20XX年廣東省廣州市天河區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷試題(文科)

1、2020年廣東省廣州市天河區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A1，0，1，2，3，Bx|x22x0，則AB（）A3B2，3C1，3D1，2，32（5分）高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購(gòu)被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了n座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這n座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的

2、中位數(shù)3（5分）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則|3ai|（）AB13C10D4（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a815a5，則S9等于（）A18B36C45D605（5分）已知cos（+），則sin2的值等于（）ABCD6（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則zy2x的最小值為（）A2B2C1D17（5分）三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+（股勾）24×朱實(shí)+黃實(shí)弦實(shí)

3、，化簡(jiǎn)，得勾2+股2弦2，設(shè)勾股中勾股比為1：，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（）（參考數(shù)據(jù)1.732，1.414）A130B134C138D1428（5分）已知x11n，x2e，x3滿足e1nx3，則正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx3x1x29（5分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且B1F面A1BE，則F在側(cè)面CDD1C1上的軌跡的長(zhǎng)度是（）AaBCD10（5分）已知函數(shù)f（x）sin（x+）（0，），A（，0）為其圖象的對(duì)稱中心，B、C是

4、該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若BC4，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（2k，2k+），kZB（2k，2k+），kZC（4k，4k+），kZD（4k，4k+），kZ11（5分）一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為（）Aa（1+r）17B（1+r）17（1+r）Ca（1+r）18D（1+r）18（1+r）12（5分）已知函數(shù)f（x）（k+）lnx+，k1，+），曲線yf（x）上總存在兩點(diǎn)

5、M（x1，y1），N（x2，y2）使曲線yf（x）在M、N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則x1+x2的取值范圍為（）A4，+）B（4，+）C）D（）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13（5分）已知向量（3，2），（m，1）若向量（2），則m 14（5分）已知數(shù)列an滿足a11，an1+a1+an1（nN*，n2），則當(dāng)n1時(shí)，an 15（5分）如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距30海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，則cos的值為 16（5分）已

6、知直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面積為52，AB1，若ABC外接圓的圓心O1在AC上，半徑r11，則直三棱柱ABCA1B1C1的體積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題學(xué)生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一）必考題：共60分。17（12分）某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組65，75），第二組75，85），第八組135，145，如圖是按上述分組方

7、法得到的頻率分布直方圖的一部分（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率18（12分）在等比數(shù)列an中，公比q（0，1），且滿足a32，a1a3+2a2a4+a3a525（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnlog2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)取最大值時(shí)，求n的值19（12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2sin2C+2cosC+30（1）求角C的大

8、?。唬?）若ba，ABC的面積為sinAsinB，求sinA及c的值20（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB2，BC，PCE、H分別為PA、AB的中點(diǎn)（1）求證：PHAC；（2）求點(diǎn)P到平面DEH的距離21（12分）已知函數(shù)f（x）lnxmx2，g（x）+x，mR，F(xiàn)（x）f（x）+g（x）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若關(guān)于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C

9、的參數(shù)方程為（為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（）2（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與y軸的交點(diǎn)為P，經(jīng)過點(diǎn)P的動(dòng)直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，證明：|PA|PB|為定值選修4-5：不等式選講（10分）23已知函數(shù)f（x）|x1|+|2x+m|（mR）（1）若m2時(shí)，解不等式f（x）3；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）|2x3|在x0，1上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2020年廣東省廣州市天河區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

10、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A1，0，1，2，3，Bx|x22x0，則AB（）A3B2，3C1，3D1，2，3【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式變形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即Bx|x0或x2，A1，0，1，2，3，AB1，3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購(gòu)被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了n座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這n座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用

11、量的穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)【分析】利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度【解答】解：表示一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的穩(wěn)定程度是方差或標(biāo)準(zhǔn)差故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，是基礎(chǔ)題3（5分）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則|3ai|（）AB13C10D【分析】把給出的復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后由是不等于0，虛部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求?！窘獯稹拷猓河梢?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得a2所以|3ai|32i|故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件

