二次函數y=ax2的圖象和性質課件

1、二次函數圖像二次函數圖像 （1 1）九年級數學上冊九年級數學上冊第二十二章第二十二章 二次函數二次函數賈增祥賈增祥2016 8 24教學目標教學目標知識與技能知識與技能：1.學生會用描點法畫出圖象；2.掌握二次函數的性質.過程與方法過程與方法：1.學生類比前面所學的函數圖像的畫法，用描點法畫二次函數的圖像；2.學生經歷觀察、思考、探索二次函數圖象性質的過程，結合解析式特點、圖像特點，感知二次函數的性質.情感、態(tài)度與價值觀：情感、態(tài)度與價值觀：使學生體會數形結合思想， 培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣重點：重點：會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數性質難點：難點：探索二次函

2、數性質 一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a(a、b b、c c為常數為常數,a0),a0)的的函數函數, ,叫做二次函叫做二次函數數. .其中其中,x,x是自是自變量變量,a,b,c,a,b,c分別是函分別是函數解析式數解析式的二次項系數、一次項系的二次項系數、一次項系數和常數項數和常數項. .二次二次函數定義函數定義: : 下列各是什么函數？下列各是什么函數？(1)(1)y=3x-l y=3x-l (2) y=2x(2) y=2x7 7(3) y= (3) y= (4) y=x-2(4) y=x-2 (5) y=(x+3)(5) y=(x+3)-x-x

3、(6) y=3(x-1)(6) y=3(x-1)+1+1 8x 一一次函數的圖像是一條直線次函數的圖像是一條直線, ,二次二次函數的圖像是什么形狀呢函數的圖像是什么形狀呢? ?通常怎樣畫通常怎樣畫一個函數的圖像一個函數的圖像? ?思考：思考：課前檢測課前檢測 設疑自學設疑自學x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y畫二次函畫二次函數數y=xy=x2 2的圖像的圖像 解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根據表

4、中根據表中x,yx,y的數值的數值在坐標平面中描點在坐標平面中描點(x,y),(x,y),再用再用平滑曲線平滑曲線順次連接各點順次連接各點, ,就得到就得到y(tǒng)=xy=x2 2的圖像的圖像. .y=xy=x2 2展示交流展示交流x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y畫二次函數畫二次函數y=y=x x2 2的圖像的圖像解解: (1) : (1) 列表列表 -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 (2) (2) 描點描點(3) (3) 連線連線 根據表中根據表中x,yx,y的數的數值在坐標平面中描點值在坐標平面中描點(x,y),(x,y),再

5、用再用平滑曲線平滑曲線順次連接各點順次連接各點, ,就得就得到到y(tǒng)=xy=x2 2的圖像的圖像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2下面是兩個同學畫的下面是兩個同學畫的 y=0.5xy=0.5x2 2 和和 y=-0.5xy=-0.5x2 2的圖象的圖象, ,你認為他你認為他們的作圖正確嗎們的作圖正確嗎? ?為什么為什么? ?xyoxyoy=xy=x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=xy=x2 2y=y=x x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=y=x x2 2 從圖象可以看出從圖象可以看出, ,二次函數

6、二次函數y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像都是的圖像都是一條一條曲線，這條曲線叫做曲線，這條曲線叫做拋物線拋物線y=xy=x2 2y=y=x x2 2 實際上，實際上，二次函數的圖像二次函數的圖像都是拋物線，它們的開口向都是拋物線，它們的開口向上或者向下，一般地，二次上或者向下，一般地，二次函數函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖像叫做的圖像叫做拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c精講解疑精講解疑xyoxyo拋物線與對稱軸的交點叫做拋拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的物線的頂點頂點. .拋物線拋物線y=xy=x2 2的頂點的頂點(0,0)(0,0)是

7、它的是它的最低點最低點. .拋物線拋物線y=y=x x2 2的頂點的頂點(0,0)(0,0)是它的是它的最高點最高點. .y=xy=x2 2y=y=x x2 2 從圖象可以看出從圖象可以看出, ,二次函數二次函數y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像都是的圖像都是軸對稱軸對稱圖形圖形, ,y y軸軸是它們的對稱軸是它們的對稱軸. . 實際上，每條拋物線都有對稱實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。拋物線的頂點。頂點是拋物線的頂點是拋物線的最低點或最高點最低點或最高點x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2

8、 23 34 4y= xy= x2 2例例1.1.在同一直角坐標系中畫出函數在同一直角坐標系中畫出函數y= xy= x2 2和和y=2xy=2x2 2的圖像的圖像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描點描點(3)(3)連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 84.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12

9、 2共同點共同點: :不同點不同點: :開口向上；頂點是原點，頂點是拋開口向上；頂點是原點，頂點是拋物線的最低點；物線的最低點；對稱軸是對稱軸是y y軸軸；除頂；除頂點外點外, ,圖像都在圖像都在x x軸上方。軸上方。開口大小不同開口大小不同 函數函數y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的圖像的圖像與函數與函數y=xy=x2 2的圖像的圖像相比相比, ,有什么共同點和不同點有什么共同點和不同點? ?1 12 2性質：性質：a0a0，圖象開圖象開口向上，頂點是拋口向上，頂點是拋物線的最低點，物線的最低點，a a越越大開口越小，大開口越小，a a越小越小開口越大開口越大1 2 3 4

