統(tǒng)計過程控制SPC

1、5-1統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計過程控制(SPC)(SPC)第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計過程控制的基本知識統(tǒng)計過程控制的基本知識一、一、SPC(Statistical Process Control)SPC(Statistical Process Control)的基本概念的基本概念 統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計過程控制，是為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)，是為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)用統(tǒng)計方法對過程中的各個階段進(jìn)行評估和監(jiān)用統(tǒng)計方法對過程中的各個階段進(jìn)行評估和監(jiān)控，建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的控，建立并保持過程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定要求的一水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定要求的一種技術(shù)。種技術(shù)。 主要

2、工具：控制圖主要工具：控制圖5-2 二、統(tǒng)計過程控制的發(fā)展二、統(tǒng)計過程控制的發(fā)展 SPC：統(tǒng)計過程控制；統(tǒng)計過程控制； SPD：統(tǒng)計過程診斷；：統(tǒng)計過程診斷； SPA：統(tǒng)計過程調(diào)整。：統(tǒng)計過程調(diào)整。 三者間的關(guān)系：三者間的關(guān)系：SPCSPDSPA5-3 第二節(jié) 常規(guī)控制圖(休哈特控制圖)原理 一、常規(guī)控制圖的構(gòu)造一、常規(guī)控制圖的構(gòu)造 控制圖控制圖是對過程質(zhì)量特性值進(jìn)行測定、是對過程質(zhì)量特性值進(jìn)行測定、記錄、評估和監(jiān)察過程是否處于統(tǒng)計控制記錄、評估和監(jiān)察過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設(shè)計的圖。狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設(shè)計的圖。 5-4圖2-1 控制圖示例 CLLCLUCL樣本統(tǒng)計量數(shù)值時間

3、或樣本號5-5 二、二、SPC的理論基礎(chǔ)的理論基礎(chǔ)產(chǎn)品的統(tǒng)計觀點產(chǎn)品的統(tǒng)計觀點 產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計觀點是現(xiàn)代質(zhì)量管理的產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計觀點是現(xiàn)代質(zhì)量管理的基本觀點之一。基本觀點之一。 (一一) 產(chǎn)品的質(zhì)量具有變異性產(chǎn)品的質(zhì)量具有變異性 (二二) 產(chǎn)品質(zhì)量的變異具有統(tǒng)計規(guī)律性產(chǎn)品質(zhì)量的變異具有統(tǒng)計規(guī)律性5-6圖圖2-3 2-3 二項分布二項分布( (圖中圖中P P為不合格品率為不合格品率) )b(m;n,p)2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 mP=0.75p=0.25p=0.5n=205-7圖2-4 泊松分布(圖中為平均不合格數(shù)) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2

4、0p(k;)k=2.5=5=105-8圖2-5 正態(tài)分布xn(x;,2)5-9 三、控制圖的形成及控制圖原理的幾種解釋三、控制圖的形成及控制圖原理的幾種解釋 (一一) 正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識 (1)數(shù)據(jù)越多，分組越密。直方圖也越接近一數(shù)據(jù)越多，分組越密。直方圖也越接近一條光滑曲線。最常見的分布為正態(tài)。條光滑曲線。最常見的分布為正態(tài)。5-10圖圖2-5 2-5 直方圖趨近光滑曲線直方圖趨近光滑曲線 5-11(2)正態(tài)分布是一條曲線，采用兩個參正態(tài)分布是一條曲線，采用兩個參數(shù)：平均值數(shù)：平均值與標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差表示。表示。圖2-6 正態(tài)曲線隨著平均值變化 5-12圖2-7 正態(tài)曲線隨著

5、標(biāo)準(zhǔn)差變化=2.5=1.0=0.4yx5-13 不論不論與與取值為何，產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在取值為何，產(chǎn)品質(zhì)量特性值落在-3，+3范圍內(nèi)的概率為范圍內(nèi)的概率為99.73%。圖2-8 正態(tài)分布曲線下的面積 +3-399.73%0.135%0.135%5-14（3）常規(guī)控制圖的形成）常規(guī)控制圖的形成CLCLUCLUCLLCLLCL8 89 91010111133335-15（二）控制圖原理的第一種解釋（二）控制圖原理的第一種解釋 n點出界就判異點出界就判異 小概率事件原理：小概率事件在一次試驗中幾小概率事件原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，若發(fā)生即判斷異常。乎不可能發(fā)生，若發(fā)生即判斷異常。C

6、LUCLLCL891011335-16 (三三) 控制圖原理的第二種解釋控制圖原理的第二種解釋1.概念概念n 偶然因素偶然因素(偶因偶因random cause)：也稱隨機(jī)因素：也稱隨機(jī)因素（stochastic cause)，是過程固有的，始終存在，對，是過程固有的，始終存在，對質(zhì)量的影響微小，但難以除去。質(zhì)量的影響微小，但難以除去。n異常因素異常因素(異因，可查明因素異因，可查明因素assignable cause，或系，或系統(tǒng)因素統(tǒng)因素systematic cause)：非過程固有，有時存在，：非過程固有，有時存在，有時不存在，對質(zhì)量影響大，但不難除去。有時不存在，對質(zhì)量影響大，但不難除

7、去。n偶然波動：偶因引起質(zhì)量的波動偶然波動：偶因引起質(zhì)量的波動 ，簡稱偶波；，簡稱偶波；n異常波動：異因引起質(zhì)量的異常波動：異因引起質(zhì)量的 波動，簡稱異波。波動，簡稱異波。 5-17 2.控制圖的第二種解釋控制圖的第二種解釋n假定現(xiàn)在異波均已消除，只剩下偶波，則此偶波的假定現(xiàn)在異波均已消除，只剩下偶波，則此偶波的波動將是最小波動，即正常波動。根據(jù)這正常波動，波動將是最小波動，即正常波動。根據(jù)這正常波動，應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)原理設(shè)計出控制圖相應(yīng)的控制界限，當(dāng)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)原理設(shè)計出控制圖相應(yīng)的控制界限，當(dāng)異常波動發(fā)生時，點子就會落在界外。因此點子頻異常波動發(fā)生時，點子就會落在界外。因此點子頻頻出界就表明異波存

