小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)舉一反三解題技巧——小升初數(shù)學(xué)突破篇 教師教案

1、小學(xué)奧數(shù)解題方法小學(xué)奧數(shù)解題方法小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)同步教材視頻教師版教師版解題方法解題方法1-分分類類 法法小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類是一種很重要的數(shù)學(xué)思考方法，分類是一種很重要的數(shù)學(xué)思考方法，特別是在計(jì)數(shù)、數(shù)個(gè)數(shù)的問題中，特別是在計(jì)數(shù)、數(shù)個(gè)數(shù)的問題中，分類的方法是很常用的。分類的方法是很常用的。高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來可分為這樣幾類：（1）以A為左端點(diǎn)的線段共4條，分別是：AB，AC，AD，AE；（4）以D為左端點(diǎn)的線段有1條，即DE。 一共有線段4+3+2+1=10（條）。（3）以C為左端點(diǎn)的線段共2條，分別是：CD，CE；（2）以B為左端點(diǎn)的線段共3條，分別是：BC，BD，BE；解

2、題方法解題方法1-分分類類 法法還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數(shù)來分類。 （1）只含1條基本線段的，共4條：AB，BC，CD，DE；（2）含有2條基本線段的，共3條：AC，BD，CE；（3）含有3條基本線段的，共2條：AD，BE；（4）含有4條基本線段的，有1條，即AE。解題方法解題方法1-分分類類 法法同步教材視頻有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（單位：厘米）的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11厘米，那么，共可圍成多少個(gè)不同的三角形？提示提示：要圍成的三角形已經(jīng)有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長：要圍成

3、的三角形已經(jīng)有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長度。設(shè)這兩條邊長度分別為度。設(shè)這兩條邊長度分別為a，b，那么那么a，b的取值必須受到兩條限制：的取值必須受到兩條限制：a、b只能取只能取111的自然數(shù)；的自然數(shù)；三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之和大于第三邊。解題方法解題方法1-分分類類 法法1、11 1 、11 一種2、11 2、10 二種3、11 3、10 3、9 三種4、11 4、10 4、9 4、8 四種5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五種6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六種7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五種8、11 8、1

4、0 8、9 8、8 四種9、11 9、10 9、9 三種10、11 10、10 二種11、11 11、11 一種1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種解題方法解題方法1-分分類類 法法同步教材視頻解題方法解題方法2-化大為小找規(guī)律化大為小找規(guī)律 對于一些較復(fù)雜或數(shù)目較大的問題，如果一時(shí)感到無從下對于一些較復(fù)雜或數(shù)目較大的問題，如果一時(shí)感到無從下手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題性質(zhì)的前手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題性質(zhì)的前提下，考慮問題最簡單的情況（化大為小），從中分析探提下，考慮問題最簡單的情況（化大為小），從中分析探尋出問題的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就是解

5、數(shù)學(xué)題常尋出問題的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就是解數(shù)學(xué)題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫做用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫做“化大為小找化大為小找規(guī)律規(guī)律”。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】【例題】10條直線最多可把一個(gè)長方形分成多少塊？條直線最多可把一個(gè)長方形分成多少塊？提示：提示：先不考慮先不考慮10條直線，而是先看條直線，而是先看1條、條、2條、條、3條直線能把一個(gè)長方形分成幾塊？條直線能把一個(gè)長方形分成幾塊？解題方法解題方法2-化大為小找規(guī)律化大為小找規(guī)律 同步教材視頻10條直線最多可把一個(gè)長方形分成多少塊？條直線最多可把一個(gè)長方形分成多少塊？第一條直線：分

6、成第一條直線：分成2塊塊第二條直線：分成第二條直線：分成2+2=4塊塊第三條直線：分成第三條直線：分成2+2+3=7塊塊解題方法解題方法2-化大為小找規(guī)律化大為小找規(guī)律 10條直線最多可把一個(gè)長方形分成多少塊？條直線最多可把一個(gè)長方形分成多少塊？我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律： =2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=2+54=56（塊）這就是說，10條直線可把長方形分為56塊。解題方法解題方法2-化大為小找規(guī)律化大為小找規(guī)律 解題方法解題方法3-把未知量具體化把未知量具體化 一般情況下，題目中的未知量不可以一般情況下，題目中的未知量不可以隨便假設(shè)。有時(shí)，問題中所求的未知量與其隨便假設(shè)。有時(shí)，問題

