一元二次方程全章復(fù)習(xí)講義課件.doc

1、一元二次方程內(nèi)容簡介：1. 了解一元二次方程的定義及一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0(a 0).2.掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活運用 .3.掌握一元二次方程根的判別式，并能運用它解相應(yīng)問題.4.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會用它們解決有關(guān)問題.5.會解一元二次方程應(yīng)用題.知識點一：一元二次方程的定義及一般形式【知識要點】2一一一兀二次方程的一般形式：ax bx c 0(a 0)例1、下列方程中是關(guān)于 x的一元二次方程的是()c ,2c,11 C CA 3x12 x 1B - - 2 0x x_222,C ax bx c 0D x 2x x 1變式：當(dāng)k 時，關(guān)于x的方程

2、kx2 2x x2 3是一元二次方程。例2、方程 m 2 x|m| 3mx 1 0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值為。針對練習(xí)：1、方程8x2 7的一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是 。2、若方程 m 1 x2 Vm?x 1是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的取值范圍是 。知識點二：一元二次方程的解【知識要點】1、當(dāng)已知一元二次方程的一個根時，要熟練地將這個根代入原方程，并靈活運用得到的等式。 .22、在ax bx c 0(a 0)中，x取特殊值時，a、b、c之間滿足的關(guān)系式。例1、已知2y2 y 3的值為2,則4y2 2y 1的值為。例2、關(guān)于x的一元二次方程 a 2 x2 x a2 4 0的一個根為0

3、 ,則a的值為、一2例3、一兀二次方程ax bx c 0 a 0的系數(shù)滿足a c b,則此方程必有一根為22例4、已知a,b是萬程x 4x m 0的兩個根，b,c是方程x 8x 5m 0的兩個根，則 m的值為。針對練習(xí)：1、已知方程x2 kx 10 0的一根是2,則k為,另一根是 。2、已知m是方程x2 x 1 0的一個根，則代數(shù)式 m2 m 。3、已知a是x2 3x 1 0的根，則2a2 6a 。24、萬程abx bcxca 0的一個根為（）A 1B 1C b cD a5、若 2x 5y 3 0,則 4x?32y 。知識點三：一元二次方程的解法【知識要點】一元二次方程的常用解法有（1）直接開

4、平方法，（2）配方法，（3）求根公式法，（4）因式分解 法。通?？梢赃@樣選擇合適的解法:（1）當(dāng)方程一邊為含有未知數(shù)的完全平方式，另一邊為非負(fù)數(shù)時，可用直接開平方法。（2）當(dāng)方程的一邊為 0,而另一邊可以分解為兩個一次因式的乘積的形式時，運用因式分解法求解。（3）當(dāng)方程的一邊較易配成含未知數(shù)的完全平方式，另一邊為非負(fù)數(shù)時，常用配方法。（4）當(dāng)不便用上面三種方法時，就用求根公式法。一 2 一 一一2 一 一例 1、解方程：1 2x2 8 0;2 1 x 9 0;22例2、若9 x 116 x 2 ，則x的值為例3、2x x 35x3的根為（x 3 Cx1,x23 D x22例 4、右 4x y

5、3 4x y4 0 ,則4x+y的值為、.22 2變式1 ： a ba2b2 6 0,則 a2b2變式2：若x y 2 x y 3 0,則x+y的值為。 22變式 3：右 xxyy14 , y xy x28,貝Ux+y 的值為。例5、方程x2|x60的解為（）A. xi3, X2 2 B. xi 3, X22C. x1 3, X23 D. x1 2, X22針對練習(xí)：1、若實數(shù)x、y滿足x y 3 x y 2 0 ,則x+y的值為（）A、-1 或-2B、-1 或 2C、1 或-2D、1 或 22 12、方程：x 2的解是。 x巾 1 4x 2.3 .解萬程： 1x 2 x2 4 2 x知識點四

6、：配方法運用【知識要點】用配方法解一元二次方程的一般步驟：2例：用配萬法解4x 6x第一步，將二次項系數(shù)化為第二步，移項：x2 3x2>231 ： x x2140,（兩邊同除以4)第三步，兩邊同加一次項系數(shù)的一半的平方:*)2第四步，完全平方:g16第五步，直接開平方:,5 3?24453441、試用配方法說明x2 2x3的值恒大于0一 2_10x 7x4的值恒小于0。例3、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y為實數(shù)，求xy的值。例2、已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式 x2 y2 2x 4y 7的最小值。、，、一，211 .八1變式：已知x fX 40,則x一.xxx知識點五：降次思

