第六章狀態(tài)觀測器設(shè)計

1、6.2 基于觀測器的控制器設(shè)計 狀態(tài)反饋控制器模型 分離性原理 輸出反饋控制器和狀態(tài)反饋控制器設(shè)計的具體實例 倒立擺模型系統(tǒng)模型：假定系統(tǒng)是能控、能觀的。 由于系統(tǒng)是完全能控的，則總可以設(shè)計狀態(tài)反饋控制器 ，使得閉環(huán)系統(tǒng)極點為 （其中若有復(fù)數(shù)的話，則以共軛對的形式出現(xiàn)）。狀態(tài)反饋控制器模型進(jìn)一步，若系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測量得到，由于系統(tǒng)是能觀的，故可以通過構(gòu)造一個觀測器 來估計系統(tǒng)的狀態(tài)。進(jìn)而在狀態(tài)反饋控制器 中，用這個狀態(tài)的估計值 來替代原來系統(tǒng)的實際狀態(tài)x，即：x問題：還具有原來的效果嗎？這種情況下，利用狀態(tài)估計值的反饋控制器模型為：基于觀測器的輸出反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖： 增加了n個積分器，所以

2、閉環(huán)系統(tǒng)是2n階的。 若選擇積分器的輸出 為 閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)，則閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程：寫成矩陣向量形式：定義實際狀態(tài)和狀態(tài)估計值之差為誤差向量： 為了檢驗誤差e(t)的動態(tài)行為，需要考慮誤差的動態(tài)方程為：若選擇 為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)向量，則有其特征多項式為 分離性原理 閉環(huán)系統(tǒng)的極點是極點配置單獨設(shè)計產(chǎn)生的極點和由觀測器單獨設(shè)計產(chǎn)生的極點兩部分組成。設(shè)計可以分步完成：第1步：設(shè)計狀態(tài)反饋控制器；第2步：若狀態(tài)不能直接測量，則設(shè)計系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器；第3步：利用狀態(tài)反饋和觀測器增益矩陣構(gòu)造控制器。分離性原理例 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣：已知系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測量，試設(shè)計控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。解：考慮用

3、輸出反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項式： 易得：無論k取什么值，無法將兩個閉環(huán)極點同時配置在左半開復(fù)平面。輸出反饋控制器和狀態(tài)反饋控制器設(shè)計的具體實例考慮用狀態(tài)反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項式： 為了使閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可以選取 ，則閉環(huán)極點 ，因此閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。 另一方面，若選取觀測器極點為：則應(yīng)用極點配置方法，可得觀測器增益矩陣觀測器模型： 根據(jù)分離性原理，由以上分別得到的狀態(tài)反饋和觀測器增益矩陣可構(gòu)造基于觀測器的輸出反饋控制器。在狀態(tài)反饋控制器中，用狀態(tài)的估計值來替代實際狀態(tài)可得： 代入觀測器模型，可以得到基于觀測器的輸出反饋控制器：閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性：u=-K x檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性：對象和誤差的初始條件：系統(tǒng)曲線： 一般的輸出反饋動態(tài)補(bǔ)償器：其中： 是控制器的n維狀態(tài)向量， 和 是待定的控制器參數(shù)。 若 ，則相應(yīng)控制器是靜態(tài)的，具有形式：靜態(tài)輸出反饋控制器。特點：設(shè)計參數(shù)多，可達(dá)到更多性能； 物理意義不明顯； 設(shè)計更加復(fù)雜。倒 立擺系統(tǒng)模型：狀態(tài)： 小車的位移是可以直接測量的。設(shè)計的狀態(tài)觀測器，可以得到整個狀態(tài)的