7、中所求的未知量與其它相關(guān)的未知量具體是多少并沒有關(guān)系。在它相關(guān)的未知量具體是多少并沒有關(guān)系。在這種情況下，可以把這些沒有關(guān)系的未知量這種情況下，可以把這些沒有關(guān)系的未知量設(shè)為具體數(shù)。設(shè)為具體數(shù)。”小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】幼兒園把一筐蘋果平均分給大班和小班的小朋友，每個(gè)小朋友可分得6個(gè)。如果全部分給大班小朋友，那么平均每人可分10個(gè)。如果全部分給小班的小朋友，平均每人可分幾個(gè)？【思路導(dǎo)航】 全部分給小班的小朋友，每人可分幾個(gè)，與蘋果的總個(gè)數(shù)有關(guān)系，而與人數(shù)（無論是兩班人數(shù)，還是大班人數(shù)）都沒有關(guān)系。蘋果總數(shù)=兩班總?cè)藬?shù)6 蘋果總數(shù)=大班人數(shù)10 所以，大班人數(shù)10=兩班

8、總?cè)藬?shù)6 設(shè)兩班100人 大班 1006 10=60人小班 100-60=40人 600 40=15個(gè) 解題方法解題方法3-把未知量具體化把未知量具體化 同步教材視頻解題方法解題方法4-試試驗(yàn)驗(yàn) 小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】【例題】將一根長為將一根長為374厘米的鋁合金管截成若干根長厘米的鋁合金管截成若干根長36厘米厘米和和24厘米的短管。問剩余部分的管子最少是多少厘米？厘米的短管。問剩余部分的管子最少是多少厘米？提示：從題目的問句看，應(yīng)抓住提示：從題目的問句看，應(yīng)抓住“最少最少”二字來思考，先考慮沒有剩余，二字來思考，先考慮沒有剩余，再考慮剩余再考慮剩余1厘米、厘米、2

9、厘米厘米解題方法解題方法4-試試驗(yàn)驗(yàn) （1）如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后沒有剩余，那）如果把這根長管截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后沒有剩余，那么么374應(yīng)該是應(yīng)該是4的倍數(shù)，因?yàn)閮煞N短管的長度的倍數(shù)，因?yàn)閮煞N短管的長度36厘米、厘米、24厘米都是厘米都是4的倍的倍數(shù)，但數(shù)，但374不能被不能被4整除，所以沒有剩余不可能。整除，所以沒有剩余不可能。（2）如果截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后只剩下）如果截成若干根兩種不同規(guī)格的短管后只剩下1厘米，根據(jù)厘米，根據(jù)36、24都是偶數(shù)，都是偶數(shù)，“偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)的倍數(shù)是偶數(shù)”、“偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)”可推可推知，原

10、來鋁合金管長應(yīng)為奇數(shù)，這與管長知，原來鋁合金管長應(yīng)為奇數(shù)，這與管長374（偶數(shù)）的條件矛盾，所（偶數(shù)）的條件矛盾，所以，剩以，剩1厘米也不可能。厘米也不可能。（3）如果最后剩下）如果最后剩下2厘米。這種情況有可能。厘米。這種情況有可能。374（36+24）=614。這說明兩種都截這說明兩種都截6根余根余14厘米，這時(shí)需要調(diào)整：少截一根厘米，這時(shí)需要調(diào)整：少截一根24厘米長的，加厘米長的，加上上14，24+14=36+2，正好合一根，正好合一根36厘米長的，還剩厘米長的，還剩2厘米。厘米。解題方法解題方法4-試試驗(yàn)驗(yàn) 同步教材視頻解題方法解題方法5-移多補(bǔ)少移多補(bǔ)少 在在“平均平均”二字中，二字

