工程光學第六章 光線的光路計算及像差理論

1、第六章第六章 光線的光路計算光線的光路計算及像差理論及像差理論內(nèi)容：內(nèi)容：實際光學系統(tǒng)中的單色像差實際光學系統(tǒng)中的單色像差, ,復色差復色差 球差、慧差（正弦差）、像散、場曲、畸變、球差、慧差（正弦差）、像散、場曲、畸變、 產(chǎn)生的原因及矯正方法，光線光路的產(chǎn)生的原因及矯正方法，光線光路的 計算方法計算方法要求：要求：掌握光線光路的計算方法、各種像差的掌握光線光路的計算方法、各種像差的 概念。掌握像差產(chǎn)生的原因及矯正方法概念。掌握像差產(chǎn)生的原因及矯正方法重點：掌握像差產(chǎn)生的原因及矯正方法。重點：掌握像差產(chǎn)生的原因及矯正方法。難點：難點：正弦差（慧差）正弦差（慧差）教學要求：教學要求：h像差產(chǎn)生的

2、幾何原因：像差產(chǎn)生的幾何原因：像差產(chǎn)生的幾何原因：像差產(chǎn)生的幾何原因：不同孔徑的入射光線，成像位置不同孔徑的入射光線，成像位置不一樣不一樣不同視場的光線，成像放大倍率不同視場的光線，成像放大倍率不一樣不一樣像差校正的原則：像差校正的原則： 校正主要像差到某一公差范圍，使光能接收器校正主要像差到某一公差范圍，使光能接收器察覺不到即可。察覺不到即可。像差校正的譜線選擇：像差校正的譜線選擇：1 1、單色像差的校正：、單色像差的校正： 選用光能接收器最靈敏的譜線選用光能接收器最靈敏的譜線 2 2、色差的校正：、色差的校正： 選用光能接收器所能接收的波段范圍選用光能接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜

3、線兩邊緣附近的譜線像差校正的譜線選擇細則像差校正的譜線選擇細則綜述：綜述： 以前研究的都是理想像，在傍軸條件下理想成像以前研究的都是理想像，在傍軸條件下理想成像是能近似實現(xiàn)的，近軸條件要求成像光束的孔徑是能近似實現(xiàn)的，近軸條件要求成像光束的孔徑小和儀器的視場小小和儀器的視場小 對任何一個實際的光學系統(tǒng)而言，都需要一定的對任何一個實際的光學系統(tǒng)而言，都需要一定的相對孔徑和視場（如顯微鏡相對孔徑和視場（如顯微鏡 ） 像差像差: :實際像與理想象之間的偏差實際像與理想象之間的偏差 光學系統(tǒng)設(shè)計的一項重要工作就是要校正這些像光學系統(tǒng)設(shè)計的一項重要工作就是要校正這些像差，把像差校正到某一差，把像差校正到

4、某一公差范圍公差范圍內(nèi)內(nèi), ,使成像質(zhì)量達使成像質(zhì)量達到技術(shù)要求；同時了解各種像差的現(xiàn)象、產(chǎn)生原到技術(shù)要求；同時了解各種像差的現(xiàn)象、產(chǎn)生原因、光束結(jié)構(gòu)、減小像差的措施。因、光束結(jié)構(gòu)、減小像差的措施。第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算子午面內(nèi)的光線光路計算子午面內(nèi)的光線光路計算軸外點沿主光線的細光束像點的計算軸外點沿主光線的細光束像點的計算子午面外光線或空間光線的計算子午面外光線或空間光線的計算u對于對于小視場小視場的光學系統(tǒng)，例如望遠物鏡和顯微物的光學系統(tǒng)，例如望遠物鏡和顯微物鏡等，只要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計鏡等，只要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計算上述第一種光線。對算

