軸的設計和計算

1、第 14 章 軸 14-1 軸的功用和類型14-2 軸的材料14-3 軸的結構設計14-4 軸的強度計算14-5 軸的剛度計算14-6 軸的臨界轉速的概念14-1 軸的功用和類型u軸是組成機器的重要零件之一，用來支承旋轉的機械零件。u軸的功用軸的功用：支承回轉零件及傳遞運動和動力。u軸的分類：軸的分類：(1)(1)按照承受載荷的不同按照承受載荷的不同可分為轉軸、心軸和傳動軸三類。v 轉軸工作中既受彎矩又受扭矩的軸。u 傳動軸只受扭矩不受彎矩或彎矩很小的軸。u 心軸只受彎矩而不受扭矩的軸，它又分為轉動心軸和固定心軸兩種。(2) 按照軸線形狀的不同 可分為直軸、曲軸和軟軸u直軸按其外形的不同，可分

2、為階梯軸和光軸。u光軸具有形狀簡單、加工方便、制造成本低、軸上應力集中源少等優(yōu)點，其缺點是軸上零件不易裝配定位。階梯軸的特點則正好與光軸相反。因此，光軸常用作心軸和傳動軸，階梯軸常用作轉軸。轉軸 階梯軸心軸 光軸u軸一般都制成實心的(實心軸)。只有在因機器結構要求，需要在軸中安裝其它零件或是減輕軸的質量具特別重大作用時，才將軸制成空心的(空心軸) 。u曲軸用以將旋轉運動與往復直線運動相互轉變?？招妮Sv軟軸是由幾層緊貼在一起的鋼絲層構成的，它能把回轉運動靈活地傳到任何位置，主要用于兩傳動軸線不在同一直線或工作時彼此有相對運動的空間傳動，也可用于受連續(xù)振動的場合，具有緩和沖擊的作用。u軸一般做成階

3、梯軸，原因是：為了便于軸上零件軸向定位和固定；為了便于軸上零件的拆裝；使各軸段達到或接近等強度；為了實現(xiàn)尺寸分段，以滿足不同配合特性、精度和光潔度的要求。u軸的失效形式是： 因疲勞強度不足而產生疲勞斷裂； 因靜強度不足而生產塑性變形或脆性斷裂 ； 因剛度不足而產生過大彎曲及扭轉變形；高速時發(fā)生共振破壞等。 u一般轉軸的設計準則是：一般轉軸的設計準則是：具有合理的結構和良好的工藝性并保證其疲勞強度足夠。對有過載情況的軸，還應保證其靜強度足夠；而對剛度要求較高的軸及受力較大的細長軸，還應進行剛度計算；對高速旋轉的軸，則應進行振動穩(wěn)定性計算。u軸設計的主要內容軸設計的主要內容(1)選用合適的材料、毛

4、坯形式及熱處理方法。(2)軸的結構設計，根據(jù)軸上零件的安裝、定位和固定及軸的制造工藝等方面要求，合理確定軸的結構形狀和尺寸。(3)工作能力校核計算，包括疲勞強度、靜強度及剛度計算等。 14-2 軸的材料u軸的常用材料軸的常用材料主要是碳素鋼和合金鋼。u軸的毛坯一般多為軋制圓鋼和鍛件。u碳素鋼具有足夠的強度，比合金鋼價廉，對應力集中的敏感性較低，并且可通過正火或調質處理獲得較好的綜合機械性能，故應用廣泛，其中以45號鋼經調質處理最為常用。u合金鋼具有較高的機械性能，但價格較貴，常用于制造有特殊要求的軸。如高速重載軸；受力大而又要求尺寸小、重量輕的軸；處于高溫、低溫或腐蝕性介質中的軸等。 u值得注

