應(yīng)用隨機(jī)過程1.1

1、事件與概率.Ch11.1 隨機(jī)事件和樣本空間1. 理解隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間和隨機(jī)事件的概念理解隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間和隨機(jī)事件的概念2. 掌握隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算掌握隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算：找找區(qū)區(qū)別別試試驗(yàn)驗(yàn)的的例例子子)(;:1出出現(xiàn)現(xiàn)情情況況，反反面面拋拋一一枚枚硬硬幣幣，觀觀察察正正面面THE觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；擲一粒骰子，擲一粒骰子，:2E;8:3點(diǎn)鐘等車的人數(shù)點(diǎn)鐘等車的人數(shù)記錄某車站記錄某車站E.:5擺擺動動試試驗(yàn)驗(yàn)在在真真空空試試驗(yàn)驗(yàn)室室中中做做單單擺擺E;:4一一只只，測測試試其其壽壽命命在在一一批批燈燈泡泡中中任任意意抽抽取取E 一一、隨機(jī)事件和樣本空間的概念隨機(jī)事件和樣

2、本空間的概念點(diǎn)點(diǎn)：前前四四個個試試驗(yàn)驗(yàn)具具有有以以下下特特復(fù)復(fù)進(jìn)進(jìn)行行；可可以以在在相相同同的的條條件件下下重重03試試驗(yàn)驗(yàn)的的所所有有可可能能結(jié)結(jié)果果；確確止止一一個個，并并且且能能事事先先明明每每次次試試驗(yàn)驗(yàn)的的可可能能結(jié)結(jié)果果不不02.10確確定定哪哪一一個個結(jié)結(jié)果果會會出出現(xiàn)現(xiàn)進(jìn)進(jìn)行行一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)之之前前不不能能重復(fù)性重復(fù)性 明明確確性性 隨機(jī)性隨機(jī)性 隨機(jī)試驗(yàn),隨機(jī)試驗(yàn),簡簡稱稱）（E試試驗(yàn)驗(yàn)的的結(jié)結(jié)果果，稱稱為為隨隨機(jī)機(jī)試試驗(yàn)驗(yàn)的的每每一一個個可可能能. .基本事件基本事件表示，稱為表示，稱為它們的全體用一個集合它們的全體用一個集合, ,樣本空間樣本空間表示，表示，用用 , )

3、(元素元素中的點(diǎn)中的點(diǎn) 也稱作也稱作即基本事件即基本事件, ,樣本點(diǎn)樣本點(diǎn).表示表示用用 kkkE 的的樣樣本本空空間間寫寫出出試試驗(yàn)驗(yàn))4 ,2 , 1(;,:1TH ;6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1:2 ;3 , 2 , 1 , 0:3 .0|:4 tt;:1出出現(xiàn)現(xiàn)情情況況，反反面面拋拋一一枚枚硬硬幣幣，觀觀察察正正面面THE 1. 從以上樣本空間中，可以發(fā)現(xiàn)，樣本空間可以是從以上樣本空間中，可以發(fā)現(xiàn)，樣本空間可以是數(shù)集數(shù)集，也可，也可以以不是數(shù)集不是數(shù)集，數(shù)集可以是，數(shù)集可以是有限集有限集，或，或無限集無限集. . 2. .樣本空間未必唯一樣本空間未必唯一. . 例如，例如

4、，E2中若中若e1= (擲出為偶數(shù)點(diǎn)擲出為偶數(shù)點(diǎn)), e2= (擲出為奇數(shù)點(diǎn)擲出為奇數(shù)點(diǎn)), 則則 = e1 , e2也是一個樣本空間也是一個樣本空間. 由此可見由此可見, 同一個試驗(yàn)由于目的不同同一個試驗(yàn)由于目的不同, 可以得到不同的樣本空間可以得到不同的樣本空間.注注觀觀察察出出現(xiàn)現(xiàn)的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)；擲擲一一粒粒骰骰子子，:2E;8:3點(diǎn)點(diǎn)鐘鐘等等車車的的人人數(shù)數(shù)記記錄錄某某車車站站E.:4一只，測試其壽命一只，測試其壽命在一批燈泡中任意抽取在一批燈泡中任意抽取E.:4一一只只，測測試試其其壽壽命命在在一一批批燈燈泡泡中中任任意意抽抽取取E.0|:4 tt500| ttA，由多個基本事件組成由

5、多個基本事件組成相對于基本事件，相對于基本事件，稱其為稱其為. .復(fù)雜事件復(fù)雜事件做做具有隨機(jī)性，所以都叫具有隨機(jī)性，所以都叫基本事件和復(fù)雜事件都基本事件和復(fù)雜事件都隨機(jī)事件,隨機(jī)事件,簡簡稱稱, ,事件事件.,表表示示常常用用CBA 在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們往往會關(guān)心某個或某些結(jié)果在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們往往會關(guān)心某個或某些結(jié)果是否會出現(xiàn)是否會出現(xiàn). 注注,)( 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)中包含的某一基本事件中包含的某一基本事件試驗(yàn)中如果出現(xiàn)試驗(yàn)中如果出現(xiàn)A發(fā)生，發(fā)生，則稱則稱A.A 記作記作 間間隨機(jī)事件不過是樣本空隨機(jī)事件不過是樣本空從集合的角度看，一個從集合的角度看，一個.一個子集而已一個子集而已.基本事件可看