11、中，“平平”就是就是“拉平拉平”，也就，也就是移多補(bǔ)少，是移多補(bǔ)少，“均均”就是相等。就是相等?！捌骄骄倍值囊馑?，二字的意思，通俗地說，就是用通俗地說，就是用“移多補(bǔ)少移多補(bǔ)少”的辦法，使每份數(shù)量的辦法，使每份數(shù)量都相等。因此，移多補(bǔ)少是我們解答求平均數(shù)應(yīng)用題都相等。因此，移多補(bǔ)少是我們解答求平均數(shù)應(yīng)用題的重要思考方法。的重要思考方法。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī)，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配5臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多3臺，平均每天裝配多少臺？【思路導(dǎo)航】用四天裝配總臺數(shù)除以4，綜合算式為： 50+（50+5）+（50

12、2+3）4=52（臺）采用移多補(bǔ)少的方法，假設(shè)每天都裝配50臺，那么四天一共多裝配5+3=8（臺），把這8臺平均分成四份，84=2（臺），因此，平均每天裝配50+2=52（臺），綜合算式為：50+（5+3）4=52（臺） 解題方法解題方法5-移多補(bǔ)少移多補(bǔ)少 【小試牛刀】甲、乙、丙三人一起買了8個(gè)面包，平均分著吃，甲拿出5個(gè)面包的錢，乙付了3個(gè)面包的錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4角錢，問甲應(yīng)收回多少錢？（以分為單位） 解題方法解題方法5-移多補(bǔ)少移多補(bǔ)少 同步教材視頻解題方法解題方法6-等量代換等量代換 “曹沖稱象曹沖稱象”是運(yùn)用了是運(yùn)用了“等量代換等量代換”的思考方法：兩個(gè)完全相等

13、的量的思考方法：兩個(gè)完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會(huì)用到這種思考方法。，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會(huì)用到這種思考方法。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】百貨商店運(yùn)來300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？提示：我們根據(jù)“2個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個(gè)木箱里的球鞋剛好裝滿4個(gè)紙箱，再加上原來已裝好的6個(gè)紙箱，一共是10個(gè)紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個(gè)紙箱里，平均每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋

14、？”可以求出每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個(gè)木箱裝多少雙球鞋。解題方法解題方法6-等量代換等量代換 【例題】【例題】用兩臺水泵抽水，小水泵抽用兩臺水泵抽水，小水泵抽6小時(shí)，大水泵抽小時(shí)，大水泵抽8小時(shí)小時(shí)，一共抽水，一共抽水312立方米。小水泵立方米。小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】5小小=2大大大換?。捍髶Q?。? 2 5=20（時(shí)）?。盒。?12（20+6）=12（立方米）（立方米）大：大：12 5 2=30（立方米） 解題方法解題方法6-等量代換等量

15、代換 解題方法解題方法7-畫圖畫圖 在數(shù)學(xué)中，在數(shù)學(xué)中，“數(shù)數(shù)”與與“形形”就像一對形影不就像一對形影不離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)規(guī)離的親兄弟。幾乎所有的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)規(guī)律都可以用生動(dòng)形象的示意圖來反映律都可以用生動(dòng)形象的示意圖來反映。同步教材視頻小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】A、B、C、D與小青五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。問小青已經(jīng)賽了幾盤？ A已經(jīng)賽了4盤B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤小青已經(jīng)賽了 2 盤解題方法解題方法7-畫圖畫圖 【例題】【例題】兩堆煤，第一堆兩堆煤，第一堆1

16、6噸，第二堆噸，第二堆10噸，噸，5天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣天內(nèi)兩堆煤燒掉同樣多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的多噸數(shù)，這樣第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。問倍。問5天中天中兩堆煤被燒掉了多少噸？兩堆煤被燒掉了多少噸？16-10=6噸4倍第一堆第一堆第二堆第二堆（16-10）（4-1）=2（噸）（噸）10-2=8（噸）（噸）解題方法解題方法7-畫圖畫圖 解題方法解題方法8-反過來想反過來想 當(dāng)你按習(xí)慣思路解決問題困難時(shí)，不妨也反過當(dāng)你按習(xí)慣思路解決問題困難時(shí)，不妨也反過來想想。反過來想，是我們解數(shù)學(xué)題的一種很好來想想。反過來想，是我們解數(shù)學(xué)題的一種很好的方法。的方法。小升初數(shù)學(xué)復(fù)

