《四種命題》的教學(xué)設(shè)計

1、四種命題教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué) （蘇教版）選修 2-1 第 1 章 1.1.1 內(nèi) 容。教材的地位與作用數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，幾乎處處都涉及到命題之間的邏輯關(guān)系和推理論證。 本節(jié)課研究的內(nèi)容既是對學(xué)生初中學(xué)習(xí)過的命題知識的延續(xù)和提高， 又是后面研究充分條 件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等知識的基礎(chǔ)。同時也是培養(yǎng)學(xué)生用邏輯用語來闡明 數(shù)學(xué)知識的需要，是人們在日常生活中進(jìn)行思考、交流的需要。三維目標(biāo)知識與技能1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。2四種命題之間的相互關(guān)系。3理解一個命題的真假與其它三個命題真假間的關(guān)系。4用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。過程與方法通過

2、實例說明四種命題形式的客觀存在，使學(xué)生體會研究四種命題形式的必要性，采 用啟發(fā)式教學(xué)使學(xué)生明白四種命題的關(guān)系。情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生感受用邏輯語言準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，掌握 “正難則反”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)掌握四種命題之間的相互關(guān)系，理解互為逆否的命題同真同假的重要規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)在命題的四種形式中，判斷其中兩個命題的關(guān)系。課時安排1 課時教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課歌德是 18 世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這 位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前 走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！

3、”面對如此的尷尬的局面，歌德只是笑容可 掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反?！苯Y(jié)果故作聰明的批評 家，反倒自討沒趣。提問你能分析此故事中歌德與批評家的言語表達(dá)嗎？ (兩人的言語表達(dá)都運(yùn)用了邏輯用語) 教師口述“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 。 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué)。 邏輯用語是我們必不可少的工具。萬丈高樓平地起，今天我們就來學(xué)習(xí)常用邏輯用語的基礎(chǔ)四種命題。二、師生互動、意義建構(gòu)新知探究 下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？(1) 若 |a|=| b|，則 a=b ;(2) x2 ；(3) 垂直于同一個平面的兩個平面平行；(4)有三個角為直角的平面四邊形是矩

4、形。 回答：(1)(3)為假， (4)為真， (2)不能判斷真假。命題： 能夠判斷真假的語句。 其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。因此，( 1 )( 3)為假命題， ( 4)為真命題， ( 2)不是命題。提問： 我們在高一學(xué)過哪些數(shù)學(xué)知識？你能就其中的一塊知識，舉出一些命題的例子 嗎？措施： 教師針對學(xué)生所舉出的例子先判斷是否均為命題，再讓學(xué)生判斷真假。(學(xué)生所舉的例子中要出現(xiàn)“若p 則 q”的形式，否則教師自己 補(bǔ)充，先讓學(xué)生對比,再將所舉例子改寫成“若p 則 q”的形式)補(bǔ)充： 投影 3 中的(1)。“若 p 則 q”的形式，也就是“如果，那么”的形式，其中p 是命題

5、的條件,q 是命題的結(jié)論。注意：將一個命題改寫成“若 p 則 q”的形式時，有時“改寫”的形式不惟一； 下列四個命題中，命題 (1) 與命題 (2)( 3)( 4) 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1) 若 f(x)是正弦函數(shù)，則 f(x)是周期函數(shù)；(2) 若 f(x)是周期函數(shù)，貝 U f(x)是正弦函數(shù)；(3) 若 f(x)不是正弦函數(shù)，貝 U f(x)不是周期函數(shù)；(4) 若 f(x)不是周期函數(shù)，貝 U f(x)不是正弦函數(shù)。 (請學(xué)生回答，教師點(diǎn)評補(bǔ)充)回答： 命題( 2)的條件和結(jié)論分別是命題 (1)的結(jié)論和條件，我們稱這兩個命題為互逆 命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做

6、原命題的逆命題；命題(3) 的條件和結(jié)論分別是命題 (1)的條件的否定和結(jié)論的否定，我們稱這兩個命題為互否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題；命題(4) 的條件和結(jié)論分別是命題 (1)的結(jié)論的否定和條件的否定，我們稱這兩個命題為互為逆否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題。原命題：“若 p 則 q”則(原命題的)逆命題：“若 q 則 P”(原命題的)否命題：“若？ p 則?q (若非 p 則非 q)”，(原命題的)逆否命題：“若？ q 則？p (若非 q 則非 p)”說明：？p、？q 分別表示 p、q 的否定。提問：剛剛我們分別研究了命題(2)( 3)(

