diào)性的學習為進一步學習函數(shù)的其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)。 第三，從學科角度來講，函數(shù)的單調(diào)性在研究函數(shù)的值域、反函數(shù)、導數(shù)、方程的零點以及解不等式中都有重要應用，是解決數(shù)學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重

3、要素材。（二）教學目標（二）教學目標知識與技能知識與技能 使學生理解單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性； 啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題和解決問題的能力； 掌握用定義判斷和證明函數(shù)單調(diào)性的方法.過程與方法過程與方法 通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生進觀察、歸納、推理論證的邏輯思維能力； 通過探究與活動，使學生明白：考慮問題要細致全面，說明要準確。情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀 能用函數(shù)的觀點理性的描述生活中的遞增、遞減現(xiàn)象（三）重點難點（三）重點難點重點重點 函數(shù)單調(diào)性概念的生成過程，明確單調(diào)性是一個局部概念難點難點 概念的深刻理解以及

4、利用單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性二、學情分析二、學情分析 高一學生在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象，又在第一章學習了集合的有關(guān)內(nèi)容，但對知識的理解和方法的掌握一些細節(jié)上還不完備，反應在解題中就是思維不嚴密，過程不完整。能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納的能力但知識整合和主動遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性還需進一步培養(yǎng)和加強。情感上多數(shù)學生有積極的學習態(tài)度，能主動參與研究，少數(shù)學生的學習主動性還需要通過營造一定的學習氛圍來加以帶動。三、教學方法的選擇三、教學方法的選擇 1、本節(jié)課是函數(shù)的單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和本班學生的認知水平，主要采取

5、教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法，教學過程中，根據(jù)教材提供的線索安排適當?shù)慕虒W情境，以學生為主體，讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的產(chǎn)生、抽象過程，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，最終形成概念獲得方法，培養(yǎng)能力 。 2、教學手段 教學中使用了多媒體來輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助學生對問題的理解和認識。四、教學過程設(shè)計四、教學過程設(shè)計為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學過程設(shè)計分為以下四個階段 創(chuàng)設(shè)情境，導入課題創(chuàng)設(shè)情境，導入課題探索歸納，生成概念探索歸納，生成概念應用舉例，鞏固反饋應用舉例，鞏固反饋歸納總結(jié)，拓展提升歸納總結(jié)，拓展

6、提升下圖是阜陽市某天下圖是阜陽市某天24 小時氣溫小時氣溫隨時間隨時間t變化的曲線變化的曲線4812162024to-2248610創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 導入課題導入課題你能從圖中得到哪些信息？你能從圖中得到哪些信息？還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化的情況嗎？還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化的情況嗎？通過引導學生識圖，撲捉信息，啟發(fā)學生思考：學生可能給出的答案：1）最高氣溫、最低氣溫以及達到的時刻 2）某時刻的溫度3）哪些時段溫度升高，哪些時段溫度降低教師引導：再讓學生舉出生活中其他類似的例子學生可能給出的答案：水位高低、降雨量、股票價格歸納：用函數(shù)觀點看，其實這些例子反應的都是隨著歸納：用函數(shù)觀點看，其

7、實這些例子反應的都是隨著 自變量的變化，函數(shù)值是變大了還是變小了自變量的變化，函數(shù)值是變大了還是變小了設(shè)計意圖 由生活情境導入新課，激發(fā)興趣。直觀感受函數(shù)圖像的升降變化。 當自變量的變化時，函數(shù)值是變大了還是變小了是當自變量的變化時，函數(shù)值是變大了還是變小了是函數(shù)的重要性質(zhì)函數(shù)的重要性質(zhì)-單調(diào)性，我們今天的首要任務(wù)就單調(diào)性，我們今天的首要任務(wù)就 是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義！是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義！首先請同學觀察下列函數(shù)的圖像21(1)122;(3);(4)yxyxyxyx ；(2)問題問題1 從左到右從左到右觀察函數(shù)圖象的觀察函數(shù)圖象的升、降升、降情況如何？情況如何？問題問題2 函數(shù)圖像的

8、升降變化反映了自變量函數(shù)圖像的升降變化反映了自變量x與函數(shù)與函數(shù)y 之間怎樣的變化規(guī)律？之間怎樣的變化規(guī)律？探索歸納探索歸納 重點分析關(guān)鍵詞重點分析關(guān)鍵詞“從左到右從左到右”、“圖象上升圖象上升”和和“從左到右從左到右”、“圖象下降圖象下降”，啟發(fā)學生，啟發(fā)學生用自然語言進行刻畫和描述。學生總結(jié)，老用自然語言進行刻畫和描述。學生總結(jié)，老師概括：師概括：函數(shù)圖像的升降變化反映了自變量函數(shù)圖像的升降變化反映了自變量x與函數(shù)與函數(shù)y 之間的變化規(guī)律：之間的變化規(guī)律： 在函數(shù)定義域內(nèi)的區(qū)間在函數(shù)定義域內(nèi)的區(qū)間D上，上，1 “函數(shù)圖象從左到右是上升的，即函數(shù)函數(shù)圖象從左到右是上升的，即函數(shù)y隨隨自變量自

