熵 熵增加原理

1、13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)2211TQTQ02211TQTQ 結(jié)論結(jié)論 ： 可逆可逆卡諾循環(huán)中卡諾循環(huán)中, 熱溫比總和為零熱溫比總和為零 .TQ熱溫比熱溫比 等溫過(guò)程中吸收或放出的熱量等溫過(guò)程中吸收或放出的熱量與熱源溫度之比與熱源溫度之比 .121121TTTQQQ可逆卡諾機(jī)可逆卡諾機(jī)一一 熵概念的引進(jìn)熵概念的引進(jìn) 如何判斷如何判斷孤立孤立系統(tǒng)中過(guò)程進(jìn)行的系統(tǒng)中過(guò)程進(jìn)行的方向方向？2211TQTQ13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)此可逆循環(huán)可看成是由三個(gè)卡諾循環(huán)組

2、成：ABGHA；CCGGC和CDEFC系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)ABCDEFGHA可逆循環(huán)，系統(tǒng)的熱溫比應(yīng)等于三個(gè)卡諾循環(huán)的熱溫比之和，并為00331 1441 14 422TQTQTQTQTQTQ004144332211iiiTQTQTQTQTQ即444111,QQQQQQ 令13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)poV任一微小可逆卡諾循環(huán)任一微小可逆卡諾循環(huán)011iiiiTQTQ對(duì)所有微小循環(huán)求和對(duì)所有微小循環(huán)求和0iiiTQ0dTQi當(dāng)當(dāng)時(shí)，則時(shí)，則 任意的可逆循環(huán)可視為由許多可逆卡諾循環(huán)所組成任意的可逆循環(huán)可視為由許多可逆卡諾循環(huán)所組成 結(jié)論結(jié)論 : 對(duì)任一可逆循環(huán)過(guò)程對(duì)任一

3、可逆循環(huán)過(guò)程, 熱溫比之和為零熱溫比之和為零 .iQ1iQ13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)0dddBDAACBTQTQTQ 在可逆過(guò)程中，系統(tǒng)從狀態(tài)在可逆過(guò)程中，系統(tǒng)從狀態(tài)A改變到狀態(tài)改變到狀態(tài)B , 其熱其熱溫比的積分只決定于始末狀態(tài)，而與過(guò)程無(wú)關(guān)溫比的積分只決定于始末狀態(tài)，而與過(guò)程無(wú)關(guān). 二二 熵是態(tài)函數(shù)熵是態(tài)函數(shù)BAABTQSSd 可逆過(guò)程可逆過(guò)程 poV*ABCD可逆過(guò)程可逆過(guò)程ADBBDATQTQddADBACBTQTQdd 據(jù)此據(jù)此可知熱溫比的積分是一態(tài)函數(shù)的可知熱溫比的積分是一態(tài)函數(shù)的增量增量，此，此態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù)稱稱熵熵. S新的狀態(tài)函數(shù)新的狀態(tài)函數(shù)

4、: :熵熵 13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)無(wú)限小可逆過(guò)程無(wú)限小可逆過(guò)程TQSdd 熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài) A 變化到末態(tài)變化到末態(tài) B ，系統(tǒng)，系統(tǒng)熵熵的增量的增量等于初態(tài)等于初態(tài) A 和末態(tài)和末態(tài) B 之間任意一可逆過(guò)程之間任意一可逆過(guò)程熱溫比（熱溫比（ ）的積分）的積分.TQ/d物理意義物理意義 熵的單位熵的單位J/KpoV*ABCDEBAABTQSSd 可逆過(guò)程可逆過(guò)程 13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)三三 熵變的計(jì)算熵變的計(jì)算 1）熵是態(tài)函數(shù)，當(dāng)始末兩平衡態(tài)確定后，系熵是態(tài)函數(shù)，當(dāng)始末兩平衡態(tài)確定后，系統(tǒng)的熵變也是

