第七講數(shù)字信號處理技術(shù)

1、數(shù)字信號處理技術(shù)數(shù)字信號處理技術(shù) 數(shù)字信號處理就是用各種數(shù)字計算方法處理各種信號。 隨時間變化的物理量稱為信號。它從不同的角度反映了被測對象各種運動狀態(tài)的信息。 特點： 數(shù)字處理系統(tǒng)具有穩(wěn)定和靈活的特點； 采用傅里葉變換、概率統(tǒng)計等方法可對數(shù)字信號進行各種變換處理，將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和提取它的特征參量； 可進行遠程傳送，實現(xiàn)信息共享；還可以進行分時操作 ； 在采用了數(shù)字信號處理技術(shù)后，可建立更加完善的反饋控制系統(tǒng)，還可實現(xiàn)實時處理控制。 一、信號的描述及分類一、信號的描述及分類 1 1、信號的描述、信號的描述 信號的波形信號的波形 信號的時域描述信號的時域描述 信號的頻

2、域描述信號的頻域描述 信號的幅值域（時延域）信號的幅值域（時延域） 所謂域的不同，系指描述信號的圖形橫坐標物理所謂域的不同，系指描述信號的圖形橫坐標物理參數(shù)參數(shù)(自變量自變量)不同不同。 2、信號的分類 不同性質(zhì)的信號，其分析、測試和處理的方式也是不同的。因此，正確掌握信號的性質(zhì)是十分重要的。 能夠精確地用明確的數(shù)學關(guān)系式來描述的信號稱為確定性信號； 不能精確地用明確的數(shù)學關(guān)系式來描述、無法預(yù)測其任意時刻的精確值的信號稱為非確定性信號。 瞬變隨機信號一般非平穩(wěn)信號非平穩(wěn)隨機信號非各態(tài)歷經(jīng)信號各態(tài)歷經(jīng)信號平穩(wěn)隨機信號（隨機信號）非確定性信號瞬變信號準周期信號非周期信號復(fù)雜周期信號簡諧周期信號周期

3、信號確定性信號動態(tài)信號 幅值、時間都連續(xù)的信號稱為模擬信號； 時間和幅值兩者都是離散的信號，則為數(shù)字信號。 二、數(shù)據(jù)的采集二、數(shù)據(jù)的采集 采樣間隔或采樣周期：采樣間隔或采樣周期： 采樣頻率：采樣頻率：信號的采集包括信號的采集包括采樣、量化采樣、量化和和編碼編碼三部分工作。三部分工作。 采樣就是采集測量系統(tǒng)的信號，取得需要觀察點的離散值。 量化就是把采樣點上的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)換成數(shù)字量。 編碼則是將這些數(shù)據(jù)量轉(zhuǎn)換為二進制代碼等。 TTfs11信號采樣 在采樣系統(tǒng)中，把時間上連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)變成時間上離散的脈沖或數(shù)字序列，完成信號轉(zhuǎn)換的裝置稱為采樣器或采樣開關(guān)。 周期采樣或普通采樣 同步采樣 非同步采樣

4、多速采樣 圖9-2-1 信號采樣2采樣定理采樣定理采樣定理：若對于一個具有有限頻譜 的連續(xù)信號 進行采樣，當采樣頻率滿足下式時 則采樣函數(shù) 能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號 。 為信號有效頻譜的最高頻率, 為采樣頻率， 。 若實際的采樣頻率不滿足采樣定理的要求，則會使采樣信號與模擬信號之間產(chǎn)生誤差，甚至完全失真，引起所謂的頻率混淆問題。 mff txmsff2Tnx txmfsfTfs1圖9-4-1 頻率混疊實例3量化與編碼 采樣點確定后，將該點的幅值與離散電平值比較，用最接近于采樣點幅值的電平值代替該幅值，每一個離散電平值對應(yīng)一個數(shù)字量，從而實現(xiàn)量化。 圖9-2-3 模擬信號波形的量化量化誤差

5、 量化噪聲 量化單位 三、數(shù)據(jù)的預(yù)處理三、數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括：數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括： 改變數(shù)據(jù)形式改變數(shù)據(jù)形式 將模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)形式改變?yōu)橛嬎銠C系統(tǒng)所能接受的標準形式，使數(shù)據(jù)的位數(shù)、表達方式等都符合要求。 數(shù)據(jù)校準數(shù)據(jù)校準 數(shù)據(jù)校準就是將數(shù)據(jù)單位轉(zhuǎn)換成合適的物理單位。 可疑點剔除可疑點剔除 包括可疑點的檢測和消除。 趨勢項的去除趨勢項的去除 有時需要將一種線性的或者緩慢變化的趨勢項從一種特定的時間歷程中消除掉。 數(shù)據(jù)檢驗數(shù)據(jù)檢驗 在數(shù)據(jù)的預(yù)處理中，有時還進行數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、周期性和正態(tài)性等基本特性的檢驗。這些檢驗有時也作為信號處理的一部分來進行。 四、數(shù)字信號處理技術(shù)四、數(shù)字信號

