4.7 相似三角形性質(二)

1、第7節(jié) 相似三角形的性質（二）學習目標學習目標1、通過交流、歸納，總結相似、通過交流、歸納，總結相似多邊形的周長比、面積比與相多邊形的周長比、面積比與相似比的關系。似比的關系。2、會運用相似多邊形的周長比，、會運用相似多邊形的周長比，面積比解決實際問題。面積比解決實際問題。www.21-cn-自學指導自學指導預習課本預習課本109回答以下問題回答以下問題1、兩個兩個相似三角形周長的比以及面積相似三角形周長的比以及面積比怎樣？比怎樣？2、兩個相似的四邊形的周長的比以及兩個相似的四邊形的周長的比以及面積的比怎樣呢？面積的比怎樣呢？3 3、兩個相似的五邊形的周長的比以及、兩個相似的五邊形的周長的比以

2、及面積的比怎樣呢？兩個相似的面積的比怎樣呢？兩個相似的n n邊形呢？邊形呢？ 探索新知探索新知如圖，如圖，ABCABCABC ABC ，相似比為，相似比為2 2(1)(1)請你寫出圖中所有成比例的線段請你寫出圖中所有成比例的線段; ;(2)(2)ABCABC與與ABC ABC 的周長比是多少？的周長比是多少？ 面積比呢？面積比呢？ DDCABACB 合作交流合作交流D如圖，如圖，ABCABCABC ABC ，相似比為，相似比為k k，那么你能求那么你能求ABCABC與與ABC ABC 的周長之比和的周長之比和面積之比嗎？面積之比嗎？CABDACB.2ABCA B CABBCACK

3、A BB CA CABBCACABKA BB CA CA BABCA B CCDC DABCA B CCDABKC DA BABCDSABCDKSA B C DA B C D 由已知，得分別作和的高，因為 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知新知定理：定理：相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平面積比等于相似比的平方。 議一議：如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD，相似比，相似比為為k k（1 1）四邊形）四邊形ABCDABCD與四邊形與四邊形ABCDABCD的周長比的周長比是多少？是多少？（2 2）連接相應的對角線）連接相應的對角線BDBD，BD

4、BD，所得的，所得的BCDBCD與與 BCDBCD相似嗎相似嗎? ?如果相似，它們的如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？相似比各是多少？為什么？ABDCCBAD 獨立練習獨立練習1、判斷正誤：（1)如果把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原來的10倍； （ ）（2）如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的9倍 。 （ ）1B 2.在一張在一張1:10000的地圖上，一塊多邊形的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的面積為地區(qū)的面積為6cm2，則這塊多邊形地區(qū)，則這塊多邊形地區(qū)的實際面積為的實際面積為 （ ）A.6m2 B.60000m2 C.60

5、0m2 D.6000m23.四邊形四邊形ABCD四邊形四邊形ABCD, 他們他們的面積之比為的面積之比為36:25,他們的相似他們的相似_,若四邊形若四邊形ABCD的周長為的周長為15cm，則四，則四邊形邊形ABCD的周長為的周長為_.6:5 18cm練習練習 議一議：(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面積分別是 ,那么 各是多少？（4）四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結論又如何呢？,ABDA B DSS ,ABDA B DBDCB D CSSSS BCDB C DSS ABDCBDAC 議一議：兩個相似的五邊形的周長的比以及面積的比怎樣呢？兩個相

6、似的n邊形呢？ABCDEBCDEA 發(fā)現(xiàn)新知相似多邊形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。你能談談你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 實踐應用例1：如圖：將ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC與DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是ABC的面積的一半。已知BC=2，求ABC平移的距離。EFGcDAB例例2.如圖如圖,在在ABC中中,DEBC, 且且SADE : S四邊形四邊形BCED=1:2, BC= , 求求DE的長的長. 62由由SADE :S四邊形四邊形BCED =1:2知知,SADE：SABC =1:3又又DEBC,故故ADEABC，BCDE所以所以( )2= ，312262DE即即( )2= ,

7、所以所以DE=31EDC BA例例3.如圖如圖,矩形矩形ABCD中中,E, F分別在分別在BC, AD上上, 矩形矩形ABCD矩形矩形ECDF，且且AB=2, S矩形矩形ABCD=3S矩形矩形ECDF.試求試求S矩形矩形ABCD. 設設DF=a, 由由S矩形矩形ABCD =3S矩形矩形ECDFAD=3DF=3a,CDDFADAB又又 ,所以所以3a2=4，a= .故故AD=3a= ，33232所以所以S矩形矩形ABCD=2 =3234 FEDCB A 暢談收獲與困惑你都學到了哪些相似圖形的性質？請和大家一起分享一下。 自我檢測1、如圖：RtABCRtEFG,EF=2AB,BD和FH分別是它們的中線，BDC與FHG是否相似？如果相似，試確定其周長比和面積比。ABCDEFHG 自我檢測如圖：在ABC和