5、意的是：在一般工作溫度下，碳鋼和合金鋼的彈性模量相差不大，因此，欲選用高強度合金鋼來提高軸的剛度并無實效。另外，合金鋼對應力集中敏感性高，所以設計合金剛軸時，必須要有合理的結構形狀，盡量減少應力集中源，并要求軸表面的粗糙度較低，否則，采用合金鋼并無實際意義。u軸的材料除了碳素鋼和合金鋼外，還有球墨鑄鐵和高強度鑄鐵等。鑄鐵材料具有易于作成復雜的外形，且吸振性、耐磨性好，對應力集中敏感性低、價格廉等優(yōu)點，多用于制作外形復雜的曲軸、凸輪軸等。u軸的常用材料及其主要機械性能見表14-1。14-3 軸的結構設計u軸的結構設計就是使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸。u影響軸的結構形狀的因素影響軸的結構形狀的

6、因素有：軸上零件的類型、數(shù)量和尺寸及其安裝位置、定位方法；載荷的大小、方向和性質及分布情況；軸的制造工藝性等。u在進行結構設計時，必須滿足如下要求：在進行結構設計時，必須滿足如下要求：v軸應便于加工，軸上零件要易于裝拆（制造安裝要求）；v軸和軸上零件要有準確的工作位置（定位）；v各零件要牢固而可靠地相對固定（固定）；1)改善受力狀況，減小應力集中。 u在進行在進行軸的結構設計時，首先應擬定軸上零件的裝配方擬定軸上零件的裝配方案案u軸上零件的裝配方案大體決定了軸的基本形式。u裝配方案，就是預定出軸上主要零件的裝配方向、順序和相互關系。同一個設計任務，軸上零件的裝配方案不同，可有不同的結構。如圖所

7、示是兩種不同裝配方案得出的兩種不同的軸結構。在擬定裝配方案時，一般應考慮幾個方案，進行分析比較與選擇。 一、制造安裝要求u為便于軸上零件的裝拆，常將軸做成階梯形。u對于一般剖分式箱體中的軸，它的直徑從軸端逐漸向中間增大。如圖14-7所示，可依次將齒輪、套筒、左端滾動軸承、軸承蓋和帶輪從軸的左端裝拆，另一滾動軸承從右端裝拆。為使軸上零件易于安裝，軸端及各軸段的端部應有倒角。u軸上磨削的軸段，應有砂輪越程槽（圖14-7中與的交界處）；車制螺紋的軸段，應有退刀槽。u在滿足使用要求的情況下，軸的形狀和尺寸應力求簡單，以便于加工。 二、軸上零件的定位 u軸上零件的軸向定位方式主要是軸肩和套簡定位。u階梯

8、軸上截面變化處叫做軸肩，起軸向定位作用。在圖14-7中，、間的軸肩使齒輪在軸上定位；、間的軸肩使帶輪定位；、間的軸肩使右端滾動軸承定位。u有些零件依靠套簡定位，如圖14-7中的左端滾動軸承。 三、軸上零件的固定u軸上零件的軸向固定，常采用軸肩、套簡、螺母或軸端擋圈（又稱壓板）等形式。在圖14-7中，齒輪能實現(xiàn)軸向雙向固定。齒輪受軸向力時，向右是通過、間的軸肩，并由、間的軸肩頂在滾動軸承內圈上；向左則通過套簡頂在滾動軸承內圈上。帶輪的軸向固定是靠、間的軸肩以及軸端擋圈。u無法采用套簡或套簡太長時，可采用圓螺母加以固定(圖14-8)。圖14-9所示是軸端擋圈的一種型式。u采用套筒、螺母、軸端擋圈作

9、軸向固定時，應把裝零件的軸段長度做得比零件輪轂短23 mm，以確保套筒、螺母或軸端擋圈能靠緊零件端面（圖14-7，14-8）。 u為了保證軸上零件緊靠定位面（軸肩），軸肩的圓角半徑r必須小于相配零件的倒角C1或圓角半徑R，軸肩高h必須大于C1 或R。 u軸向力較小時，零件在軸上的固定可采用彈性擋圈或緊定螺釘。 u軸上零件的周向固定，大多采用鍵、花鍵或過盈配合等聯(lián)接形式。采用鍵聯(lián)接時，為加工方便，各軸段的鍵槽應設計在同一加工直線上，并應盡可能采用同一規(guī)格的鍵槽截面尺寸（圖14-13）。 四、改善軸的受力狀況，減小應力集中u合理布置軸上的零件可以改善軸的受力狀況。圖14-13 鍵槽在同一加工直線上

