求三角函數(shù)定義域和值域題型-文檔資料

1、1 一一. .復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(3(3分鐘完成分鐘完成) )1.1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù) y= sinxy= sinx和和 y= cosxy= cosx， x x 0, 20, 2 的簡圖：的簡圖：y yx xo o1 1-1-122322y=sinxy=sinx，x x 0, 20, 2 y=cosxy=cosx，x x 0, 20, 2 221sin1.x67216-23)32(3.cosx看作一個整體將32x623611三三、解解三角三角不等式（數(shù)形結(jié)合）不等式（數(shù)形結(jié)合）3題型一：利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，解三角不等題型一：利用正弦函數(shù)和

2、余弦函數(shù)的圖象，解三角不等式式解（解（1 1）作出正弦函數(shù)）作出正弦函數(shù)y=sinxy=sinx，x x00，2 2 的圖象：的圖象：1/23 /2/2o21-1xy由圖形可以得到，滿足條件的由圖形可以得到，滿足條件的x x的集合為：的集合為：(1)sinx1/2 (2)cosx 1/2/6+2k ,5 /6+2k k Z41 /2o2 yx3 /2-11/2解：作出余弦函數(shù)解：作出余弦函數(shù)y=cosxy=cosx，x x00，2 2 的圖象：的圖象：(2)cosx 1/2由圖形可以得到，滿足條件的由圖形可以得到，滿足條件的x x的集合為：的集合為：/3+2k,5 /3+2k k Z 5點(diǎn)撥點(diǎn)

3、撥:1.列出三角不等式列出三角不等式 2.根據(jù)圖象寫出不等式的解集根據(jù)圖象寫出不等式的解集題型二題型二. . 求三角函求三角函定義域定義域: :67二二. .求求 三角函三角函值域值域的幾種典型形式的幾種典型形式一）一）一次型一次型2sin1yx 例例1 1：求求值值域域。1cos1x 分分析析：利利用用 s si in nx x有有界界性性 2sin11 3yx函函數(shù)數(shù)的的值值域域為為，y=asinx+b練習(xí)：練習(xí)：口答下列函數(shù)的值域口答下列函數(shù)的值域 (1)y=-2sinx+1(1)y=-2sinx+1 (2) y=3cosx+2 (2) y=3cosx+2 1 1，33 1 1，55總結(jié)

4、：總結(jié)：形如形如y=asinx+by=asinx+b的函數(shù)的最大值是的函數(shù)的最大值是 最小值是最小值是ab ab 直接代入法直接代入法8二二) )二次型二次型 2sinsinyaxbxc 22sinsin1yxx 例例 ：求求 的的值值域域。213(t)24y tsin1,1x 解解: :令令13ty24 mmi in n當(dāng)當(dāng)時時，maxty當(dāng)當(dāng) = =- -1 1時時，= =3 30 0y yt t 121 1-1-12cossin2yxx 練練習(xí)習(xí)： 的的值值域域。點(diǎn)撥點(diǎn)撥:1.換元換元(注明新元取值注明新元取值) 2.運(yùn)用二次函數(shù)圖象性質(zhì)運(yùn)用二次函數(shù)圖象性質(zhì)(一看一看對稱軸對稱軸,二看二

5、看區(qū)間端點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)) 點(diǎn)撥點(diǎn)撥:統(tǒng)一函數(shù)名統(tǒng)一函數(shù)名二次函數(shù)法二次函數(shù)法9三）三） 分式型分式型sinsinaxbycxd sin3sin2xyx 例例 ：求求的的值值域域。11,3 值值 域域 為為點(diǎn)撥點(diǎn)撥:1.反表示反表示1 cos1x 2 2. .利利用用 s si in nx x, ,有有界界性性2sin1yxy 解解: : 兩邊平方兩邊平方2| 11yy 1 s si in nx xcos2cos1xyx 練練習(xí)習(xí)： 反表示法反表示法10四）四）二合一二合一sincosyaxbx 22sincossin()axbxabx 利利用用sin3cosyxx例例4. 4. 的的值值域域. .

6、3sin()3x 2 22 2解解：原原式式= = 1 1（）2 sin(3x ） 2 2 原原式式的的值值域域為為，2sincos.yxx 練練習(xí)習(xí)：的的值值域域55 值值域域為為, ,2cossincosyxxx 例例5 5. . 的的值值域域. .1.降降次次2.二二合合一一sin cosxx1sin 22x 2cos x 1 cos22x 2sin x1cos22x 22cossin()3sinsincos3yxxxxx 例例5 5. . 的的值值域域. .1.統(tǒng)統(tǒng)一一角角2.降降次次3.二二合合一一11sincossin cos .xxxx一般一個式子中同時出現(xiàn)了和想到了五）五） 其他形式：其他形式：21sincos (2, 2 )sin cos2ttxx txx 令則5sincossincosyxxxx例 ：,解： 設(shè)t=sinx+cosx