17、習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題1】用淘汰制比賽從200名乒乓球選手中產(chǎn)生一名冠軍，問應(yīng)進(jìn)行多少場比賽？（提示：淘汰淘汰199人需要比賽人需要比賽199場場）【例題2】1至100的自然數(shù)中，不能被9整除的自然數(shù)的和是多？ 【思路導(dǎo)航】 從1至100的和中去掉9的倍數(shù)，就是不能被9整除的數(shù)的和了 1+2+3+。+100=5050 9 （1+2+3+11）=594 5050-594=4456解題方法解題方法8-反過來想反過來想 同步教材視頻解題方法解題方法9-分析因果關(guān)系分析因果關(guān)系 分析，也就是抓住結(jié)果找原因。我們解數(shù)分析，也就是抓住結(jié)果找原因。我們解數(shù)學(xué)題，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)這種順藤摸瓜，分析因?qū)W

18、題，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)這種順藤摸瓜，分析因果關(guān)系的本領(lǐng)。果關(guān)系的本領(lǐng)。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒水。如果倒進(jìn)3杯水，連瓶共重440克。如果倒進(jìn)5杯水，連瓶共重600克。一杯水和一個(gè)空瓶各重多少？【思路導(dǎo)航】我們先把兩次倒水的情況作一次比較。從連瓶重量來看，第二次比第一次重了 “600-440=160（克）”，怎么會(huì)多160克的呢？因?yàn)榈诙伪鹊谝淮味嗟沽恕?-3=2（杯）”水。這樣，我們就容易求出每杯水的重量為：1602=80（克）。空瓶重量 600- 805=200 （克）解題方法解題方法9-分析因果關(guān)系分析因果關(guān)系 小結(jié)這類應(yīng)用題的一般思路：（1）先

19、比較兩種情形，從數(shù)量上看出差別；（2）分析造成這種數(shù)量差別的原因；（3）利用這種因果關(guān)系來溝通題目中已知量與未知量的關(guān)系，并求出正確答案?！拘≡嚺５丁颗d旺養(yǎng)豬場，如果每間豬圈養(yǎng)豬8頭，就還有4頭豬沒有豬圈養(yǎng)；如果每間豬圈養(yǎng)豬10頭，將空出2間豬圈。問這個(gè)養(yǎng)豬場有多少間豬圈？共養(yǎng)了多少頭豬？ 解題方法解題方法9-分析因果關(guān)系分析因果關(guān)系 同步教材視頻解題方法解題方法10-假假設(shè)設(shè) 小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對一題給4分，答錯(cuò)一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對了幾題？ 【思路導(dǎo)航】假設(shè)小華全部答對：該得420=80（分），現(xiàn)在實(shí)際

20、只得了56分，相差80-56=24（分），因?yàn)榇饘σ活}得4分，答錯(cuò)一題扣4分，這樣，一對一錯(cuò)相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯(cuò)一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯(cuò)的題數(shù)：248=3（題），一共做20題，答錯(cuò)3題，答對的應(yīng)該是：20-3=17（題） 417=68（分）（答對的應(yīng)得分）43=12（分）（答錯(cuò)的應(yīng)扣分）68-12=56（分）（實(shí)際得分）解題方法解題方法10-假假設(shè)設(shè) 【例題】某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】假設(shè)假設(shè)100名同學(xué)都是男生，那么應(yīng)得分名同學(xué)都是男生，

21、那么應(yīng)得分60100=6000（分）（分）比實(shí)際少得比實(shí)際少得63100-6000=300（分）（分）原因是男生平均分比女生少原因是男生平均分比女生少70-60=10（分）（分）求出女生人數(shù)為求出女生人數(shù)為30010=30（名）（名）解題方法解題方法10-假假設(shè)設(shè) 解題方法解題方法11-轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化 數(shù)學(xué)題常用的也是十分重要的一種方法數(shù)學(xué)題常用的也是十分重要的一種方法轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化通常是指轉(zhuǎn)化條件或問題轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化通常是指轉(zhuǎn)化條件或問題，特別是轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系。，特別是轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系。高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】一個(gè)兩位小數(shù)，去掉小數(shù)點(diǎn)后比原來的數(shù)大53.46。這個(gè)兩位小數(shù)是多少？【小試牛刀】一