6、作單點(diǎn)集基本事件可看作單點(diǎn)集,是是自自身身的的子子集集包包含含所所有有的的樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)，它它又又樣樣本本空空間間 生生，稱稱為為在在每每次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中它它總總是是發(fā)發(fā). .必然事件必然事件. .不可能事件不可能事件不不包包含含任任何何樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)，而而空空集集 ,的子集的子集它也可看作它也可看作 生生，稱稱為為它它在在每每次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中都都不不發(fā)發(fā) 必然事件和不可能事件是每次試驗(yàn)之前都可以準(zhǔn)確預(yù)必然事件和不可能事件是每次試驗(yàn)之前都可以準(zhǔn)確預(yù)言的，其結(jié)果不是隨機(jī)事件言的，其結(jié)果不是隨機(jī)事件. .為討論問題方便，把它們都為討論問題方便，把它們都看成是看成是特殊的隨機(jī)事件特殊的隨機(jī)事件. .注注

7、止止，訓(xùn)訓(xùn)練練，直直到到擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)為為一一射射擊擊運(yùn)運(yùn)動動員員進(jìn)進(jìn)行行射射擊擊例例其其第第其其樣樣本本空空間間，并并表表示示觀觀察察其其射射擊擊情情況況，寫寫出出 A的的樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)集集合合次次射射擊擊后后即即停停止止射射擊擊 5樣本點(diǎn)是一射擊序列，樣本點(diǎn)是一射擊序列，表示沒擊中，表示沒擊中，設(shè)設(shè)0.1表示擊中表示擊中,0001001011，故故 00001 A。標(biāo)標(biāo)才才停停止止，由由于于射射擊擊必必須須到到擊擊中中目目2.事件的和事件的和(并并)事件的包含與相等事件的包含與相等. 1與運(yùn)算與運(yùn)算事件間的關(guān)系事件間的關(guān)系二二.BA BA ., AA 一一定定有有對對任任何何事事件件3.事

8、件的積（交）事件的積（交）4.事件的差事件的差A(yù)+B 或或(AB)AB或或ABA-B.,一定發(fā)生一定發(fā)生則事件則事件發(fā)生發(fā)生表示若事件表示若事件BA.,為同一事件為同一事件表示事件表示事件BA表示事件表示事件 A與與B至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生.表示事件表示事件A 與與B同時發(fā)生同時發(fā)生.表示事件表示事件A發(fā)生而事件發(fā)生而事件B不發(fā)生不發(fā)生.常用圖示說明）（等同于集合,有一個考查方法有一個考查方法: 若若AB, 則則 A B. 例例 討論下列事件的包含關(guān)系討論下列事件的包含關(guān)系: (1) A=顧客不超過顧客不超過7人人, B=顧客不超過顧客不超過5人人; (2) A=至少有至少有4件次品件次

9、品, B=至少有至少有2件次品件次品.ABABA 確確切切地地，BA 對立事件對立事件. 6完備事件組完備事件組. 7,不不發(fā)發(fā)生生表表示示事事件件AA.的的逆逆事事件件或或的的對對立立事事件件稱稱為為AA式式：對對立立事事件件滿滿足足下下列列關(guān)關(guān)系系,AA , AA AA,.,21互不相容互不相容個事件個事件若若nAAAn,且它們的和為必然事件且它們的和為必然事件.件組件組個事件構(gòu)成一個完備事個事件構(gòu)成一個完備事則稱這則稱這n.此概念可推廣至可列個此概念可推廣至可列個互不相容事件互不相容事件. 5,互互不不相相容容與與則則稱稱事事件件若若BAAB .互斥互斥與與又稱事件又稱事件BA),.,2

10、 , 1,(,njijiAAji 若若同同理理.,.,21互互不不相相容容個個事事件件則則稱稱nAAAn.事事件件此此概概念念可可推推廣廣至至可可列列個個？事件組事件組基本事件組是否為完備基本事件組是否為完備!Yes 事件的事件的關(guān)系關(guān)系是指：是指： 包含、相等、和互不相容包含、相等、和互不相容 事件的事件的運(yùn)算運(yùn)算是指：是指： 和和 ( (并并) ) 、差、積、差、積( (交交) )、逆、逆 事件的運(yùn)算性質(zhì)與集合類似，滿足交換律、結(jié)合事件的運(yùn)算性質(zhì)與集合類似，滿足交換律、結(jié)合律、分配律和律、分配律和對偶律對偶律：ABBA ABBA )()(CBACBA )()(BCACAB BCACCBA