5、確定的統(tǒng)的熵變也是確定的, , 與過(guò)程無(wú)關(guān)與過(guò)程無(wú)關(guān). . 因此因此, , 可在兩可在兩平衡態(tài)之間假設(shè)任一可逆過(guò)程，從而可計(jì)算熵變平衡態(tài)之間假設(shè)任一可逆過(guò)程，從而可計(jì)算熵變. . 2）當(dāng)系統(tǒng)分為幾個(gè)部分時(shí)，各部分的熵變之當(dāng)系統(tǒng)分為幾個(gè)部分時(shí)，各部分的熵變之和等于系統(tǒng)的熵變。和等于系統(tǒng)的熵變。BAABTQSSd13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 例例1 計(jì)算不同溫度液體混合后的熵變計(jì)算不同溫度液體混合后的熵變 . 質(zhì)量為質(zhì)量為0.30 kg、溫度為、溫度為 的水的水, 與質(zhì)量為與質(zhì)量為 0.70 kg、 溫度溫度為為 的水混合后，最后達(dá)到平衡狀態(tài)的水混合后，最后達(dá)到平

6、衡狀態(tài). 試求水的熵試求水的熵變變. 設(shè)整個(gè)系統(tǒng)與外界間無(wú)能量傳遞設(shè)整個(gè)系統(tǒng)與外界間無(wú)能量傳遞 .C90C20 解解 系統(tǒng)為孤立系統(tǒng)系統(tǒng)為孤立系統(tǒng) , 混合是不可逆的等壓過(guò)程混合是不可逆的等壓過(guò)程. 為計(jì)算熵變?yōu)橛?jì)算熵變 , 可假設(shè)一可逆等壓混合過(guò)程可假設(shè)一可逆等壓混合過(guò)程. 設(shè)設(shè) 平衡時(shí)水溫為平衡時(shí)水溫為 , 水的定壓比熱容為水的定壓比熱容為T113KkgJ1018. 4pc由能量守恒（高溫水放出的熱量與低溫水吸收的熱量相等）由能量守恒（高溫水放出的熱量與低溫水吸收的熱量相等）得：得：)K293(70. 0)K363(30. 0TcTcppK314T13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章

7、熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)K314T各部分熱水的熵變各部分熱水的熵變TQdS112222KJ203lnddTTcmTTcmTQSpTTp121KJ21SSS顯然顯然孤立孤立系統(tǒng)中系統(tǒng)中不不可逆過(guò)程熵是可逆過(guò)程熵是增加增加的的 . .kg3 . 01mkg7 . 02mK3631TK2932T熱水的熵變熱水的熵變冷水的熵變冷水的熵變1111182ln1KJTTcmTTdcmpTTp系統(tǒng)的熵變系統(tǒng)的熵變dTmcdQp13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)ATBT絕熱壁絕熱壁BATT 例例2 2 求熱傳導(dǎo)中的熵變求熱傳導(dǎo)中的熵變Q 設(shè)在微小時(shí)間設(shè)在微小時(shí)間 內(nèi)內(nèi),從從 A 傳到傳到

8、 B 的熱量為的熱量為 .tQAATQSBBTQSBABATQTQSSS0BASTT同樣，此同樣，此孤立孤立系統(tǒng)中系統(tǒng)中不不可逆過(guò)程熵亦是可逆過(guò)程熵亦是增加增加的的 . .A的熵變的熵變B的熵變的熵變系統(tǒng)的熵變系統(tǒng)的熵變13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)四四 熵增加原理：熵增加原理：孤立系統(tǒng)中的熵永不減少孤立系統(tǒng)中的熵永不減少.平衡態(tài)平衡態(tài) A平衡態(tài)平衡態(tài) B （熵不變）（熵不變）可逆可逆過(guò)程過(guò)程非平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)（熵增加）平衡態(tài)（熵增加） 不可逆不可逆過(guò)程過(guò)程自發(fā)過(guò)程自發(fā)過(guò)程 孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)不不可逆過(guò)程可逆過(guò)程0S孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)可逆可逆過(guò)程過(guò)程0S0S 孤