8、在。頻出界就表明異波存在。n控制圖上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學(xué)界控制圖上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學(xué)界限。限。 5-18四、控制圖的作用四、控制圖的作用 及時告警及時告警 20字方針字方針“查出異因，采取措施，加以消除，查出異因，采取措施，加以消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)”CLUCLLCL圖2-11 控制圖點子形成傾向 5-19控制圖顯示異?？刂茍D顯示異常統(tǒng)計控制圖統(tǒng)計控制圖 狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)） 調(diào)整控制調(diào)整控制 界界 限限貫貫 徹徹二十字二十字有無異有無異常因素常因素?zé)o無有有圖圖2-13 達(dá)到統(tǒng)計控制狀態(tài)的循環(huán)達(dá)到統(tǒng)計控制狀態(tài)的循環(huán)5-20 五、統(tǒng)計控制狀態(tài)

9、五、統(tǒng)計控制狀態(tài) (1) 統(tǒng)計控制狀態(tài)統(tǒng)計控制狀態(tài)(state in statistical control)，也稱穩(wěn)態(tài)也稱穩(wěn)態(tài)(stable state)，即過程中只有偶因，即過程中只有偶因而無異因產(chǎn)生的變異的狀態(tài)。而無異因產(chǎn)生的變異的狀態(tài)。 在統(tǒng)計控制狀態(tài)下，有下列好處：在統(tǒng)計控制狀態(tài)下，有下列好處： 對產(chǎn)品的質(zhì)量有完全的把握（合格率）對產(chǎn)品的質(zhì)量有完全的把握（合格率） 生產(chǎn)也是最經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)也是最經(jīng)濟(jì)的 （不合格率）（不合格率） 在統(tǒng)計控制狀態(tài)下，過程的變異最小。在統(tǒng)計控制狀態(tài)下，過程的變異最小。5-21(2) SPC(2) SPC(統(tǒng)計過程控制統(tǒng)計過程控制) )以統(tǒng)計控制以統(tǒng)計控制狀態(tài)狀

10、態(tài)( (穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)) )作為基準(zhǔn)的。作為基準(zhǔn)的。(3) SPC(3) SPC所以能夠保證實現(xiàn)全過程的所以能夠保證實現(xiàn)全過程的預(yù)防，依靠的就是全穩(wěn)生產(chǎn)線。預(yù)防，依靠的就是全穩(wěn)生產(chǎn)線。 5-22六、控制圖的兩種錯誤六、控制圖的兩種錯誤從數(shù)理統(tǒng)計的觀點，存在可能的兩能錯誤從數(shù)理統(tǒng)計的觀點，存在可能的兩能錯誤: (1) 第一種錯誤第一種錯誤(type I error)：虛發(fā)警報：虛發(fā)警報(false alarm)。 （2）第二種錯誤）第二種錯誤(type II error)：漏發(fā)警報：漏發(fā)警報(alarm missing)。 5-23圖2-13 控制圖的兩種錯誤 CLUCLLCL5-24(3)如何減少兩

11、種錯誤所造成的損失？如何減少兩種錯誤所造成的損失？ 控制圖共有三根線，一般，正態(tài)分布的控制圖共有三根線，一般，正態(tài)分布的CL居中不動，而且居中不動，而且UCL與與LCL互相平行，故只能改動互相平行，故只能改動UCL與與LCL二者之間的二者之間的間隔距離。間隔距離。解決方法是：根據(jù)兩種錯誤所造成的總損失最小來確定最解決方法是：根據(jù)兩種錯誤所造成的總損失最小來確定最優(yōu)間距，經(jīng)驗證明休哈特所提出的優(yōu)間距，經(jīng)驗證明休哈特所提出的3方式較好。方式較好。 注：注：80年代，出現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)質(zhì)量控制年代，出現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)質(zhì)量控制EQC學(xué)派（學(xué)術(shù)帶頭人：學(xué)派（學(xué)術(shù)帶頭人：德國烏爾茨堡大學(xué)馮德國烏爾茨堡大學(xué)馮考拉尼教授）以

12、使兩種錯誤所造成的考拉尼教授）以使兩種錯誤所造成的總損失最小為出發(fā)點來設(shè)計控制圖與抽樣方案。總損失最小為出發(fā)點來設(shè)計控制圖與抽樣方案。5-25七、七、3方式方式3方式的公式：方式的公式：UCL=+3CL=LCL=-3式中式中、為統(tǒng)計量的總體參數(shù)。為統(tǒng)計量的總體參數(shù)。加以應(yīng)用時需要經(jīng)過下列兩個步驟：加以應(yīng)用時需要經(jīng)過下列兩個步驟：(1)具體化。具體化。(2)對總體參數(shù)進(jìn)行估計。對總體參數(shù)進(jìn)行估計。5-26 第二節(jié)第二節(jié) 分析用控制圖的含義分析用控制圖的含義 一、分析用控制圖與控制用控制圖一、分析用控制圖與控制用控制圖 一道工序開始應(yīng)用控制圖時，總要將一道工序開始應(yīng)用控制圖時，總要將非穩(wěn)態(tài)的過程調(diào)

13、整到穩(wěn)態(tài)的過程，此乃非穩(wěn)態(tài)的過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)的過程，此乃等到過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)后，才能延長控等到過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)后，才能延長控制圖的控制線作為控制用控制圖，所謂制圖的控制線作為控制用控制圖，所謂5-27 據(jù)使用的目的不同，控制圖分為：分據(jù)使用的目的不同，控制圖分為：分析用與控制用控制圖。析用與控制用控制圖。 （一）分析用控制圖（一）分析用控制圖 主要分析以下兩點：主要分析以下兩點： （1 1）所分析的過程是否為統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)？）所分析的過程是否為統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)？（參見下頁圖）（參見下頁圖） （2 2）其過程能力指數(shù)是否滿足要求？）其過程能力指數(shù)是否滿足要求？5-28統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)分類表統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)分類表