7、想的應(yīng)用【知識要點】 利用因式分解或整式的變形，巧妙地在運算中進行變形，從而達到降次的目的。2_X 13 X2 1例1、已知x2 3x 2 0,求代數(shù)式的值。x 1232例2、如果x x 10,那么代數(shù)式x 2x 7的值。例3、已知a是一元二次方程x2 3xca3 2a2 5a 1 0的一根，求2的值。a 1知識點六：根的判別式理解與應(yīng)用b2 4ac【知識要點】一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)根的情況：當(dāng) 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0時，方程無實數(shù)根.(2)判定一元二次方程根的情況；(3)確定字母的值或取值范圍。例1、若關(guān)于x的方程X2 2

8、kx 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍是 2例2、關(guān)于x的萬程 m 1 x 2mx m 0有實數(shù)根，則 m的取值氾圍是()A. m 0且m1B. m 0C. m 1D. m 1例3、已知關(guān)于x的方程x2k 2 x 2k 0(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰 ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的兩個根，求 ABC的周長。例4、已知二次三項式9x2 (m 6)x m 2是一個完全平方式，試求 m的值. 針對練習(xí)：1、當(dāng)k 時，關(guān)于x的二次三項式x2 kx 9是完全平方式。2、當(dāng)k取何值時，二次三項式 3x2 4x 2k是一個完全平方式？這個完全平方式是什么？2

9、3、已知萬程mx mx 2 0有兩個不相等的實數(shù)根，則 m的值是.24、若關(guān)于x的一兀一次萬程 x 2x 1 0有實數(shù)根，則 m的取值范圍是()A. m 1 B. m1 且 m0 C. m < 1 D. mw1且 m05、 一元二次方程x2 2x 1 0的根的情況為()A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根6、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 4x m 1 0.請你為m選取一個合適的整數(shù)，當(dāng) m 時，得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；7、若關(guān)于x的方程x2 (2k 1)x k2 7 0有兩個相等的實數(shù)根，求 k的取值范圍。 48、已知關(guān)于x的方程(m 2

10、)x2 2(m 1)x m 1 0,當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時：(1)方程只有一個實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程有兩個不等的實數(shù)根.9、已知a,b,c是三角形的三條邊，求證:關(guān)于x的方程b2x2 (b2 c2 a2)x c2 0沒有實數(shù)根10、已知關(guān)于x的一元二次方程x2m 2x有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是( )C.A. m 1B. m2m > 0D. m 011、一元二次方程(1 k)x2 2x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 12、求證：關(guān)于x的方程x2 (2 k 1)x k 1 0有兩個不相等的實數(shù)根。知識點七：根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)【知識要點

11、】2 bc韋達te理：如一兀二次萬程 ax bx c 0(a 0)的兩根為x1,x2，則x1 x2 , x1 x2 一aa適用題型：(1)已知一根求另一根及未知系數(shù)；(2)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值；(3)已知兩根求作方程；(4)已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)；(5)確定根的符號:(x1，x2是方程兩根)；(6)題目給出兩根之間的關(guān)系，如兩根互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、兩根的平方和或平方差是多少、兩根是Rt的兩直角邊求斜邊等情況.、-22/、2-注意：(1) Xi x2 (Xi x2) 2Xi x222(2) (Xi X2) (Xi X2) 4Xi X2；0(3)方程有兩正根，則Xi x 0;x1

12、x2 00方程有兩負(fù)根，則為x2 0 ;x1 x20方程有一正一負(fù)兩根，則0x1 x2 0(4)應(yīng)用韋達定理時，要確保一元二次方程有根，即一定要判斷根的判別式是否非負(fù)；求作一元二次方程時，一般把所求作得方程的二次項系數(shù)設(shè)為1,即以Xi,X2為根的一元二次方程為x2 (x1 x2)x X1 x2 0;求字母系數(shù)的值時，需使二次項系數(shù)a 0,同時滿足 >0;求代數(shù)式的值，常用整體思想，把所求代數(shù)式變形成為含有兩根之和xi x2,擁根之積xi x2的代數(shù)式的形式,整體代入。針對練習(xí)：21、已知萬程 x 3x 1 0 的兩根是 x1,x2,貝U： x1 x2 , x1x2=,2、已知方程x2 k

