人教版A版高一數(shù)學(xué)必修一 函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.1.1 函數(shù)零點(diǎn)一、內(nèi)容與解析 （一）內(nèi)容：函數(shù)零點(diǎn)（二）解析：函數(shù)的零點(diǎn)是高中新教材人教A版必修第三章3.1.1的內(nèi)容。在上一章中學(xué)了幾種基本初等函數(shù)，的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為的實(shí)數(shù);從方程的角度看,即為相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根；從函數(shù)的圖像角度看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)的零點(diǎn)從不同的角度,將函數(shù)與方程，數(shù)與形有機(jī)的聯(lián)系在一起，體現(xiàn)的是函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可為二次函數(shù)實(shí)根分布打下基礎(chǔ)，并為下一節(jié)內(nèi)容二分法求方程近似解提供理論支持因此本節(jié)課是本學(xué)科的重點(diǎn)內(nèi)容，有著承前啟后的作用。教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的形成與求解

2、及其基本應(yīng)用，在講授本節(jié)內(nèi)容時(shí)更多要滲透函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法.本科計(jì)劃兩課時(shí)。2、 教學(xué)目標(biāo)及解析目標(biāo)：1、理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，能判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的存在性，會(huì)求簡單函數(shù)的零點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系。2、體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法研究問題，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。解析：1、目標(biāo)1是指學(xué)生體會(huì)到使函數(shù)值為0的解；2、目標(biāo)2是指學(xué)生體會(huì)到函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法.；三、問題診斷分析本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能出現(xiàn)如下幾個(gè)問題：為什么要研究函數(shù)的零點(diǎn)？什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？怎樣去求函數(shù)的零點(diǎn)？

3、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系？函數(shù)零點(diǎn)是不是一個(gè)點(diǎn)？零點(diǎn)一定是實(shí)根嗎？那存不存在非實(shí)根？學(xué)生出現(xiàn)這幾個(gè)問題的原因是抓不住函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)，對函數(shù)零點(diǎn)的概念理解不透徹，另外現(xiàn)實(shí)生活中遇到的零點(diǎn)問題，更多的是沒有認(rèn)真去研究。解決這些問題的關(guān)鍵是需要感受從特殊到一般過程，找出其共同點(diǎn)和規(guī)律，另外在應(yīng)用時(shí)應(yīng)以方程和圖像的眼光來看待函數(shù)的零點(diǎn)，對應(yīng)圖象和定義，找出方程與函數(shù)的關(guān)系。四、教學(xué)條件支持本節(jié)課的教學(xué)中需要用到幾何畫板，因?yàn)槭褂脦缀萎嫲逵欣诟庇^的展示方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的聯(lián)系五、教學(xué)過程1、自學(xué)（大約8分鐘）問題1：函數(shù)零點(diǎn)是如何得到的？問題2：函數(shù)零點(diǎn)內(nèi)容是什么？問題3：函數(shù)零點(diǎn)能

4、解決什么問題？2、互學(xué)導(dǎo)學(xué)（大約32分鐘）問題1：如何定義函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)零點(diǎn)概念是如何形成的？ 設(shè)計(jì)意圖：單刀直入，從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)與二次方程入手，通過對圖象的觀察獲得二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系，給學(xué)生搭自然類比引出概念零點(diǎn)知識(shí)是陳述性知識(shí)，關(guān)鍵不在于讓學(xué)生提出這個(gè)概念，而在于理解提出零點(diǎn)概念的作用溝通函數(shù)與方程的關(guān)系引入函數(shù)的零點(diǎn)的概念一是突出這一轉(zhuǎn)化的思想，二是表述起來更方便。師生活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生通過配方，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。小問題1：已知函數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí),Y=0 ?【生】：-1， 3【師】：你是怎樣得到的，【生】：令解出來的.小問題2：方

5、程的根與函數(shù)之間有什么聯(lián)系？ 【生】：從圖象上看，方程的根就是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【師】：很好，方程可看作函數(shù)函數(shù)值為0時(shí)特殊情形，函數(shù)與方程之間似乎有某種聯(lián)系， 是方程的兩根，那么是函數(shù)的什么呢？為了表述方便，我們給它一個(gè)名稱，把稱為函數(shù)的零點(diǎn).小問題3：類似的，函數(shù)的零點(diǎn)又該怎樣定義？定義：一般地， 我們把使函數(shù)的值為0的實(shí)數(shù)稱為函數(shù)的零點(diǎn).小問題4：函數(shù)的零點(diǎn)從本質(zhì)上來說是什么呢？一張紙還是一支筆??？零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)不是點(diǎn)，海馬不是馬。問題2：一元二次方程的根與二次函數(shù)（）圖像有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：圍繞零點(diǎn)概念的剖析，幫助學(xué)生理解零點(diǎn)的本質(zhì)，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根以及函數(shù)圖像之間的相互轉(zhuǎn)化的思想師生活動(dòng)：令，解出的根便是函數(shù)的零點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖像對比。小問題1：觀察與的圖像關(guān)系小問題2：觀察與的圖像關(guān)系小問題3：觀察與的圖像關(guān)系例題1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)（1） （2） 變式1：例題2：下列函數(shù)的自變量在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值大于0、小于0或等于0 （2） 變式2：課堂小結(jié)（1）函數(shù)零點(diǎn)的定義是什么？