14、統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計穩(wěn)態(tài) YES 統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)NO技術(shù)穩(wěn)態(tài)技術(shù)穩(wěn)態(tài) YES狀態(tài)狀態(tài)I（最理想）（最理想）狀態(tài)狀態(tài)II技術(shù)穩(wěn)態(tài)技術(shù)穩(wěn)態(tài)NO狀態(tài)狀態(tài)III狀態(tài)狀態(tài)IV（最不理想）（最不理想）狀態(tài)狀態(tài)IV達(dá)到達(dá)到I的途徑：的途徑： IVIVII III I IV IVIIIIIII I調(diào)整過程即質(zhì)量不斷調(diào)整過程即質(zhì)量不斷改進(jìn)過程改進(jìn)過程5-29在控制狀態(tài)下（異因在控制狀態(tài)下（異因消除，只有偶因）消除，只有偶因）時間時間大小大小時間在控制狀態(tài)下，但工程在控制狀態(tài)下，但工程能力不足能力不足（偶因的變異太大）（偶因的變異太大）（ 偶 因 的 變 異（ 偶 因 的 變 異減少）減少）上公差限下公差限下公差限5-

15、30 （二）控制用控制圖（二）控制用控制圖 當(dāng)過程達(dá)到了我們所確定的狀態(tài)當(dāng)過程達(dá)到了我們所確定的狀態(tài)后，才能將分析用控制圖的控制線延長作后，才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用控制圖，應(yīng)有正式交接手續(xù)。為控制用控制圖，應(yīng)有正式交接手續(xù)。 判異準(zhǔn)則判異準(zhǔn)則 判穩(wěn)準(zhǔn)則判穩(wěn)準(zhǔn)則 進(jìn)入日常管理后，關(guān)鍵是保持所進(jìn)入日常管理后，關(guān)鍵是保持所確定的狀態(tài)。確定的狀態(tài)。5-31 經(jīng)過一個階段的使用后，可能又經(jīng)過一個階段的使用后，可能又出現(xiàn)異常，這時按出現(xiàn)異常，這時按“2020字方針字方針”去做，去做，恢復(fù)所確定的狀態(tài)?；謴?fù)所確定的狀態(tài)。 從數(shù)學(xué)的角度看從數(shù)學(xué)的角度看 分析用控制圖的階段就是過程參分析用控制圖

16、的階段就是過程參數(shù)未知的階段；數(shù)未知的階段； 控制用控制圖的階段則是過程參控制用控制圖的階段則是過程參數(shù)已知的階段。數(shù)已知的階段。5-32 二、休哈特控制圖的設(shè)計思想二、休哈特控制圖的設(shè)計思想 1. 1. 設(shè)計思想是先定設(shè)計思想是先定，再看，再看 按照按照33方式確定方式確定UCLUCL和和LCLLCL，也即，也即確定確定=0.27%=0.27% 一般取一般取1%1%、5%5%、10%10% 盡量將盡量將取得小，但勢必會增大取得小，但勢必會增大。5-33 使用者信心使用者信心 = 0.27% = 0.27% 升升 點出界就判異點出界就判異 增大時，追加準(zhǔn)則，即界內(nèi)點排增大時，追加準(zhǔn)則，即界內(nèi)點

17、排列不隨機(jī)判異列不隨機(jī)判異 2. 802. 80年代起出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)質(zhì)量控制年代起出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)質(zhì)量控制 （EQCEQC）學(xué)派）學(xué)派 思想：思想：從兩種錯誤造成的總損失最小從兩種錯誤造成的總損失最小出發(fā)來設(shè)計控制圖與抽樣方案。出發(fā)來設(shè)計控制圖與抽樣方案。5-34 三、判穩(wěn)準(zhǔn)則的分析三、判穩(wěn)準(zhǔn)則的分析 （一）判穩(wěn)準(zhǔn)則的思路（一）判穩(wěn)準(zhǔn)則的思路 打一個點未出界有兩種可能性：打一個點未出界有兩種可能性： 過程本來穩(wěn)定過程本來穩(wěn)定 漏報漏報 （這里由于（這里由于 小，所以小，所以 大），故打一個大），故打一個點子未出界不能立即判穩(wěn)。點子未出界不能立即判穩(wěn)。5-35 （二）判穩(wěn)準(zhǔn)則（二）判穩(wěn)準(zhǔn)則 在點子隨機(jī)排列的情

18、況下，符合下在點子隨機(jī)排列的情況下，符合下列各點之一判穩(wěn)：列各點之一判穩(wěn)： 5-36 四、判異準(zhǔn)則的分析四、判異準(zhǔn)則的分析 5-37 判 異 準(zhǔn) 則 準(zhǔn)則1： 一個點在A區(qū)之外UCLLCLCLA B CCB A xxUCLLCLCLA B CCB A x準(zhǔn)則2：連續(xù) 9個點在中心線同一側(cè)UCLLCLCLA B CCB A xx準(zhǔn)則3：連續(xù)6個點遞增或遞減UCLLCLCLA B CCB A x準(zhǔn)則4：連續(xù)14個點上下交替返回目錄5-38判 異 準(zhǔn) 則（續(xù)1） UCLLCLCLA B CCB A xxx準(zhǔn)則5:連續(xù)3點中有2點在同側(cè)B區(qū)以外UCLLCLCLA B CCB A xx準(zhǔn)則6:連續(xù)5點中

19、有4點在同側(cè)C區(qū)以外UCLLCLCLA B CCB A x準(zhǔn)則7：連續(xù)15個點在C區(qū)內(nèi)UCLLCLCLA B CCB A x準(zhǔn)則8：連續(xù)8個點都不在C區(qū)內(nèi)返回目錄5-395-40 T: T: 技術(shù)公差幅度技術(shù)公差幅度,T,TU,U,T TL L分別為上分別為上, ,下規(guī)范界限下規(guī)范界限 : : 質(zhì)量特性分布的總體標(biāo)準(zhǔn)差質(zhì)量特性分布的總體標(biāo)準(zhǔn)差 可用可用 來估計來估計, ,可用下面值估計可用下面值估計: : : :平均樣本標(biāo)準(zhǔn)差平均樣本標(biāo)準(zhǔn)差, :, :平均樣本極差平均樣本極差 c c4 4，d d2 2可查表可查表. .sTTTTTCLULUp66624,dRCSSR5-41Cp值的范圍值的范

