第二單元 比例

1、第二單元 比例單元教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體情境，理解比例的意義和“比例中內(nèi)項的積等于外項的積”的規(guī)律，認(rèn)識比例的各部分的名稱，結(jié)合解決問題的過程學(xué)習(xí)解比例。2、經(jīng)歷觀察、操作與交流等活動，體會比例尺產(chǎn)生的必要性和實際意義，初步理解比例尺的意義，會求比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離。3、初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。4、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中一些實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。單元教學(xué)重點、難點：1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。2、理解比例尺的意義和作

2、用，會求比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的圖上距離或?qū)嶋H距離。3、能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小。單元教學(xué)課時安排：1、比例的認(rèn)識2課時2、比例的應(yīng)用1課時3、比例尺2課時4、圖形的放大和縮小1課時5、練習(xí)二1課時第一課時教學(xué)內(nèi)容：比例的認(rèn)識教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合“圖片像不像”、“調(diào)制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意義，認(rèn)識比例各部分名稱，能通過化簡比或求比值等方法正確判斷兩個比能否組成比例。2、通過觀察、計算、發(fā)現(xiàn)，理解“比例中內(nèi)項的積等于外項的積”，并能根據(jù)這一規(guī)律判斷兩個比能否組成比例。3、經(jīng)歷觀察比較、自主探究等活動，提高分析和概括能力。教學(xué)重點：認(rèn)識并理解比例的意義

3、，認(rèn)識比例各部分的名稱。理解“比例中內(nèi)項的積等于外項的積”。教學(xué)難點：1、能通過化簡比或求比值等方法正確判斷兩個比能否組成比例。2、通過觀察、計算、發(fā)現(xiàn)，理解比例的基本性質(zhì)，并能根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知1、什么叫做比？請你寫出兩個比。2、什么是比值？你所寫的兩個比的比值是多少？3、引入新課。我們已經(jīng)認(rèn)識了比，知道怎樣求比值？今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)與比有關(guān)的新知識：比例。（板書課題）二、教學(xué)新課1、出示課本中教學(xué)插圖。（1）思考問題：聯(lián)系比的知識，想一想，怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩張圖片不像？（2）學(xué)生展開討論，指名說一說，教師板書。（3）小結(jié)：比相等的兩張圖

4、片像，比不想等的兩張圖片不像。2、引出比例的意義。（1）比例的意義：像12:6=8:4,6:4=3:2這樣表示兩個比相等的式子叫作比例。（2）引導(dǎo)學(xué)生明確組成比例的條件：兩個比，比值相等。（3）認(rèn)識比例各部分的名稱。3、“比”和“比例”的區(qū)別。（1）學(xué)生討論，指名說一說。（2）教師小結(jié)：比是表示兩個數(shù)相除，有兩個項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四個項。4、出示調(diào)制蜂蜜水配比情況表。（1）根據(jù)比例的意義，你能寫出比例嗎？寫一寫，與同伴交流。（2）學(xué)生獨立思考，完成任務(wù)。（3）與同伴交流想法。（4）指名反饋。三、鞏固練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生完成“練一練”第1、2題。過程與方法：1、學(xué)生獨立完成練習(xí)。2、

5、同伴之間互相交流。3、指名回答，集體訂正。四、課堂小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了什么知識？（比例）什么是比例？判斷兩個比能否組成比例的關(guān)鍵是什么？（比值相等）。同學(xué)們還有什么問題，可以提出來，大家一起討論一下。五、布置作業(yè)同步練習(xí)冊P11第一題。板書設(shè)計比例的認(rèn)識 12:6=8:4 6:4=3:2 表示兩個比相等的式子叫作比例 12 : 6 = 8 : 4 內(nèi)項 外項第二課時教學(xué)內(nèi)容：比例的基本性質(zhì)，“練一練”教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在認(rèn)識了比例的內(nèi)項和外項的基礎(chǔ)上，探索并掌握比例的基本性質(zhì)。2、使學(xué)生在探索比例的基本性質(zhì)是過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，養(yǎng)成勤動腦、愛思考的好習(xí)慣。教學(xué)重點、難點：理