22、個(gè)數(shù)的【小試牛刀】一個(gè)數(shù)的99倍是倍是53.46，求這個(gè)數(shù)。，求這個(gè)數(shù)。 解題方法解題方法11-轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化 同步教材視頻小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)【例題】【例題】兩個(gè)數(shù)相除的商是兩個(gè)數(shù)相除的商是21，余數(shù)是，余數(shù)是3。如果把被除數(shù)、除。如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是225。被除數(shù)、除數(shù)各是多少。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？題目中前一句話換個(gè)說法就是：被除數(shù)比除數(shù)的題目中前一句話換個(gè)說法就是：被除數(shù)比除數(shù)的21倍還多倍還多3。再換個(gè)說法就是：被。再換個(gè)說法就是：被除數(shù)與除數(shù)的和比除數(shù)的除數(shù)與除數(shù)的和比除數(shù)的“21+1”倍還多倍還多3。題目中第二句話換個(gè)說法是：

23、被除數(shù)與除數(shù)的和是題目中第二句話換個(gè)說法是：被除數(shù)與除數(shù)的和是225-（21+3）=201。整個(gè)題目的意思換個(gè)說法就是：整個(gè)題目的意思換個(gè)說法就是：201比除數(shù)的比除數(shù)的22倍多倍多3。從而可以先求出除數(shù)是：（。從而可以先求出除數(shù)是：（201-3）22=9可求出被除數(shù)是：可求出被除數(shù)是：219+3=192解題方法解題方法11-轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化 解題方法解題方法12-抓不變量抓不變量 數(shù)學(xué)題中，常常會(huì)出現(xiàn)數(shù)量的增減變數(shù)學(xué)題中，常常會(huì)出現(xiàn)數(shù)量的增減變化，但這些量變化時(shí)，與它們相關(guān)的另化，但這些量變化時(shí)，與它們相關(guān)的另外一些量卻沒有改變。這種外一些量卻沒有改變。這種“不變量不變量”往往在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)起到重

24、要作用。往往在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)起到重要作用。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】今年小明8歲，小強(qiáng)14歲。幾年后小明和小強(qiáng)歲數(shù)的和是40歲？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】從年齡上不變來找解題的從年齡上不變來找解題的“突破口突破口”小明和小強(qiáng)的年齡差是：小明和小強(qiáng)的年齡差是：14-8=6（歲）（歲）小明那一年是：（小明那一年是：（40-6）2=17（歲）（歲）是在幾年之后呢？是在幾年之后呢？17-8=9（年）（年）解題方法解題方法12-抓不變量抓不變量 王進(jìn)和張明計(jì)算甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的積（這兩個(gè)自然數(shù)都比1大）。王進(jìn)把甲數(shù)的個(gè)位數(shù)字看錯(cuò)了，計(jì)算結(jié)果為91，張明卻把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯(cuò)了，計(jì)算

25、的結(jié)果為175。兩個(gè)數(shù)的積究竟是多少？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】91=713=191，所以，所以175和和91的公約數(shù)是的公約數(shù)是1或或7，因?yàn)橐覕?shù)比，因?yàn)橐覕?shù)比1大，所以乙數(shù)一大，所以乙數(shù)一定是定是7。抓?。阂粋€(gè)因數(shù)（乙數(shù)）沒有變抓住：一個(gè)因數(shù)（乙數(shù)）沒有變，乙是，乙是91和和175的公約數(shù)的公約數(shù)917=13王進(jìn)看錯(cuò)了的甲數(shù)王進(jìn)看錯(cuò)了的甲數(shù)175725張明看錯(cuò)了的甲數(shù)。張明看錯(cuò)了的甲數(shù)。157=105解題方法解題方法12-抓不變量抓不變量 解題方法解題方法13-找隱蔽條件找隱蔽條件 應(yīng)用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的應(yīng)用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的突破口或者是最關(guān)鍵的一步。所以，審題

