初中數(shù)學(xué)中考濟(jì)南試題解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分1（3分）（2019濟(jì)南）下列計(jì)算正確的是（）A=9B=2C（2）0=1D|53|=2考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪分析：對各項(xiàng)分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運(yùn)算，然后選出正確選項(xiàng)即可解答：解：A、（）2=9，該式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、=2，該式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2）0=1，該式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|53|=8，該式計(jì)算

2、錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)評：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識(shí)點(diǎn)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2（3分）（2019濟(jì)南）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識(shí)，軸對稱圖

3、形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）（2019濟(jì)南）森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A28.3×107B2.83×108C0.283×1010D2.83×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：28.

4、3億=28.3×108=2.83×109故選D點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2019濟(jì)南）如圖，ABCD，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE，D=74°，則B的度數(shù)為（）A68°B32°C22°D16°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可解答：解：CD=CE，D=DEC，D=74°，C=180°74

5、6;×2=32°，ABCD，B=C=32°故選B點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（3分）（2019濟(jì)南）圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）ABCD考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同只有C滿足這兩點(diǎn)故選C點(diǎn)評：本題考查了三視圖的概念易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易忽略圓柱的高與長方體的高的大小關(guān)系，錯(cuò)選B6（3分）（2019濟(jì)南）甲、乙兩人在一次百米賽跑

6、中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A甲、乙兩人的速度相同B甲先到達(dá)終點(diǎn)C乙用的時(shí)間短D乙比甲跑的路程多考點(diǎn)：函數(shù)的圖象分析：利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析解答：解：結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，故選B點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會(huì)看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息7（3分）（2019濟(jì)南）下列命題中，真命題是（）A對角線相等的四邊形是等腰梯形B對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D四個(gè)角相等的四邊形是矩形考點(diǎn)：命題與定理分析：根

7、據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可解答：解：A、根據(jù)對角線相等的四邊形也可能是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)四個(gè)角相等的四邊形是矩形，是真命題，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了命題與定理，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵8（3分）（2019濟(jì)南）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21Cy=Dy=x2+1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自

8、變量的取值范圍，逐一判斷解答：解：A、y=x+1，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，錯(cuò)誤；B、y=x21（x0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)（x0），y隨著x的增大而減小，正確C、y=，k=10，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D、y=x2+1（x0），故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減??；而在對稱軸左側(cè)（x0），y隨著x的增大而增大，錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評：本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目9（3分）（2019濟(jì)南）一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)

9、）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；否則不算過關(guān)，則能過第二關(guān)的概率是（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：由在過第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；可得能過第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和需要大于5，然后根據(jù)題意列出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果與能過第二關(guān)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在過第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)）拋擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；能過第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和需要大于5，列表得：678910111

10、256789101145678910345678923456781234567123456共有36種等可能的結(jié)果，能過第二關(guān)的有26種情況，能過第二關(guān)的概率是：=故選A點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10（3分）（2019濟(jì)南）如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：首先利用扇形公式計(jì)算出半圓的面積和扇形AOB的面積，然后求出AOB的面積

11、，用S半圓+SAOBS扇形AOB可求出陰影部分的面積解答：解：在RtAOB中，AB=，S半圓=×（）2=，SAOB=OB×OA=，S扇形OBA=，故S陰影=S半圓+SAOBS扇形AOB=故選C點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，仔細(xì)觀察圖形，得出陰影部分面積的表達(dá)式11（3分）（2019濟(jì)南）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可

12、得b24c0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案解答：解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，b24c0；故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選B點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12（3分）（2019濟(jì)南）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角

13、等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答：解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），2019÷6=3353，當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）故選D點(diǎn)評：本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)二、填空題：本大題共5

14、小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13（4分）（2019濟(jì)南）cos30°的值是考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可解答：解：cos30°=×=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵14（4分）（2019濟(jì)南）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋出這一現(xiàn)象的原因兩點(diǎn)之間線段最短考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；三角形三邊關(guān)系專題：開放型分析：根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可解答：解：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點(diǎn)之間線段最短故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短