6、解并掌握比例的基本性質(zhì)，自主探究比例中內(nèi)、外項的關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知1、思考：什么叫做比例？什么樣的兩個比才能組成比例？2、教師：這一節(jié)課，我們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識。二、學(xué)習(xí)新知1、出示課本“試一試”的內(nèi)容。（1）仔細(xì)觀察上節(jié)課學(xué)習(xí)的幾個比例，看看自己有何發(fā)現(xiàn)。（2）小組內(nèi)討論交流。（3）指名匯報交流結(jié)果。2、提出疑問：是不是任意一個比例，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積呢？學(xué)生任意寫出一個比例，并在小組內(nèi)交流。3、明確比例的基本性質(zhì)。在比例中，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。三、鞏固練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生完成“練一練”的習(xí)題。過程與方法：1、小組合作，完成練習(xí)。2、指名回答，集體訂正。四、課堂

7、小結(jié)這一節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，請同學(xué)們說說比例的基本性質(zhì)是什么，如何判斷兩個比能否組成比例。五：布置作業(yè)第三課時教學(xué)內(nèi)容：比例的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用多種方法解決“物物交換”問題的過程，體會解決問題方法的多樣性，提高綜合運用知識解決問題的能力。2、在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，理解根據(jù)比例的基本性質(zhì)求比例中的未知項，會正確解比例。教學(xué)重點：1、體會解決問題方法的多樣性。2、在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，并自主探索解比例的方法，會正確解比例。教學(xué)難點：在解決問題的過程中列出含有未知數(shù)的比例，理解根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確解比例。教學(xué)過程:一

8、、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、解方程。2x=89 2、什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？3、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例。6:10和9:15 20:5和4:1 5:1和6:24、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下面的比例改寫成其他的等式。3:8=15:40 :=:二、揭示課題，講授新知1、在現(xiàn)實生活中，我們會遇到和比例有關(guān)的問題。那么，這一節(jié)課我們來學(xué)習(xí)如何運用比例的知識解決這樣的問題。板書課題：比例的應(yīng)用2、出示課本中的教學(xué)插圖。（1）從插圖中，同學(xué)們看到了什么？知道了什么？（2）指名回答： 有14個玩具汽車。 4個玩具汽車可以換10本小人書。3、問題：14個玩具汽車可以換多少本小人書？

9、（1）學(xué)生自主探索，認(rèn)真思考，與同伴進(jìn)行交流。（2）指名學(xué)生說說自己的想法。 4個=10本 4個=10本 4個=10本 2個=5本可以換1010105=35本 144=3.5 103.5=35（本）（3）假設(shè)14個玩具汽車可以換X本小人書，嘗試用比例的方法來解決這個問題。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的意義找出題目中的等量關(guān)系，列出含有未知項的比例。4:10=14:X 根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個內(nèi)項的解： 4X=1014 積等于兩個外項的積 X=1404 X=35 答：14個玩具汽車可以換35本小人書。4、解下面的比例，與同伴交流。24:0.3=X:0.4（1）學(xué)生自己嘗試解答。（2）指名板演，集體訂正。三、

10、鞏固練習(xí)完成“練一練”第1、3、5題。1、第1題。（1）學(xué)生認(rèn)真審題，說說根據(jù)已知條件，可以得到哪些信息。（2）自己嘗試解決15個小星星可以換多少面小紅旗，寫出自己的想法。（3）與同伴交流如何用比例的知識來解決問題。2、第3題。指名學(xué)生板演，然后集體訂正。3、第5題。解：設(shè)模型的高度是X米X:600=1:300300X=600X=2答：模型的高度是2米。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲和體會？五、布置作業(yè)“練一練”第2、4題。板書設(shè)計 比例的應(yīng)用4:10=14:X 解：4X=1014 X=1404 X=35 答：14個玩具汽車可以換35本小人書。第四課時教學(xué)內(nèi)容：比例尺教學(xué)目標(biāo)：1、