20、圍級別級別過程能力的評價參考過程能力的評價參考Cp1.67過程能力過高（應(yīng)視具體情況而定）過程能力過高（應(yīng)視具體情況而定）1.67Cp1.33過程能力充分，表示技術(shù)管理能力已很過程能力充分，表示技術(shù)管理能力已很好，應(yīng)繼續(xù)維持。好，應(yīng)繼續(xù)維持。1.33Cp1.0過程能力充足，表示技術(shù)管理能力較勉過程能力充足，表示技術(shù)管理能力較勉強(qiáng)，應(yīng)設(shè)法提高為強(qiáng)，應(yīng)設(shè)法提高為級。級。1.0Cp0.67過程能力不足，表示技術(shù)管理能力已很過程能力不足，表示技術(shù)管理能力已很差，應(yīng)采取措施立即改善。差，應(yīng)采取措施立即改善。0.67Cp過程能力嚴(yán)重不足，表示應(yīng)采取緊急措過程能力嚴(yán)重不足，表示應(yīng)采取緊急措施和全面檢查，必要

21、時可停工整頓。施和全面檢查，必要時可停工整頓。5-42 【例】設(shè)有某工序的上公差【例】設(shè)有某工序的上公差T TU U為為0.21900.2190，下公差，下公差T TL L為為0.12500.1250，現(xiàn)場抽查，現(xiàn)場抽查的數(shù)據(jù)如下表，其圖如下圖的數(shù)據(jù)如下表，其圖如下圖1 1。由圖。由圖1 1可見，工序失控，經(jīng)過執(zhí)行可見，工序失控，經(jīng)過執(zhí)行2020字方針字方針后，重新做圖得到休整后的圖后，重新做圖得到休整后的圖2 2。由圖。由圖2 2可見，工序已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。故現(xiàn)在可可見，工序已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。故現(xiàn)在可對過程能力進(jìn)行評價。對過程能力進(jìn)行評價。5-43C Cp p 計計 算算 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 子組序號子組序

22、號直徑直徑平均值平均值極差極差RX1X2X3X410.18980.17290.20670.18960.18980.033820.20120.19130.18780.19210.19310.013430.22170.21920.20780.1980.21170.023740.18320.18120.19630.180.18520.016350.16920.22630.20660.20910.20330.057160.16210.18320.19140.17830.17880.029370.20010.19270.21690.20820.20450.024280.24010.18250.1910.

23、22640.210.057690.19960.1980.20760.20230.20190.0096100.17830.17150.18290.19610.18220.0246110.21660.17480.1960.19230.19490.0418120.19240.19840.23770.20030.20720.0453130.17680.19860.22410.20220.20040.0473140.19230.18760.19030.19860.19220.011150.19240.19960.2120.2160.2050.0236160.17200.1940.21160.2320.2

24、0490.06170.18240.1790.18760.18210.18280.0086180.18120.15850.16990.1680.16940.0227190.17000.15670.16940.17020.16660.0135200.16980.16640.170.160.16660.015-44圖1 0.160.170.180.190.20.210.220246810121416182022子組序號平均值UCL=0.2133LCL=0.1715=0.19X5-45圖2 00.010.020.030.040.050.060.070246810121416子組序號極差RUCL=0.0

25、707=0.0310R0.160.170.180.190.20.210.220246810121416子組序號平均值UCL=0.2194LCL=0.1742=0.196XX5-46 解：解： 于是，過程能力指數(shù)為：于是，過程能力指數(shù)為： 過程能力不夠充分，從圖過程能力不夠充分，從圖2發(fā)現(xiàn)分布中心發(fā)現(xiàn)分布中心=0.1968與規(guī)范中心與規(guī)范中心M=（TU+TL）/2=0.1720有有偏離，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后，偏離，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后，Cp值會有所提高。值會有所提高。6TCP工序變異度規(guī)定的公差0151.0059.20310.02dR33. 10330. 10910. 00940. 00151. 0

26、60940. 06TCp5-47（二）單側(cè)規(guī)范情況的過程能力指數(shù)（二）單側(cè)規(guī)范情況的過程能力指數(shù)1. 1. 只有上限要求，而對下限沒有要求：只有上限要求，而對下限沒有要求： 只適用于的范圍只適用于的范圍: :2. 2. 只有下限要求，而對上限沒有要求：只有下限要求，而對上限沒有要求： 只適用于的范圍只適用于的范圍: : sXTTCUUPU33sTxTCLLPL33UTX LTX 5-48 二、二、 有偏離情況的過程能力指數(shù)有偏離情況的過程能力指數(shù)C CPKPK （一）定義分布中心（一）定義分布中心與公差中心與公差中心M M的的偏離偏離=M-,=M-,以及以及與與M M的偏離度的偏離度K K為：

27、為： 過程能力指數(shù)可修正為過程能力指數(shù)可修正為 （適用于偏離量（適用于偏離量不太大，不太大，K1K1的場合）：的場合）：TTK22/6)1 (6)1 ()1 (TKTKCKCPPK5-49產(chǎn)品質(zhì)量分布的均值產(chǎn)品質(zhì)量分布的均值與公差中心與公差中心M M不重合的情況不重合的情況TLMT/2TUPU 5-50 （二）過程能力指數(shù)（二）過程能力指數(shù)C CP,P,偏離度偏離度K K和不和不合格品率合格品率p p之間的關(guān)系之間的關(guān)系 ）（）（pkpkpCCCp32313132）（）（KCKCppp5-51( (五五) )過程性能指數(shù)過程性能指數(shù)長期過程能力指數(shù)長期過程能力指數(shù)P Pp p ，P Ppkpk

28、C C系列過程能力指數(shù)系列過程能力指數(shù)C Cp p無偏移短期過程能力指數(shù)無偏移短期過程能力指數(shù)C Cpupu無偏移上單側(cè)短期過程能力指數(shù)無偏移上單側(cè)短期過程能力指數(shù)C Cplpl無偏移下單側(cè)短期過程能力指數(shù)無偏移下單側(cè)短期過程能力指數(shù)C Cpkpk有偏移短期過程能力指數(shù)有偏移短期過程能力指數(shù)P P系列過程性能指數(shù)系列過程性能指數(shù)P Pp p無偏移過程性能指數(shù)無偏移過程性能指數(shù)P Ppupu無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)P Pplpl無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)P Ppkpk有偏移過程性能指數(shù)有偏移過程性能指數(shù)5-52 P Ppkpkmin(Pmin(Ppu