6、處理技術(shù) 幅值域時間域頻率域概率統(tǒng)計傅里葉變換（一）波形分析（一）波形分析 波形分析一般指對信號波形在時間域內(nèi)進行分析(如疊加平均、曲線平滑、相關(guān)分析等)，給出各種量的幅值關(guān)系，如幅值大小、幅值對時間的分布、起始時間與持續(xù)時間、時間滯后、相位滯后、波形的畸變、分解與合成以及波形的相關(guān)性等。 1疊加平均 物理量的測量常受到噪聲的影響。如果噪聲的頻譜高于或低于信號的頻譜，可以用一般濾波技術(shù)濾去噪音，將有用的信號從噪音中分離出來。如果信號與噪音頻譜相互重疊，一般模擬濾波技術(shù)不再運用。這時用疊加平均方法可以有效地改善信噪比。 疊加平均方法適用于周期信號或重復(fù)信號，它將各個周期的信號與噪聲同時疊加后再加

7、以平均。如果噪聲是隨機的，則疊加過程中會相互抵消，而信號是有規(guī)律的，疊加平均后幅值不變，從而提高了信噪比。顯然，必要條件是噪聲應(yīng)具有隨機性，而信號則應(yīng)具有重復(fù)特性，且兩者互不相關(guān)。 圖9-3-1 疊加平均波形圖圖9-3-2 水輪機主軸的振動波形圖9-3-3 平均處理后的主軸振動波形 2曲線擬合 在數(shù)字信號處理中，觀測得到的時域數(shù)據(jù)是一組離散值：( ， )， =1，2， ， 為觀測點數(shù)?，F(xiàn)在要求估計非測量點的數(shù)據(jù)，則必須求得 和 之間的一個近似函數(shù)關(guān)系 。一般采用最小二乘的方法進行擬合。 itixinnitix txx 3相關(guān)分析 相關(guān)分析能從淹沒在噪聲或其它無關(guān)信號中找出信號兩部分之間或兩個信

8、號之間的相互關(guān)系，判別它們的相似性，并進而進行相互特征的檢測與提取，現(xiàn)在相關(guān)分析已廣泛應(yīng)用在許多領(lǐng)域中，成為數(shù)字信號處理中一種很有用的技術(shù)。 相關(guān)函數(shù)是兩個波形之間時間偏移的函數(shù)，可以分為自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)兩種。 TTTxxdttxtxTR21lim TTTxydttytxTR21lim它們之間的相關(guān)系數(shù)為： 2122dttxdttydttxtyxy上述諸式中， 為延時時間。 自相關(guān)函數(shù)主要能顯示出信號本身的特征，如信號的周期性、信號中噪聲的帶寬等。 互相關(guān)函數(shù)只含有兩個波形的共同頻率分量，它可以表征兩個信號之間究競有無因果關(guān)系，以及是怎樣的關(guān)系；在幾個信號之間，究竟哪兩個信號關(guān)系更為密切

9、等。 利用信號的相關(guān)特性還可以進行相關(guān)濾波，在噪聲背景下提取有用信息等。 設(shè)參考信號為 ，被分析信號為 ， 為噪聲，平均時間為 ，則運算表達式為 式中第二項為噪聲 與正弦信號相乘、積分、平均，因為不相關(guān)，故計算結(jié)果為零。從上式可以看出，利用已知參考信號 ，通過相乘、積分、平均就可以從信號 中提取出同頻率信號的幅值、相位信息。 ftB2sin tNftAtx2sin tNT cos2sin12sin2sin12sin2sin1000ABdttNftBTdtftAftBTdttNftAftBTTTT tNftB2sin tx4數(shù)字濾波 濾波的簡單含義是把復(fù)合信號中的某個分量分離出來或者把它濾掉。

10、數(shù)字濾波的目的是對數(shù)字信號進行計算，實現(xiàn)平滑數(shù)據(jù)、分離頻率分量和評定各頻率區(qū)間的性質(zhì)。從濾波效果看，與模擬濾波一樣，數(shù)字濾波亦分為低通、高通或帶通等。 （二）頻譜分析（二）頻譜分析 動態(tài)信號可以用頻率為橫坐標(稱為在頻率域)來描述。 在頻率域里能得到各種振幅頻率圖，即連續(xù)的頻譜或離散的頻譜。頻譜特性是動態(tài)信號的基本特征之一。 頻譜分析是以傅里葉級數(shù)及傅里葉積分為基礎(chǔ)的。 動態(tài)周期信號展開成傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)表達式為 11102sin2cosnnntnfbtnfaAtx pTpndttnftxTa012cos1 pTpndttnftxTb012sin1傅里葉變換傅里葉變換 一個時間信號 ，可以

