人教版選修23排列與組合全章復(fù)習(xí)無(wú)答案

1、第十講 排列與組合課程類型：復(fù)習(xí) 預(yù)習(xí) 習(xí)題 針對(duì)學(xué)員基礎(chǔ)：基礎(chǔ) 中等 優(yōu)秀授課班級(jí)授課日期學(xué)員高二數(shù)學(xué)16班5月25日D組楊佩云本章主要內(nèi)容：1.加法計(jì)數(shù)原理與乘法計(jì)數(shù)原理；2.排列數(shù)與組合數(shù)；3.排列的綜合應(yīng)用；4.組合的綜合應(yīng)用.本章教學(xué)目標(biāo)：1.掌握分類用加法分步用乘法兩類計(jì)數(shù)原理；2.掌握排列數(shù)與組合數(shù)的運(yùn)算方法；3.掌握排列與組合的綜合應(yīng)用.第一節(jié) 計(jì)數(shù)原理曉明同學(xué)準(zhǔn)備周六從射洪到成都去玩，他可選擇乘坐汽車，一天有4班，也可選擇火車，一天有3班，那么曉明從射洪到成都共有多少中選擇？若曉明到了成都之后有準(zhǔn)備去都江堰，從成都到都江堰的汽車有6班，火車有2班，那么曉明從射洪到都江堰共有多

2、少種選擇？課前導(dǎo)入【知識(shí)與方法】一分類加法計(jì)數(shù)原理1完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有N 種不同的方法2完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N 種不同的方法二分步乘法計(jì)數(shù)原理1完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法2完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N 種

3、不同的方法注意：1.在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事 2.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分多步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事【例題與變式】題型一 計(jì)數(shù)原理【例1】某大學(xué)食堂備有6種葷菜，5種素菜，3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，試問(wèn)要“完成的這件事”指的是什么？若配成“一葷一素”是否“完成了這件事”？要“完成配成套餐”這件事需分類，還是分步，為什么？【例2】展開(kāi)后共有多少項(xiàng)？【例3】甲、乙、丙準(zhǔn)備周末出去郊游，問(wèn)共有多少種情況？【變式1】(a1a2a3)(b1b2b3)(c1c2c3c4)展開(kāi)后共有_項(xiàng). 【變式2】將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有（）

4、A53種 B35種 C3種 D15種【變式3】某校高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班現(xiàn)選兩個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若要求這兩個(gè)班來(lái)自不同年級(jí)，則有不同的選法_種【變式4】（2019新課標(biāo)）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（） A24 B18 C12 D9【例4】有一個(gè)圓被兩相交弦分成四塊，現(xiàn)用5種不同的顏料給這四塊涂色，要求相鄰的兩塊顏色不同，每塊只涂一種顏色，共有多少種涂色方法？【例5】（2019南開(kāi)區(qū)一模）如圖所示的幾何體是由一個(gè)三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，

5、現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面涂色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有（）A6種 B9種 C12種 D36種【變式5】（2019瀘州模擬）如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有3種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（） A12 B24 C18 D6【變式6】將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂在如圖所示的圖中，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？【例6】高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（）A16種B

6、18種C37種D48種【變式7】3個(gè)不同的小球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放一個(gè)小球，共有多少種方法？【例7】用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的：(1)四位密碼？(2)四位數(shù)？(3)四位奇數(shù)？【變式8】（2019四川）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（） A144個(gè) B120個(gè) C96個(gè) D72個(gè)1某年級(jí)要從3名男生，2名女生中選派3人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案有（ ）A6種 B7種 C8種 D9種23名學(xué)生報(bào)名參加籃球、足球、排球、計(jì)算機(jī)課外興趣小組，每人選報(bào)一門(mén)，則不同的報(bào)名方案有

7、_種. 3甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3,5,2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選2名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有_種不同的推選方法4. 用6種不同顏色的彩色粉筆寫(xiě)黑板報(bào)，板報(bào)設(shè)計(jì)如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的彩色粉筆問(wèn)：該板報(bào)有多少種書(shū)寫(xiě)方案？1.實(shí)際完成情況：按計(jì)劃完成；超額完成，原因分析_；未完成計(jì)劃內(nèi)容，原因分析_.2.授課及學(xué)員問(wèn)題總結(jié)：第二節(jié) 排列與組合的應(yīng)用曉明同學(xué)準(zhǔn)備周天用自己存了很久的零花錢(qián)買一注七星彩，你能幫他算算他中一等獎(jiǎng)的概率大概是多少嗎？（假定每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次）課前導(dǎo)入【知識(shí)與方法】一排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式(1)An(n1)(n2)(nm1)(

