拓樸學(xué)基礎(chǔ)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四川理工學(xué)院宜賓教學(xué)點(diǎn)拓樸學(xué)考試A卷(滿分:100分 考試時(shí)間:120分鐘)學(xué)號(hào) 姓名 專(zhuān)業(yè) 工作單位 題號(hào)一二三四五總分評(píng)卷人得分得分評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題（本題共5個(gè)小題,每小題2分，共10分）1、設(shè),那么( )是的一個(gè)拓?fù)? A. B. C. D.2、下列實(shí)數(shù)空間中的區(qū)間同胚的一組是 ( )A., B. C., D.3、下列說(shuō)法正確的是 ( )A.空間一定是空間 B.度量空間一定是空間C.可分空間一定是空間 D.空間一定是可分空間4、在拓?fù)淇臻g中,若( ),則稱(chēng)是集合的一個(gè)邊界點(diǎn).A.對(duì)于的任何一個(gè)鄰域,既有,又有;B.有一個(gè)鄰域,使得,而;C.有一個(gè)鄰域,既有,

2、又有;D.對(duì)于的任何一個(gè)鄰域,使得,而.5、( )不一定是隔離的. A.離散空間中任何兩個(gè)無(wú)交的子集 B.兩個(gè)不同的連通分支C.兩個(gè)無(wú)交的閉子集 D.兩個(gè)無(wú)交的開(kāi)子集得分評(píng)卷人二、填空題（本題共10個(gè)小題,每小題2分，共20分）1、設(shè)為由個(gè)互不相同的元素構(gòu)成的集合,的冪集中有( )個(gè) 互不相同的元素.2、設(shè)和是兩個(gè)集合,則對(duì)于任意,( ).3、如果存在一個(gè)從集合到正整數(shù)集的( ),則稱(chēng)集合是一個(gè)可數(shù)集.4、拓?fù)鋵W(xué)的中心任務(wù)便是研究( )性質(zhì).5、拓?fù)淇臻g中的每一個(gè)開(kāi)集都能表為( )中若干成員之并.6、如果拓?fù)淇臻g是一個(gè)道路連通空間,則必然是一個(gè)( ).7、拓?fù)淇臻g是一個(gè)( )空間當(dāng)且僅當(dāng)中任意

3、兩個(gè)不同的單點(diǎn)集有不同 的閉包.8、設(shè)是一個(gè)拓?fù)淇臻g,如果的每一個(gè)開(kāi)覆蓋有一個(gè)有限子覆蓋,則稱(chēng)是一個(gè)( )空間.9、空間中的任何一個(gè)收斂序列只有一個(gè)( ).10、積空間到它的坐標(biāo)空間的( )是一個(gè)滿的連續(xù)開(kāi)映射.得分評(píng)卷人三、簡(jiǎn)述題（本題共4個(gè)小題,每個(gè)小題5分，共20分）1、簡(jiǎn)述度量空間的定義。2、簡(jiǎn)述拓樸學(xué)中的介值定理與不動(dòng)點(diǎn)定理。3、簡(jiǎn)述Lindel off 空間的定義4、簡(jiǎn)述Hausdorff空間的定義。得分評(píng)卷人四、證明題（本題共4個(gè)小題，每個(gè)小題10分，共40分）1、設(shè)是一個(gè)拓?fù)淇臻g，證明：是集合的凝聚點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的凝聚點(diǎn).2、設(shè)都是拓?fù)淇臻g,如果是的一個(gè)子空間,是的一個(gè)子空間,證明：是的一個(gè)子空間.3、設(shè)是一個(gè)連續(xù)映射,證明：存在使得.4、設(shè)是一個(gè)拓?fù)淇臻g,證明：是空間當(dāng)且僅當(dāng)積空間的對(duì)角線是一個(gè)閉集.得分評(píng)卷人五、簡(jiǎn)述題（本題共2個(gè)小題,每個(gè)小題5分，共10分）