歐拉平衡微分方程

1、第第2 2章章 線性電路分析方法線性電路分析方法本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 本章主要以電阻電路為例介紹幾種常用的分析方法，即支本章主要以電阻電路為例介紹幾種常用的分析方法，即支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理和戴維南定理。路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加定理和戴維南定理。【引例引例】 圖為電橋測(cè)量電路，當(dāng)電橋不平衡時(shí)，圖為電橋測(cè)量電路，當(dāng)電橋不平衡時(shí)，L0I ，電路就有電壓輸出。電路就有電壓輸出。 用什么方法快捷地求出用什么方法快捷地求出LI ？2.1 2.1 支路電流法支路電流法 對(duì)于具有對(duì)于具有b b條支路的電路，未條支路的電路，未知變量為知變量為b b個(gè)，因此要列出個(gè)，因此要列出b b個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立的

2、電路方程。立的電路方程。以圖以圖(a)(a)為例，支路電流法的分析步驟為：為例，支路電流法的分析步驟為：(1)標(biāo)出各支路電流的參考方向標(biāo)出各支路電流的參考方向;(2)判別電路的支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)，判別電路的支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)，確定獨(dú)立方程數(shù)，獨(dú)立方程數(shù)等確定獨(dú)立方程數(shù)，獨(dú)立方程數(shù)等于支路數(shù)于支路數(shù);(3)根據(jù)根據(jù)KCL，列寫(xiě)結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立電流，列寫(xiě)結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立電流方程，獨(dú)立電流方程數(shù)為方程，獨(dú)立電流方程數(shù)為n-1 ；(4)根據(jù)根據(jù)KVL，列寫(xiě)?yīng)毩⒌幕芈?，列?xiě)?yīng)毩⒌幕芈冯妷悍匠?，?dú)立電壓方程數(shù)為電壓方程，獨(dú)立電壓方程數(shù)為b-(n-1) ，或?yàn)榫W(wǎng)孔數(shù)；，或?yàn)榫W(wǎng)孔數(shù)； (5)聯(lián)立獨(dú)立電流、電壓方程，求解各支路電流

3、。聯(lián)立獨(dú)立電流、電壓方程，求解各支路電流。 2.1 2.1 支路電流法支路電流法 根據(jù)支路電流法的步驟，可列出根據(jù)支路電流法的步驟，可列出3 3個(gè)獨(dú)立方程，即個(gè)獨(dú)立方程，即 123III1133S1I RI RU2233S2I RI RU有有2 2個(gè)結(jié)點(diǎn)，個(gè)結(jié)點(diǎn)，3 3條支條支路，兩個(gè)網(wǎng)孔路，兩個(gè)網(wǎng)孔KCL方程方程網(wǎng)孔網(wǎng)孔KVL方程方程2.1 2.1 支路電流法支路電流法 【例例2.1-12.1-1】 在圖在圖 (a) (a)中，中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。求各支路電流。求各支路電流。 , , 【解解】1231133S12233S2IIII RI R

4、UI RI RU1231323261203672IIIIIII12318A4A14AIII 2.1 2.1 支路電流法支路電流法 【解解】314AI 1S231133S22330IIIII RI RUI RI R12313232426120360IIIIIII【例例2.1-12.1-1】 在圖在圖 中，中，若若US=120V，IS=24A，R1=2，R2=3，R3=6。用支路電流法求。用支路電流法求I3。2.2 2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 (2)選結(jié)點(diǎn)選結(jié)點(diǎn)b為參考點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)a的電位的電位用用Uab表示。表示。 (3)列出結(jié)點(diǎn)列出結(jié)點(diǎn)a的的KCL電流方程，即電流方程，即123SI