5、上述第一種光線。對大孔徑、大視場大孔徑、大視場的光學系統(tǒng)，的光學系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求校正所有像差，所以需要計算如照相物鏡等，要求校正所有像差，所以需要計算上述三種光線。上述三種光線。一、一、-L1Lz1-U1-Y-Uz1A入瞳1 1、 當物體位于無限遠時，當物體位于無限遠時， 時，時， 為已知。為已知。1l11zu2 2、rhIUsin0時，當軸外點初始數(shù)據(jù)為軸外點初始數(shù)據(jù)為軸外物點發(fā)出的主光線及上、下光線的初始數(shù)據(jù)為軸外物點發(fā)出的主光線及上、下光線的初始數(shù)據(jù)為入瞳半徑可由下式確定入瞳半徑可由下式確定tgULLz)(各光線與高斯面的高度為各光線與高斯面的高度為)()()(bbbzzzaaa

6、tgULLYtgULLYtgULLYO出瞳出瞳AoYaYbYzBbBzBa-La-LP-Ua-Lz-Lb-Uz-Ub。子午光線子午光線弧矢光線弧矢光線物點物點透鏡透鏡光軸光軸子午平面子午平面弧矢平面弧矢平面主光線主光線二、二、沿軸外點主光線細光束的光路計算沿軸外點主光線細光束的光路計算沿軸外點主光線細光束的光路計算沿軸外點主光線細光束的光路計算光線經(jīng)過光線經(jīng)過平面平面時的光路計算時的光路計算UtgtgULLIUInnIUI; sinsin;1、 遠軸光計算公式：遠軸光計算公式：UnUnLUUUULUtgtgULLcoscossincoscossinnnluulliuunninniui; ;11

7、11iiitgIItgdL2、 近軸光計算公式：近軸光計算公式：當角當角U很小時，用上式計算不夠精確，宜把正切改很小時，用上式計算不夠精確，宜把正切改為余弦為余弦 3、平行平板：、平行平板：122iiiiiiddLLLUU1）遠軸光：）遠軸光：2）近軸光：）近軸光：ndl11122iiiiiiddllluuTmU 故故軸上物點發(fā)軸上物點發(fā)出的光束，經(jīng)光學系統(tǒng)后不出的光束，經(jīng)光學系統(tǒng)后不能相交于一點，而成彌散的圓形像斑的現(xiàn)象。能相交于一點，而成彌散的圓形像斑的現(xiàn)象。稱為球面像差。稱為球面像差。i rlru sinsinrILrU 截距隨孔徑角而變化截距隨孔徑角而變化:球差：球差：軸上點發(fā)出的同心

8、光束經(jīng)光學系統(tǒng)各個球面折射后，軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學系統(tǒng)各個球面折射后，就不再是同心光束了，不同傾角的光線交光軸與不同的位就不再是同心光束了，不同傾角的光線交光軸與不同的位置上，相對于理想像點的位置有不同位置的偏離，這樣就置上，相對于理想像點的位置有不同位置的偏離，這樣就形成了球差。形成了球差。第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差LLl則則 即為即為軸向球差軸向球差的大小。的大小。當當L L=0=0時，稱這種光學系統(tǒng)為消球差系統(tǒng)。時，稱這種光學系統(tǒng)為消球差系統(tǒng)。 1.軸向球差軸向球差PP P Ll mLmL l其中：其中：l近軸光線束與光軸交點距離（理想像距）；近軸光線束與光軸交點距離（

9、理想像距）；遠軸光線束與光軸交點距離遠軸光線束與光軸交點距離(截距）。截距）。 大孔徑產(chǎn)生的球差大孔徑產(chǎn)生的球差LLlL負球差（凸透鏡）負球差（凸透鏡）0（出射光束是發(fā)散光束出射光束是發(fā)散光束）（出射光束是會聚光束出射光束是會聚光束）PP P Ll mLmL l接收屏在空間沿著主光軸移動，接收到的彌散斑都是圓接收屏在空間沿著主光軸移動，接收到的彌散斑都是圓形的，位置不同，彌散斑的直徑也不同形的，位置不同，彌散斑的直徑也不同 。LL-l-lA A-U-U- - llLLU U TT垂軸球差垂軸球差是球差在理想像平面引起彌散圓的半徑是球差在理想像平面引起彌散圓的半徑T T。圖中圖中T T為垂軸球差

