第2課時(shí) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

1、-1-第2 2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征-2-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義,知道這四種幾何體的結(jié)構(gòu)特征,能夠識(shí)別和區(qū)分這些幾何體.2.了解柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系.-3-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析12341.圓柱 -4-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234規(guī)定:圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體. 歸納總結(jié)圓柱的簡(jiǎn)單性質(zhì):(1)圓柱有無(wú)數(shù)條母線,它們平行且相等.(2)平行于底面的截面是與底面大小相同的圓,如圖所示.(3)過(guò)軸的截面(軸截面

2、)都是全等的矩形,如圖所示.(4)過(guò)任意兩條母線的截面是矩形,如圖所示. -5-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234【做一做1】 給出下列幾種說(shuō)法:圓柱的底面都是圓;連接圓柱上、下底面圓周上任意兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線;矩形的任意一條邊都可以作為軸,其他邊繞其旋轉(zhuǎn)圍成圓柱.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析:正確,不正確.答案:C-6-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234規(guī)定:棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體. -7-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234 歸納總結(jié)圓錐的

3、簡(jiǎn)單性質(zhì):(1)圓錐有無(wú)數(shù)條母線,它們有公共點(diǎn)即圓錐的頂點(diǎn),且長(zhǎng)度相等.(2)平行于底面的截面都是圓,如圖所示.(3)過(guò)軸的截面都是全等的等腰三角形,如圖所示.(4)過(guò)任意兩條母線的截面是等腰三角形,如圖所示.-8-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234【做一做2】 已知圓錐SO的母線長(zhǎng)為5,底面直徑為8,則圓錐SO的高h(yuǎn)=.解析:如圖,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,則圓錐的母線長(zhǎng)l、高h(yuǎn)、底面半徑r構(gòu)成直角三角形,即圓錐的高為3.答案:3-9-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234-10-第2課時(shí)圓柱、圓錐、

4、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234規(guī)定:棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體. 歸納總結(jié)圓臺(tái)的簡(jiǎn)單性質(zhì):(1)圓臺(tái)有無(wú)數(shù)條母線,且它們相等,延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn).(2)平行于底面的截面是圓,如圖所示.(3)過(guò)軸的截面都是全等的等腰梯形,如圖所示.(4)過(guò)任意兩條母線的截面是等腰梯形,如圖所示.-11-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234【做一做3】 關(guān)于圓臺(tái),下列說(shuō)法正確的是.(只填序號(hào))兩個(gè)底面平行且全等;圓臺(tái)的母線有無(wú)數(shù)條;圓臺(tái)的母線長(zhǎng)大于高的長(zhǎng);兩個(gè)底面圓心的連線是高.解析:圓臺(tái)的上底面和下底面是兩個(gè)大小不同的圓,則不正確,正確.答案:-12

5、-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234-13-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234 知識(shí)拓展1.球面的定義:與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合(軌跡)叫做球面.2.如果點(diǎn)到球心的距離小于球的半徑,那么這樣的點(diǎn)在球的內(nèi)部;如果點(diǎn)到球心的距離大于球的半徑,那么這樣的點(diǎn)在球的外部.-14-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析1234 【做一做4】 球的任意兩條直徑不具有的性質(zhì)是()A.相交B.平分C.垂直D.都經(jīng)過(guò)球心答案:C-15-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)

6、梳理重難聚焦典例透析121.圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間的關(guān)系剖析:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的形狀不同,它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系,并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)圓臺(tái)的下底面保持不變,而上底面越來(lái)越大且接近于下底面時(shí),圓臺(tái)就越來(lái)越接近于圓柱,當(dāng)上底面增大到與下底面相同時(shí),圓臺(tái)轉(zhuǎn)化為圓柱;當(dāng)圓臺(tái)的上底面越來(lái)越小時(shí),圓臺(tái)就越來(lái)越接近于圓錐,當(dāng)上底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí),圓臺(tái)就轉(zhuǎn)化為圓錐了.-16-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析122.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征比較剖析:如下表所示. -17-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析12-18-第2

7、課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析題型一題型二題型三【例1】 一個(gè)有30角的直角三角尺繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)360所得的幾何體是圓錐嗎?如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180能得到什么幾何體?解:如圖和圖所示,繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)360形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐;如圖所示,繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)360形成的曲面所圍成的幾何體是兩個(gè)同底相對(duì)的圓錐;如圖所示,繞其斜邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180形成的曲面所圍成的幾何體是兩個(gè)半圓錐.-19-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析題型一題型二題型三反思判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的步驟:(1)明確旋

8、轉(zhuǎn)軸l;(2)確定平面圖形中各邊(通常是線段)與l的位置關(guān)系;(3)依據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義和下列結(jié)論來(lái)確定形狀(線段若與l相交,則線段的一個(gè)端點(diǎn)為交點(diǎn)):與l垂直且相交的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓面;與l垂直且不相交的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓環(huán)面;與l平行的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓柱側(cè)面;與l不相交,但延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓臺(tái)側(cè)面;與l相交的線段繞l旋轉(zhuǎn)一周得圓錐側(cè)面.-20-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】 下列圖形(中軸兩邊的圖形全等)繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體為圓臺(tái)的是.(只填序號(hào))解析:形成的

9、是圓臺(tái);形成的是半球;形成的是圓柱;形成的是圓臺(tái).答案:-21-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析題型一題型二題型三【例2】 如圖,用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐,截得的圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm,求圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng).-22-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析題型一題型二題型三解:設(shè)圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng)為l cm,由截得的圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116,可設(shè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r,4r.過(guò)軸SO作圓錐SO的截面,如圖所示.則SOASOA,SA=3 cm.故圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng)

10、為9 cm.-23-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析題型一題型二題型三反思用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體,注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似),并結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì),利用相似三角形中的相似比,構(gòu)造相關(guān)幾何變量的方程組而得解.-24-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 已知一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)正方形,且此正方形的面積是S,則此圓柱的底面半徑為.-25-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析題型一題型二題型三易錯(cuò)點(diǎn):對(duì)幾

11、何體的概念和特征把握不準(zhǔn)而致錯(cuò)【例3】 下列說(shuō)法:圓臺(tái)上底面的面積與下底面的面積之比一定不等于1;矩形繞任意一條直線旋轉(zhuǎn)都可以形成圓柱;圓錐的母線長(zhǎng)一定大于圓錐底面圓的直徑;圓臺(tái)的上、下底面不一定平行,但過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上每一點(diǎn)的母線長(zhǎng)都相等.其中正確的序號(hào)為.-26-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦典例透析題型一題型二題型三錯(cuò)解:錯(cuò)因分析:產(chǎn)生上述錯(cuò)誤答案的原因是僅根據(jù)相應(yīng)概念的某一個(gè)方面去判斷幾何體,沒(méi)有全面把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征.正解:圓臺(tái)的上、下底面大小不相等,所以面積的比值一定不等于1,故正確;以矩形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,形成圓柱,故不正確;圓錐的軸截面為等腰三角形,腰長(zhǎng)為母線長(zhǎng),底邊長(zhǎng)為底面直徑,而腰長(zhǎng)不一定大于底邊長(zhǎng),故不正確;圓臺(tái)的上、下底面平行,故不正確.答案:-27-第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)