13、x 2 0的一個根是1,則另一個根是 , k的值是.3、若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根互為相反數(shù)，則p=，若兩根互為倒數(shù)，則4=4、已知一元二次方程5、若方程x2 mx(A)m 0,n2 x2 + b x + c = 0 的兩個根是 -1、3，貝U b= , ,c=n 0中有一個根為零，另一個根非零，則 m, n的值為()0(B) m 0, n 0(C) m 0, n 0(D) mn 06、兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是()A.4x2+21x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x 2+15x-8=027、已知方程x x 2,則下列說中，正確的是()(

14、A)方程兩根和是1(B)方程兩根積是 2(C)方程兩根和是 1(D)方程兩根積是兩根和的8、已知方程x2 kx 6 0的兩個根都是整數(shù)，則 k的值可以是()(A)-1(B)1(C)5(D)以上三個中的任何一個9、已知一元二次方程的兩根之和是3,兩根之積是(A) x2 3x 2 0 (B) x2 3x 2 0 (C) 10、如果方程ax2 bx 6 0與方程ax2 2bx 方程的另一個根.2 ,則這個方程是()22x 3x2 0(D)x 3x 2 015 0有一個公共根是 3,求a , b的值，并求11、已知關(guān)于x的方程(a2 - 3 ) x2 - ( a + 1 ) x + 1 = 0的兩個實

15、數(shù)根互為倒數(shù)，求a的值.12、在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了 p,解得方程的根為1與3;小王看錯了 q,解得方程的根 為4與2。這個方程的根應(yīng)該是什么 ？知識點八：一元二次方程應(yīng)用題【傳播問題】例1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有 121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個 人？【分析】：設(shè)平均一個人傳染了 x個人。最開始有一人患流感，第一輪傳染時，傳染源是 人，新感染了 人，共有 人感冒。第二輪傳染時，傳染源是人,新感染了人,共有人感冒。你發(fā)現(xiàn)題目的等量關(guān)系了嗎？請試著列出方程并求解。(教師注意點評)如果按這樣的傳 播 速度，三輪傳染后有 多少人患了流感？例2:某種樹木的

16、主干長出若干支桿，每個支桿又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支桿和小分支的 總數(shù)為91,每個支桿長出多少小分支？鞏固練習(xí)：1、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是()A . x (x+1 ) =182B. x (x-1 ) =182C. 2x (x+1) =182D. x (1-x) =182X22、一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共().A . 12 人 B. 18 人 C. 9 人 D. 10 人3、學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊之間都進行了一次比賽)，共進行了 15

17、場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？4、一個多邊形有35條對角線，求這個多邊形的邊數(shù)。3,求這個兩位數(shù)。5、一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且十位數(shù)字比個位數(shù)字小6、三個連續(xù)奇數(shù)，其中最小的數(shù)的平方的3倍減去25等于較大兩個數(shù)的平方和，試求這三個數(shù)。7、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5,把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新數(shù)與原數(shù)的乘積為 736,求原來的兩位數(shù)。8、若直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，求這個直角三角形的面積?！咀兓蕟栴}】例：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是 5000元，生產(chǎn)1噸？乙種藥品的成本是 6000元，隨著生產(chǎn)技 術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是 3

18、000元，生產(chǎn)1噸？乙種藥品的成本是 3600元，哪種藥 品成本的年平均下降率較大 ？分析：甲種藥品的成本由5000元降至3000元是經(jīng)歷了幾年下降？乙種藥品的成本由 6000元降至3600元是經(jīng)歷了幾年下降？、設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則：一年后甲種藥品的成本是 元，兩年后甲種藥品的成本是 元，依此可列方程并求解：、設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為x,則：一年后乙種藥品的成本是 元，兩年后乙種藥品的成本是 元, 依此可列方程并求解：、通過上面的求解，請作答:點評：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？鞏固訓(xùn)練：1、