7、 4)與命題(1)的關(guān)系，現(xiàn)在請同學(xué)們再研究命 題(2)( 3)( 4)內(nèi)部有何關(guān)系？互否否命題逆否命懸若戸.忙彳互逆r若-？歸三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例題 寫出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假：(1) 若 a=0，則 ab=O ；(2) 若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形；(3) 全等三角形的對應(yīng)邊相等；(4) 四條邊相等的四邊形是正方形。解答：(1)原命題真，逆命題假，否命題假，逆否命題真；(2 )原命題假，逆命題假，否命題假，逆否命題假；(3 )原命題真，逆命題真，否命題真，逆否命題真；(4 )原命題假，逆命題真，否命題真，逆否命題假。設(shè)計意圖：1 先將(3) (4)中

8、的原命題改寫成由“若 p 則 q”的形式，再寫其它三 種命題就簡單了。2.由以上四種不同類型的題，弓 I 導(dǎo)學(xué)生通過觀察得出四種命題之間的相互關(guān)系。原命題互逆逆命題若尹L=否.11.否命題 若*戸則1Q熹部舊命題盍無關(guān)襯慚互否命題瓦假無類JdA5逆若練習(xí) 1如果一個命題的逆命題是真命題，那么這個命題的否命題是 ( A )A. 真命題C. 不一定是真命題B. 假命題D. 不一定是假命題2 命題“ a, b 都是奇數(shù)，則 a+b 是偶數(shù)”的逆否命題是(D )A. a， b 都不是奇數(shù)，則 a+b 是偶數(shù)B. a+b 是偶數(shù)，則 a， b 都是奇數(shù)C. a+b 是偶數(shù)，則 a， b 都不是奇數(shù)D.

9、a+b 不是偶數(shù)，則 a， b 不都是奇數(shù)3 .下列說法中錯誤的一項是(C)A. 一個命題的原命題為真，它的逆命題不一定為真B. 一個命題的原命題為假，它的否命題不一定為真C. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為假D. 一個命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真4 .下列說法中正確的個數(shù)有(B)( 1) 四種命題中真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)( 2) 若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題( 3) 逆命題與否命題之間是互為逆否關(guān)系( 4) 若一個命題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個D. 4 個5.寫出下列命題的逆命題、否命

10、題和逆否命題，并判斷真假：(1)若 x0 ；( 2) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；(3)當(dāng) c 0 時，若 ab，則 acbc .(備用)思考： 判斷下列命題的真假：(1)“菱形的對角線互相垂直平分”的逆否命題；(2) “若 xy 工 0，則 x 工 0”的逆命題；(3 )若 x2工 1，則 x 工 1。解析：(1)真( 2)假( 3)真設(shè)計意圖： 利用互為逆否的兩個命題真假性相同， “正難則反” 。四、小結(jié)反思(由學(xué)生回答教師補(bǔ)充完成)( 1)四種命題的形式，寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原 命題的條件和結(jié)論，可以先將原命題改寫成“若p 則 q”的形式(寫法不一定惟一)出其

11、它三種命題(大前提不變) ；(2)在命題真假性的判斷中，要借助原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題 同真同假，通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力.這也是反證法(以后學(xué)習(xí))證明 問題的理論依據(jù)。，再寫五、布置作業(yè)1、自己寫一個數(shù)學(xué)命題，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假；2、思考題：請聯(lián)系自己的行為表現(xiàn)、學(xué)習(xí)情況判斷“江蘇省太湖高級中學(xué)在進(jìn)步。是否為命題，若是命題，它的真假性如何？設(shè)計感想（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更應(yīng)該是一個自主感受、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程，讓他們帶 著自己原有的知識背景參與學(xué)習(xí)活動，并通過自己的自主活動去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。為了 讓學(xué)生開展更有效的學(xué)習(xí)， 我們應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)建探究的平臺。 因此本節(jié)課打破封閉式的教 學(xué)過程，構(gòu)建“問題情境問題探究解決新