10、，它與軸向球差的關(guān)系為為垂軸球差，它與軸向球差的關(guān)系為 tanTLU2.垂軸球差垂軸球差球差3. 與哪些與哪些因素有關(guān)？因素有關(guān)？ Lb.b. 是是h h、u u的函數(shù)的函數(shù) L La. a. 與與f f、D/fD/f、n n、r r、透鏡形狀有關(guān)、透鏡形狀有關(guān) 軸上點以單色光成像時只有球差，但軸上點以近軸上點以單色光成像時只有球差，但軸上點以近軸細光束所稱的像是理想的，因此軸上點球差完全是軸細光束所稱的像是理想的，因此軸上點球差完全是由孔徑角增大引起的。因此，由孔徑角增大引起的。因此，球差必然與孔徑角球差必然與孔徑角U U1 1或或入射光線高度入射光線高度h h1 1的函數(shù)的函數(shù)，有如下關(guān)系

11、：，有如下關(guān)系：2461 12 13 12461 12 13 1LAhAhAhLauauau同理垂軸球差可表示為同理垂軸球差可表示為3571 12 13 13571 12 13 1TBhBhBhTbububu 展開式中的第一項稱為展開式中的第一項稱為初級球差初級球差，此后各，此后各項分別稱為項分別稱為二級球差二級球差、三級球差等。、三級球差等。4. 球差的特點：球差的特點：5. 球差對像質(zhì)的影響：球差對像質(zhì)的影響：點像成為一圓形彌散斑，影響成像的清晰程度點像成為一圓形彌散斑，影響成像的清晰程度一般意義來說：一般意義來說：單透鏡的球差特征單透鏡的球差特征如果將正負透鏡組合起來，能否使球差得到校正

12、？如果將正負透鏡組合起來，能否使球差得到校正？這種組合光組被稱為這種組合光組被稱為消球差光組消球差光組加發(fā)散透鏡消除球差加發(fā)散透鏡消除球差消球差的基本思路消球差的基本思路A-Umax-UhmaxhALLy若若h/hmax=0.707，則稱為，則稱為0.707孔徑或孔徑或0.707帶光帶光（帶光球差）（帶光球差）對應(yīng)孔徑角對應(yīng)孔徑角U入射光線的高度入射光線的高度h對應(yīng)孔徑角對應(yīng)孔徑角Umax入射光線的高度入射光線的高度hmax被稱為全孔徑（被稱為全孔徑（邊邊光球差光球差）h h1 1或或u u1 1很小很小時，為近軸區(qū)，此時很小很小時，為近軸區(qū)，此時L L=0:=0:h h1 1或或u u1 1

13、很小很小, ,僅有初級量，只需計算一條光線，通常僅有初級量，只需計算一條光線，通常 為邊緣光線，就可求出各級球差。為邊緣光線，就可求出各級球差。h h1 1或或u u1 1有一定大小，四次項不可忽略，可得僅有初級有一定大小，四次項不可忽略，可得僅有初級 和二級球差時的公式和二級球差時的公式241112mmhhLAAhh 當對當對h=hh=hm m的邊光消球差時的邊光消球差時，有，有A A1 1=-A=-A2 2，上式對，上式對h h微分，微分，并令其等于零得并令其等于零得112mhh即當即當邊光球差為零時邊光球差為零時， ，這一帶的光線稱，這一帶的光線稱帶光，具有最大的剩余球差，其值為帶光，具