19、隨縣2008年農(nóng)民人均年收入為 7800元，計劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達到 9100元，求人均 年收入的平均增長率。2、某電腦公司2010年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率。3、某種藥品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%,則平均每次降價（）A、10% B、19% C、9.5% D、20%4、國家實施惠農(nóng)政策后，某鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入經(jīng)過兩年提高44%,這兩年，該鎮(zhèn)農(nóng)民人均收入平均年增長率是（）A、22% B、20% C、10%D、11%5、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進社會主義現(xiàn)代化，力爭國民

20、生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀(jì)的頭 20年，要實現(xiàn)這一目標(biāo)，以 10年為單位計算，每個 10年的國民生 產(chǎn)總值的增長率都是 x,則可列方程是（）A、（1+2x）2=2B、（1+x）2=4C、1+2x=2D、（1+x）2+（1+x） =46、某電動自行車廠三朋份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量到1210輛，求該廠四、五月份的月平均增長率。7、商場將某種商品的售價從原來的每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件 32.4元，若該商場兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率。8、2008年，A市投入600萬元用于改水工程，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投

21、資1176萬元。、求A市投資改水工程的年平均增長率。、從2008年到2010年，A市三年共投資改水工程多少萬元？9、從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地制定了三年規(guī)劃，投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅，、_ 1_ ，、一，游廣業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，第一年度投入資金800萬兀，第二年度比第一年度減少-，第三年度比第二年3度減少1 ,第一年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，要使三年內(nèi)的投入資金與旅游業(yè)總收入持平，2則旅游業(yè)收入的年平均增長率應(yīng)是多少？（以下數(shù)據(jù)供選用：< 2 -1.414 , J13 =3.606 ,計算結(jié)果精確到百分位）【市場宮銷問題】例1:李先生將1000元存入銀行一年，到期后取

22、出 2000元購買彩電，剩余 8000元及利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率不變，則到期后本息和是 8410元，試求不計利息稅時這種存款的年利率（精確到 0.01）（解題前教師引導(dǎo)學(xué)生熟悉存款問題中“本金、利率、禾I息、本息和”之間的關(guān)系，學(xué)生自已解決，教師注意點評）本金X （1+利率）X時間=本息和例2:某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x元，則

23、可用含x的式子表示下面等量關(guān)系中的各個量：單利潤X銷量=總利潤注意：營銷問題中關(guān)于利潤的另一個等量關(guān)系式：總收入一總支出=總利潤鞏固練習(xí)：1、某水果批發(fā)商城經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500kg。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下， 若每千克漲價1元，日銷售量就減少 20kg,現(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？2、某商品的進價為每件 30元，現(xiàn)在的售價為每件 40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映： 如果每件的售價每漲 1元（售價每件不能高于 45元），那么每星期少賣10件。如何定價才能使每 星期的利潤為1560元？每

24、星期的銷量是多少？3、某西瓜經(jīng)營戶以2元每千克的價格購進一批西瓜，以3元每千克的價格出售，每天可出售 200千克。為了多銷售，他決定降價銷售，市場調(diào)查反映：如果每千克的售價降 0.1元，那么每天可多賣40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，若每天的利潤為 200元，每千克的售價應(yīng)降多少元？4、某商店購進一種商品， 單價30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p （件）與每件的銷售價X（元）滿足關(guān)系：p 100 2x。若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？5、某賓館有客房90間，當(dāng)每間客房的定價為每天 140元時，客房會全部住滿

25、.當(dāng)每間客房每天 的定價每漲10元時，就會有5間客房空閑.如果旅客居住客房，賓館需對每間客房每天支出60元的各種費用。設(shè)某天的利潤為 8000元時客房定價應(yīng)為多少元？6、某車間要生產(chǎn)220件產(chǎn)品，做完100件后改進了操作方法，每天多加工10件，這樣一來共用 4天完成了任務(wù)。求改進操作方法后，每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？7、A, B兩地相距18公里，甲工程隊要在 A, B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A, B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道。已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設(shè)1公里，甲工程隊提前 3周開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)，求甲、乙兩工程隊每周各鋪設(shè)多少公里管道？8、某種新產(chǎn)品進價是120元，試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價（元）與產(chǎn)品的日銷量（件）始終存在下表中 的數(shù)量關(guān)系，請你幫助商場經(jīng)理策劃每件商品定價為多少元時，每日的盈利可達到1600元。每件售價/元130150165日銷量/件705035