9、變量x的增大而增大的增大而增大”2 “函數(shù)圖象從左到右是下降的，即函數(shù)函數(shù)圖象從左到右是下降的，即函數(shù)y隨隨自變量自變量x的增大而減小的增大而減小”設(shè)計意圖先讓學生觀察熟知的函數(shù)的圖像，在問題先讓學生觀察熟知的函數(shù)的圖像，在問題1問題問題2的引導下，通過學生自主探究，從知的引導下，通過學生自主探究，從知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程中構(gòu)建新概念，讓學生識產(chǎn)生、發(fā)展的過程中構(gòu)建新概念，讓學生去經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，符合學生的去經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，符合學生的認知規(guī)律。并完成了用自然語言描述函數(shù)的認知規(guī)律。并完成了用自然語言描述函數(shù)的單調(diào)性，即用動態(tài)觀點描述函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性，即用動態(tài)觀點描述函數(shù)的

10、單調(diào)性，有利于揭示單調(diào)性的本質(zhì)和學生對單調(diào)性的有利于揭示單調(diào)性的本質(zhì)和學生對單調(diào)性的深刻理解。深刻理解。Oxy1x)(1xf2xy 如何數(shù)學語言（即符號語言）描述函數(shù)圖象的如何數(shù)學語言（即符號語言）描述函數(shù)圖象的“上升上升”“”“下降下降”1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf)(1xf1xOxy2xy 思考思考? ? 如何利用函數(shù)解析式如何利用函數(shù)解析式y(tǒng)=xy=x2 2描述描述: :“隨著隨著x x的增大，相應的的增大，相應的y y的值在減小的值在減小”, ,“隨著隨著x x的增大，相應的的增大，相應的y y在增大在增大”. .1x)(1xf2x)(2xf1

11、x)(2xf)(1xf2xxyOx( )f x2( )f xx在（在（-，00上上 隨隨x x的的增大增大而而減小減小( )f x在在0 0，+ +）上）上 隨隨x x的的增大增大而而增大增大( )f x 請學生結(jié)合二次函數(shù) 的圖像思考以下問題：2xy 設(shè)設(shè)f(x)的定義域為的定義域為I:1 1）如果對于定義域）如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間DD上上的的任意任意兩個自變量兩個自變量x x1 1, x, x2 2, ,當當x x1 1x x2 2時時, , 都有都有f(xf(x1 1) ) f(x f(x2 2) )， f(x) f(x) 在區(qū)間在區(qū)間DD上的圖上的圖像是上升的還是下降

12、的？像是上升的還是下降的？2 2）如果對于定義域）如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間DD上上的的任意任意兩個自變量兩個自變量x x1 1, x, x2 2, , 當當x x1 1x x2 2時時, , 都有都有f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )， f(x) f(x) 在區(qū)間在區(qū)間DD上的圖上的圖像是上升的還是下降的？像是上升的還是下降的？當當x x1 1x x2 2時時, , Oxy)(xfy 增函數(shù)定義增函數(shù)定義)(1xf1x)(2xf2x設(shè)設(shè)f(x)的定義域為的定義域為I:那么就說那么就說f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間DD上是上是增函數(shù)增函數(shù). .都有都有f(xf(x1

13、1) ) f(x f(x2 2) )，如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間DD上的上的任意任意兩個自變量兩個自變量x x1 1, x, x2 2, ,生成概念生成概念減函數(shù)定義減函數(shù)定義)(xfy Oxy)(1xf)(2xf1x2x當當x x1 1x x2 2時時, ,設(shè)設(shè)f(x)的定義域為的定義域為I那么就說那么就說f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間DD上是上是減函數(shù)減函數(shù). .都有都有f(xf(x1 1) f(x) f(x2 2) )，如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間DD上的上的任意任意兩個自變量兩個自變量x x1 1, x, x2 2, , 如果對于定義

14、域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個某個區(qū)間區(qū)間DD上的上的任意任意兩個自變兩個自變量量x x1 1, x, x2 2, , 當當x x1 1xx時，時， 都有都有 f(xf(x1 1 )f(x )f(x2 2 ) )，那么那么就說函數(shù)就說函數(shù)y=f(x)y=f(x)在這個區(qū)在這個區(qū)間上是間上是增函數(shù)增函數(shù) 如果對于定義域如果對于定義域I I內(nèi)內(nèi)某個某個區(qū)間區(qū)間DD上的上的任意任意兩個自兩個自變量變量x x1 1,x,x2 2，當，當x x1 1xf(x )f(x2 2 ) )，那么那么就說函數(shù)就說函數(shù)y=f(x)y=f(x)在這個區(qū)在這個區(qū)間上是間上是減函數(shù)減函數(shù)設(shè)設(shè)f(x)的定義域為的定義域為I