11、通過傅里葉變換，用頻率函數(shù)(頻譜密度) 來表示。其定義為 tx dtetxtj dtetxtj21傅里葉逆變換 功率譜 一個時間函數(shù) (信號)，可以求得自身的自相關(guān)函數(shù)，自功率譜密度為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即 tx deRfSfjxxxx2 功率譜的物理意義在于，它表明了信號各頻率分量在總能量中各自占有的分量。 在一些結(jié)構(gòu)分析中，通過功率譜計算，往往可以找出問題的癥結(jié)。下圖為測量電機噪聲的功率譜圖。 圖9-3-5 電機噪聲的功率譜 同樣，可以定義互功率譜密度函數(shù)。 它為兩個時間函數(shù)(信號) ， 的互相關(guān)函數(shù) 的傅里葉變換，其表達式為： tx ty xyR deRfSfjxyxy2 互相關(guān)函數(shù)

12、雖能說明兩個時間波形的相似程度，但只靠它來解釋波形的相似性是有局限性的。 采用互譜分析技術(shù)可以揭示兩個信號波形頻率成分的相似性。同時，互譜分析技術(shù)還能表現(xiàn)兩信號中相應(yīng)頻率成分的相位關(guān)系。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 對于一個物理上可實現(xiàn)的線性穩(wěn)定系統(tǒng)，其系統(tǒng)的動態(tài)特性可用系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù) 來描述。 的定義為，任意時刻上系統(tǒng)對單位脈沖輸入( 時間之前作用于系統(tǒng))的輸出響應(yīng)。對于任意輸入 ，系統(tǒng)的輸出 可由卷積來表示。同時此系統(tǒng)也可用傳遞函數(shù) (頻率響應(yīng)函數(shù))來描述。定義為脈沖響應(yīng)函數(shù) 的傅里葉變換，即 h h tx ty fH h dehfHfj20傳遞函數(shù)是在頻域上反映線性穩(wěn)定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 它可以用

13、輸入信號的頻譜 與輸出信號的頻譜 表示： fX fYfXfYfH相干函數(shù)相干函數(shù) 相干函數(shù)也稱為凝聚函數(shù)或譜相關(guān)函數(shù)。數(shù)學定義為 fSfSfSfyyxxxyxy22 為0到1中的任意實數(shù) fxy2如果在某些頻率上 1，則表示兩個信號完全相干，輸出信號百分之百起因于輸入信號；若 0，則表示兩個信號在這些頻率上不相干，這也是不相關(guān)的另一種說法。 fxy2 fxy2若 0.5，表示輸出信號的半數(shù)起因于輸入信號。 fxy2如值 太小，通常有三個可能原因：系統(tǒng)的非線性程度較強；由于測量值中混入了較強的噪聲；輸出 是 與其它輸入信號的綜合輸出。 fxy2 ty tx利用相干函數(shù)可檢查兩個信號在各頻率范圍內(nèi)

14、之間的相干性，判斷不同頻率時測試數(shù)據(jù)的準確性。 （三）隨機信號處理（三）隨機信號處理 隨機信號的各種參量(包括隨機振動、隨機應(yīng)力、隨機疲勞等領(lǐng)域中的各種動力學參數(shù))的數(shù)據(jù)處理，是在分析確定性信號的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。隨機信號與確定性信號分析有明顯的區(qū)別，主要是隨機信號處理需要考慮概率與統(tǒng)計的因素，需要通過幅值統(tǒng)計平均計算概率密度，再通過相關(guān)分析與頻譜分析，在時域與頻域進行處理。 為了對隨機信號進行分析處理，習慣上用四種主要的統(tǒng)計特征來描述隨機過程： (1)概率分布或概率密度函數(shù)； (2)數(shù)字特征：如均值、均方值、方差等； (3)相關(guān)函數(shù)：表示信號的重復(fù)性或周期性； (4)功率譜密度：表示變量的頻

15、域特征和能量分配。 1時域分析求得的統(tǒng)計函數(shù) (1)均值 表示集合平均值與數(shù)學期望均值，也即平均值 ，其表示式為： xExm dttxTxEmTTx01lim(2)均方值 或 的均方值的定義為 的平均值 ，表達式為 xD 2xE tx 2xE2x dttxTxEDTTx0221lim(3)方差和均方差(標準差) 方差表示為 ，均方差又稱標準差，表示為 。 即方差為 對 的偏差的平方的平均值，可導得 2SS 22xExESx xE 222xExES(4)概率密度函數(shù) 其中， 與 為概率分布函數(shù)。 xp xxxPxPxpx0lim xPxxP(5)概率分布函數(shù) 也即隨機變量幅值不大于某值的累積概率

