四川省成都市2022屆高三數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期第二次診斷性檢測(cè)（二模）試題（附答案）

1、成都市2019級(jí)高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，則（）A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i2. 設(shè)集合若集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D. 3. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，俯視圖是直徑為的圓則該幾何體的表面積為（）AB. C. D. 4已知函數(shù)，則（）A. B. C. D. 5. 在區(qū)間（2，4）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D. 6.

2、 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D. 7. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則（）A. B. C. D. 8. 若曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. 4B. 3C. 4D. 39. 在等比數(shù)列中，已知，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件10. 在三棱錐中，已知底面，若三棱錐的頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的半徑為（）A. B. C. D. 11. 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）與燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系是當(dāng)燃料質(zhì)

3、量與火箭質(zhì)量的比值為時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)到若要使火箭的最大速度達(dá)到，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值應(yīng)為（）A. B. C. D. 12. 已知中，角的對(duì)邊分別為若，則的最小值為（）AB. C. D. 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上13. 某區(qū)域有大型城市個(gè)，中型城市個(gè)，小型城市個(gè)為了解該區(qū)域城市空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取個(gè)城市進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的大型城市的個(gè)數(shù)為_(kāi)14. 已知中，C90°，BC2，D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則_15. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)16. 已知為雙曲線的

4、右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)作直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與雙曲線的另一條漸近線在第二象限的交點(diǎn)為若，則雙曲線的離心率為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 某中學(xué)為研究課外閱讀時(shí)長(zhǎng)對(duì)語(yǔ)文成績(jī)的影響，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生某階段每人每天課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）及他們的語(yǔ)文成績(jī)，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：平均時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）（0，20（20，40（40，60（60，80人數(shù)921155語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)39103（1）估算該階段這50名學(xué)生每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）若從課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間（60，80

5、的學(xué)生中隨機(jī)選取3名進(jìn)行研究，求所選3名學(xué)生中至少有2名語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生的概率18. 已知函數(shù)，其中，且（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值19. 如圖，在三棱柱中，已知平面，ABAC，BC2，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱上，且BF2，E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為，求的值20. 已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其右頂點(diǎn)為A（2，0）（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為證明直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求APQ面積的最大值21. 已知函數(shù)，其中（1）若函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求取值范

6、圍請(qǐng)考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其中為常數(shù)且（1）求直線的普通方程與曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍選修4-5：不等式選講23. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）若對(duì)，關(guān)于不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【

7、解析】【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】C【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】17【答案】（1）平均數(shù)為分鐘（2）【小問(wèn)1詳解】平均數(shù)為分鐘.【小問(wèn)2詳解】區(qū)間（60，80的學(xué)生有人，記為，其中為語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀，從中任取人，基本事件有：，共種，其中至少有人語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的為：，共種，所以所選3名學(xué)生中至少有2名語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.18【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】，解得：，又，；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知：

8、，；當(dāng)時(shí)，19【小問(wèn)1詳解】由于平面，所以平面，所以平面，所以，由于是的中點(diǎn)，所以，由于，所以平面，所以.，則，由于，所以平面，平面，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知平面，即，在中，所以.20【小問(wèn)1詳解】依題可得，解得，所以橢圓C的方程為【小問(wèn)2詳解】易知直線AP與AQ的斜率同號(hào)，所以直線不垂直于軸，故可設(shè)，由可得，所以，而，即，化簡(jiǎn)可得，因?yàn)?，所以，令可得，令可得，把代入得，化?jiǎn)得，所以，或，所以直線或，因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)設(shè)定點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即APQ面積的最大值為21【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以，所以的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】，對(duì)函數(shù)，設(shè)上一點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，將代入上式得，所以過(guò)原點(diǎn)的的切線方程為.所以，要使與有兩個(gè)交點(diǎn)，則，此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.，令，則，所以，所以，令，令，所以在上遞增.，所以在上恒成立.所以在上恒成立.所以在上遞增.，所以當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是.22【答案】（1）當(dāng)時(shí)，直線；當(dāng)時(shí)，直線；曲線；（2）.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，直線；當(dāng)時(shí)，直線；由得：，曲線的極坐標(biāo)方程為：；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，與圓相切；當(dāng)時(shí)