15、:)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2xOxy)x( f11x)x ( f22x設(shè)計意圖 從自然語言到符號語言，跨度較大，需要合理劃分梯度來分解難度，教材中函數(shù)遞增與遞減的定義都是在函數(shù)定義域內(nèi)的一個區(qū)間上給出的，而二次函數(shù)在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間又有減區(qū)間，有利于學生理解；其次學生對二次函數(shù)比較熟悉，有利于分解難度。故讓學生結(jié)合二次函數(shù)的圖像，回答問題。使概念的生成水到渠成。又從具體函數(shù)圖象入手符合學生從特殊到一般的認知規(guī)律。如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間DD上是增函數(shù)上是增函數(shù)( (或減函數(shù)或減函數(shù)) )那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)y=f(x)y=f(x)

16、在這一區(qū)間具有單調(diào)性，在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間區(qū)間DD叫做叫做y=f(x)y=f(x)的單調(diào)遞增的單調(diào)遞增( (或減或減) )區(qū)間區(qū)間. .思考思考? ?函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2在定義域在定義域上具有單調(diào)性嗎？上具有單調(diào)性嗎？Oxy2xy -5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2 例例11下圖是定義在下圖是定義在 5 5，55上的函數(shù)上的函數(shù)y yf(x)的的圖象圖象, ,根據(jù)圖象說出根據(jù)圖象說出y yf(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, ,以及在每以及在每一單調(diào)區(qū)間上一單調(diào)區(qū)間上, y, y f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). .應用舉例應用舉例 利用函數(shù)圖象的直觀性加

17、深學生的對單調(diào)性定義的理解，即同一函數(shù)可以有多個增區(qū)間和多個減區(qū)間，讓學生對“單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的局部概念”有個初步的感性認識。例1設(shè)置意圖單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性是函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間上的上的局部局部性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)這個這個區(qū)間區(qū)間可以是整個定義域嗎？可以是整個定義域嗎？(2)所有的函數(shù)都有單調(diào)區(qū)間嗎？所有的函數(shù)都有單調(diào)區(qū)間嗎？如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在整個定義域內(nèi)都是增加的在整個定義域內(nèi)都是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)增函數(shù)或或減函數(shù)減函數(shù)，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù).:思考函數(shù)思考函數(shù)(ya a為常數(shù)）的單調(diào)

18、性的單調(diào)性）上上是是增增函函數(shù)數(shù)。，（在在區(qū)區(qū)間間證證明明函函數(shù)數(shù) xxf12)( 例例2 2 ,),(,x 21兩兩個個實實數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)任任意意是是區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè) x)2(x) 12() 12()()(212121xxxxfxf 0 x ,2121 xxx0)()(21 xfxf)()(21xfxf 即即.),(12)(是是增增函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間則則函函數(shù)數(shù) xxf證明：證明：. x21x 且且（條件）（條件）（論證結(jié)果）（論證結(jié)果）（結(jié)論）（結(jié)論）例2設(shè)置意圖 例2是利用單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)單調(diào)性，是本節(jié)課的難點，為了突破難點，問題的載體即函數(shù)本身要盡可能的簡單，于是我選了一次函數(shù) .并通

19、過例2問題的解決歸納出證明單調(diào)性的一般步驟。21yx定號定號: :（判斷符號）（判斷符號）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟取值：取值：對于對于x x1 1,x,x2 2DD，且，且x x1 1xx2 2 作差：作差： f(xf(x1 1)- f(x)- f(x2 2) ) 變形變形: : 通過因式分解、通分、配方、有理通過因式分解、通分、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形. .判斷判斷. .o xy .?1證證明明你你的的結(jié)結(jié)論論的的怎怎樣樣在在定定義義域域上上的的單單調(diào)調(diào)性性是是函函數(shù)數(shù)xy 探究探究設(shè)置意圖 （1）幫助學生體會

20、和學習從圖像中觀察函數(shù)的增減情況。 （2）讓學生明白函數(shù)的“增區(qū)間與增區(qū)間的并集不一定是增區(qū)間”、 “減區(qū)間與減區(qū)間的并集不一定是減區(qū)間”，加深對單調(diào)性定義的理解和認識。 證明證明: :設(shè)設(shè)x x1 1,x,x2 2是是上任意兩個實數(shù)，上任意兩個實數(shù)， 且且x x1 1x00 , 0取值取值定號定號變形變形作差作差判斷判斷xy1又又 x x1 1x0.0. f(x f(x1 1)- f(x)- f(x2 2)0. )0. 即即f(xf(x1 1) f(x) f(x2 2) )2112xxxx xy1 在在(0(0，+)+)上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。2.下列表述中下列表述中: f(a)f(b)f(a)f(b)(2) 存在存在x x1 1,x,x2 2a,b,a,b,當當axax1 1xx2 2bb時時, , f(x f(x1 1)f(x)f(x2 2). ).(3) 對任意對任意x x1 1,x,x2 2a,b,a,b,當當axax1