全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽1999試題及答案

1、1999年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽一 選擇題（滿分36分，每小題6分）1 給定公比為q(q1)的等比數(shù)列an，設b1a1a2a3， b2a4a5a6， bna3n-2a3n-1a3n,，則數(shù)列bn( )(A)是等差數(shù)列 (B)是公比為q的等比數(shù)列(C)是公比為q3的等比數(shù)列 (D)既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列2 平面直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數(shù)的點叫做整點，那么，滿足不等式 (| x |1)2(| y |-1)22的整點(x，y)的個數(shù)是( )(A)16 (B)17 (C)18 (D)253 若(log23)x-(log53)x(log23)-(log53)，則( )(A)x-y0 (B)xy0

2、(C)x-y0 (D)xy04 給定下列兩個關于異面直線的命題：命題：若平面a上的直線a與平面b上的直線b為異面直線，直線c是a與b的交線，那么，c至多與a,b中的一條相交；命題：不存在這樣的無窮多條直線，它們中的任意兩條都是異面直線。那么，( )(A)命題正確，命題不正確 (B)命題正確，命題不正確(C)兩個命題都正確 (D)兩個命題都不正確5 在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手恰比賽一場，但有3名選手各比賽了2場之后就退出了，這樣，全部比賽只進行了50場。那么，在上述3名選手之間比賽的場數(shù)是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)36 已知點A(1,2)，過點(5,-2)的直線與拋

3、物線y24x交于另外兩點B,C，那么，ABC是( )(A)銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 (D)答案不確定二 填空題（滿分54分，每小題9分）1 已知正整數(shù)n不超過2000，并且能表示成不少于60個連續(xù)正整數(shù)之和，那么，這樣的n的個數(shù)是_2 已知arctg，那么，復數(shù)的輻角主值是_ _3 在ABC中，記BCa，CAb，ABc，若9a29b2-19c20，則_4 已知點P在雙曲線上，并且P到這條雙曲線的右準線的距離恰是P到這條雙曲線的兩個焦點的距離的等差中項，那么，P的橫坐標是_5 已知直線axbyc0中的a，b，c是取自集合-3，-2，-1，0，1，2，,3中的3個不同的元素，

4、并且該直線的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線的條數(shù)是_ _6 已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，A點在側面SBC上的射影H是SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30°, SA2。那么三棱錐S-ABC的體積為_三、(滿分20分)已知當xÎ0,1時，不等式恒成立，試求的取值范圍四、(滿分20分)給定A(-2,2)，已知B是橢圓上的動點，F(xiàn)是左焦點，當|AB|BF|取最小值時，求B的坐標五、(滿分20分)給定正整數(shù)n和正數(shù)M，對于滿足條件M的所有等差數(shù)列a1,a2,a3,.，試求San1an2a2n1的最大值加 試一(滿分50分)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分BAD。在CD上取一點E，BE與AC相交于F，延長DF交BC于G。求證：GACEAC二(滿分50分)給定實數(shù)a，b，c，已知復數(shù)z1、,z2、,z3滿足：，求| az1bz2cz3 |的值三(滿分50分)給定正整數(shù)n，已知用克數(shù)都是正整數(shù)的k塊砝碼和一臺天平可以稱出質量為1，2，3，n克的所有物品。（1）求k的最小值f (n)；（2）當且僅當n取什么值時，上述f(