14、有最大的剩余球差，其值為112mhh10.25LA當當h h1 1或或u u1 1很大時，需要計算更多的光線。一般到三級，很大時，需要計算更多的光線。一般到三級，須計算三條光線。須計算三條光線。初級球差與高級球差相補償?shù)姆椒ǎ撼跫壡虿钆c高級球差相補償?shù)姆椒ǎ?以以L為橫坐標，為橫坐標，h/hm為縱坐標可為縱坐標可畫出畫出球差曲線球差曲線，它更能清晰地反映，它更能清晰地反映出系統(tǒng)的球差性質(zhì)和球差校正情況。出系統(tǒng)的球差性質(zhì)和球差校正情況。 只有初級球差時的球差曲線圖只有初級球差時的球差曲線圖曲線縱坐標為曲線縱坐標為0處的切線與曲線的處的切線與曲線的偏離即為系統(tǒng)的高級球差。偏離即為系統(tǒng)的高級球差。邊

15、光邊光0.707帶光帶光0.85帶光帶光校正后，校正后，0.85帶光有帶光有最大剩余球差最大剩余球差不同縱坐標時的球差曲線不同縱坐標時的球差曲線欠校正欠校正校正邊光球差校正邊光球差過校正過校正光學系統(tǒng)的初級球差分布公式光學系統(tǒng)的初級球差分布公式單個折射面的初級球差分布系數(shù)可寫為：單個折射面的初級球差分布系數(shù)可寫為：)(uiiiluniSI單個折射球面的球差分布系數(shù)為：單個折射球面的球差分布系數(shù)為： 光學系統(tǒng)的球差分布式為：光學系統(tǒng)的球差分布式為：kkkkSUunL1sin21一)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS一 令令

16、S-=0，單個球面在以下三種情況不產(chǎn)生球差，這些不產(chǎn)生，單個球面在以下三種情況不產(chǎn)生球差，這些不產(chǎn)生球差的球差的共軛點共軛點稱為稱為齊明點齊明點：AAOUnn (n)1)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS一單個折射球面的球差分布系數(shù)為：單個折射球面的球差分布系數(shù)為： 1、L=0，此時，此時L=0，即不論，即不論U多大，射向頂點的光線都從頂多大，射向頂點的光線都從頂點射出，不產(chǎn)生球差。點射出，不產(chǎn)生球差。)(21cos)(21cos)(21cos)sin)(sinsin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS一C-UA

17、,A2、sinI-sinI=0,此時此時I=I=0，即即L=r，物點位于球心，此，物點位于球心，此時物點發(fā)出的光均無折射的時物點發(fā)出的光均無折射的通過球面。通過球面。nn3、sinI-sinU=0或或I=U，對應(yīng)，對應(yīng)的物點像點的位置分別為的物點像點的位置分別為 這一對無球差的共軛點位于球心的同一側(cè)，都在這一對無球差的共軛點位于球心的同一側(cè)，都在球心之外，只能是實物成虛像或虛物成實像。此時的球心之外，只能是實物成虛像或虛物成實像。此時的物象關(guān)系為：物象關(guān)系為：sinsinsinsin UInLUInL 這種情況表明，不管孔徑角多大都不產(chǎn)生球差。這這種情況表明，不管孔徑角多大都不產(chǎn)生球差。這對共

18、軛點不僅能以任意寬的光束對軸上點成完善像，并對共軛點不僅能以任意寬的光束對軸上點成完善像，并且過該點的垂軸平面與之很靠近也能以任意寬光束成完且過該點的垂軸平面與之很靠近也能以任意寬光束成完善像。故稱之為善像。故稱之為齊明點齊明點或或不暈點。不暈點。nA-UCAn ( 0 - 正彗差正彗差彗差彗差nC，F(xiàn)光比光比C光偏折厲害，所光偏折厲害，所以以Y FY C， Y FC0； 當光闌位于透鏡后時，同樣因當光闌位于透鏡后時，同樣因nFnC，F(xiàn)光比光比C光偏折厲害，光偏折厲害，所以所以Y FY C， Y FC0。 顯然，當光闌與透鏡重合時，各色光的主光線與第二近軸顯然，當光闌與透鏡重合時，各色光的主光

