金屬粘塑性本構(gòu)關(guān)系

1、第十二章 金屬粘塑性本構(gòu)關(guān)系一、金屬的粘塑性行為粘性是材料的另一種常見屬性，指材料的變形和應(yīng)力隨時間變化的特征，它反映材料對變形速度的抵抗。完全液態(tài)的金屬流動時具有牛頓粘性流體的流變性能；金屬凝固期間進行劇烈攪拌而得到的半固態(tài)漿料具有非牛頓粘性流體的流變特征； 固態(tài)金屬在高應(yīng)變率或高溫下進行塑性成形時除了表現(xiàn)出彈性、塑性特性外，也具有粘性特征。根據(jù)材料實際的流動、變形特征，將粘性、彈性和塑性三者結(jié)合起來研究物體的流變性能，建立力學模型和數(shù)學方程，形成了流變學（rheology）這一門分支學科。流變學是專門研究固體、液體、固液混合物及液氣、固氣混合物流動和變形規(guī)律的學科，并且特別強調(diào)時

2、間的因素。流變學自建立以來，在聚合物加工和金屬半固態(tài)加工等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。    （一）簡單模型的流變性（1）虎克彈性體 材料受載產(chǎn)生變形，但當載荷卸去后變形完全消失。數(shù)學表達式為 （q）其力學模型用一個彈簧表示，如下圖（1）a)所示 a) b) c)圖（1） 簡單流變模型a) 虎克彈性體b) 牛頓粘性體c) 圣維南塑性體（2）牛頓粘性體 當液體作層流直線運動，液體中的切應(yīng)力與切應(yīng)變率成正比，即 （r）式中， 是剪切粘度（簡稱粘度，Pa·s）。其力學模型用一個粘壺表示，如圖（1）b）所示。     （3

3、）圣維南塑性體 材料受載，當應(yīng)力低于屈服極限時，如同剛體不產(chǎn)生變形，當應(yīng)力達到屈服極限發(fā)生不可逆流動，即 （s）其力學模型用一個滑塊表示，如圖（1）c）所示。     （二）組合模型流變性（1） 開爾文體（Kelvin body） 由彈性體與粘性體并聯(lián)而成，如圖（2）a)所示，其本構(gòu)方程為 (t)該模型反映材料的蠕變（應(yīng)變松弛）特性，即應(yīng)力一定時，應(yīng)變隨時間增加。（2） 麥克斯韋體（Maxwell body） 由彈性體與粘性體串聯(lián)而成，如圖（2）b)所示，其本構(gòu)方程為 (u)該模型反映材料的應(yīng)力松弛特性，即應(yīng)變一定時，應(yīng)力隨時間下降，同時存在蠕變行為。（

4、3） 賓漢體（Bingham body） 由牛頓體與圣維南體并聯(lián)而成，如圖（2）c)所示，其本構(gòu)方程為 (v)當 時，賓漢體如同剛體一樣不變形。當 ，如牛頓體那樣流動。（4） 施韋道夫體（Schwedoff body） 由牛頓體與圣維南體串聯(lián)而成，如圖（2）d)所示，其本構(gòu)方程為 (w)當時，施韋道夫體僅產(chǎn)生粘性流動，當時，同時產(chǎn)生粘性流動和塑性變形。a) b) c) d)圖（2）組合流變模型a) 開爾文體b) 麥克斯韋體c) 賓漢體d) 施韋道夫體二、粘塑性本構(gòu)方程固體金屬材料在高應(yīng)變率或高溫條件下，除了表現(xiàn)出彈性、塑性特性外，同時還具有粘性特性。這時需要用粘塑性本構(gòu)方程來描述這種特性。動態(tài)

5、試驗是建立該方程的重要依據(jù)。試驗結(jié)果表明：動態(tài)下的屈服應(yīng)力和瞬時應(yīng)力隨應(yīng)變率的提高而提高，這一現(xiàn)象稱為應(yīng)變率效應(yīng)。具有應(yīng)變率效應(yīng)顯著的材料稱為應(yīng)變率敏感材料。固體材料的應(yīng)變率敏感性還和溫度、材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)密切相關(guān)。（一） 剛粘塑性本構(gòu)方程當忽略材料彈性變形，Hohenemser和Prager引入屈服函數(shù) (x)式中，是應(yīng)力偏量第二不變量；是純切屈服應(yīng)力。并得出剛粘塑性本構(gòu)方程（簡稱H-P方程） (y)式中，是粘塑性應(yīng)變率；是與粘性有關(guān)的系數(shù)；是控制函數(shù)，當，即時，；當時，表示在屈服面內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)不產(chǎn)生粘性流動。（二） 彈粘塑性本構(gòu)方程當彈性變形不可忽略，但彈性階段粘性效應(yīng)可忽略不計時，P.Perzyna對H-P方程進行研究，提出一般形式的彈粘塑性本構(gòu)方程 (z)式中，一般為自變量的非線性函數(shù)，其具體形式可根據(jù)動態(tài)試驗結(jié)果確定。式(z)為粘塑性材料的本構(gòu)方