29、pu,P,PpLpL) )（1 1K K）P Pp p 短期過程能力指數(shù)與過程性能指數(shù)短期過程能力指數(shù)與過程性能指數(shù))( ,33LLTLLPLTXTXTP),min(PLPUPKPPPSTLUTTTCp66)( ,33UstUUpUTXXTTC)( ,33LSTLLPLTXTXTC) 10( ,6)1 ()1 (KTTKCKCSTLUPPKLTLUPTTTP66)( ,33ULTUUPUTXXTTP符號符號名稱名稱計算公式計算公式Cp無偏移短期過程能力指數(shù)無偏移短期過程能力指數(shù)Cpu無偏移上單側(cè)短期過程能力指數(shù)無偏移上單側(cè)短期過程能力指數(shù)CpL無偏移下單側(cè)短期過程能力指數(shù)無偏移下單側(cè)短期過程能

30、力指數(shù)CpK有偏移短期過程能力指數(shù)有偏移短期過程能力指數(shù)Pp無偏移過程性能指數(shù)無偏移過程性能指數(shù)PpU無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)PpL無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)PpK有偏移過程性能指數(shù)有偏移過程性能指數(shù)5-53 一、合理子組原則一、合理子組原則 合理子組合理子組(rational subgroup)(rational subgroup)原則原則 5-54 （1 1） 圖的控制線圖的控制線 若若、 已知：已知： 若若、 未知：未知：XXnUCLXX/3XXCLnLCLXX/3nnUCLXXX/3/33XXCLnnLCLXXX/3/33 -R -R控制圖

31、的控制線控制圖的控制線5-55、 未知時，估計值可通過預(yù)備數(shù)據(jù)求得：未知時，估計值可通過預(yù)備數(shù)據(jù)求得： 所以：所以：組號組號觀測值觀測值樣本樣本均值均值樣本樣本極差極差 iXi1Xi2Xi3Xi4Xi5Rii=1,mmiiXmX11minmaxiiiXXRmiiRmR11X2dRiX5-56RAxndRxnnUCLX223/3/3xCLXRAxndRxnnLCLX223/3/3ndA2235-57從從3方式，若方式，若R、R已知，有：已知，有： 若若R、R未知，未知， RRRUCL3RRCLRRRLCL3RRRRRUCL33RRRCLRRRRRLCL33（2 2）R R圖的控制線圖的控制線5-

32、58由數(shù)理統(tǒng)計可以導(dǎo)出：由數(shù)理統(tǒng)計可以導(dǎo)出：RR233dRddRRDRdddRdRUCLR42323)/31 (/3RCLRRDRdddRdRLCLR32323)/31 (/3234/31ddD233/31ddD所以，所以，5-59 圖圖: s圖：圖： XsAXUCLXXX33XCLXXsAXLCLXXX33sBUCLSSS43sCLSSsBLCLSSS33-S 圖X5-60 圖: R圖： 圖RX XRAmXUCLXXX233XCLXXRAmXLCLXXX233RDUCLRRR43RCLRRRDLCLRRR335-61X圖: Rs圖：（符號“-”表示取LCL=0作為Rs的自然下界）。 SRRR

33、RUCLsss27. 33sRRRCLsssssRRRLCL3，|1iiSiXXR1111nnSiSRnRSXXXRXUCL66. 23XCLXXSXXXRXLCL66. 23X-Rs 圖圖5-62圖RMe 圖圖sX 圖RX 圖圖sRX 圖RMe 圖圖sX 圖RX 圖圖sRX 先作的圖R、s、Rs中，上、下控制限系數(shù)分別為D4、D3 ；B4 、B3 ；D4、D3 后作的 中，控制限系數(shù)分別為A2；A3 ；X圖中控制限系數(shù)為n=2時的A3值；Me圖中控制限系數(shù)為A4。圖圖X5-63為平均樣本不合格品率。為平均樣本不合格品率。 nppPUCLPPP)1 (33PCLPPnppPLCLPPP)1 (

34、33PP 圖圖5-64nP 圖圖 )1 (33ppnPnUCLnpnpnPpnCLnpnp)1 (33ppnPnLCLnpnpnp5-65 ，C Ci i、n ni i分別為第分別為第i i個樣本的單位不合個樣本的單位不合格數(shù)、樣本大小，格數(shù)、樣本大小， 。 iuuunuuUCL33uCLuuiuuunuuLCL33iiinCu iinCuu 圖圖5-66 平均樣本不合格數(shù)平均樣本不合格數(shù) cCUCLCCC33CCLCCCCLCLCCC33mCCmii1C 圖圖5-671計量值控制圖計量值控制圖（1） 控制圖控制圖用于控制對象為長度、重量、強(qiáng)度、純度、時用于控制對象為長度、重量、強(qiáng)度、純度、時

35、間、收率和生產(chǎn)量等計量值的場合。但此圖間、收率和生產(chǎn)量等計量值的場合。但此圖只適用于只適用于n10時，時，R圖的效率降低，用圖的效率降低，用s圖代替圖代替R圖。圖。sX RX 5-68（3） 圖圖 用中位數(shù)圖代替均值圖用中位數(shù)圖代替均值圖,多用于需要把測定數(shù)據(jù)直接記多用于需要把測定數(shù)據(jù)直接記入控制圖的場合。它受異常數(shù)據(jù)的影響較少。入控制圖的場合。它受異常數(shù)據(jù)的影響較少。（4） 圖圖 為了能夠迅速反映現(xiàn)場情況，往往用為了能夠迅速反映現(xiàn)場情況，往往用X圖代替圖。圖代替圖。 對于自動化檢查和測量的場合；取樣費時、昂貴的對于自動化檢查和測量的場合；取樣費時、昂貴的場合；以及如化工等氣體與液體流程型生產(chǎn)