19、線與第二近軸光線重合，不產(chǎn)生倍率色差。光線重合，不產(chǎn)生倍率色差。 同樣，同樣， -1全對稱系統(tǒng)能夠自動校正倍率色差全對稱系統(tǒng)能夠自動校正倍率色差。PAB-yD0BFBCBDPBCBDBF倍率色差的計算倍率色差的計算 1）精確計算）精確計算主光線的實際光路計算主光線的實際光路計算2）初級倍率色差計算）初級倍率色差計算倍率色差的存在，倍率色差的存在，使軸外點各色光的像不重使軸外點各色光的像不重合，嚴重時，使邊緣像形成彩色彌散斑，直合，嚴重時，使邊緣像形成彩色彌散斑，直接影響軸外物體的成像清晰度接影響軸外物體的成像清晰度。倍率色差隨視場的增大而嚴重，大視場光學倍率色差隨視場的增大而嚴重，大視場光學系

20、統(tǒng)必須校正倍率色差。系統(tǒng)必須校正倍率色差。通常只對兩種色光在某一視場校正倍率色差。通常只對兩種色光在某一視場校正倍率色差。倍率色差的危害倍率色差的危害紫邊的例子 青邊和紅邊的例子 倍率色差的影響倍率色差的影響倍率色差的影響倍率色差的影響像散場曲和倍率像散場曲和倍率色差同時存在色差同時存在彗差和倍率色彗差和倍率色差同時存在差同時存在 單個透鏡的色差無法消除。單個透鏡的色差無法消除。但如果將兩塊由但如果將兩塊由不同材料不同材料制成的制成的正負透鏡按一定球面及折光參數(shù)膠合在一起，則該正負透鏡按一定球面及折光參數(shù)膠合在一起，則該膠合透鏡膠合透鏡可實現(xiàn)對兩種特定波長的光消色差?？蓪崿F(xiàn)對兩種特定波長的光消

21、色差。 色差是折射光學系統(tǒng)的固有缺陷色差是折射光學系統(tǒng)的固有缺陷。只有完全的反射系統(tǒng)才。只有完全的反射系統(tǒng)才是一個無色差成像系統(tǒng)。是一個無色差成像系統(tǒng)。幾乎所有的折射型光學材料都具有幾乎所有的折射型光學材料都具有不同程度的色散特性，因而由同一物點發(fā)出的不同波長的同不同程度的色散特性，因而由同一物點發(fā)出的不同波長的同心光束，心光束，即使在系統(tǒng)的所有幾何像差都已完全消除的情況下，即使在系統(tǒng)的所有幾何像差都已完全消除的情況下，也不能經(jīng)透鏡會聚于同一點。也不能經(jīng)透鏡會聚于同一點。對于軸外物點，其共軛像點除對于軸外物點，其共軛像點除了縱向的不確定外，還有橫向的不確定。此外，對于有幾何了縱向的不確定外，還

22、有橫向的不確定。此外，對于有幾何像差的光具組，其幾何像差也會引起一定的色差。像差的光具組，其幾何像差也會引起一定的色差。說明說明圖圖2.5-9 消色差透鏡消色差透鏡穩(wěn)定消色差系統(tǒng)：穩(wěn)定消色差系統(tǒng)：能使能使兩種色差同時得到矯正兩種色差同時得到矯正的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 超消色差系統(tǒng)：超消色差系統(tǒng)：能使能使四種顏色的光同時實現(xiàn)消色差四種顏色的光同時實現(xiàn)消色差的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 消色差系統(tǒng)：消色差系統(tǒng)：色差得到矯正的光學系統(tǒng)。色差得到矯正的光學系統(tǒng)。一般只能對兩種不同一般只能對兩種不同顏色的光有相同的成像位置。顏色的光有相同的成像位置。 復消色差系統(tǒng)：復消色差系統(tǒng)：能使能使三種顏色的光同時實現(xiàn)消色差三種顏色