9、立系統(tǒng)中的孤立系統(tǒng)中的可逆可逆過(guò)程，其熵不變；過(guò)程，其熵不變；孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)中的中的不不可逆過(guò)程，其熵要增加可逆過(guò)程，其熵要增加 . 熵增加原理成立的熵增加原理成立的條件條件: 孤立系統(tǒng)或絕熱過(guò)程孤立系統(tǒng)或絕熱過(guò)程.13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 熱力學(xué)第二定律亦可表述為：熱力學(xué)第二定律亦可表述為：一切自發(fā)過(guò)一切自發(fā)過(guò)程總是向著熵增加的方向進(jìn)行程總是向著熵增加的方向進(jìn)行 . . 熵增加原理的應(yīng)用熵增加原理的應(yīng)用 ：給出自發(fā)過(guò)程進(jìn)行方向給出自發(fā)過(guò)程進(jìn)行方向的判椐的判椐 . .孤立系統(tǒng)中的不可逆過(guò)程總是朝著熵增孤立系統(tǒng)中的不可逆過(guò)程總是朝著熵增加方向進(jìn)行加方向進(jìn)行

10、, ,直到達(dá)到熵的最大值直到達(dá)到熵的最大值, ,因此因此, ,用熵增加用熵增加原理可以判斷過(guò)程進(jìn)行的方向和限度原理可以判斷過(guò)程進(jìn)行的方向和限度五五 熵增加原理與熱力學(xué)第二定律熵增加原理與熱力學(xué)第二定律13-7 熵 熵增加原理第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)證明證明 理想氣體真空膨脹過(guò)程是不可逆的理想氣體真空膨脹過(guò)程是不可逆的 .0, 0, 0, 0TEWQ 在態(tài)在態(tài)1和態(tài)和態(tài)2之間假設(shè)一可逆之間假設(shè)一可逆等溫膨脹過(guò)程等溫膨脹過(guò)程21212112VVVVdRMmTpdVTQdSS0ln12VVRMm不可逆不可逆),(22TVp),(11TVp1V2V12poV13-7 熵 熵增加原理第十三

11、章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)13-8 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)無(wú)序無(wú)序有序有序熱功轉(zhuǎn)換熱功轉(zhuǎn)換完全完全功功不不完全完全熱熱 熱力學(xué)第熱力學(xué)第二二定律的定律的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì): : 自然界一自然界一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的逆的 .一一 熵與無(wú)序熵與無(wú)序13-8 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)非非自發(fā)傳熱自發(fā)傳熱自發(fā)傳熱自發(fā)傳熱高溫物體高溫物體低溫物體低溫物體熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)非均勻、非平衡非均勻、非平衡均勻、平衡均勻、平衡擴(kuò)散過(guò)程擴(kuò)散過(guò)程VVV自發(fā)自發(fā)外力壓縮外力壓縮17問(wèn)題：?jiǎn)?/p>

12、題：1. 若長(zhǎng)方體容若長(zhǎng)方體容 器內(nèi)有器內(nèi)有3個(gè)分子，分子分布的宏觀狀態(tài)有幾種？個(gè)分子，分子分布的宏觀狀態(tài)有幾種？每種宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)目各是多少？每種宏觀狀態(tài)出每種宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)目各是多少？每種宏觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是多少？現(xiàn)的概率是多少？2. 若長(zhǎng)方體容若長(zhǎng)方體容 器內(nèi)有器內(nèi)有4個(gè)分子，分子分布的宏觀狀態(tài)有幾種？個(gè)分子，分子分布的宏觀狀態(tài)有幾種？每種宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)目各是多少？每種宏觀狀態(tài)出每種宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)目各是多少？每種宏觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是多少？現(xiàn)的概率是多少？3. 若汽缸內(nèi)有一摩爾分子，分子全部處于汽缸左端或右端的概若汽缸內(nèi)有一摩爾分子，分子全部處于汽缸

13、左端或右端的概率是多少？率是多少？abc左左右右231002. 621答案：答案：二二 無(wú)序度和微觀狀態(tài)數(shù)無(wú)序度和微觀狀態(tài)數(shù)13-8 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 討論討論 個(gè)粒子在空間的分布問(wèn)題個(gè)粒子在空間的分布問(wèn)題N 可分辨的粒子集中在可分辨的粒子集中在左左空間的概率空間的概率21, 1WN41,2WN19左左右右031213宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)abc ab c ac b bc a 21a bc b ac c ab 30 abc 宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目微觀態(tài)數(shù)目W31宏觀狀態(tài)概率宏觀狀態(tài)概率81213832338323381213容