5、III(4) 以結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流，即以結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流，即 abS1abS2abS123UUUUUIRRR(5)整理上式，得整理上式，得S1S2S12ab123111UUIRRURRR兩結(jié)點(diǎn)電兩結(jié)點(diǎn)電壓公式壓公式以圖為例，結(jié)點(diǎn)電壓法的分析步驟為：以圖為例，結(jié)點(diǎn)電壓法的分析步驟為：(1)標(biāo)出各支路電流的參考方向；標(biāo)出各支路電流的參考方向；abU2.2 2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法S1S2S12ab123111UUIRRURRR 注意：注意：式中，分母是電流源支路除外的各支路電阻的式中，分母是電流源支路除外的各支路電阻的倒數(shù)之和，分子是電流源電流的代數(shù)和。其中倒數(shù)之和，分子是電流源電流

6、的代數(shù)和。其中US1/R1和和US2/R2是是電壓源支路的短路電流，或者說(shuō)是經(jīng)過(guò)電源等效變換后，等效電壓源支路的短路電流，或者說(shuō)是經(jīng)過(guò)電源等效變換后，等效電流源的電流。電流源的電流。IS的參考方向指向結(jié)點(diǎn)的參考方向指向結(jié)點(diǎn)a取正號(hào)，離開(kāi)結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，離開(kāi)結(jié)點(diǎn)a取取負(fù)號(hào)；負(fù)號(hào)；US的參考方向離開(kāi)結(jié)點(diǎn)的參考方向離開(kāi)結(jié)點(diǎn)a取正號(hào)，指向結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，指向結(jié)點(diǎn)a取負(fù)號(hào)。取負(fù)號(hào)。 (6)求出結(jié)點(diǎn)電壓求出結(jié)點(diǎn)電壓Uab后，根據(jù)歐姆定律即可求出各支路電流，后，根據(jù)歐姆定律即可求出各支路電流，即即abS1abS2ab123123,UUUUUIIIRRR2.2 2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法【解解】S1S2S12ab1

7、231294237V111111236UUIRRURRR【例例2.2-12.2-1】 在圖在圖 中，中，若若IS=4A，US1=12V，US2=9V， RS=10， R1=2，R2=3，R3=6。用結(jié)點(diǎn)電壓法求。用結(jié)點(diǎn)電壓法求I1、I2 、I3。由兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓公式，得由兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓公式，得abS1abS21212ab337 12792.5A 5.33A237 1.17A6UUUUIIRRUIR ，2.2 2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法V84V61312137221201113212S21S1abRRRRURUU設(shè)圖中的結(jié)點(diǎn)設(shè)圖中的結(jié)點(diǎn)b b為參考為參考點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)電壓為點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)電壓為各支路電流為

8、各支路電流為A182841201abS11RUUIA4384722abS22RUUIA146843ab3RUI【例例2.2-22.2-2】 在圖在圖 中，中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流?！窘饨狻?.2 2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法【例例2.2-3】試用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖中的試用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖中的a、b兩點(diǎn)電壓和各支路兩點(diǎn)電壓和各支路電流。電流。【解解】V9616161612615bcU 可先將可先將3 3個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路等效變換為等效變換為2 2個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，然后利用兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓公然后

9、利用兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓公式求出結(jié)點(diǎn)式求出結(jié)點(diǎn)b b的電壓，再根的電壓，再根據(jù)等效變換電路求出結(jié)點(diǎn)據(jù)等效變換電路求出結(jié)點(diǎn)a a的電壓。的電壓。2.2 2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法bc2151591A336UIA5 . 1696bc3UIA5 . 05 . 11324IIIA4152S1IIIV1213153152acIUV9616161612615bcUI1要回到原電路求，即要回到原電路求，即2.3 2.3 疊加定理疊加定理 疊加定理：疊加定理：在多個(gè)電源作用的電路中，若求每一條支路在多個(gè)電源作用的電路中，若求每一條支路的電流，可將各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在每一條支路產(chǎn)生的電流分的電流，可將各個(gè)電源單獨(dú)作用

