小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)題_____行程問題_有答案

1、第五次課 行程問題行程問題n行程問題（一）行程問題（一） n行程問題（二）行程問題（二） n行程問題（三）行程問題（三） n流水行船問題流水行船問題行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方系可用乘、除法計算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（）相遇問題；（2）相離問題；（）相離問題；（3）追及問題。）追及問題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度速度時間。它大時間。它大致分為以下三種

2、情況：致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間）相向而行：相遇時間=距離距離速度和速度和（2）相背而行：相背距離）相背而行：相背距離=速度和速度和時間。時間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及時間追及時間=追及距離追及距離速度差速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離追及距離=速度差速度差時間。時間。n例題例題1：n兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？n例題例題2：兩輛汽車同時從東、西

3、兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車繼續(xù)以原來的速度前進。各自到達對方車站后都立即返回，又在距中點西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？n例題例題3：nA、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？n例題例題4：上午：上午8時時8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后爸爸騎摩托車去追他。在離家分鐘后爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明

4、。再追上他的時候，離家恰好是追小明。再追上他的時候，離家恰好是8千米（如千米（如圖），這時是幾時幾分？圖），這時是幾時幾分？n例題例題5：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行：甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、米、70.5米、米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過三人同時出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少米毫？東、西兩鎮(zhèn)相距多少米毫？第第5次課次課 行程問題（二）行程問題（二）n專題簡析：專題簡析：n在行程問題中，與環(huán)行有關(guān)的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩

5、點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程。n例題例題1：n甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后1又1/4分鐘于到丙，再過3又3/4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周長為600米，求丙的速度。n例題例題2：n繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？n小張的速度是每小時6千米，5

6、0分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時間與行程列出下表：小王時間1時5分2時10分3時15分行程4千米812小張時間1時2時3時行程5千米101512+15=27，比，比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后后2小時小時10分至分至3小時小時15分之間。出發(fā)后分之間。出發(fā)后2小時小時10分，小分，小張已走了張已走了10+5（5010）=11（千米），此時兩人相（千米），此時兩人相距距24（8+11）=5（千米）。由于從此時到相遇以不會（千米）。由于從此時到相遇以不會再休息，因此共同走完這再休息，因此共同走完這5千米所需的時間是千米所需的時間是5（4+6）=

7、0.5（小時），而（小時），而2小時小時10分分+0.5小時小時=2小時小時40分。分。小張小張50分鐘走的路程：分鐘走的路程：66050=5（千米）（千米）小張小張2小時小時10分后共行的路程：分后共行的路程：10+5（5010）=11（千米）（千米）兩人行兩人行2小時小時10分后相距的路程：分后相距的路程：24（8+11）=5（千米）（千米）兩人共同行兩人共同行5千米所需時間：千米所需時間：5（4+6）=0.5（小時）（小時）相遇時間：相遇時間：2小時小時10分分+0.5小時小時=2小時小時40分分 行程問題（三）行程問題（三） n專題簡析：專題簡析：n本專題主要講結(jié)合分數(shù)、百分數(shù)知識相關(guān)

8、的較為復(fù)雜抽象的行程問題。要注意：出發(fā)的時間、地點和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。n例題例題1：客車和貨車同時從A、B兩地相對開出。客車 每小時行駛50千米，貨車的速度是客車的80%，相遇后客車繼續(xù)行3.2小時到達B地。A、B兩地相距多少千米？n例題例題2：n從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時間之比是4：5：6。已知他上坡時的速度為每小時2.5千米，路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間？n分析：要求從甲地走到乙地需多長時間，先求上坡時用的時間。上坡的路程為201/(1+2+3)=10/3（千米），上坡

9、的時間為10/32.5=4/3（小時），從甲地走到乙地所需的時間為：4/34/(1+2+3)=5（小時）n 答：此人從甲地走到乙地需5小時。n例題例題3：甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。這樣，當(dāng)幾B地時，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？n例題例題4：甲、乙兩班學(xué)生到離校：甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機場參觀，一千米的飛機場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的學(xué)生。為了盡快到達機場，兩輛汽車一次只能坐一個班的學(xué)生。為了盡快到達機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出