11、結(jié)合具體情境，體會比例尺產(chǎn)生的必要性，理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺，學(xué)會求平面圖的比例尺和根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。2、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學(xué)會解決生活中的一些實際問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：深刻理解比例尺的含義。教學(xué)難點：會求平面圖的比例尺和根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課1、教師：同學(xué)們，今天老師請你們當(dāng)回設(shè)計師，請大家將我們教室的占地平面圖畫在白紙上。（教室地面長8米，寬6米）2、小組內(nèi)討論畫法。3、小組展示作品，按大小分類。4、指名說說自己畫圖的想法。（將這么大的教室畫在白紙上你采用了什么

12、辦法？）5、教師介紹：畫在紙上的線段就是圖上距離，我們量出的教室的長和寬就是實際距離，同學(xué)們所用的縮小的倍數(shù)就是你畫的圖的比例尺。今天，我們一起來學(xué)習(xí)有關(guān)比例尺的知識。（板書課題：比例尺）二、探索新知1、出示課本淘氣和笑笑繪制的方位圖。（1）觀察、思考：淘氣和笑笑畫得合理嗎？與同伴交流。（2）學(xué)生觀察，小組內(nèi)交流討論。（3）指名回答。淘氣畫得不合理。因為100米、200米、300米的線段畫得幾乎一樣長。笑笑畫得合理。因為她用1厘米表示100米，那么2厘米就表示200米，3厘米就表示300米。2、認(rèn)識比例尺。（1）說說笑笑所畫的圖中，圖上距離和實際距離的比是多少。（2）教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：1

13、00米=10000厘米 圖上距離與實際距離的比是1:10000（3）教師指出：1:10000就是笑笑所畫的圖的比例尺。那么同學(xué)們概括一下，什么叫作比例尺。（圖上距離與實際距離的比叫作比例尺）教師板書：舉例：如用圖上2厘米表示實際800厘米，那么這個圖的比例尺就是2:800=1:400。（4）改寫自己所畫的教室平面圖的比例尺。剛才你所畫的教室平面圖畫對了嗎？現(xiàn)在理解了比例尺的含義，請你按照自己制定的比例尺重新畫一畫，畫對的同學(xué)在平面圖寫上比例尺。三、課堂練習(xí)1、出示小黑板：在學(xué)校的東北方向400米處，有一個社區(qū)活動中心，先算一算，再在笑笑的圖中標(biāo)出來。過程與要求：（1）根據(jù)比例尺，先算出圖上距離

14、，再在圖中標(biāo)出來。（2）教師巡視，了解學(xué)生解答情況。（3）反饋。400米=40000厘米 4000010000=4（厘米）或40000=4（厘米）2、我們還能在地圖上見到線段比例尺，同學(xué)們看看課本中右下角的地圖，說說它表示什么意思。（1）認(rèn)真觀察地圖，找出比例尺。（2）與同伴交流。（3）指名說說自己的理解。四、鞏固練習(xí)完成課本“練一練”第1、2題。五、課堂小結(jié)這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了比例尺的知識，同學(xué)們說說什么是比例尺，如何求比例尺、圖上距離、實際距離。你有什么不懂的地方，說一說。六、布置作業(yè)“練一練”第3、4題。板書設(shè)計比例尺100米=10000厘米 圖上距離與實際距離的比是1:10000第五課時

15、練習(xí)內(nèi)容：課本P22“試一試”“練一練”練習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步了解比例尺的意義，掌握求比例尺、圖上距離、實際距離的方法。2、使學(xué)生能綜合運用比例尺的知識，解決有關(guān)問題，提高學(xué)生解決問題的能力。練習(xí)重點、難點：應(yīng)用比例尺的知識解決一些實際問題。教學(xué)過程：一、基本練習(xí)1、說一說什么是比例尺。2、舉例說明比例尺表示的意義。3、算一算。小紅從家到少年宮的實際距離是2000米，圖上距離是10厘米。（1）圖上距離1厘米表示實際距離多少米？（2）這幅圖的比例尺是多少？過程與要求：（1）學(xué)生獨立思考、解答。（2）與同伴交流自己的想法。（3）指名板演。二、專項練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生完成“試一試”。1、第1題。過程與要