12、，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題4（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a815a5，則S9等于（）A18B36C45D60【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知a2+a815a5a55，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知S9×2a5【解答】解：a2+a815a5，a55，S9×2a545故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用5（5分）已知cos（+），則sin2的值等于（）ABCD【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，進(jìn)而根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式即可求解【解答】解：cos（+）s

13、in，sin，cos，sin22sincos2×（）×（）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則zy2x的最小值為（）A2B2C1D1【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖：由圖可知，zy2x在x+y1與x軸的交點(diǎn)（1，0）處取得最小值，即z022故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃，求最值問題，屬于基礎(chǔ)題7（5分）三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證

14、明下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+（股勾）24×朱實(shí)+黃實(shí)弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2弦2，設(shè)勾股中勾股比為1：，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（）（參考數(shù)據(jù)1.732，1.414）A130B134C138D142【分析】設(shè)勾為a，則股為，弦為2a，求出大的正方形的面積及小的正方形面積，再求出圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率，乘以1000得答案【解答】解：如圖，設(shè)勾為a，則股為，

15、弦為2a，則圖中大四邊形的面積為4a2，小四邊形的面積為（）a2，則由測(cè)度比為面積比，可得圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1000134故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，考查幾何概型概率公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8（5分）已知x11n，x2e，x3滿足e1nx3，則正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx3x1x2【分析】可以看出lnx30，從而得出x31，又可看出，從而得出x1，x2，x3的大小關(guān)系【解答】解：ex0；lnx30；x31；又；x1x2x3故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性9（5分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體

16、ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且B1F面A1BE，則F在側(cè)面CDD1C1上的軌跡的長(zhǎng)度是（）AaBCD【分析】設(shè)G，H，I分別為CD、CC1、C1D1邊上的中點(diǎn)，根據(jù)面面平行的判定定理，可得平面A1BGE平面B1HI，結(jié)合已知中B1F面A1BE，可得F落在線段HI上，則答案可求【解答】解：設(shè)G，H，I分別為CD、CC1、C1D1邊上的中點(diǎn)則ABEG四點(diǎn)共面，且平面A1BGE平面B1HI又B1F面A1BE，F(xiàn)落在線段HI上，正方體ABCDA1B1C1D1中的棱長(zhǎng)為a，HI即F在側(cè)面CDD1C1上的軌跡的長(zhǎng)度是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，

17、其中分析出F落在線段HI上是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題10（5分）已知函數(shù)f（x）sin（x+）（0，），A（，0）為其圖象的對(duì)稱中心，B、C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若BC4，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（2k，2k+），kZB（2k，2k+），kZC（4k，4k+），kZD（4k，4k+），kZ【分析】由題意可得+42，求得的值，再根據(jù)對(duì)稱中心求得的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）sin（x+）（0，），A（，0）為f（x）圖象的對(duì)稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若BC4，+42，即12+16，求得

18、再根據(jù)+k，kZ，可得，f（x）sin（x）令2kx2k+，求得4kx4k+，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4k，4k+），kZ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、最值以及單調(diào)性，屬于中檔題11（5分）一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為（）Aa（1+r）17B（1+r）17（1+r）Ca（1+r）18D（1+r）18（1+r）【分析】根據(jù)題意，依次分析孩子在1周歲時(shí)、2周歲時(shí)

19、、17周歲時(shí)存入的a元產(chǎn)生的本利合計(jì)，進(jìn)而可得取回的錢的總數(shù)Sa（1+r）17+a（1+r）17+a（1+r），由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)，孩子在一周歲生日時(shí)存入的a元產(chǎn)生的本利合計(jì)為a（1+r）17，同理：孩子在2周歲生日時(shí)存入的a元產(chǎn)生的本利合計(jì)為a（1+r）16，孩子在3周歲生日時(shí)存入的a元產(chǎn)生的本利合計(jì)為a（1+r）15，孩子在17周歲生日時(shí)存入的a元產(chǎn)生的本利合計(jì)為a（1+r），可以看成是以a（1+r）為首項(xiàng)，（1+r）為公比的等比數(shù)列的前17項(xiàng)的和，此時(shí)將存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)Sa（1+r）17+a（1+r）17+