15、點(diǎn)評：本題考查了線段的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了兩點(diǎn)之間線段最短15（4分）（2019濟(jì)南）甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經(jīng)計(jì)算，=10，=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)甲中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定考點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比較即可解答：解：甲種水稻產(chǎn)量的方差是：（9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）2=0.02，乙種水稻產(chǎn)量的方差是：

16、（9.410）2+（10.310）2+（10.810）2+（9.710）2+（9.810）2=0.1240.020.124，產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲，故答案為：甲點(diǎn)評：此題考查了方差，用到的知識(shí)點(diǎn)是方差和平均數(shù)的計(jì)算公式，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立16（4分）（2019濟(jì)南）函數(shù)y=與y=x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，則+的值為2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式得到=x2，去分母化為一元

17、二次方程得到x22x1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2，ab=1，然后變形+得，再利用整體思想計(jì)算即可解答：解：根據(jù)題意得=x2，化為整式方程，整理得x22x1=0，函數(shù)y=與y=x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，a、b為方程x22x1=0的兩根，a+b=2，ab=1，+=2故答案為2點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系17（4分）（2019濟(jì)南）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；

18、S正方形ABCD=2+其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷的正誤解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，說法正確；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45°，AEF=60

19、°，AEB=75°，說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，ACEF，且AC平分EF，CADDAF，DFFG，BE+DFEF，說法錯(cuò)誤；EF=2，CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在RtADF中，a2+（a）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，說法正確，故答案為點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩三、解答題：本大題共7小題，共64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18（6分）（2019濟(jì)南）先化簡，再求值：÷，其中a=1考點(diǎn)：分式的化簡求值

20、專題：計(jì)算題分析：將括號(hào)內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值解答：解：原式=當(dāng)a=1時(shí)，原式=1點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分、約分及因式分解是解題的關(guān)鍵19（8分）（2019濟(jì)南）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7

21、 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5頻數(shù)分布表 分組劃記頻數(shù) 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 8.0x9.5合計(jì)250（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表分析：（1）根據(jù)題中

22、給出的50個(gè)數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0x6.5與 6.5x8.0 的個(gè)數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）本題答案不唯一例如：從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；（3）由于50×60%=30，所以為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸解答：解：（1）頻數(shù)分布表如下：分組劃記頻數(shù) 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 135 8.0x9.5合計(jì)2

23、50頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；（3）要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因?yàn)樵缕骄盟坎怀^5噸的有30戶，30÷50=60%點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題20（8分）（2019濟(jì)南）如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過點(diǎn)D作O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形（1）求

24、AD的長；（2）BC是O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可；（2）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線解答：解

25、：（1）連接BD，則DBE=90°，四邊形BCOE為平行四邊形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C為AD的中點(diǎn)，BC=AD=1，則AD=2；（2）連接OB，BCOD，BC=OD，四邊形BCDO為平行四邊形，AD為圓O的切線，ODAD，四邊形BCDO為矩形，OBBC，則BC為圓O的切線點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21（10分）（2019濟(jì)南）某地計(jì)劃用120180天（含120與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需

26、的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；解答：解：（1）由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，自變量的取值范圍為：2x3，y=（2x3）；（2）設(shè)原計(jì)

27、劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3，則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方（x+0.5）萬米3，根據(jù)題意得：解得：x=2.5或x=3經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5或x=3均為原方程的根，但x=3不符合題意，故舍去，答：原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬米3，實(shí)際每天運(yùn)送3萬米3點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式22（10分）（2019濟(jì)南）設(shè)A是由2×4個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”（1）數(shù)表A如表1所示

28、，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）表1 12372101（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值表2 aa21aa22a1a2a2a2考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變改行（或該列）中所有數(shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；（2）根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，2，0，每一行所有數(shù)之和分別為1，1，然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行，