10、時(shí)在每一條支路產(chǎn)生的電流分量求出來(lái)，其電流分量的代數(shù)和就是這些電源共同作用在每一量求出來(lái)，其電流分量的代數(shù)和就是這些電源共同作用在每一條支路產(chǎn)生的電流。條支路產(chǎn)生的電流。疊加定理的分析步驟為：疊加定理的分析步驟為： (1) 畫(huà)出兩個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖畫(huà)出兩個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖 (b)和和(c)所示。其中所示。其中，不起作用的電壓源相當(dāng)短路。，不起作用的電壓源相當(dāng)短路。 (1) 畫(huà)出兩個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖畫(huà)出兩個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖 (b)和和(c)所示。其中所示。其中，不起作用的電壓源相當(dāng)短路，不起作用的電壓源相當(dāng)短路; (2) 在圖在圖(b)和圖和圖(c)中標(biāo)出

11、各電壓源單獨(dú)作用時(shí)各支路電流分量中標(biāo)出各電壓源單獨(dú)作用時(shí)各支路電流分量的參考方向。的參考方向。 2.3 2.3 疊加定理疊加定理(3) 求出各支路的電流分量，然后將它們疊加。求出各支路的電流分量，然后將它們疊加。111222333 , , IIIIIIIII 2.3 2.3 疊加定理疊加定理【解解】S1112312030A/23/6UIRRR 3212363020A36RIIRR312302010AIII【例例2.3-12.3-1】 在圖中，在圖中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。用疊加原理求各支路電流。用疊加原理求各支路電流。畫(huà)出兩個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路

12、如圖畫(huà)出兩個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖 (b) (b)、(c)(c)所示所示=+130AI 220AI 310AI 2.3 2.3 疊加定理疊加定理S222137216A,/32/6UIRRR 3123211361612A,16 124A26RIIIIIRR11122233330 1218A , 20 164A , 10414AIIIIIIIII 2.3 2.3 疊加定理疊加定理【解解】S1313101.25A26UIIRR31S13621.5A26RIIRR3S12 1.50.5AIII1113331.25 1.50.25A, 1.250.51.75AIIIIII 【例例2.3-22.3-2

13、】 在圖中，在圖中，若若US=10V，IS=2A，R1=2，R2=3，R3=6。用疊加原理求。用疊加原理求I1和和I3。=+畫(huà)出兩個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖畫(huà)出兩個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖 (b)、(c)所示。所示。2.3 2.3 疊加定理疊加定理【解解】 當(dāng)電路中有三個(gè)或三個(gè)以上電源作用時(shí)，為了求解方當(dāng)電路中有三個(gè)或三個(gè)以上電源作用時(shí)，為了求解方便，可將電源分成組，再用疊加定理求解。此電路中有兩個(gè)電便，可將電源分成組，再用疊加定理求解。此電路中有兩個(gè)電壓源，故可作為一組。其電壓源和電流源單獨(dú)作用時(shí)的電路如壓源，故可作為一組。其電壓源和電流源單獨(dú)作用時(shí)的電路如圖圖 (b) (b)、(c)(c)

14、所示。所示?！纠?.3-32.3-3】 在圖中，在圖中，若若US1=10V，US2=9V， IS=1A，R1=2，R2=3，R3=6。用疊加原理求。用疊加原理求I3。=+2.3 2.3 疊加定理疊加定理ab3381.33A6UIR 對(duì)于圖對(duì)于圖 (c) (c)，由于三個(gè)電阻被短路，故，由于三個(gè)電阻被短路，故30I3331.3301.33AIIIS1S212ab123109238V111111236UURRURRR對(duì)于圖對(duì)于圖 (b) ，利用兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓公式，得，利用兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓公式，得 =+(5) 最后求最后求電壓、電流的代數(shù)和時(shí)，要注意電壓、電電壓、電流的代數(shù)和時(shí)，要注意電壓、電流分量的參