20、a（1+r）（1+r）18（1+r）；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知函數(shù)f（x）（k+）lnx+，k1，+），曲線yf（x）上總存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）使曲線yf（x）在M、N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則x1+x2的取值范圍為（）A4，+）B（4，+）C）D（）【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），由題意可得f（x1）f（x2）（x1，x20，且x1x2），化為4（x1+x2）（k+）x1x2，因此x1+x2對(duì)k1，+）都成立，令g（k）k+，k1，+），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）

21、（k+）lnx+，導(dǎo)數(shù)f（x）（k+）1由題意可得f（x1）f（x2）（x1，x20，且x1x2）即有11，化為4（x1+x2）（k+）x1x2，而x1x2（）2，4（x1+x2）（k+）（）2，化為x1+x2對(duì)k1，+）都成立，令g（k）k+，k1，+），由k+24，當(dāng)且僅當(dāng)k2取得等號(hào)，4，x1+x24，即x1+x2的取值范圍是（4，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13（5分）已知向量（3，2），（m，1）若向量（2），則m【分析】根

22、據(jù)（2），可得方程4m32m，解方程可得m的值【解答】解：向量（3，2），（m，1），（2），4m32m，m故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行，考查方程思想和計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題14（5分）已知數(shù)列an滿足a11，an1+a1+an1（nN*，n2），則當(dāng)n1時(shí)，an2n1【分析】根據(jù)已知條件寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，分析規(guī)律，并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可【解答】解：數(shù)列an滿足a11，an1+a1+an1 （nN*，n2），則a1120，a2221，a3422，由此可得當(dāng)n1時(shí)，故答案為：2n1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)分析規(guī)律，并大膽猜想

23、，屬于基礎(chǔ)題15（5分）如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距30海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，則cos的值為【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出ACB的余弦值，利用coscos（ACB+45°）展開求出cos的值【解答】解：如圖所示，在ABC中，AB30，AC20，BAC120°，由余弦定理得BC2AB2+AC22ABACcos135°3400，所以BC10由正弦定理得sinACBsinBAC由BAC135&#

24、176;知ACB為銳角，故cosACB故coscos（ACB+45°）cosACBcos45°sinACBsin45°故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面積為52，AB1，若ABC外接圓的圓心O1在AC上，半徑r11，則直三棱柱ABCA1B1C1的體積為6【分析】由題意可得，直三棱柱ABCA1B1C1的底面為直角三角形，由其外接球的表面積求得側(cè)棱長(zhǎng)，代入體積公式得答案【解答】解：如圖，ABC外接圓的圓心O1在AC上，O1 為A

25、C的中點(diǎn)，且ABC是以ABC為直角的直角三角形，由半徑r11，得AC2，又AB1，BC把直三棱柱ABCA1B1C1補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，設(shè)BB1x，則其外接球的半徑R又直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面積為52，4R252，即RR，解得x4直三棱柱ABCA1B1C1的體積為6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查球內(nèi)接多面體體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題學(xué)生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一）必考題：共60分

26、。17（12分）某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組65，75），第二組75，85），第八組135，145，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率【分析】（1）由頻率分布直

27、方圖能求出第七組的頻率，由此能完成頻率分布直方圖（2）用樣本數(shù)據(jù)能估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有3人，樣本成績(jī)屬于第八組的有2人，從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，基本事件總數(shù)n10，他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)m4，由此能求出他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1（0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004）×100.08完成頻率分布直方圖如下：（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分為：70&

28、#215;0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10102（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有0.006×10×503人，樣本成績(jī)屬于第八組的有0.004×10×502人，從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，基本事件總數(shù)n10，他們的分差的絕對(duì)值小

