三年級乘法中的巧算

1、三年級乘法中的巧算本講介紹一些乘法中的巧算方法。1.乘11，101，1001的速算法。一個(gè)數(shù)乘以11，101，1001時(shí)，因?yàn)?1，101，1001分別比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(101)=10aa，a×101=a×(1011)=100aa，a×1001=a×(10001)=1000aa。例如，38×101=38×10038=3838。2.乘9，99，999的速算法。一個(gè)數(shù)乘以9，99，999時(shí)，因?yàn)?，99，999分別比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×

2、;9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。例如，18×99=18×100-18=1782。上面講的兩類速算法，實(shí)際就是乘法的湊整速算。湊整速算是當(dāng)乘數(shù)接近整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)表示成上述整十、整百、整千與一個(gè)較小的自然數(shù)的和或差的形式，然后利用乘法分配律進(jìn)行速算的方法。例1 計(jì)算：(1) 356×1001356×(10001)356×1000356356000356356356；(2) 38

3、5;10238×(1002)38×10038×2 3800763876；(3)526×99526×(100-1) 526×100-526 52600-52652074；(4)1234×9998 1234×(10000-2)1234×10000-1234×212340000-246812337532。3.乘5，25，125的速算法。一個(gè)數(shù)乘以 5，25，125時(shí)，因?yàn)?5×210，25×4100，125×81000，所以可以利用“乘一個(gè)數(shù)再除以同一個(gè)數(shù)，數(shù)值不變”及乘

4、法結(jié)合律，得到例如，76×257600÷41900。上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”，而是利用乘法“湊整”。當(dāng)一個(gè)乘數(shù)乘以一個(gè)較小的自然數(shù)就能得到整十、整百、整千的數(shù)時(shí)，將乘數(shù)先乘上這個(gè)較小的自然數(shù)，再除以這個(gè)較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達(dá)到速算的目的。例2 計(jì)算：(1) 186×5=186×(5×2)÷2=1860÷2=930；(2) 96×125=96×(125×8)÷8=96000÷8=12000。有時(shí)題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”，比如乘數(shù)

5、不是25而是75，此時(shí)就需要靈活運(yùn)用上面的方法及乘法運(yùn)算律進(jìn)行速算了。例3 計(jì)算：(1) 84×75=(21×4)×(25×3)=(21×3)×(4×25)=63×100=6300；(2)56×625=(7×8)×(125×5)=(7×5)×(8×125)=35×1000=35000；(3) 33×125=32×125+1×125=4000+125=4125；(4) 39×75=(32+1)

6、15;125 =(40-1)×75=40×75-1×75=3000-75=2925。4.個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘的速算法。個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25，25前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如：仿此同學(xué)們自己算算下面的乘積35×35_ 55×55_65×65_ 85×85_95×95_這種方法也適用于個(gè)位數(shù)是5的兩個(gè)相同的多位數(shù)相乘的計(jì)算，例如，   兩位數(shù)及多位數(shù)乘法速算法 1. 十幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。 例：12

7、5;14=？ 解: 1×1=1 × 12×14=168 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)： 口訣：一個(gè)頭加后，頭乘頭，尾乘尾。 例：23×27=？ 解： × ×21 23×27=621 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同： 口訣：一個(gè)頭加后，頭乘頭，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .幾十一乘幾十一： 口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 .11乘任意數(shù)： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分別在首尾 11×23125=254375 注：和滿十要進(jìn)一。 .十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因