11、)()()(CBCACBA BABA BABA 1）交換律）交換律2）結(jié)合律）結(jié)合律3）分配律）分配律4）對偶律）對偶律ABBA ABBA )()(CBACBA )()(BCACAB BCACCBA )()()(CBCACBA BABA BABA 1）交換律）交換律2）結(jié)合律）結(jié)合律3）分配律）分配律4）對偶律）對偶律注注限限或或可可列列個個有有關(guān)關(guān)性性質(zhì)質(zhì)均均可可推推廣廣至至有有niiniiAA11 如如 11iiiiAA5.三次中至多有一次取到正品三次中至多有一次取到正品; 件件：算算的的關(guān)關(guān)系系式式表表示示下下列列事事用用事事件件運(yùn)運(yùn)次次取取到到正正品品”，表表示示“第第事事件件記記每每

12、次次抽抽取取一一個個產(chǎn)產(chǎn)品品中中在在產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量的的抽抽樣樣檢檢驗(yàn)驗(yàn)例例,3 ,2 , 1,1 nnAn321AAA321AAA321321321AAAAAAAAA 321AAA . 3. 2 。釋釋一一些些復(fù)復(fù)雜雜的的復(fù)復(fù)合合事事件件可可以以很很容容易易地地表表示示或或解解運(yùn)運(yùn)算算性性質(zhì)質(zhì)，了了解解了了事事件件間間的的關(guān)關(guān)系系及及1.前兩次取到正品前兩次取到正品,第三次未取正品第三次未取正品;2.三次都未取到正品三次都未取到正品;3.三次中只有一次取到正品三次中只有一次取到正品;4.三次中至少有一次取到正品三次中至少有一次取到正品;例例2甲甲,乙乙,丙三人各進(jìn)行一次試驗(yàn)丙三人各進(jìn)行一次試

13、驗(yàn),事件事件 321,AAA分別表甲分別表甲,乙乙,丙試驗(yàn)成功丙試驗(yàn)成功,說明事件說明事件 .;3132213213232211AAAAAAAAAAAAAAAA ”“甲不成功“甲不成功解解1 1A A”功功“甲，乙至少有一人成“甲，乙至少有一人成21AA 成功”成功”“乙，丙至少有一人不“乙，丙至少有一人不3232AAAA ”“三三人人同同時時成成功功321AAA”“至少有兩人同時成功“至少有兩人同時成功313221AAAAAA 對于一個具體事件，要學(xué)會用數(shù)學(xué)符對于一個具體事件，要學(xué)會用數(shù)學(xué)符號表示；反之，對于用數(shù)學(xué)符號表示的事號表示；反之，對于用數(shù)學(xué)符號表示的事件，要清楚其具體含義是什么件，

14、要清楚其具體含義是什么.也就是說，要正確無誤地也就是說，要正確無誤地“互譯互譯”出來出來.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、事件的事件的關(guān)系關(guān)系：包含、相等、和互不相容：包含、相等、和互不相容 事件的事件的運(yùn)算運(yùn)算：和：和 ( (并并) ) 、差、積、差、積( (交交) )、逆、逆ABBA ABBA )()(CBACBA )()(BCACAB BCACCBA )()()(CBCACBA BABA BABA 1）交換律）交換律2）結(jié)合律）結(jié)合律3）分配律）分配律4）對偶律）對偶律2、事件的運(yùn)算性質(zhì)事件的運(yùn)算性質(zhì) 3、用數(shù)學(xué)符號表示用數(shù)學(xué)符號表示事件事件“至少”“至少”“ “同時”“同時”“ 如如 “A、B、C中至少有

15、一個發(fā)生中至少有一個發(fā)生”A+B+C“ A，B，C恰有一個發(fā)生恰有一個發(fā)生”CBACBA CBA “ A、B、C中不多于一個發(fā)生中不多于一個發(fā)生”CBACBACBA CBA 1. 若若 ，則，則A1 , A2 ,，An 互斥互斥.nAAA21錯誤錯誤注意注意 n 個事件個事件A1, A2 ,，An互斥的定義是：互斥的定義是： 若若 n 個事件個事件A1，A2， ，An中任意兩中任意兩個事件都互斥，則稱這個事件都互斥，則稱這 n 個事件互斥個事件互斥. 而而 不能保證不能保證 A1 , A2 ,，An 中任意兩個事件都互斥中任意兩個事件都互斥.nAAA21練習(xí)練習(xí) 判斷下列命題或運(yùn)算是否正確判斷下列命題或運(yùn)算是否正確2. A、B互斥是互斥是A、B互逆的必要條件，但互逆的必要條件，但非充分條件非充分條件.因?yàn)橐驗(yàn)橐簿褪钦f，也就是說，A、B互逆，則互逆，則 A、B互斥；互斥；但但 A、B互斥，互斥， A、B未必一定互逆未必一定互逆.兩事件兩事件 A、B互逆或互為對立事件：互逆或互為對立事件：除要求除要求A、B互斥即互斥即AB= 外，還要求外，還要求 A+B=正確正確3. “A、B都發(fā)生都發(fā)生”與與“A、B不都發(fā)生不都發(fā)生”是是對立事件對立事件. 4. “A、B都發(fā)生都發(fā)