8、2)C性質(zhì)(1)0！1；An!(2)CC；CCC二排列與組合的應(yīng)用1.特殊元素與特殊位置需要_.2.相鄰問(wèn)題用_.3.不相鄰問(wèn)題用_.4.定序問(wèn)題用_.5.平均分組問(wèn)題用_.6.元素相同問(wèn)題用_.三排列組合綜合應(yīng)用的常用策略1.正難則反策略.2.若題中有多個(gè)需要滿足的要求，則逐個(gè)擊破，并優(yōu)先考慮特殊元素.【例題與變式】類型一 特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略 位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件。【例1

9、】由0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).【變式1】（2019四川）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（） A144個(gè) B120個(gè) C96個(gè) D72個(gè)【例2】7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？【變式2】六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種 B216種 C240種 D288種要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題,可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也

10、必須排列.類型二 相鄰元素捆綁策略【例1】7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.【例2】某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 .【變式1】（2019濱州一模）5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（） A40 B36 C32 D24【變式2】（2019豐臺(tái)區(qū)一模）小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（） A60 B72 C84 D96 元素相離問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端.類型三 不相鄰問(wèn)題插

11、空策略【例1】一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈，2個(gè)相聲，3個(gè)獨(dú)唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？【例2】已知兩個(gè)不同的蘋(píng)果，兩個(gè)不同的梨子和一個(gè)桃子，隨機(jī)把三種水果排成一排，則相同水果都不相鄰的概率為_(kāi).【變式1】某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 .【變式2】某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72 B120 C144 D168【變式3】(2019·北京西城區(qū)質(zhì)檢)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)

12、品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種. 定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插.空模型處理類型四 定序問(wèn)題倍縮空位插入策略【例1】7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法.【例2】有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？【變式1】期中安排考試科目9門(mén),語(yǔ)文要在數(shù)學(xué)之前考,有多少種不同的安排順序?【變式2】有5個(gè)同學(xué)排隊(duì)，問(wèn)：乙不能站在甲前面，丙不能站在乙前面的排法有多少種？類型五 平均分組問(wèn)題除法策略 平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重

13、復(fù)計(jì)數(shù).【例1】6本不同的書(shū)平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？【例2】（2019重慶模擬）將甲乙等5名交警分配到三個(gè)不同的路口疏通交通，每個(gè)路口至少一人，且甲乙在同一路口的分配方案有_種.【例3】（2019西安校級(jí)二模）某中學(xué)數(shù)學(xué)組來(lái)了5名即將畢業(yè)的大學(xué)生進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)活動(dòng)，現(xiàn)將他們分配到高一年級(jí)的1，2，3三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少一名，最多兩名，則不同的分配方案有（ ） A30種 B90種 C150種 D180種【變式1】將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì), 有多少分法？【變式2】某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方

14、案種數(shù)為_(kāi).【變式3】（2019南雄市二模）5位大學(xué)畢業(yè)生分配到3家單位，每家單位至少錄用1人，則不同的分配方法共有（） A25種 B60種 C90種 D150種類型六 重排問(wèn)題求冪策略 允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒(méi)有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為種.【例】把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法.【變式1】某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 .【變式2】某8層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客人，他們到各自的一層下電梯，

15、下電梯的方法 . 一般地,元素分成多排的排列問(wèn)題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.類型六 多排問(wèn)題直排策略【例】8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法.【變式】有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 .類型七 元素相同問(wèn)題隔板策略 將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為.【例】有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？【變式1】10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一

16、有多少裝法？【變式2】求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)（若改為正整數(shù)解呢？） 1有A，B，C，D，E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次A，B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名；又對(duì)B說(shuō)：你是第三名請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為()A6 B.18 C.20 D.242將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為()A10 B.20 C.30 D.403我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有()A18個(gè) B.15個(gè) C.12個(gè) D.

17、9個(gè)4(2019·唐山聯(lián)考)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有()A24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì) D.60對(duì)5(2019·青島二模)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18種 B.24種 C.36種 D.72種6.(2019·福建福州聯(lián)考)甲、乙等5人在9月3號(hào)參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年閱兵慶典后，在天安門(mén)廣場(chǎng)排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有() A12種 B.24種 C.48種 D.120種7(2019·佛山質(zhì)檢)設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|x