16、： 式中： 為隨機變量幅值， 為某一值， 為概率。 dxxpxP robPxPkxx xkxrobP(6)自相關(guān)函數(shù) xxR dttxtxTtxtxERTTxx01lim在自相關(guān)函數(shù)中還可求得自相關(guān)系數(shù)，即信號 的自相關(guān)函數(shù)與該信號的均方值之比 tx txEtxtxERRxxxx20自相關(guān)系數(shù)值是在(-11)之間的任意數(shù)。由于確定性信號(特別是周期信號)，一般在所有時間位移上都有自相關(guān)函數(shù)，而隨機信號在時間位移 稍大時，自相關(guān)趨于零(當 時)，所以常用自相關(guān)函數(shù)來檢測混淆在隨機信號中的確定性信號(尤其是周期信號)。 0 xm(7)互相關(guān)函數(shù) xyR dttytxTtytxERTTxy01lim

17、 互相關(guān)函數(shù)表示兩個信號波形相差 時的相似程度。也即時域中兩個信號的相似性可以用互相關(guān)函數(shù)來表示。同時也可以得到互相關(guān)系數(shù) ，即信號 與 的互相關(guān)函數(shù)與這兩個信號均方值的乘積的平方根之比，即 xy tx ty 00yyxxxyxyRRR對任何延遲時間，互相關(guān)系數(shù)都滿足-1 +1。 xy 2頻域分析求得的統(tǒng)計函數(shù) (1)自功率譜密度函數(shù) 對于隨機信號，一般是非周期的，且是無限持續(xù)的，因此，嚴格地講，隨機信號不存在傅里葉變換，只能通過自相關(guān)和功率譜來描述其特點。 對于平穩(wěn)隨機過程，自功率譜密度為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換 deRfSfjxxxx2 (2)互功率譜密度函數(shù) 對于平穩(wěn)隨機過程，互功率譜密度

18、函數(shù)為兩隨機過程間的互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換 deRfSfjxyxy2 若兩個隨機過程互相獨立，均值至少有一個為零時，互功率譜密度在任何頻率處均為零；若均值皆不等于零時，互功率譜密度是 處的沖激函數(shù)，反映兩者的直流分量。 0f(3)相干函數(shù) 相干函數(shù)的數(shù)學定義為 fSfSfSfyyxxxyxy22 對于兩個在統(tǒng)計上互相獨立的隨機過程，則對所有的頻率相干函數(shù)均為零。 對于線性系統(tǒng)來說，相干函數(shù) 可解釋為在頻率 處的一部分輸出的均方值，這部分輸出是由輸入 引起的。而1- 的部分則是 的另一部分(不是由輸入 形成的)均方值。 fxy2f tx fxy2 ty tx五、數(shù)字信號處理中的幾個重要問題五、數(shù)

19、字信號處理中的幾個重要問題 （一）混疊的機理和控制混疊的機理和控制 msff2圖9-4-1 頻率混疊實例處理混疊問題有兩個實際方法： 一是選擇采樣頻率 足夠高，采樣間隔足夠短。 sf 二是信號在進入AD轉(zhuǎn)換之前，先通過一個模擬式的低通濾波器，使得所研究的最高頻率 以上的信息不再包含在濾波后的數(shù)據(jù)中，或者可在AD轉(zhuǎn)換之后，經(jīng)過一個數(shù)字式濾波器，濾除信號中不必考慮的高頻成分。 mf（二）泄漏和窗函數(shù)（二）泄漏和窗函數(shù) 在數(shù)字信號處理中，由于受到處理時間和計算機容量的限制，只能截取有限長的波形進行分析，這就意味著對時域信號的截斷，這種截斷將導致偏差，其效果是使得本來集中于某一頻率的功率(或能量)，部分地被分散到該頻率的鄰近頻域，這種現(xiàn)象稱為泄漏效應(yīng)。 圖9-4-4 余弦函數(shù)被矩形窗截斷形成的泄漏 為了抑制泄漏，有時需采用特種窗函數(shù)來替換矩形窗函數(shù)，對截斷的信號序列進行特定的不等權(quán)處理，這一過程稱為窗處理，或稱加窗。對窗函數(shù)的頻譜要求主要有下列兩點： (1)主瓣盡可能窄，使通頻帶陡峭，從而有助于提高譜線分瓣率。 (2)旁瓣