15、考方向。流分量的參考方向。2.3 2.3 疊加定理疊加定理使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1) 疊加定理只能適用于線性電路疊加定理只能適用于線性電路;(2) 獨(dú)立電壓源不起作用時(shí)用短路線代替，獨(dú)立電流源獨(dú)立電壓源不起作用時(shí)用短路線代替，獨(dú)立電流源不起作用時(shí)用開(kāi)路代替；電路的其他參數(shù)均保持不變不起作用時(shí)用開(kāi)路代替；電路的其他參數(shù)均保持不變;(3) 功率不能用疊加定理計(jì)算功率不能用疊加定理計(jì)算;(4) 對(duì)于含有三個(gè)電源或三個(gè)以上電源的電路，可先將對(duì)于含有三個(gè)電源或三個(gè)以上電源的電路，可先將電源分成兩組，再用疊加定理求解電源分成兩組，再用疊加定理求解;2.4 2.4 戴

16、維南定理戴維南定理 任何一個(gè)含源的一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)等效電源來(lái)表示。任何一個(gè)含源的一端口網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)等效電源來(lái)表示。等效為電壓源的稱(chēng)為等效為電壓源的稱(chēng)為戴維南定理戴維南定理，等效為電流源的稱(chēng)為，等效為電流源的稱(chēng)為諾頓定諾頓定理理。本章只介紹戴維南定理。本章只介紹戴維南定理。戴維南定理的定義：戴維南定理的定義： 含源一端含源一端口網(wǎng)絡(luò)口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路開(kāi)路開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓對(duì)于負(fù)載支路來(lái)說(shuō)，任意線性含源一端口網(wǎng)對(duì)于負(fù)載支路來(lái)說(shuō)，任意線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個(gè)理想的電壓源和電阻串聯(lián)絡(luò)，都可以用一個(gè)理想的電壓源和電阻串聯(lián)的電路模型來(lái)等效，其中理想電壓源的電壓的電路模型來(lái)等效，其中理想電壓源的電壓

17、US等于線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓等于線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC，電阻等于所有獨(dú)立電源置零、從有源一端口電阻等于所有獨(dú)立電源置零、從有源一端口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路的端子之間看進(jìn)去的等效電阻網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路的端子之間看進(jìn)去的等效電阻Req。2.4 2.4 戴維南定理戴維南定理戴維南定理的求解過(guò)程如圖所示：戴維南定理的求解過(guò)程如圖所示：2.4 2.4 戴維南定理戴維南定理【解解】 (1)將圖將圖 (a)中的中的R3支路斷開(kāi)，如圖支路斷開(kāi)，如圖 (b)所示。所示。 (2)由圖由圖 (b)求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC。 S1S21212120729.6A 23UUIIRR oc

18、S111S2221209.6 2729.6 3100.8VUUI RUI R【例例2.4-12.4-1】 在圖中，在圖中，若若US1=120V，US2=72V，R1=2，R2=3，R3=6。用戴維南定理求電流。用戴維南定理求電流I3。2.4 2.4 戴維南定理戴維南定理(3)將圖（將圖（b）的電源去掉，得到無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)）的電源去掉，得到無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)，如圖（，如圖（c）。由圖）。由圖 (c)求出一端口網(wǎng)絡(luò)的等效求出一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻電阻 12eq12122 3/1.223R RRRRRR(4) 畫(huà)出戴維南等效電路如圖畫(huà)出戴維南等效電路如圖d oc3eq3100.814A1.26UIRR2.4

19、2.4 戴維南定理戴維南定理【解解】(1)將圖將圖 (a)中的中的R4支路斷開(kāi)，如圖支路斷開(kāi)，如圖 (b)所示，其開(kāi)路電壓為所示，其開(kāi)路電壓為 ocSS255 320VUUI R (2)由圖由圖 (c)求出一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻求出一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req ，即，即eq23369RRR (3) 畫(huà)出戴維南等效電路如圖畫(huà)出戴維南等效電路如圖d，則，則 oc4eq4202A9 1UIRR【例例2.4-22.4-2】 在圖中，在圖中，若若US=5V，IS=5A，R1=2，R2=3，R3=6，R4=1。用戴維南定理求。用戴維南定理求I4。2.4 2.4 戴維南定理戴維南定理【解解】(1)將圖將圖 (a