36、的場合，場合；以及如化工等氣體與液體流程型生產(chǎn)的場合，也需要采用圖。也需要采用圖。 sRX RMe5-692計數(shù)值控制圖計數(shù)值控制圖（1）p圖圖 用于控制對象為不合格品率或合格品用于控制對象為不合格品率或合格品率等計數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場合。率等計數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場合。 當(dāng)樣本量大小當(dāng)樣本量大小n變化時，則變化時，則p圖的控制圖的控制界限界限UCLp與與LCLp將隨樣本大小將隨樣本大小n的變化的變化呈現(xiàn)出凹凸?fàn)?，不便于判穩(wěn)或判異。呈現(xiàn)出凹凸?fàn)?，不便于判穩(wěn)或判異。 5-70135791113151719217.21110.96814.721控制圖控制圖數(shù)據(jù)列表數(shù)據(jù)列表圖2-14 上下控制界線均呈現(xiàn)凹凸?fàn)?/p>

37、的p圖 5-71（2）np圖圖 用于控制對象為不合格品數(shù)的場合。用于控制對象為不合格品數(shù)的場合。但當(dāng)樣本大小但當(dāng)樣本大小n變化時，變化時，np控制圖的三條控制圖的三條控制線都呈凹凸?fàn)睿坏鲌D難，而且無控制線都呈凹凸?fàn)睿坏鲌D難，而且無法判穩(wěn)、判異。故只有在法判穩(wěn)、判異。故只有在樣本大小相同樣本大小相同的的情況下，才應(yīng)用此圖。情況下，才應(yīng)用此圖。 5-72（3）c圖圖 用于控制一部機(jī)器、一個部件、一定用于控制一部機(jī)器、一個部件、一定的長度、一定的面積或任何一定的單位中的長度、一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的不合格數(shù)目，但當(dāng)樣本量所出現(xiàn)的不合格數(shù)目，但當(dāng)樣本量n發(fā)生發(fā)生變化時，變化時，c圖

38、上、中、下控制線將呈凹凸圖上、中、下控制線將呈凹凸?fàn)睿槐阌谂蟹€(wěn)或判異。狀，不便于判穩(wěn)或判異。 5-73（4）u圖圖 當(dāng)一定單位的樣品的大小發(fā)生變化時，當(dāng)一定單位的樣品的大小發(fā)生變化時，則應(yīng)就不合格數(shù)換算成平均每單位的不合則應(yīng)就不合格數(shù)換算成平均每單位的不合格數(shù)后再使用此圖。但當(dāng)格數(shù)后再使用此圖。但當(dāng)n發(fā)生變化時，發(fā)生變化時，u圖的二條控制線將呈凹凸?fàn)睿o作圖、判圖的二條控制線將呈凹凸?fàn)睿o作圖、判異、判穩(wěn)造成困難。異、判穩(wěn)造成困難。 （三）（三） -R -R 控制圖的分析控制圖的分析 -R-R控制圖（以及控制圖（以及 -s-s控制圖）是計量值控制圖）是計量值最常用、最重要的控制圖。最常用、最

39、重要的控制圖。 1. 1. 適用范圍廣適用范圍廣 圖：若圖：若X X服從正態(tài)分布，則易證服從正態(tài)分布，則易證 也服也服從正態(tài)分布；若從正態(tài)分布；若X X非正態(tài)分布，則根據(jù)中心極限非正態(tài)分布，則根據(jù)中心極限定理定理, ,可證可證 近似服從正態(tài)分布。關(guān)鍵是這后一近似服從正態(tài)分布。關(guān)鍵是這后一點才使點才使 圖得以廣為應(yīng)用。圖得以廣為應(yīng)用。 R R圖：通過在計算機(jī)上的模擬試驗證實：只圖：通過在計算機(jī)上的模擬試驗證實：只要要X X不是非常不對稱的，則不是非常不對稱的，則R R的分布無大的變化，的分布無大的變化，故也適用范圍廣。故也適用范圍廣。 XXXXXXX5-75 2. 2. 靈敏度高靈敏度高 圖：對

40、于偶波，圖：對于偶波， 會使標(biāo)準(zhǔn)偏差減少，從會使標(biāo)準(zhǔn)偏差減少，從而使控制線而使控制線UCLUCL和和LCLLCL的間隔縮小。對于異波，的間隔縮小。對于異波，由于一般異波所產(chǎn)生的變異往往是同一個方向由于一般異波所產(chǎn)生的變異往往是同一個方向的，故求平均值的操作對其無影響，因此，當(dāng)?shù)模是笃骄档牟僮鲗ζ錈o影響，因此，當(dāng)異常時，描點出界就更加容易了，也即靈敏度異常時，描點出界就更加容易了，也即靈敏度高。高。 XX5-76 圖：圖：R R 圖：圖：XXXRAXUCLX2XCLXRAXLCLX2RDUCLR4RCLRRDLCLR3 -R控制圖中，應(yīng)該先作哪一個？控制圖中，應(yīng)該先作哪一個？ 圖與圖與R圖控

41、制線的公式：圖控制線的公式：5-77 （1 1）若先）若先 作圖，則由于作圖，則由于R R 圖還未圖還未判穩(wěn)，判穩(wěn)， 的數(shù)據(jù)不可用，故不可行。的數(shù)據(jù)不可用，故不可行。 （2 2）若先作）若先作R R圖，則由于圖，則由于R R圖中只有圖中只有 一個數(shù)據(jù)，所以可行。等一個數(shù)據(jù)，所以可行。等R R圖判穩(wěn)后，圖判穩(wěn)后，再作再作 圖。圖。XXRR5-78（3 3） - R- R控制圖的操作步驟如下：控制圖的操作步驟如下： 步驟步驟1 1：確定所控制的質(zhì)量指標(biāo)：確定所控制的質(zhì)量指標(biāo)選擇技術(shù)上最重要的控制對象選擇技術(shù)上最重要的控制對象指標(biāo)之間有因果關(guān)系，取作為因的指標(biāo)為統(tǒng)計量指標(biāo)之間有因果關(guān)系，取作為因的指