14、器內(nèi)有容器內(nèi)有3個(gè)分子個(gè)分子20左左右右4042214宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)abcd ab cdac bd ad bc 40宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目微觀態(tài)數(shù)目W61宏觀狀態(tài)概率宏觀狀態(tài)概率161214164244bc adbd ac cd ab 13abc dabd cbcd acda b 13a bcdb acd abcdc abdd acb 166264164244161214容器內(nèi)容器內(nèi)4 4個(gè)分子個(gè)分子13-8 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)（）孤立系統(tǒng)，在一定條件下的平衡態(tài)對(duì)應(yīng)于（）孤立系統(tǒng)，在一定條件下的平衡態(tài)對(duì)應(yīng)于W為為最大值的

15、宏觀態(tài)。最大值的宏觀態(tài)。（）若系統(tǒng)最初所處狀態(tài)（）若系統(tǒng)最初所處狀態(tài)W不不為最大值，則該狀態(tài)為最大值，則該狀態(tài)是非平衡態(tài)。系統(tǒng)將隨著時(shí)間的延續(xù)向是非平衡態(tài)。系統(tǒng)將隨著時(shí)間的延續(xù)向W為最大值的為最大值的宏觀狀態(tài)過(guò)渡，最后達(dá)到宏觀狀態(tài)過(guò)渡，最后達(dá)到W為最大值的宏觀平衡態(tài)。為最大值的宏觀平衡態(tài)。結(jié)論結(jié)論： N 1 3 4 N W43212121N210（左）（左） 可分辨的粒子集中在可分辨的粒子集中在左左空間的概率空間的概率13-8 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 不可逆過(guò)程的本質(zhì)不可逆過(guò)程的本質(zhì) 系統(tǒng)從熱力學(xué)概率小的狀態(tài)向熱力學(xué)系統(tǒng)從熱力學(xué)概率小的狀態(tài)向熱力學(xué)概率大

16、的狀態(tài)進(jìn)行的過(guò)程概率大的狀態(tài)進(jìn)行的過(guò)程 . 一切自發(fā)過(guò)程的普遍規(guī)律一切自發(fā)過(guò)程的普遍規(guī)律 概概率小的狀態(tài)率小的狀態(tài)概概率大的狀態(tài)率大的狀態(tài)（）熱力學(xué)概率（）熱力學(xué)概率W是分子熱運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)無(wú)是分子熱運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)無(wú)序度的量度。序度的量度。13-8 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)三三 熵與熱力學(xué)概率熵與熱力學(xué)概率 玻耳茲曼關(guān)系式玻耳茲曼關(guān)系式WkSln熵熵W 熱力學(xué)熱力學(xué)概概率（微觀狀態(tài)數(shù)）、無(wú)序度、混亂度率（微觀狀態(tài)數(shù)）、無(wú)序度、混亂度.0ln1212WWkSSS孤立系統(tǒng)熵增加的過(guò)程是系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)增大的過(guò)孤立系統(tǒng)熵增加的過(guò)程是系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)增大的過(guò)程（即熱力學(xué)概率增

17、大的過(guò)程），是系統(tǒng)從非平衡程（即熱力學(xué)概率增大的過(guò)程），是系統(tǒng)從非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)的過(guò)程，是一個(gè)不可逆過(guò)程態(tài)趨于平衡態(tài)的過(guò)程，是一個(gè)不可逆過(guò)程. .一個(gè)系統(tǒng)從非平衡態(tài)變?yōu)槠胶鈶B(tài)熱力學(xué)概率由W1變至W2,有W2W1,則系統(tǒng)的熵為:13-8 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) （2）熵是孤立系統(tǒng)的無(wú)序度的量度熵是孤立系統(tǒng)的無(wú)序度的量度.（平（平衡態(tài)熵最大衡態(tài)熵最大.）（）（W 愈大，愈大，S 愈高，系統(tǒng)有愈高，系統(tǒng)有序度愈差序度愈差.） （1）熵的概念建立，使熱力學(xué)第二定律熵的概念建立，使熱力學(xué)第二定律得到統(tǒng)一的定量的表述得到統(tǒng)一的定量的表述 .意義：意義：13-8 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義第十三章第十三章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)WkS1ln負(fù)熵負(fù)熵 W1 有序度有序度生命科學(xué)：生命科學(xué)： 熵的高低反映生命力的強(qiáng)弱熵的高低反映生命力的強(qiáng)弱.信息論：信息論