29、于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)m4，他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率p【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、平均分、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題18（12分）在等比數(shù)列an中，公比q（0，1），且滿足a32，a1a3+2a2a4+a3a525（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnlog2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)取最大值時(shí)，求n的值【分析】（1）由條件判斷an0，再由等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bnlog2anlog224n4n，可得Sn，再由等差數(shù)列的求和公式和配方法，可得所求最大值時(shí)的n的值【解答】解

30、：（1）a1a3+2a2a4+a3a525，可得a22+2a2a4+a42（a2+a4）225，由a32，即a1q22，可得a10，由0q1，可得an0，可得a2+a45，即a1q+a1q35，由解得q（2舍去），a18，則an8（）n124n；（2）bnlog2anlog224n4n，可得Snn（3+4n），則3+n（3+）（n）2+，可得n6或7時(shí)，取最大值則n的值為6或7【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，同時(shí)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及最值求法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題19（12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2sin2C+2cosC+

31、30（1）求角C的大?。唬?）若ba，ABC的面積為sinAsinB，求sinA及c的值【分析】（1）利用正弦定理和已知等式，化簡(jiǎn)可求得cosC的值，進(jìn)而求C（2）利用余弦定理可求得c與a的關(guān)系，進(jìn)而求得sinC，然后利用三角形面積公式和已知等式求得c【解答】解：（1）2sin2C+2cosC+30，可得：2（1cos2C）+2cosC+30，2cos2C+2cosC+10，cosC，0C，C（2）c2a2+b22abcosC3a2+2a25a2，ca，sinCsinA，sinAsinC，SABCabsinCsinAsinB，absinCsinAsinB，sinC（）2sinC，c1【點(diǎn)評(píng)】本

32、題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用在解三角形的問題中應(yīng)靈活運(yùn)用余弦和正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題20（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB2，BC，PCE、H分別為PA、AB的中點(diǎn)（1）求證：PHAC；（2）求點(diǎn)P到平面DEH的距離【分析】（1）推導(dǎo)出PBAB2，BCPB，BCAB，從而BC面PAB，進(jìn)而面PAB面ABCD，PHAB，PH平面ABCD，由此能證明PHAC（） 取CD中點(diǎn)E，以H為原點(diǎn)，HA為x軸，HB為y軸，HP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)P到平面DEH的距離【解答】解：（1）證明：PAB為正三角形，AB2，P

33、BAB2，BC，PC，PC2BC2+PB2根據(jù)勾股定理得BCPB，ABCD為矩形，BCAB，PB，AB面PAB且交于點(diǎn)B，BC面PAB，BC面ABCD，面PAB面ABCD，H為AB的中點(diǎn)，PAB為正三角形，PHAB，PH平面ABCD，AC平面ABCD，PHAC（） 解：取CD中點(diǎn)E，以H為原點(diǎn)，HA為x軸，HB為y軸，HP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，），D（1，0），A（1，0，0），E（），H（0，0，0），（1，0），（），（0，0，），設(shè)平面DEH的法向量（x，y，z），則，取y1，得（，1，），點(diǎn)P到平面DEH的距離d【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求

34、法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）lnxmx2，g（x）+x，mR，F(xiàn)（x）f（x）+g（x）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若關(guān)于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值【分析】（1）求導(dǎo)后，根據(jù)m取值的情況分類討論；（2）利用分離參數(shù)法，利用函數(shù)的最大值進(jìn)行求解【解答】解：（1）定義域?yàn)椋?，+），f（x）2mx，當(dāng)m0時(shí)f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，無極值，當(dāng)m0時(shí)令f（x）0，0x，令f（x）0，x，所以函數(shù)f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，+）為減函數(shù)，所以當(dāng)x時(shí)，有極大值，極大值為（ln2m+1），無極小值，（2）：由F（x）mx1恒成立知m恒成立，令h（x），則h（x），令（x）2lnx+x，因?yàn)椋ǎ﹍n40，（1）1