16、求：（1）認(rèn)真審題，理解題意。（2）小組內(nèi)說一說比例尺1:34000000表示什么。（3）學(xué)生獨立完成解答，然后認(rèn)真對比課本中的解法。2、第2題。（1）測量青島和石家莊之間的圖上距離。（2）計算青島和石家莊之間的實際距離。（3）體積反饋。三、鞏固練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生完成“練一練”第5、6題。1、第5題。（1）認(rèn)真審題、看圖，弄清題意。（2）學(xué)生獨立完成解答；教師巡視，了解學(xué)生解答情況。（3）反饋，師生評議。2、第6題。（1）、學(xué)生提供數(shù)據(jù)，小組內(nèi)討論解決問題的方法。（2）教師巡視，指導(dǎo)有困難的學(xué)生完成任務(wù)。四、課堂小結(jié)根據(jù)“比例尺=”說一說這三種量的關(guān)系。五、布置作業(yè)同步練習(xí)冊P14第一題，P15第四

17、題。第六課時教學(xué)內(nèi)容：圖形的放大和縮小教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合“設(shè)計巨人教室”的具體任務(wù)，在自主探索、合作交流中初步理解圖形的放大和縮小的含義。2、能利用方格紙按指定的比將簡單的圖形放大或縮小。3、在觀察、比較、思考和交流等數(shù)學(xué)活動中，感受圖形的放大或縮小是“圖形的大小發(fā)生了變化，圖形的形狀不發(fā)生改變”，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點：1、在觀察、比較、思考和交流等數(shù)學(xué)活動中，體會圖形按相同的比放大或縮小的實際意義。2、結(jié)合具體情境，使學(xué)生在研究圖形的放大或縮小的過程中，初步感受圖形的相似。教學(xué)難點：能利用方格紙按指定的比將簡單的圖形放大或縮小。教學(xué)過程：一、談話引入課題笑笑一家外出旅游，照了許多相片

18、，笑笑把幾張相片放大后，掛在家里，把幾張相片縮小后，放在夾子里。那么同學(xué)們知道相片放大和縮小的原理嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)圖形的放大和縮小。板書課題：圖形的放大和縮小二、探索新知1、出示課本中的例題及插圖。（1）認(rèn)知審題。（2）與同伴交流你自己的設(shè)計思路。（3）小組指派代表說說本小組的設(shè)計思路。（4）教師引導(dǎo)，完善設(shè)計。2、問題：如果下圖中的長方形表示我們教室的大小，你能按4:1的比將圖形放大，畫出“巨人”教室的大小嗎？試一試，與同伴交流。（1）小組內(nèi)討論交流畫法。（2）教師巡視，了解學(xué)生的畫圖想法。（3）指名學(xué)生說說自己的思路。（4）教師在學(xué)生反饋的基礎(chǔ)上，小結(jié)：圖形按比放大時，要使放大前后圖形對應(yīng)線段長的比相等。3、畫一畫。完成課本最后一個例題。（1）認(rèn)真看圖，了解圖形的樣子。（2）按要求把圖形縮小，直接畫在方格紙上。（3）教師巡視，了解學(xué)生完成任務(wù)的情況。（4）小結(jié)：圖形按比縮小時，也要使縮小前后圖形對應(yīng)線段長的比相等。三、鞏固練習(xí)完成“練一練”習(xí)題。過程與要求：1、小組內(nèi)討論交流。2、教師巡視，指導(dǎo)學(xué)困生完成練習(xí)。3、集體反饋。四、課堂小結(jié)說一說把圖形放大或縮小的關(guān)鍵是什么？（圖形放大或縮小時，要使放大或縮小前后圖形對應(yīng)線段長的比相等）五、布置作業(yè)同步練習(xí)冊P16第一、二題。第七課時練習(xí)內(nèi)容：練習(xí)二練習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解并掌握比例尺的意義，能運用比例尺求