23、的光同時實現(xiàn)消色差的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 像差構(gòu)成像差構(gòu)成單色光像差單色光像差白光像差白光像差球差球差軸上點、軸向象差軸上點、軸向象差彗差彗差軸外點、垂軸象差軸外點、垂軸象差象散象散軸外點、軸向象差軸外點、軸向象差場曲場曲物面、軸向象差物面、軸向象差畸變畸變物面、垂軸象差物面、垂軸象差位置色差位置色差軸向色差軸向色差倍率色差倍率色差垂軸色差垂軸色差結(jié) 果：像面上出現(xiàn)頂部明亮、尾部暗淡的彗星狀光斑，無法獲得清晰的 像。二、二、彗差（近軸物寬光束）彗差（近軸物寬光束）產(chǎn)生原因：當系統(tǒng)消除球差后，各像點可位于同一平面內(nèi)，但不交于一點。結(jié) 果：空間離散像點不能形成清晰的整體像。三、三、像散（遠軸物窄光束）像

24、散（遠軸物窄光束）產(chǎn)生原因：對一物點, 折射后的光束在空間交于兩條互相垂直的線段 子午焦線和 弧矢焦線上，不能形成理想像點。 結(jié) 果：在任何位置得到的均為大小不同、照度不勻的彌散光斑， 無法獲得清晰的像。一、一、球差（近軸物寬光束）球差（近軸物寬光束）產(chǎn)生原因：折射、反射面為球面，像點非唯一確定。結(jié) 果：物點位于軸上時，不同波長的近軸光成像于軸上不同點， 產(chǎn)生縱向色差；物點位于軸外時，因距軸遠近不同而具 有不同的橫向放大率，產(chǎn)生橫向色差。六、六、色差色差產(chǎn)生原因：介質(zhì)的折射率隨波長不同而發(fā)生變化。結(jié) 果：像屏在任意位置均只能使一部分為清晰像，其余部分模糊。四、像面四、像面彎曲（遠軸物窄光束）彎

25、曲（遠軸物窄光束）產(chǎn)生原因：較大發(fā)光平面成像后像面不為一垂軸平面，而為一回轉(zhuǎn)平面。結(jié) 果：物像不能保持幾何相似，雖然清晰但不是理想像。五、五、畸畸 變（遠軸物窄光束）變（遠軸物窄光束）產(chǎn)生原因：距主軸不同位置的物體成像時的橫向放大率不同。物體經(jīng)光學系統(tǒng)后產(chǎn)生的幾何像差物體經(jīng)光學系統(tǒng)后產(chǎn)生的幾何像差像差類型像差類型影響因素影響因素在高斯像面上在高斯像面上接收到的像接收到的像軸軸上上物物點點單色單色球差球差孔徑孔徑單色彌散圓斑單色彌散圓斑復色復色色球差色球差孔徑、波長孔徑、波長彩色彌散圓斑彩色彌散圓斑位置色差位置色差波長波長二級光譜二級光譜軸軸外外物物點點單色單色彗差彗差（正弦差）（正弦差）孔徑、視場孔徑、視場形狀復雜的形狀復雜的彌散斑彌散斑細光束像散細光束像散視場視場場曲場曲大物面大物面畸變畸變復色復色倍率色差倍率色差波長波長 特性特性像差像差方向方向口徑口徑視場視場展開式展開式軸向軸向垂軸垂軸細光細光束束寬光寬光束束軸上軸上近軸近軸遠軸遠軸孔徑孔徑視場視場單單色色光光球差球差偶次冪偶次冪彗差彗差 (正正弦差弦差)正弦正弦差差彗差彗差偶次冪偶次冪偶次冪偶次冪奇次冪奇次冪像散像散場曲場曲偶次冪偶次冪畸變畸變奇次冪奇次冪復復色色光光位置色差位置色差偶次冪偶次冪倍率色差倍率色差奇次冪奇次冪紅色標記表示量較小紅色標記表示量較小像像 差差 總總