七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)復(fù)習(xí)

1、1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景:為了簡(jiǎn)明地表示實(shí)際生活中具有相反意義的量。有理數(shù)的定義和分類(lèi)有理數(shù)的定義和分類(lèi)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)零零有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)和和分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合。正數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)%98 2 . 0 321 1 0 14. 3 722 16，1 722 ， 3.14，98%-16，0-0.2 321 -16 722 ， 3.14，98%u 數(shù)軸與有理數(shù)：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上點(diǎn)表示，利用數(shù)軸可以更方便，更直觀的研究有理數(shù)的問(wèn)題。這種數(shù)學(xué)思想叫數(shù)形結(jié)

2、合思想u定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線。什么是數(shù)軸?為什么要學(xué)數(shù)軸?怎么用數(shù)軸?u利用數(shù)軸表示有理數(shù)要注意兩點(diǎn)：1、根據(jù)數(shù)的符號(hào)確定方向，通常負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左邊，正數(shù)在原點(diǎn)右邊。2、根據(jù)數(shù)的絕對(duì)值確定離原點(diǎn)的位置。性質(zhì):1、在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。2、和為零定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù).零的相反數(shù)是零.012345-5 -4 -3 -2 -1-3|23|2-440相反數(shù)的表示：我們可以用在一個(gè)數(shù)前面加“-”來(lái)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。比如a的相反數(shù)為-a。還可以利用它來(lái)化簡(jiǎn)含多重符號(hào)的式子。思考：a與-a哪個(gè)大？定義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的

3、絕對(duì)值。 0a a-0a 0 0a a aa0性質(zhì)：012345-5 -4 -3 -2 -1-2.53|2-450方法1：數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大。適用范圍：所有有理數(shù)。方法2：絕對(duì)值法：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。適用范圍：兩個(gè)負(fù)數(shù)3、已知a、b在數(shù)軸上如圖所示，請(qǐng)比較a、b、-a、-b的大小。01-1ab2、bababa，求，并且，已知352、的值，求已知baba0352有理數(shù)概念運(yùn)算正數(shù)和負(fù)數(shù)相反數(shù)大小比較絕對(duì)值倒數(shù)法則運(yùn)算律科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)和有效數(shù)字加、減、乘、除、乘方數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題定義： 乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。零沒(méi)有倒數(shù)。性質(zhì)：1、積為1。2、互為倒

4、數(shù)的兩個(gè)數(shù)在原點(diǎn)的同旁，一個(gè)數(shù)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，倒數(shù)就離原點(diǎn)越近。012345-5 -4 -3 -2 -1-2.53|2-450相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值定義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。零的相反數(shù)是零乘積為1的兩個(gè)數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。性質(zhì)和為零乘積為1幾何意義在原點(diǎn)兩旁，與原點(diǎn)距離相等（除零外）在原點(diǎn)同側(cè)。等于它本身01和-1非負(fù)數(shù)0 0a a -0a 0 0a a a有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算減乘除乘方加一級(jí)二級(jí)三級(jí)有理數(shù)的運(yùn)算律加法：加法：加法交換律加法交換律 a+b=b+aa+b=b+a加法結(jié)合律加法結(jié)合律 a+b+ca+b+c= =（a+ba+b）+c=a+c

5、=a+（b+cb+c）乘法：乘法：乘法交換律乘法交換律 ab=baab=ba乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律 abc=(ab)c=a(bcabc=(ab)c=a(bc) )乘法分配律乘法分配律 a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac注意注意: :減法減法和除法沒(méi)有和除法沒(méi)有運(yùn)算律運(yùn)算律! !) 2()211(4 . 0331232711 1224）（）（）（）（學(xué)記數(shù)法。像這樣的記數(shù)法叫做科是正整數(shù)，其中的形式，的數(shù)記成把一個(gè)大于nan 10101a10小竅門(mén)：10的指數(shù)比這個(gè)數(shù)字的整數(shù)位數(shù)少一。近似數(shù)和有效數(shù)字一、近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)二、近似數(shù)的精確度1、精確到哪一位。一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱(chēng)這個(gè)數(shù)精確到哪一位。2、保留幾個(gè)有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字，就稱(chēng)這個(gè)數(shù)保留幾個(gè)有效數(shù)字。從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。1、說(shuō)出下列各數(shù)精確到哪一位，有哪幾個(gè)有效數(shù)字。（1）38000 （2）3.8000（3）3.8萬(wàn) （ 4）410