10、5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y= 2x2y= 0.5x2觀察：觀察：1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐標系中畫出函數在同一直角坐標系中畫出函數y=y= x x2 2和和y=y=2x2x2 2的圖像的圖像1 12 2y=y= x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2x-4-3-2-101234y=- x2 2102121-2-22929-8-8 x-2-1.5-1-0.500.511.52y=-2x2 02121-2-22929-8-8 函數函數y=y= x x2 2,y=,y=2x2x2 2的

11、圖像的圖像與與y=-xy=-x2 2的的圖像圖像相比相比, ,有什么共同點和不同點有什么共同點和不同點? ?1 12 2共同點共同點: :不同點不同點: : 開口向下；頂點是原點；對稱軸是開口向下；頂點是原點；對稱軸是y y軸軸；頂點是拋物線的最高點；除頂點外，；頂點是拋物線的最高點；除頂點外，圖像都在圖像都在x x軸下方。軸下方。開口大小不同開口大小不同1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y= x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2y=x2性質：性質：當當a0時，時，圖象開口向下，圖象開口向下，頂點是拋物線的頂點是拋物線的最高點

12、，最高點，a越大，越大，拋物線的開口越拋物線的開口越大。大。觀察：觀察：1 1、拋物線、拋物線y=axy=ax2 2的頂點的頂點是原點，對稱軸是是原點，對稱軸是y y軸。軸。2 2、當當a0a0時，拋物線時，拋物線y=axy=ax2 2在在x x軸的軸的上方上方（除頂點外），它的（除頂點外），它的開口向上開口向上，并且向，并且向上無限伸展；上無限伸展；a a越大越大，拋物線的，拋物線的開口越開口越小小 當當a0a0a0時，在對稱時，在對稱軸的軸的左左側，側，y y隨著隨著x x的增的增大而大而減減小。小。 當當a0a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的右側，右側，y y隨著隨著x x的增大而的增大而

13、增大。增大。 當當a0a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側，左側，y y隨著隨著x x的增大而的增大而增大增大。 當當a0a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的右側，右側，y y隨著隨著x x的增大而的增大而減小。減小。 yax2a0 0a0 0圖象圖象開口開口對稱性對稱性頂點頂點增減性增減性二次函數y=ax2的性質開口向開口向上上開口向開口向下下a a的的絕對值絕對值越大，開口越小越大，開口越小關于關于y y軸對稱軸對稱頂點坐標是原點（頂點坐標是原點（0 0，0 0）頂點是頂點是最低點最低點頂點是頂點是最高點最高點在對稱軸在對稱軸左側遞減左側遞減在對稱軸在對稱軸右側遞增右側遞增在對稱軸在對稱軸左側

14、遞增左側遞增在對稱軸在對稱軸右側遞減右側遞減OO課堂小結課堂小結1 1、函數、函數y=4xy=4x2 2的圖象的開口的圖象的開口 , ,對稱對稱軸軸是是 , ,頂點頂點是是 ; ; 向上向上向下向下y y軸軸y y軸軸(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)4 4、函數、函數y= y= 0.2x0.2x2 2的圖象的開口的圖象的開口 , ,對稱軸是對稱軸是_, ,頂點是頂點是 ; ; 填填一填一填3向上向上y y軸軸(0,0)向下向下y y軸軸(0,0)(0,0)2 2、函數、函數y=y=3x3x2 2的圖象的開的圖象的開口口 , ,對稱對稱軸是軸是 , ,頂點是頂點是_ 頂點是拋物線的頂點是

15、拋物線的最最 點。點。3 3、函數函數y= xy= x2 2的圖象的開口的圖象的開口 , ,對稱軸是對稱軸是 , ,頂點是頂點是 ; ;頂點是拋物線的最頂點是拋物線的最 點。點。高高低低當堂檢測當堂檢測 觀觀察函數察函數y=xy=x2 2的圖象的圖象, ,則下列判斷中則下列判斷中正確的是正確的是( )( )(A) (A) 若若a,ba,b互為相反數互為相反數, ,則則x=ax=a與與x=b x=b 的的函數值相等函數值相等; ;(B) (B) 對于同一個自變量對于同一個自變量x,x,有兩個函數有兩個函數 值與它對應值與它對應. .(C) (C) 對對任意一任意一個實數個實數y,y,有兩個有兩個

16、x x和它對應和它對應. .(D) (D) 對任意實數對任意實數x,x,都有都有y y0.0.xyoA A 已已知知 y =(m+1)x y =(m+1)x 是是二二次次函數，且函數，且其圖象開口向上其圖象開口向上, ,求求m m的值和函數解析式的值和函數解析式mm2 2+m+m（1 1）拋物線）拋物線y=2xy=2x2 2的頂點坐標是的頂點坐標是 , ,對稱軸是對稱軸是 ，在在 側側，y y隨著隨著x x的增大而增大；在的增大而增大；在 側側，y y隨著隨著x x的增大而減小，當的增大而減小，當x=x= 時時，函數函數y y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 , ,拋物拋物線線y=2xy=2x2 2在在x x軸的軸的 方方（除頂點外）。（除頂點外）。（2 2）拋物線）拋物線 在在x x軸的軸的 方（除頂點外），方（除頂點外）， 當當x x0 0時時，y y隨著隨著x x的的 ；當當x x0 0時時，y y隨著隨著x x的的 ，當，當x=0 x=0時，函數時，函數y y的值最大，最大值的值最大，最大值是是 ，當，當x x 0 0