29、根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：改變第4列改變第2行（2）每一列所有數(shù)之和分別為2，0，2，0，每一行所有數(shù)之和分別為1，1，則如果操作第三列，則第一行之和為2a1，第二行之和為52a，解得：a，又a為整數(shù)，a=1或a=2，如果操作第一行，則每一列之和分別為22a，22a2，2a2，2a2，解得a=1，此時(shí)22a2，=0，2a2=2，綜上可知：a=1點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的操作要求，列出不等式組，注意a為整數(shù)23（10分）（2019濟(jì)南）（1）如圖1，已知ABC

30、，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測得ABC=45°，CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長考點(diǎn)：四邊形綜合題專題：計(jì)算題分析：（1）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，BD，同

31、理連接AE，CE，如圖所示，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對邊相等，兩個(gè)角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；（2）BE=CD，理由與（1）同理；（3）根據(jù)（1）、（2）的經(jīng)驗(yàn)，過A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，即為BE的長解答：解：（1）完成圖形，如圖所示：證明：ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD+BAC=CA

32、E+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90°，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過A作等腰直角三角形ABD，BAD=90°，則AD=AB=100米，ABD=45°，BD=100米，連接CD，則由（2）可得BE=CD，ABC=45°，DBC=90°，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根據(jù)勾股定理得：CD=

33、100米，則BE=CD=100米點(diǎn)評：此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24（12分）（2019濟(jì)南）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似點(diǎn)P的坐標(biāo)；是否存在一點(diǎn)P，使

34、PCD得面積最大？若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先求出A、B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）由（1）的解析式可以求出拋物線的對稱軸，分類討論當(dāng)CEF=90°時(shí)，當(dāng)CFE=90°時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，根據(jù)CD的解析式表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)SPCD=SPCN+SPDN就可以表示出三角形PCD的面積，運(yùn)用頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論解答：解：（1）在RtAOB中，OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC

35、是由AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（3，0）代入解析式為，解得：拋物線的解析式為y=x22x+3；（2）拋物線的解析式為y=x22x+3，對稱軸l=1，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）如圖，當(dāng)CEF=90°時(shí)，CEFCOD此時(shí)點(diǎn)P在對稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（1，4）；當(dāng)CFE=90°時(shí)，CFECOD，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，則EFCEMP，MP=3EMP的橫坐標(biāo)為t，P（t，t22t+3）P在二象限，PM=t22t+3，EM=1t，t22t+3=3（1t），解得：t1

36、=2，t2=3（與C重合，舍去），t=2時(shí)，y=（2）22×（2）+3=3P（2，3）當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，4）或（2，3）；設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，直線CD的解析式為：y=x+1設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，t+1），NM=t+1PN=PMNM=t22t+3（t+1）=t2+2SPCD=SPCN+SPDN，SPCD=PMCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=×3（t2+2）=（t+）2+，當(dāng)t=時(shí)，SPCD的最大值為點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形

37、的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答本題時(shí)，先求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，用函數(shù)關(guān)系式表示出PCD的面積由頂點(diǎn)式求最大值是難點(diǎn) 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕襠裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢螢螢蛒藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藠藟藟藞藞藜藜藜藜藜藜藜藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藝藎藎藎藎藎藎藎藎羛羛羛羋羋羋繑繑繑繑繕繕繕繕繕繕繕繕繕絑絑絑篩篩稧硲硥硥硥硥睦畐畐畟畟畟率率玈玁玂炧炧炦炗炥炥炳炴炵炶炷炻為炿炰炰炰炰潟潟潝潝潚潚潚潤潣潔潕瀟瀠瀠瀠瀠瀠潈潈潰溂溁満満満満湳湳 裪裪裪裺裺裺裺裺裺裺裺裻裻裻裻裻裻裼裼裼裼製製製製裾裾裾裾裯裯裞裞裞裥裥裕襠裊裋裌裍裍裍裍裍裍裲裲裲螃螃螙螙螙螙螙螙螤螤螤螤螢螢螢