42、標(biāo)為統(tǒng)計量控制對象要明確，并為大家理解與同意控制對象要明確，并為大家理解與同意控制對象要能以數(shù)字來表示控制對象要能以數(shù)字來表示控制對象要容易測定并對過程容易采取措施控制對象要容易測定并對過程容易采取措施直接選擇控制對象困難時采用代用特性進(jìn)行測定直接選擇控制對象困難時采用代用特性進(jìn)行測定同時控制多個對象，應(yīng)用多元控制圖與多元診斷同時控制多個對象，應(yīng)用多元控制圖與多元診斷 X5-79 步驟步驟2 2：取預(yù)備數(shù)據(jù)：取預(yù)備數(shù)據(jù) 樣本組數(shù)至少取樣本組數(shù)至少取2525組，最好再加上組，最好再加上5 5組成組成為為3030組，以便必要時可去掉一些異常數(shù)據(jù)；組，以便必要時可去掉一些異常數(shù)據(jù)； 樣本量（或樣本大

43、?。┩ǔＨ闃颖玖浚ɑ驑颖敬笮。┩ǔＨ? 4或或5 5； 合理子組原則。合理子組原則。5-80 步驟步驟3：計算：計算 。 步驟步驟4：計算：計算 步驟步驟5：計算：計算R圖控制線、圖控制線、 圖控制線，圖控制線，并作圖。并作圖。 步驟步驟6：將預(yù)備數(shù)據(jù)在：將預(yù)備數(shù)據(jù)在R圖中打點，判圖中打點，判穩(wěn)。若穩(wěn)，則進(jìn)行步驟穩(wěn)。若穩(wěn)，則進(jìn)行步驟7；若不穩(wěn)，則執(zhí)；若不穩(wěn)，則執(zhí)行行“20字方針字方針”后轉(zhuǎn)入步驟后轉(zhuǎn)入步驟2，重新開始。，重新開始。iiRX ，。，RXX5-81 步驟步驟7 7：將預(yù)備數(shù)據(jù)在：將預(yù)備數(shù)據(jù)在 圖中打點，判圖中打點，判穩(wěn)。若穩(wěn)，則進(jìn)行步驟穩(wěn)。若穩(wěn)，則進(jìn)行步驟8 8；若不穩(wěn)，則執(zhí)行

44、；若不穩(wěn)，則執(zhí)行“2020字方針字方針”后轉(zhuǎn)入步驟后轉(zhuǎn)入步驟2 2，重新開始。，重新開始。 步驟步驟8 8：計算過程能力指數(shù)并檢驗其是：計算過程能力指數(shù)并檢驗其是否滿足技術(shù)要求，若過程能力指數(shù)滿足技否滿足技術(shù)要求，若過程能力指數(shù)滿足技術(shù)要求，由轉(zhuǎn)入步驟術(shù)要求，由轉(zhuǎn)入步驟9 9。 步驟步驟9 9：延長：延長X-RX-R控制圖的控制線，作控制圖的控制線，作控制用控制圖，進(jìn)行日常管理?？刂朴每刂茍D，進(jìn)行日常管理。X5-82 三、三、 R R圖示例圖示例 【例【例3-13-1】某手表廠為了提高手表的質(zhì)】某手表廠為了提高手表的質(zhì)量，應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格品的量，應(yīng)用排列圖分析造成手表不合格品的各種

45、原因，發(fā)現(xiàn)各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺停擺”占第一位。為了占第一位。為了解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成解決停擺問題，再次應(yīng)用排列圖分析造成停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓脫停擺的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓脫落造成的。而后者則由螺栓松動造成。為落造成的。而后者則由螺栓松動造成。為此，廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對裝配作業(yè)中的此，廠方?jīng)Q定應(yīng)用控制圖對裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進(jìn)行過程控制。螺栓扭矩進(jìn)行過程控制。 _X解：按照下列步驟建立解：按照下列步驟建立 圖：圖：步驟步驟1 1：取預(yù)備數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)合理分成：取預(yù)備數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)合理分成2525組。組。步驟步驟2 2：計算各組樣本的平均數(shù)：計算各組樣本的平均數(shù) 。

46、步驟步驟3 3：計算各組樣本的極差：計算各組樣本的極差R Ri i。步驟步驟4 4：計算樣本總均值計算樣本總均值 與平均樣本極差與平均樣本極差 。步驟步驟5 5：計算：計算R R圖與圖與 圖的參數(shù)，對狀態(tài)判斷。圖的參數(shù)，對狀態(tài)判斷。步驟步驟6 6：與規(guī)范進(jìn)行比較，計算過程能力。：與規(guī)范進(jìn)行比較，計算過程能力。步驟步驟7 7：延長上述：延長上述 圖的控制線，對工序進(jìn)圖的控制線，對工序進(jìn) 行日?？刂啤Ｐ腥粘？刂?。 RX iXXRXRX 5-84 -R -R控制圖示例的第一次圖控制圖示例的第一次圖 1357911 13 15 17 19 21 23 25極差控制圖均值控制圖30.18814.2800

47、.000171.512163.272155.032X5-85 控制圖示例的第二次圖控制圖示例的第二次圖 RX 1357911 13 15 17 19 21 23極差控制圖均值控制圖28.40113.4350.000171.421163.670155.9185-86四、四、 示例示例【例【例4-1】對【例】對【例3-1】選用】選用步驟步驟1：依據(jù)合理分組原則，取得：依據(jù)合理分組原則，取得25組預(yù)備數(shù)據(jù)；組預(yù)備數(shù)據(jù)；步驟步驟2：計算每個子組的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；：計算每個子組的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；步驟步驟3：計算所有觀測值的總平均值和平均標(biāo)準(zhǔn)差；：計算所有觀測值的總平均值和平均標(biāo)準(zhǔn)差；步驟步驟4：計算：計