26、時(shí)如突破口或者是最關(guān)鍵的一步。所以，審題時(shí)如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什么隱蔽條件？么隱蔽條件？同步教材視頻小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)【例題】【例題】一個(gè)家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡一個(gè)家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是和是73歲。丈夫比妻子大歲。丈夫比妻子大3歲，女兒比兒子大歲，女兒比兒子大2歲。歲。4年前這個(gè)家年前這個(gè)家庭成員的年齡和是庭成員的年齡和是58歲。請問：這個(gè)家庭成員現(xiàn)在的年齡各是多歲。請問：這個(gè)家庭成員現(xiàn)在的年齡各是多少歲？少歲？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】隱蔽條件，可以推知：兒子今年才隱蔽條件，可

27、以推知：兒子今年才3歲。歲。由由“女兒比兒子大女兒比兒子大2歲歲”可以算出女兒今年是：可以算出女兒今年是：3+2=5（歲）（歲）從而可知，丈夫與妻子現(xiàn)在的年齡和是：從而可知，丈夫與妻子現(xiàn)在的年齡和是：73-（5+3）=65（歲）（歲）由他們的年齡差是由他們的年齡差是3歲，容易算出丈夫今年是：歲，容易算出丈夫今年是：（65+3）2=34（歲）（歲）妻子今年是：妻子今年是：65-34=31（歲）（歲）解題方法解題方法13-找隱蔽條件找隱蔽條件 【例題】【例題】一個(gè)等腰三角形的周長是一個(gè)等腰三角形的周長是24厘米，其中有一條邊長是厘米，其中有一條邊長是6厘米，求另外兩條邊的長。厘米，求另外兩條邊的長

28、?！舅悸穼?dǎo)航】【思路導(dǎo)航】等腰三角形的腰不能是等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是厘米，所以只能底是6厘米厘米另兩條邊：另兩條邊：（24-6）2=9（厘米）（厘米）6厘米解題方法解題方法13-找隱蔽條件找隱蔽條件 解題方法解題方法14-整體看問題整體看問題 從整體上觀察思考，全面地審題從整體上觀察思考，全面地審題。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元?，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？解題方法解題方法14-整體看問題整體看問題 【思路導(dǎo)航】買甲【思路導(dǎo)

29、航】買甲3件，乙件，乙7件，丙件，丙1件，花件，花3.15元元買甲買甲4件，乙件，乙10件，丙件，丙1件，花件，花4.20元元要想求出買甲要想求出買甲1件，乙件，乙1件，丙件，丙1件，共需花多少錢，必須使上述件，共需花多少錢，必須使上述與與中對應(yīng)的中對應(yīng)的“件數(shù)件數(shù)”相差相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：將條件將條件中的每個(gè)量都擴(kuò)大中的每個(gè)量都擴(kuò)大3倍，得：倍，得：買甲買甲9件，乙件，乙21件，丙件，丙3件，花件，花9.45元元將條件將條件中的每個(gè)量都擴(kuò)大中的每個(gè)量都擴(kuò)大2倍，得：倍，得：買甲買甲8件，乙件，乙20件，丙件，丙2件，花件，花8.40元元所以，買甲、乙、丙各一件

30、，共需要花的錢數(shù)為所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為9.45-8.40=1.05（元）（元）同步教材視頻【小試牛刀】一條馬路長【小試牛刀】一條馬路長2000米，老張?jiān)隈R路的一端，老李在米，老張?jiān)隈R路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時(shí)出發(fā)，相對而馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時(shí)出發(fā)，相對而行。老張每分鐘走行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走米，老李每分鐘走40米。老張帶著一條狗米。老張帶著一條狗，狗每分鐘跑，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時(shí)就米。這條狗與老張一同出發(fā)，碰到老李時(shí)就向老張跑，碰到老張又向老李跑，向老張跑，碰到老張又向老李跑