10、u例如，圖14-14所示為起重機卷筒的兩種布置方案，圖a的結構中，大齒輪和卷筒聯(lián)成一體，轉矩經大齒輪直接傳給卷筒，故卷筒軸只受彎矩而不傳遞扭矩，在起重同樣載荷W時，軸的直徑可小于圖b的結構。u再如，當動力從兩輪輸出時，為了減小軸上載荷，應將輸入輪布置在中間，如圖14-15a所示，這時軸的最大轉短為T1；而在圖14-15b的布置中，軸的最大轉矩為T1+T2。u改善軸的受力狀況的另一重要方面就是減小應力集中。合金鋼對應力集中比較敏感，尤需加以注意。u零件截面發(fā)生突然變化的地方，都會產生應力集中現(xiàn)象。u對階梯軸來說，在截面尺寸變化處應采用圓角過渡，圓角半徑不宜過小，并盡量避免在軸上開橫孔、切口或凹槽

11、。必須開橫孔時，孔邊要倒圓。在重要的結構中，可采用卸載槽B（圖14-16a）、過渡肩環(huán)（圖b）或凹切圓角（圖c）增大軸肩圓角半徑，以減小局部應力。在輪轂上做出卸載槽B（圖d），也能減小過盈配合處的局部應力。 u與零件轂孔過盈配合的軸段，配合邊緣處也存在著應力集中。為了減小因配合帶來的應力集中，可在轂上或軸上開卸載槽，或是增大配合軸段的直徑，如下圖所示。減小過盈配合處應力集中的措施14-4 軸的強度計算u軸強度計算的目的軸強度計算的目的 在于驗算經結構設計初步得出的軸能否滿足強度要求。 工程上常用的軸強度計算方法工程上常用的軸強度計算方法有兩種 按扭轉強度計算和按彎、扭合成強度計算。 一、按扭轉

12、強度計算 u這種方法適用于只承受轉矩的傳動軸的精確計算，也可用于既受彎矩又受扭矩的軸的近似計算。u對于只傳遞轉矩的圓截面軸，其強度條件為 1)-(14(MPa)2 . 01055. 936ndPWTTu對于既受扭矩又受彎矩作用的轉軸，也可用此法來估算軸的強度，但必須把軸的許用扭轉剪應力適當降低(見表14-2)，以考慮彎矩對軸的影響。但更多的時候是用這種方法來初步估算軸的直徑，并由此進行軸的結構設計。u將降低后的許用應力代入上式，并改寫為設計公式 )214()mm(2 . 01055. 93336nPCnPdu式中C是由軸的材料和承載情況確定的常數(shù)，見表14-2。應用上式求出的d值，一般作為軸最

13、細處的直徑。u若受扭段有鍵槽，應適當增大軸徑以考慮鍵槽對軸強度的削弱。通常，有一個鍵槽，增大34，若同一截面有兩個鍵槽，應增大7。 u也可采用經驗公式來估算軸的直徑。例如在一般減速以中，高速輸入軸的直徑可按與其相聯(lián)的電動機軸的直徑D估算，d=（0.81.2）D；各級低速軸的軸徑可按同級齒輪中心距a估算，d=（0.30.4）a。 二、按彎扭合成強度計算u通過結構設計，軸的主要結構尺寸、軸上零件的位置、外載荷及支反力的作用位置等均已確定(參見圖14-17) ，這時可按下述步驟(參見圖14-18)進行彎扭合成強度校核計算。(1) (1) 作軸的計算簡圖作軸的計算簡圖u作計算簡圖時，可用集中力代替分布

14、力。傳動零件上的載荷可以認為集中作用在輪轂(或相應軸段寬度的中點)，支反力的作用點一般可認為集中作用在軸承寬度(或軸頸)的中點，但由角接觸軸承支承的跨距較小的軸，應按壓力中心點計算(見圖16-8)。u畫出軸的空間受力圖(如圖14-18a)，并把載荷分解到水平面H和垂直面V上，求出支承處的水平支反力RH 、垂直支反力RV。(2) 作出水平面作出水平面H及垂直面及垂直面V上上的彎矩圖的彎矩圖MH 、MV。u根據(jù)求出的水平面H及垂直面V上的的各力，即可分別作出水平面上的彎矩圖MH和垂直面上的彎矩圖MV (見圖14-18 b、c)。(3) 作合成彎矩圖作合成彎矩圖Mu合成彎矩(4) 作扭矩圖作扭矩圖T

