中點(diǎn)常見的輔助線八年級(jí)

1、中點(diǎn)常見的輔助線中點(diǎn)經(jīng)常所在的三角形：全等三角形等腰三角形：三線合一直角三角形：斜邊上的中線、三角形的中位線：一、一個(gè)中點(diǎn)常見的輔助線(1)利用中點(diǎn)構(gòu)建全等形：倍長(zhǎng)中線至二倍，構(gòu)建全等三角形(2)有中點(diǎn)聯(lián)想直角三角形的斜邊上的中線(3)由中點(diǎn)聯(lián)想到等腰三角形的“三線合一”1、在ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=2,AC=4,則AD的取值范圍是2、已知：如圖，ABC(AAA。中，DE在BC上，且DE=EC過(guò)D作DF/BA交AE于點(diǎn)F,DF=AC求證：AE平分/BACBDEC3、正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，BFLAE于F,連接CF,求證；CF=CBBC4 .如圖，四邊形ABCD中，/D

2、AB=ZBCD=90,M為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，求證：MNAC.5 .如圖所示，在ABC中，/C=2/B,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=5,且ADAB,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，AC=6.5,則AB的長(zhǎng)度為.6、已知梯形ABCD中，AD/BC,且AD+BC=AB,呂CD的中點(diǎn)，連接AE、BE求證;(1)AE平分/BAD(2)BE平分/ABC(3)AEBE練習(xí)：1、已知正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE平分/BAF求證：AF=BC+CFBec6、在AABC(ABAC中，在/A的內(nèi)部任做一條射線，過(guò)BC兩點(diǎn)做此射線的垂線BE和CF,交此射線于E、F,M為BC的中點(diǎn)，求證：MD=ME等腰直角AABC?等腰直

3、角DC網(wǎng)圖所示放置，M為AE的中點(diǎn)，連接DMBM(1)求證：BM/CE(2)若AB=a,DE=2a求DMBM的長(zhǎng)。A二、兩個(gè)或多個(gè)中點(diǎn)常見的輔助線:當(dāng)圖中有多個(gè)中點(diǎn)時(shí)，我們要細(xì)致分析圖形特點(diǎn)，是否有直角三角形，等腰三角形，等邊三角形，有時(shí)，要利用中點(diǎn)的性質(zhì)分析，同時(shí)還要考慮中位線，（一）直接連接中點(diǎn)構(gòu)建中位線：I .已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BCAD、BD、AC的中點(diǎn).求證：EF與GH互相平分；當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足條件時(shí)，EFGH.2、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AC=BD.求證：OM=ON.（三）添加三角形的第三

4、邊，構(gòu)建中位線：如圖，已知E、F分別為ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，G、H為AC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連EG、FH,且延長(zhǎng)后交于點(diǎn)D,求證：四邊形ABCD是平行四邊形四、添加三角形的另一邊并取中點(diǎn)，構(gòu)建中位線：在四邊形ABCD中，E、F、M分別是ABCD、BD的中點(diǎn)，AD=BC求證：/EFM=ZFEM.如圖，在四邊形ABCD中，一組對(duì)邊AB=CD另一組對(duì)邊ADWBC,分另取AD、BC的中點(diǎn)M、N,連接MN.則AB與MN的關(guān)系是（）A.AB=MNB.ABMNC.ABVMND,上述三種情況均可能出現(xiàn)EBBA7C已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BCM、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交

5、MN于E、F.求證：/DEN=ZF.B五、條件中無(wú)中點(diǎn)時(shí)，完善圖形得中位線：如圖，4ABC邊長(zhǎng)分別為AB=14,BC=16AC=26,P為/A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP!AD,M為BC的中點(diǎn)，則PM的值是.II .如圖，自ABC頂點(diǎn)A向/C與/B的角平分線CE、BD作垂線AM、AN,垂足分別是M、N,已知ABC三邊長(zhǎng)為a、b、c,則MN=.在4ABC中，/B=2/A,CDAB于D,E為AB的中點(diǎn)，求證：DE=1BC2多個(gè)中點(diǎn)中點(diǎn)經(jīng)常所在的三角形:等腰三角形：三線合一直角三角形：斜邊上的中線、三角形的中位線：已知如圖：在4ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G,AD是高.求證：/EDG

6、=/EFG.研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)(2015?廣東模擬)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形,程：(1)如圖1所示在等腰ABC中，AB=AC,分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFLAB于點(diǎn)F,EGAC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME,求證：AF=AGAB;2MD=ME.(2)在任意ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME,試判斷MDE的形狀.(直接寫答案，不需要寫證明過(guò)程).(3)在任意ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)

7、，連結(jié)MD和ME,則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？6、ABC中，ZCAB=120，分別以AB、AC為邊分別向外做正ABD和ACE,M為AD的中點(diǎn)，N為AE的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，(1)求證：PM=PN(2)試求/MPN的度數(shù)變式一：4ABC中，ZCAB=120，分別以腰直角ACE,M為AD的中點(diǎn)，N為AE變式二：4ABC中，ZCAB=120，分別以ACE,M為AD的中點(diǎn)，N為AE的中點(diǎn)，變式三：4ABC中，ZCAB=120，分別以ACE,M為BD的中點(diǎn)，N為CE的中點(diǎn)，AB、AC為邊分別向外做等腰直角ABD和等的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，求證：PM=PNAB、AC為邊分別向外做等腰ABD和等腰P為BC的中點(diǎn)，求證：PM=PNAB、AC為邊分別向外做等腰ABD和等腰P為BC的中點(diǎn)，求證：PM=PN2.如圖，點(diǎn)P