20、)中的中的R3支路斷開(kāi)，如圖支路斷開(kāi)，如圖 (b)所示，其開(kāi)路電壓為所示，其開(kāi)路電壓為 5ocababS2S4565 238V36RUUVVI RURReq245/23/64RRRR oc3eq380.8A46UIRR223330.863.84WPI R【例例2.4-32.4-3】 在圖中，在圖中，若若US=3V，IS=5A，R1=R2=2，R3=6，R4=3，R5=6。用戴維南定理求電阻。用戴維南定理求電阻R3中的電流及功率。中的電流及功率。(2)由圖由圖 (c)求出一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻求出一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req ，即，即(3) 畫(huà)出戴維南等效電路如圖畫(huà)出戴維南等效電路如圖d，則，則 2

21、.4 2.4 戴維南定理戴維南定理【解解】(1)將圖將圖 (a)中的中的 LR支路斷開(kāi)，如圖支路斷開(kāi)，如圖 (b)所示。所示。 (2)由圖由圖 (b)求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓求出含源一端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓 。 ocU(3)由圖由圖 (c)求出一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻求出一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 eqR【例例2.4-4】引例分析引例分析 ，用戴維南定理求用戴維南定理求LI。 (4) 畫(huà)出戴維南等效電路如圖畫(huà)出戴維南等效電路如圖d ocabab30201010642V20303020UUVV=eq20/3030/2024RocLeqL20.05A2416UIRR2.5 2.5 含有受控電源的電路分析含有

22、受控電源的電路分析2.5.1 2.5.1 受控電源受控電源 實(shí)際電路中除了含有電阻元件外，還包含晶體管、場(chǎng)效實(shí)際電路中除了含有電阻元件外，還包含晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管、運(yùn)算放大器等。這些元件具有電源的工作特性，但是應(yīng)管、運(yùn)算放大器等。這些元件具有電源的工作特性，但是它們?yōu)殡娐诽峁┑哪芰渴芷渌返碾妷夯螂娏鞯目刂疲蛩鼈優(yōu)殡娐诽峁┑哪芰渴芷渌返碾妷夯螂娏鞯目刂?，因此，這類(lèi)元件被稱(chēng)為受控電源。此，這類(lèi)元件被稱(chēng)為受控電源。特點(diǎn)：特點(diǎn)：電壓源的電壓與電流源的電流不是獨(dú)立的，而是被電壓源的電壓與電流源的電流不是獨(dú)立的，而是被電路中其他支路的電壓或電流控制。電路中其他支路的電壓或電流控制。當(dāng)控制量等于零時(shí)

23、，受控源就不起作用。當(dāng)控制量等于零時(shí)，受控源就不起作用。受控電源的四種類(lèi)型：受控電源的四種類(lèi)型：電壓控制電壓源（電壓控制電壓源（VCVS）、電流控制電壓源（）、電流控制電壓源（CCVS）電壓控制電流源（電壓控制電流源（VCCS）、電流控制電流源（）、電流控制電流源（CCCS）2.5 2.5 含有受控電源的電路分析含有受控電源的電路分析理想電路模型理想電路模型受控電源的系數(shù)：受控電源的系數(shù)： 、無(wú)量綱g 的量綱為西門(mén)子r 的量綱為2.5 2.5 含有受控電源的電路分析含有受控電源的電路分析2.5.2 2.5.2 電路分析電路分析【例例2.5-1】已知電路如圖所示。求已知電路如圖所示。求 8電阻中的電流電阻中的電流 I。 【解解】解法一：支路電流法解法一：支路電流法111448IIIII支路電流法求支路電流法求I 解此方程組，得解此方程組，得0.5AI 。2.5 2.5 含有受控電源的電路分析含有受控電源的電路分析【例例2.5-1】已知電路如圖所示。求已知電路如圖所示。求 8電阻中的電流電阻中的電流 I。 【解解】解法二：電源等效變換法解法二：電源等效變換法。電源等效變換法求電源等效變換法求I4(1)84II求得求得 0.5AI 【例例2.5-1】已知電路如圖所示。求已知電路如圖所示。求 8電阻中的電流電阻中