高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）考綱要求考情分析理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.通過將直線平移將異面直線所成的角(空間角)轉(zhuǎn)化為平面角，進(jìn)而通過解三角形求角來刻畫空間兩直線的位置關(guān)系，是高考的一個(gè)?？贾R(shí)點(diǎn).2011年遼寧高考以四棱錐為載體，考查了直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角、線面角等問題，代表著此類問題考查的方向.RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P151)知識(shí)梳理1平面的基本性質(zhì)公

2、理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)公理2：過不共線的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）問題探究1：如果兩條直線沒有任何公共點(diǎn)，則兩條直線為異面直線，此說法正確嗎？提示：不正確如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，則兩條直線平行或異面RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）3直線與平面的位置關(guān)系平行、相交、在平面內(nèi)三種情況4平面與平面的位置關(guān)

3、系平行、相交兩種情況5平行公理平行于同一條直線的兩條直線互相平行6定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）問題探究2：垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系怎樣？提示：相交，平行或異面RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）自主檢測1分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交 D以上都有可能解析：兩直線可相交、異面或平行，選D.答案：DRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）2若直線ab，bcA，則直線a與c的位置關(guān)系是()

4、A異面 B相交C平行 D異面或相交解析：因?yàn)閍b，bcA，所以由公理4知a與c一定不平行，故選D.答案：DRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）3直線a、b、c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面?zhèn)€數(shù)為()A1B3C6D0解析：a、b、c中任意兩條直線就可確定一個(gè)平面，共可確定3個(gè)平面. 答案：BRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）4(2011年晉城一模)已知空間四個(gè)不同點(diǎn)A、B、C、D，在下列命題中，不正確的是()A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若ABAC，DBD

5、C，則ADBCD若ABAC，DBDC，則ADBC解析：C錯(cuò)誤，反例如圖答案：CRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）5三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_解析：當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，n4；當(dāng)三個(gè)平面中有兩個(gè)平行，第三個(gè)與這兩個(gè)都相交時(shí)，n6；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交于同一直線時(shí)，n6；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，交線平行時(shí)，n7；當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n8.答案：4,6,7,8RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P15

6、1)考點(diǎn)1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)是研究立體幾何的理論基礎(chǔ)，考查平面的基本性質(zhì)、推論及文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化能力RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）例1 (1)三個(gè)平面兩兩相交，則交線條數(shù)為()A3B1C2或3D1或3(2)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面，又與CC1共面的棱的條數(shù)為_【解析】(1)交線應(yīng)為1條或3條(2)如圖與AB共面又與CC1共面的棱有CD、C1D1、AA1、BC、BB1共5條【答案】(1)D(2)5RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）下列說法中，正確的是_首尾相接

7、的四條線段在同一個(gè)平面內(nèi)；三條互相平行的線段在同一個(gè)平面內(nèi)；兩兩相交的三條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；若四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，那么這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)；若Al，A，Bl，B，則l；若A，A，B，B，則AB；若l ，Al，則A RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）解析：錯(cuò)誤，空間四邊形四條邊不在一個(gè)平面內(nèi)；錯(cuò)誤，如三棱柱的三條側(cè)棱不能共面；錯(cuò)誤，如從正方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱不共面；正確，由公理2的推論可知；正確，由公理1可知；正確，由公理3可知，兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都落在交線上；錯(cuò)誤，若lA，則A.答案：RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課

8、標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）考點(diǎn)2平面的基本性質(zhì)及平行公理的應(yīng)用1.點(diǎn)共線問題證明空間點(diǎn)共線問題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上2線共點(diǎn)問題證明空間三線共點(diǎn)問題，先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過這點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上3證明點(diǎn)線共面的常用方法(1)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)(2)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）例2 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上

9、，且滿足AE EBCF FB2 1，CG GD3 1，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.(1)求AH HD；(2)求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn)RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）正方體ABCDABCD中，P、Q、R分別是AB、AD、BC的中點(diǎn)，那么，正方體過P、Q、R的截面圖形是_(填幾邊形)RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）解析：如圖，作RGPQ交CD于點(diǎn)G，連接QP并延長與CB的延長線交于點(diǎn)M，連接MR交BB于點(diǎn)E，連接PE、RE為截面的

10、部分外形同理連接PQ并延長交CD的延長線于點(diǎn)N，連接NG交DD于點(diǎn)F，連接QF、FG.截面為六邊形PQFGRE.答案：六邊形RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）考點(diǎn)3異面直線的判定解決這類開放型問題常用的方法有直接法(即由條件入手，經(jīng)過推理、演算、變形等)，如第(1)問，還有假設(shè)法，特例法，有時(shí)證明兩直線異面用直接法較難說明問題，這時(shí)可用反證法，即假設(shè)兩直線共面，由這個(gè)假設(shè)出發(fā)，來推證錯(cuò)誤，從而否定假設(shè)，則兩直線是異面的RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）例3 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B

11、1、B1C1的中點(diǎn)問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由【分析】(1)易證MNAC，AM與CN不異面(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時(shí)常用反證法RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）【解】(1)不是異面直線理由如下：連接MN、A1C1、AC.M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，MNA1C1.又A1A綊C1C，A1ACC1為平行四邊形A1C1AC，MNAC，A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）(2)是異面直線證

12、明如下：ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面 ，CC1平面，D1、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）(1)如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF是異面直線；直線BE與直線AF是異面直線；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()ABCDRJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高

13、考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）(2)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）解析：(1)由EFADBC，知BE、CF共面，錯(cuò)；正確；正確；錯(cuò)故選B.(2)直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故錯(cuò)誤答案：(1)B(2)RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（

14、理）(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P152)易錯(cuò)點(diǎn)忽略異面直線所成角的取值范圍 已知三棱錐ABCD中，ABCD，且直線AB與CD成60角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求直線AB和MN所成的角RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）又ABCD，PMPN.PMN是等邊三角形，PMN60，即AB與MN所成的角為60.【錯(cuò)因分析】空間幾何體的直觀圖與平面圖形有差異，無法通過觀察來確定是銳角還是鈍角RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)

15、（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）由于空間幾何體的直觀圖與平面圖形的差異，有時(shí)無法通過觀察確定是銳角還是鈍角，若不加以分析區(qū)別，非常容易出現(xiàn)角的范圍不正確而得出錯(cuò)誤答案，因此要通過圖形中的邊角等數(shù)據(jù)關(guān)系加以分析另外常見的還有：(1)平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立例如“過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”“同垂直于一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立(2)正確理解異面直線的定義，是“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”，而不能理解成“不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）在上面的典題中若ABCD2，求MN的長RJRJA A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)（理）1平面的基本性質(zhì)有關(guān)平面的基本性質(zhì)與推論的內(nèi)容，在高考中很少單獨(dú)命題，但它可以和其