15、u 軸上的扭矩一般從傳動件輪轂寬度的中點算起(圖14-18f)。 (5) 彎扭合成，作當量彎矩圖彎扭合成，作當量彎矩圖Meu 當量彎矩Me的計算公式為：22VHMMM可近似認為合成彎矩按線性變化(圖e)。22TMMev式中是考慮到彎矩M及扭矩T所產生的應力的循環(huán)特性不同而引入的應力校正系數(shù)。u對于轉軸，由彎矩M所產生的彎曲正應力屬對稱循環(huán)變應力，而由扭矩T產生的扭轉剪應力則常常不是對稱循環(huán)變應力，計算時必須要計及這種循環(huán)特性差異上的影響，為此引入應力較應力較正系數(shù)正系數(shù)，把由扭矩T產生的不對稱循環(huán)剪應力“折合”成對稱循環(huán)的應力。u的大小取決于扭轉剪應力的性質(或扭矩的性質)。當扭轉剪應力為靜應

16、力時，0.3；當扭轉剪應力為脈動循環(huán)變應力時，0.6；當扭轉剪應力為對稱循環(huán)變應力時，1.0。若轉矩的變化規(guī)律不清楚，一般也按脈動循環(huán)處理。(6) 校核軸的強度（或計算危險截面軸徑）校核軸的強度（或計算危險截面軸徑）u軸的強度校核公式為)514()MPa()(122 beeWTMWMv對于實心圓軸，抗彎截面系數(shù)W0.1d3v-1b軸的許用彎曲應力，MPa，見表14-3 。v在進行軸的強度校核時，通常選取幾個較危險的截面分別進行校核。另外，為使計算簡便，當危險截面有鍵槽時，其抗彎系數(shù)W仍按W0.1d3計算，但需將軸徑適當減小，單鍵時，減小34，雙鍵時，減小7。u危險截面軸徑可由下式計算：u對于有

17、鍵槽的截面，應將計算出的軸徑適當加大。單鍵時，加大34，雙鍵時，加大7。若計算出的軸徑大于結構設計初步估算的軸徑，則表明結構圖中軸的強度不夠，必須修改結構設計；若計算出的軸徑小于結構設計的估算軸徑，且相差不很大，一般就以結構設計的軸徑為準。)614(mm 1 . 031 beMd14-5 軸的剛度計算 u軸受彎矩作用會產生彎曲變形（圖14-19），受轉矩作用會產生扭轉變形（圖14-20）。如果軸的剛度不夠，就會影響軸的正常工作。u因此，為了使軸不致因剛度不夠而失效，設計時必須根據(jù)軸的工作條件限制其變形量，即u式中y、分別為許用撓度、許用轉角和許用扭角，其值見表14-4。）（扭角轉角撓度714y

18、y一、彎曲變形計算u計算軸在彎矩作用下所產生的撓度y和轉角的方法很多。在材料力學課程中已研究過兩種：1）按撓度曲線的近似微分方程式積分求解；2）變形能法。對于等直徑軸，用前一種方法較簡便；對于階梯軸，用后一種方法較適宜。二、扭轉變形的計算u等直徑的軸受轉矩T作用時，其扭角可按材料力學中的扭轉變形公式求出，即8)-(14rad324dGTlGITlpu對階梯軸，其扭角的計算式為 9)-(14rad11niipiiIlTG14-6 軸的臨界轉速的概念 u由于軸和軸上零件材質的不均勻、加工制造及安裝誤差等原因，軸系的質心不可能精確地位于軸的幾何軸線上，總是存在著一個微小的偏心距，當軸旋轉時，因而會產生離心力。對軸系來說，這個離心力是一個周期性的干擾力，在其作有下，軸系將發(fā)生強迫振動。當強迫振動的頻率與軸系的自振頻率相重合或接近時，軸系將產生劇烈的振動，這種現(xiàn)象稱為共