金屬楊氏模量的測定

1、金屬楊氏模量的測定楊氏模量是表征固體材料抵抗形變能力的重要物理量，是工程材料重要參數(shù)，它反映了材料彈性形變與內(nèi)應(yīng)力的關(guān)系，它只與材料性質(zhì)有關(guān)，是工程技術(shù)中機械構(gòu)件選材時的重要依據(jù)。 本實驗采用液壓加力拉伸法及利用光杠桿的原理測量金屬絲的微小伸長量，從而測定金屬材料的楊氏模量。一、實驗?zāi)康模?1） 學(xué)會測量楊氏彈性模量的一種方法（ 2 ） 掌握光杠桿放大法測量微小長度的原理（ 3 ） 學(xué)會用逐差法處理數(shù)據(jù)二、儀器和量具數(shù)顯液壓楊氏模量儀，光杠桿和標(biāo)尺望遠鏡，鋼卷尺，螺旋測微計。三、原理1 拉伸法測量鋼絲的楊氏模量任何物體在外力作用下都要產(chǎn)生形變，可分為彈性形變和塑性形變。彈性形變在外力作用撤除后

2、能恢復(fù)原狀，而塑性形變則不能恢復(fù)原狀。發(fā)生彈性形變時，物體內(nèi)部產(chǎn)生的企圖恢復(fù)物體原狀的力叫做內(nèi)應(yīng)力。對固體來講，彈性形變又可分為4 種：伸長或壓縮形變、切變、扭變、彎曲形變。本實驗只研究金屬絲沿長度方向受外力作用后的伸長形變。取長為 L ，截面積為 S 的均勻金屬絲，在兩端加外力F 相拉后，則作用在金屬絲單位面積上的力F 為正應(yīng)力，相對伸長L 定義為線應(yīng)變。根據(jù)胡克定律，物體在彈性限度范SL圍內(nèi)，應(yīng)變與應(yīng)力成正比，其表達式為FL（ 1 ）YLS式中 Y 稱為楊氏模量，它與金屬絲的材料有關(guān)，而與外力F 的大小無關(guān)。由于L 是一個微小長度變化，故實驗常采用光杠桿法進行測量。2 光杠桿法測量微小長度

3、變化放大法是一種應(yīng)用十分廣泛的測量技術(shù)，有機械放大、光放大、電子放大等。如螺旋測微計是通過機械放大而提高測量精度的，示波器是通過將電子信號放大后進行觀測的。本實驗采用的光杠桿法屬于光放大。光杠桿放大原理被廣泛地用于許多高靈敏度儀表中，如光電反射式檢流計、沖擊電流計等。3反射鏡標(biāo)2C尺1BCA圖 1(a)B圖 1(b)光杠桿如圖1 （ a ）、 1（ b）所示，在等腰三角形板1 的三個角上，各有一個尖頭螺釘，底邊連線上的兩個螺釘B 和 C 稱為前足尖，頂點上的螺釘A 稱為后足尖，A 到前兩足尖的連線BC 的垂直距離為b，如圖3（ a）所示； 2 為光杠桿傾角調(diào)節(jié)架；3 為光杠桿反射鏡。調(diào)節(jié)架可使

4、反射鏡作俯仰角調(diào)節(jié)。測量標(biāo)尺在反射鏡的側(cè)面并與反射鏡在同一平面內(nèi), 如圖 1 （ b）所示。測量時兩個前足尖放在楊氏模量測定儀的固定平臺上，后足尖則放在待測金屬絲的測量端面上，該測量端面就是與金屬絲下端夾頭相固定連接的水平托板。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨測量端面一起作微小移動，并使光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動一微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。這就是光杠桿產(chǎn)生光放大的基本原理。光杠桿B調(diào)反 射 鏡標(biāo)節(jié)標(biāo)反A尺2光杠桿反射鏡 A射尺鏡P141望遠鏡L2P0Db圖 2（ a）圖 2(a) 為光

5、杠桿放大原理示意圖。標(biāo)尺和觀察者在兩側(cè)，如圖望遠調(diào)節(jié)反射鏡鏡圖 2（ b）2（ b）所示。當(dāng)光杠桿反射鏡的后足尖下降L 時，產(chǎn)生一個微小偏轉(zhuǎn)角，在望遠鏡尺上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)P1 P0即為放大后的鋼絲伸長量N，常稱作視伸長。當(dāng)角很小時，tan ,tan4 4 , 則由圖可知Lb tanbNP1P0D tan 44D則LbN(2)4D由式（ 2 ）可知， 光杠桿的作用是將L 放大為標(biāo)尺上相應(yīng)的讀數(shù)差N， L被放大了4D 倍。b把式（ 2）代入式（1 ）中，式中 Sd 2，可得楊氏模量的測量公式：4Y16FLD（ 3 ）d 2bN式中 b 稱為光杠桿常數(shù)或光杠桿腿長，d 為金屬絲的直徑。Anabfnb