48、算s圖的控制限，繪制控制圖；圖的控制限，繪制控制圖；步驟步驟5：與容差限比較，計算過程能力指數(shù)；：與容差限比較，計算過程能力指數(shù)；步驟步驟6：延長統(tǒng)計控制狀態(tài)下的控制限，進(jìn)入控制用：延長統(tǒng)計控制狀態(tài)下的控制限，進(jìn)入控制用控制圖階段，實現(xiàn)對過程的日常控制。控制圖階段，實現(xiàn)對過程的日常控制。圖sX 圖sX 圖sX 5-87五、五、XRs圖示例圖示例【例【例5-1】下表給出了連續(xù)】下表給出了連續(xù)10批脫脂奶粉的樣本批脫脂奶粉的樣本“水水分含量百分比分含量百分比”的實驗室分析結(jié)果。將一個樣本的實驗室分析結(jié)果。將一個樣本的奶粉作為一批的代表，在實驗室對其成分特性的奶粉作為一批的代表，在實驗室對其成分特性

49、進(jìn)行分析測試，如脂肪、水分、酸度、溶解指數(shù)、進(jìn)行分析測試，如脂肪、水分、酸度、溶解指數(shù)、沉積物、細(xì)菌及乳清蛋白。希望該過程的產(chǎn)品水沉積物、細(xì)菌及乳清蛋白。希望該過程的產(chǎn)品水分含量控制在分含量控制在4一下。由于發(fā)現(xiàn)單批內(nèi)的抽樣變一下。由于發(fā)現(xiàn)單批內(nèi)的抽樣變差可以忽略，因此決定每批只抽取一個觀測值，差可以忽略，因此決定每批只抽取一個觀測值，并以連續(xù)各批的移動極差作為設(shè)置控制限的基礎(chǔ)。并以連續(xù)各批的移動極差作為設(shè)置控制限的基礎(chǔ)。5-88連續(xù)10個脫脂奶粉樣本的水分含量百分比（X：%水分含量；R：移動極差） 批批號號12345678910X2.93.23.64.33.83.53.03.13.63.5R

50、 0.30.40.70.50.30.50.10.50.15-89六、六、MeMeR R圖示例圖示例【例【例6-16-1】某機(jī)器生產(chǎn)點子盤片。規(guī)定的厚度】某機(jī)器生產(chǎn)點子盤片。規(guī)定的厚度為為0.007-0.016cm0.007-0.016cm。每隔半小時抽取樣本量。每隔半小時抽取樣本量為為5 5的樣本（子組），記錄其中心厚度的樣本（子組），記錄其中心厚度（cmcm），如下表所示。擬建立一個中位數(shù)圖），如下表所示。擬建立一個中位數(shù)圖以達(dá)到控制質(zhì)量的目的。以達(dá)到控制質(zhì)量的目的。云母盤片厚度的控制數(shù)據(jù) 單位：0.001子組子組號號i厚度厚度中位中位數(shù)數(shù)Me極差極差RiX1X2X3X4X511481212

51、81262111013810105311121614912741612171513155515121410712861381515813771412131016136811108161010891410129710710121012141012411101281012104121010881010213812108101041413811141212615781413111175-91七、七、P控制圖控制圖 （一）（一）p控制圖的控制狀態(tài)控制圖的控制狀態(tài) 指過程的不合格品率為一常數(shù)指過程的不合格品率為一常數(shù)P，且各個產(chǎn)品，且各個產(chǎn)品的生產(chǎn)是獨立的。的生產(chǎn)是獨立的。（二）（二） P圖的統(tǒng)計基礎(chǔ)圖

52、的統(tǒng)計基礎(chǔ) P圖的統(tǒng)計基礎(chǔ)為二項分布。若過程參數(shù)圖的統(tǒng)計基礎(chǔ)為二項分布。若過程參數(shù)P未知，未知，則需對其進(jìn)行估計。則需對其進(jìn)行估計。 為為P的估計值，的估計值， 為樣本平均不合格品率。為樣本平均不合格品率。miimiindPP11PP5-92于是于是P圖的控制線為：圖的控制線為： iPnPPPUCL)1 (3PCLPiPnPPPLCL)1(35-93（三）（三）P圖的步驟。圖的步驟。 需注意：需注意：（1）若）若P很小，則需選樣本容量很小，則需選樣本容量n充分大，使得充分大，使得np1，即使得每個樣本水平均有一個不合格品，以免由于即使得每個樣本水平均有一個不合格品，以免由于總是出現(xiàn)零而對過程產(chǎn)

53、生誤解。通常?。嚎偸浅霈F(xiàn)零而對過程產(chǎn)生誤解。通常?。簆nppnp5151或5-94（2）當(dāng)）當(dāng)n變化時，變化時，P圖的圖的UCL、LCL成凹凸?fàn)?。作圖不成凹凸?fàn)睢Ｗ鲌D不便，更無法判穩(wěn)、判異。便，更無法判穩(wěn)、判異。GB/T 4091-2001給出兩種給出兩種解決方法。解決方法。 方法一：如果方法一：如果ni變化不大，則采用單一的等于平均變化不大，則采用單一的等于平均子組大小的一組控制限。實際上，當(dāng)子組大小的一組控制限。實際上，當(dāng)ni變化在其目標(biāo)變化在其目標(biāo)值值25以內(nèi)（即以內(nèi)（即 ）時可采用該方法。）時可采用該方法。 方法二：當(dāng)方法二：當(dāng)ni變化較大時，可采用標(biāo)準(zhǔn)化變量的方法。變化較大時，可采用

54、標(biāo)準(zhǔn)化變量的方法。例如不點繪標(biāo)準(zhǔn)化例如不點繪標(biāo)準(zhǔn)化p值，而改為點繪標(biāo)準(zhǔn)化值，而改為點繪標(biāo)準(zhǔn)化Zi值。值。nn%255-95（四）（四）P控制圖示例：控制圖示例：【例【例7-1】某半導(dǎo)體廠希望對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量控】某半導(dǎo)體廠希望對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量控制，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見附表，在標(biāo)準(zhǔn)值未定的條制，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見附表，在標(biāo)準(zhǔn)值未定的條件下做件下做p圖。圖。5-96【例【例4.5-5】 收音機(jī)晶體管的p圖（初始數(shù)據(jù)）子組號子組號檢驗數(shù)檢驗數(shù)不合格數(shù)不合格數(shù)不合格品率不合格品率UCLUCLLCLLCL1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526261581581401401401401551551601