31、，直到老張與老李相遇。直到老張與老李相遇。問這條狗從出發(fā)到老張與老李相遇時(shí)共跑了多少米？問這條狗從出發(fā)到老張與老李相遇時(shí)共跑了多少米？提示：提示：不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，只要用它的速度乘一共所跑的時(shí)間就可以了。不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，只要用它的速度乘一共所跑的時(shí)間就可以了。解題方法解題方法14-整體看問題整體看問題 解題方法解題方法15-分情況討論分情況討論對于那些缺少條件，看上去無法回答的問對于那些缺少條件，看上去無法回答的問題，經(jīng)過全面深入的思考，分幾種情況來討論題，經(jīng)過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以找到問題的完整（全部）答案的。，是可以找到問題的完整（全部）

32、答案的。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】【例題】甲地到乙地的公路長甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時(shí)千米，兩輛汽車從兩地同時(shí)出發(fā)對開，甲車每小時(shí)行出發(fā)對開，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行42千米。出發(fā)千米。出發(fā)幾小時(shí)后兩車相距幾小時(shí)后兩車相距80千米千米？80千米千米甲甲38千米千米/時(shí)時(shí)乙乙42千米千米/時(shí)時(shí)80千米千米甲甲38千米千米/時(shí)時(shí)乙乙42千米千米/時(shí)時(shí)（400-80）（38+42）（400+80）（38+42）解題方法解題方法15-分情況討論分情況討論【例題】【例題】在連續(xù)的在連續(xù)的49年中，最多可以有多少個(gè)閏年？最少應(yīng)年中，

33、最多可以有多少個(gè)閏年？最少應(yīng)該有多少個(gè)閏年？該有多少個(gè)閏年？ 【思路導(dǎo)航】49年中有幾個(gè)4年，一般就有幾個(gè)閏年 在通常情況下，連續(xù)49年中有12個(gè)閏年。 49年必須是連續(xù)的。但它沒有規(guī)定這49年的起止時(shí)間。 但，當(dāng)?shù)谝荒晔情c年時(shí)，最后一年也正好是閏年 解題方法解題方法15-分情況討論分情況討論【例題】把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個(gè)記號表示水深；再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個(gè)記號表示水深。已知兩個(gè)記號相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的長?！舅悸穼?dǎo)航】一種：水深：1010=100（厘米） 竿長： 100+100+10=210 （厘米）另一種：水深：1010=100（厘米）

34、 竿長：100+100-10=190 （厘米）【例題】一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4厘米、3厘米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個(gè)相同的正方形，每個(gè)正方形面積是多少？ （4+3）2=14（厘米）14 8=1.75（厘米）1.75 1.75=3.0625（平方厘米）（4+3）2=14（厘米）14 7=2（厘米）2 2=4（平方厘米）解題方法解題方法15-分情況討論分情況討論解題方法解題方法16-逐步調(diào)整逐步調(diào)整 你可以根據(jù)題中的部分條件，找到一個(gè)與正確答你可以根據(jù)題中的部分條件，找到一個(gè)與正確答案比較接近的案比較接近的“準(zhǔn)答案準(zhǔn)答案”，然后再對它進(jìn)行修改或，然后再對它進(jìn)行修改或調(diào)整。這樣一步一步地

35、逼近，最后一定會(huì)得到符合調(diào)整。這樣一步一步地逼近，最后一定會(huì)得到符合題中所有條件的正確答案的。題中所有條件的正確答案的。同步教材視頻小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來 【例題】若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小莉把50多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒有裝棋子，然后她外出了，小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿了一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排列一下，小莉回來后仔細(xì)看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過這些盒子和棋子。共有多少個(gè)盒子？多少個(gè)棋子？解題方法解題方法16-逐步調(diào)整逐步調(diào)整 解題方法解題方法17-合理變形合理變形把算式合理變形，是我們進(jìn)行簡便計(jì)算最常用的方法。把算式合理變形，是我們進(jìn)行簡便計(jì)算最常用的方法。小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高分?jǐn)?shù)學(xué)走起來【例題】【例題】計(jì)算計(jì)算9999+1