6、BDC圖 3（ a）圖 3（ b）D 為反射平面鏡到標(biāo)尺的距離，用光學(xué)方法測量：調(diào)節(jié)望遠鏡的目鏡，聚焦后可清晰地看到叉絲平面上有上、中、下三條平行基準(zhǔn)線，如圖 3(b) 所示， 其中心分別記為na 、 f 、 nb ，中間基準(zhǔn)線稱為測量準(zhǔn)線，用于讀取金屬絲長度變化的測量值n1 , n2 , 上下兩條準(zhǔn)線稱為輔助準(zhǔn)線。根據(jù)光學(xué)原理可以導(dǎo)出100D視距（4）3視距即為圖3 （ b）中的na - nb 的距離。四、實驗裝置本實驗裝置是由“數(shù)顯液壓加力楊氏模量拉伸儀”和“光杠桿”組成。數(shù)顯液壓加力楊氏模量拉伸儀如圖4 所示，金屬絲上下兩端用鉆頭夾具夾緊，上端固定于雙立柱的橫梁上，下端鉆頭卡的連接拉桿穿

7、過固定平臺中間的套孔與拉力傳感器相連。加力裝置施力給傳感器，從而拉伸金屬絲。所施力大小由電子數(shù)字顯示系統(tǒng)顯示在液晶顯示屏上。加力大小由液壓調(diào)節(jié)閥改變。楊氏模量液壓調(diào)節(jié)閥儀數(shù)連接管顯液晶液壓調(diào)節(jié)屏接口圖 4五、實驗內(nèi)容與步驟（ 1 ）調(diào)節(jié)底腳，使楊氏模量測定儀上的水準(zhǔn)器的水泡居中，保持楊氏模量儀的立柱鉛直，平臺水平。（ 2）將光杠桿的前足尖放在固定平臺上，后足尖放在測量端面托板的平面上，并使其反射鏡面基本在豎直面內(nèi)，否則應(yīng)調(diào)節(jié)光杠桿的傾角調(diào)節(jié)螺釘。（ 3）調(diào)節(jié)望遠鏡筒與光杠桿鏡面位于同一高度，并調(diào)節(jié)望遠鏡的傾角螺釘，使望遠鏡基本水平，然后將望遠鏡瞄準(zhǔn)光杠桿鏡面，用“三點成一線”的方法通過望遠鏡找

8、到標(biāo)尺的像，若找不到，應(yīng)調(diào)節(jié)光杠桿和反射鏡傾角螺釘和望遠鏡的位置。（三點即為：望遠鏡上的V 型口，望遠鏡的錐形尖，光杠桿鏡面里標(biāo)尺的像）（ 4）調(diào)節(jié)望遠鏡的目鏡焦距看清叉絲平面的三條準(zhǔn)線；調(diào)節(jié)物鏡焦距看清反射回的標(biāo)尺像。（ 5）測量：（ a）按下數(shù)顯測力秤的“開/ 關(guān)”鍵，打開標(biāo)尺的照明燈。待顯示器出現(xiàn)“0.000 ”后，用液壓螺桿加力，顯示屏上會出現(xiàn)所施拉力（注意：順時針轉(zhuǎn)動螺桿為加力方向，逆時針轉(zhuǎn)動為減力方向）。（ b）首先將數(shù)顯拉力從8Kg 開始，每間隔2Kg 記錄標(biāo)尺讀數(shù)n0 ,n1, n3 ,n4 , n5 , n6 , n7 , n8 , n9 。隔數(shù)分鐘后，連續(xù)減載，每減少2kg

9、 觀測一次標(biāo)尺讀數(shù)。讀取十組數(shù)據(jù)，填入記錄表格中。注意，由于存在弛豫時間，一定要等數(shù)顯拉力值完全穩(wěn)定后才能記錄標(biāo)尺讀數(shù)。（ c）為測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，重復(fù)上述步驟(b) 。（ d）用螺旋測微計分別測出鋼絲上、中、下3個部位的直徑d ；然后用鋼卷尺測量鋼絲的原長L； D由公式（4 ）得出， D , L 各測一次。（ e） b 的測量方法是，將光杠桿放在一張平放的紙上，壓出3 個足痕，用游標(biāo)卡尺量出足尖到兩前足尖連線的垂直距離b 。因 b 實驗中已給出，所以不用測量。（ f ）測量完畢將液壓調(diào)節(jié)螺桿逆時針旋轉(zhuǎn)，使測力秤指示“0.000”附近后，再關(guān)掉測力秤“電源”。六、數(shù)據(jù)表格與數(shù)據(jù)處理表 1標(biāo)尺讀數(shù)記

10、錄次數(shù)拉力示值標(biāo)尺讀數(shù) (mm)（ kg ）逐差值 (mm)第一次第二次加減平均加減平均逐差 1逐差 2載載1載載208 00N1P5P0110 00N2P6P1212 00N3P7P2314 00N4P8P3416 00N5PP94518 00N 620 00總平均 N7 22 008 24 009 26 00表 2鋼絲直徑d (mm)的測量8kg26kg平均值dddd上d 上d上1 (d上d中13d d中 d( d上d中d中d中 d下）3d下d 下d下 d下d ）b = 85.0mm,D =,L =1、數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表達（ 1 ）由表格的數(shù)據(jù)，計算出鋼絲的楊氏模量的平均值16FLDY式中 F =10 × 9.80N 。d 2bN（ 2 ） 計算直接測得量d 、 N 、 L 、 D 、 b 的相對誤差，指出實驗結(jié)果產(chǎn)生誤差的主要因素。各儀器的額定誤差查閱本書。（ 3）用算術(shù)合成法估算Y 的相對誤差EY 和絕對誤差Y ，測量結(jié)果表示為 Y YY ，式中 Y 的單位用 N/mm2 。七、思考題（ 1）楊氏模量測量數(shù)據(jù)