10、發(fā)。甲班學(xué)個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發(fā)。甲班學(xué)生在中途下車步行去機場，汽車立即返回接途中步行的乙生在中途下車步行去機場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知兩班學(xué)生步行的速度相同，汽車的速度是步班同學(xué)。已知兩班學(xué)生步行的速度相同，汽車的速度是步行的行的7倍，汽車應(yīng)在距機場多少千米處返回接乙班同學(xué)，倍，汽車應(yīng)在距機場多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同時到達機場（學(xué)生上下車及汽車換向時才能使兩班同學(xué)同時到達機場（學(xué)生上下車及汽車換向時間不計算）？間不計算）？分析分析:如圖所示，汽車到達甲班學(xué)生下車的地方如圖所示，汽車到達甲班學(xué)生下車的地方又返回到與乙班學(xué)生相遇的地點，汽車所

11、行路又返回到與乙班學(xué)生相遇的地點，汽車所行路程應(yīng)為乙班不行的程應(yīng)為乙班不行的7倍，即比乙班學(xué)生多走倍，即比乙班學(xué)生多走6倍，倍，因此汽車單程比乙班步行多（因此汽車單程比乙班步行多（62）=3（倍）。（倍）。汽車返回與乙班相遇時，乙班步行的路程與甲班汽車返回與乙班相遇時，乙班步行的路程與甲班學(xué)生步行到機場的路程相等。由此得出汽車送學(xué)生步行到機場的路程相等。由此得出汽車送甲班學(xué)生下車地點到幾長的距離為學(xué)校到機場甲班學(xué)生下車地點到幾長的距離為學(xué)校到機場的距離的的距離的1/5。列算式為。列算式為 24（1+3+1）=4.8（千米）（千米）答：汽車應(yīng)在距飛機場答：汽車應(yīng)在距飛機場4.8千米處返回接乙班學(xué)

12、千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時到達飛機場。生，才能使兩班學(xué)生同時到達飛機場。流水行船問題流水行船問題 n劃速劃速=（順流船速（順流船速+逆流船速）逆流船速）2；n水速水速=（順流船速（順流船速逆流船速）逆流船速）2；n順流船速順流船速=劃速劃速+水速；水速；n逆流船速逆流船速=劃速劃速水速；水速；n順流船速順流船速=逆流船速逆流船速+水速水速2；n逆流船速逆流船速=逆流船速逆流船速水速水速2。n例題例題1：n一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)叫?，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時20千米，由A地到B地用了6小時，由B地到A地所用的時間是由A地到B地所

13、用時間的1.5倍，求水流速度。分析：設(shè)水流速度為每小時x千米，則船由A地到B地行駛的路程為（20+x）6千米，船由B地到A地行駛的路程為（20 x）61.5千米。列方程為（20+x）6=（20 x）61.5 x=4答：水流速度為每小時4千米。例題例題2：有一船行駛于120千米長的河中，逆行需10小時，順行要6小時，求船速和水速。分析分析:這題條件中有行駛的路程和行駛的時間，這樣可這題條件中有行駛的路程和行駛的時間，這樣可分別算出船在逆流時的行駛速度和順流時的行駛速度，分別算出船在逆流時的行駛速度和順流時的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列式為再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列

14、式為逆流速：逆流速：12010=12（千米（千米/時）時）順流速：順流速：1206=12（千米（千米/時）時）船速：（船速：（20+12）2=16（千米（千米/時）時）水速：（水速：（2012）2=4（千米（千米/時）時）n例題例題3：輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。：輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了它順流而下，行了8小時；逆流而上，行了小時；逆流而上，行了10小時。如果水流速度是每小時小時。如果水流速度是每小時3千米，求千米，求兩碼頭之間的距離。兩碼頭之間的距離。分析:因為水流速度是每小時3千米，所以順流比逆流每小時快6千米。如果怒六時也行8小時，則只能到A地。那么A、B的距

15、離就是順流比逆流8小時多行的航程，即68=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時所行的。由此得出逆流時的速度。列算式為:（3+3）8（108）10=240（千米） 答：兩碼頭之間相距240千米。例題例題4：汽船每小時行30千米，在長176千米的河中逆流航行要11小時到達，返回需幾小時？分析分析:依據(jù)船逆流在依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行千米的河中所需航行時間是時間是11小時，可以求出逆流的速度。返小時，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時間。速度，可求出返回所需的時間。逆流速：逆流速：17611=16（千米（千米/時）時）所需時間：所需時間：17630+（3016）=4（小時）（小時） 答：返回原地需答：返回原地需4小時。小時。例題例題5： 有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由河有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由河西向東而行，乙船也同時從河?xùn)|向西西向東而行，乙船也同時從河?xùn)|向西而行。甲船行而行。甲船行4小時后與漂流物相距小時后與漂流物相距100千米，乙船行千米，乙船行12小時后與漂流物相小時后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？分析分